Yükselme zamanı - Rise time

Olarak elektronik bir açıklarken, voltaj ya da akım basamak fonksiyonu , yükselme süresi bir tarafından alınan zamandır sinyali belirli bir daha yüksek bir değere belirli bir düşük değerinden. Bu değerler, belirli bir referans değerine göre oranlar veya eşdeğer olarak yüzdeler olarak ifade edilebilir . Olarak analog elektronik ve dijital elektronik , bu yüzdeler genellikle,% 10 ve% 90 (ya da eşit şekilde olan 0.1 ve 0.9 Ancak başka değerler yaygın olarak kullanılır:) çıkış aşaması yüksekliğinin. Kontrol teorisindeki uygulamalar için, göreLevine (1996 , s. 158), yükselme süresi "olarak tanımlanır yükselmeye tepki için gereken zaman % x ile y,% son değerinin % 0 ila% 100 yükselme süresi ortak olan," underdamped , ikinci dereceden sistemlerin Kritik sönümlüler için %5 ila %95 ve aşırı sönümlü olanlar için %10 ila %90 . Göre Orwiler (1969 , s. 22) 'su, "yükselme süresi" pozitif ya da negatif için geçerlidir adım yanıt olumsuz tur halk adlandırılır gösterilen bile, düşüş süresi .

genel bakış

Yükselme süresi, bir devrenin hızlı giriş sinyallerine yanıt verme yeteneğinin bir ölçüsü olduğundan, yüksek hızlı elektronikte temel öneme sahip bir analog parametredir . Devrelerin, jeneratörlerin ve veri ölçüm ve iletim ekipmanlarının yükselme sürelerini azaltmak için pek çok çaba sarf edilmiştir. Bu azalmalar, daha hızlı elektron cihazları üzerindeki araştırmalardan ve başıboş devre parametrelerindeki (esas olarak kapasitanslar ve endüktanslar) azaltma tekniklerinden kaynaklanma eğilimindedir . Yüksek hızlı elektronik alanı dışındaki uygulamalar için , uzun yükselme süreleri (ulaşılabilir teknolojinin durumuna kıyasla) bazen arzu edilir: Örnekler, diğer şeylerin yanı sıra, daha uzun bir yükselme süresinin sonuçlandığı bir ışığın karartılmasıdır . ampulün ömrü veya analog sinyallerin bir analog anahtar aracılığıyla dijital sinyallerle kontrolünde , burada daha uzun bir yükselme süresi daha düşük kapasitif besleme anlamına gelir ve bu nedenle kontrollü analog sinyal hatlarına daha düşük bağlantı gürültüsü anlamına gelir .

Yükselme süresini etkileyen faktörler

Belirli bir sistem çıkışı için yükselme süresi, hem giriş sinyalinin yükselme süresine hem de sistemin özelliklerine bağlıdır .

Örneğin, dirençli bir devredeki yükselme süresi değerleri, öncelikle kaçak kapasitans ve endüktanstan kaynaklanmaktadır . Her devrenin sadece direnci değil , aynı zamanda kapasitansı ve endüktansı da olduğundan, kararlı duruma ulaşılana kadar yükte voltaj ve/veya akımda bir gecikme görülür . Saf bir RC devresinde , çıkış yükselme süresi (%10 ila %90) yaklaşık olarak 2,2 RC'ye eşittir .

Alternatif tanımlar

Yükselme süresinin diğer tanımları, Federal Standart 1037C (1997 , s. R-22) tarafından verilen ve Levine (1996 , s. 158) tarafından verilen hafif genellemesi dışında, ara sıra kullanılmaktadır: bu alternatif tanımlar, sadece dikkate alınan referans seviyeleri için standart değildir. Örneğin, adım fonksiyonu yanıtının %50 noktasından çizilen tanjantın kesişme noktalarına grafiksel olarak karşılık gelen zaman aralığı bazen kullanılır. Elmore (1948 , s. 57) tarafından sunulan bir başka tanım, istatistik ve olasılık teorisinden gelen kavramları kullanır . Bir göz önüne alındığında basamak tepki V ( t ) , O yeniden tanımlar gecikme zamanı t D olarak ilk anda kendi arasında birinci türevi 'V ( t ) , yani

Son olarak, ikinci momenti kullanarak yükselme süresini t r tanımlar.

Model sistemlerin yükselme süresi

gösterim

Analiz için gerekli tüm gösterimler ve varsayımlar burada listelenmiştir.

  • Levine'i ( 1996 , s. 158, 2011 , 9-3 (313)) takip ederek, yükselme süresi tahmin edilecek olan sinyalin bir referans değerine göre % x'i yüzde düşük değeri ve yüzde yüksek değeri yüzde y olarak tanımlarız. .
  • t 1 , analiz edilen sistemin çıktısı en olduğu zamandır % x , kararlı durum değeri ise T 2 en olduğu az bir % y ölçülen, her ikisi de saniye .
  • t r , analiz edilen sistemin saniye cinsinden ölçülen yükselme süresidir. Tanım olarak,
  • f L ,analiz edilen sistemin hertz cinsinden ölçülenalt kesme frekansıdır (-3 dB noktası).
  • f H , analiz edilen sistemin hertz cinsinden ölçülen daha yüksek kesme frekansıdır (-3 dB noktası).
  • h ( t ) olan dürtü tepkisi zaman alanında analiz sistemi.
  • 'H ( ω ) olan frekans yanıtı frekans alanında analiz sistemi.
  • Bant genişliği olarak tanımlanır
    ve düşük kesme frekansı f L genellikle yüksek kesme frekansı f H'den birkaç on yıl daha düşük olduğundan ,
  • Burada analiz edilen tüm sistemler, 0'a (düşük geçişli sistemler) uzanan bir frekans yanıtına sahiptir , bu nedenle
    kesinlikle.
  • Basitlik açısından, tüm sistemler "analiz yükselme süresi hesaplanması basit örnekleri " bölümünde olan birlik artış elektrik şebekeleri ve tüm sinyaller olarak düşünülmektedir gerilimleri : girişi olan basamak fonksiyonu arasında V 0 volt ve bu ima
  • ζ olan sönüm oranı ve ω 0 olan doğal frekans , belirli bir bölgesinin ikinci derece sistemi .

Yükselme süresinin hesaplanmasına ilişkin basit örnekler

Bu bölümün amacı, bazı basit sistemler için adım tepkisinin yükselme süresinin hesaplanmasıdır :

Gauss yanıt sistemi

Aşağıdaki frekans yanıtı ile karakterize edilen bir sistemin Gauss yanıtına sahip olduğu söylenir.

burada σ > 0 , aşağıdaki bağıntıyla yüksek kesme frekansıyla ilgili bir sabittir:

Bu tür bir frekans yanıtı nedensel bir filtre tarafından gerçekleştirilemese bile , kullanışlılığı , birinci dereceden alçak geçiren filtrelerin kademeli bir bağlantısının davranışının, kademeli aşamaların sayısı asimptotik olarak sonsuzluğa yükseldikçe bu sistemin davranışına daha yakın olması gerçeğinde yatmaktadır. . Karşılık gelen dürtü yanıtı , gösterilen frekans yanıtının ters Fourier dönüşümü kullanılarak hesaplanabilir.

Adım yanıtı tanımını doğrudan uygulamak ,

Sistemin %10 ila %90 yükselme zamanını belirlemek için aşağıdaki iki denklemi zaman için çözmek gerekir:

Hata fonksiyonunun bilinen özelliklerini kullanarak , t = − t 1 = t 2 değeri bulunur: t r = t 2 - t 1 = 2 t olduğundan ,

ve sonunda

Tek aşamalı düşük geçişli RC ağı

Basit bir tek aşamalı düşük geçişli RC ağı için , %10 ila %90 artış süresi, ağ zaman sabiti τ = RC ile orantılıdır :

Orantılılık sabiti, ağın V 0 genlikli bir birim adım fonksiyonu giriş sinyaline verdiği adım yanıtı bilgisinden türetilebilir :

Zaman için çözme

ve sonunda,

İtibaren t 1 ve t 2 şekildedir

bu denklemleri çözerek t 1 ve t 2 için analitik ifadeyi buluruz :

Bu nedenle yükselme süresi, zaman sabiti ile orantılıdır:

Şimdi şunu not ederek

sonra

ve yüksek frekans kesimi bant genişliğine eşit olduğundan,

Son olarak, bunun yerine %20 ila %80 artış süresi dikkate alınırsa, t r'nin şu hale geldiğini unutmayın:

Tek aşamalı düşük geçişli LR ağı

Basit bir tek aşamalı düşük geçişli RL ağı için bile, %10 ila %90 artış süresi, ağ zaman sabiti τ = LR ile orantılıdır . Bu iddianın biçimsel kanıtı tam olarak önceki bölümde gösterildiği gibi ilerler: yükselme zamanı için son ifadeler arasındaki tek fark , mevcut durumda önde gelen iki farklı devrenin zaman sabiti τ ifadelerindeki farktan kaynaklanmaktadır. aşağıdaki sonuca

Sönümlü ikinci dereceden sistemlerin yükselme süresi

Göre Levine (1996 0 ile uygun olarak, yükselme süresi:., S 158), kontrol teorisi yükselme süresi kullanılan underdamped sistemleri için yaygın olarak son değerinin% 100% 0 gitmek için bir dalga formu için zaman olarak tanımlanmaktadır Az sönümlü 2. dereceden bir sistemin %100'ü aşağıdaki forma sahiptir:

2. dereceden bir sistem için normalleştirilmiş yükselme süresi için ikinci dereceden yaklaşım , adım yanıtı , sıfır yok:

burada ζ olan sönüm oranı ve ω 0 olan doğal frekans ağı.

Basamaklı blokların yükselme süresi

Oluşan bir sistemi düşünün; N kademeli olmayan etkileşim bloklar, her biri bir yükselme süresine sahip bir t r i , i 1 =, ..., n , ve herhangi bir aşım kendi içinde aşama yanıt : ilk bloğun giriş sinyalinin bir yükselme süresine sahip olması da varsayalım değeri t r S olan . Daha sonra, çıkış sinyalinin yükselme süresi t r 0'a eşittir.

Göre Valley ve Wallman (1948 , s. 77-78), bu sonuç, bir sonucudur , merkezi sınır teoremi tarafından kanıtlanmıştır (1950) Wallman ancak sorunun ayrıntılı analizi ile sunulmuştur: Petitt ve McWhorter (1961 , §4–9, s. 107–115), önceki formülü biraz titiz bir temelde kanıtlayan ilk kişi olarak Elmore'a (1948) atıfta bulunur.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar