Titiz birleştirilmiş dalga analizi - Rigorous coupled-wave analysis

Titiz birleştirilmiş dalga analizi (RCWA) , periyodik dielektrik yapılardan saçılmayı çözmek için en tipik olarak uygulanan hesaplamalı elektromanyetiklerde yarı analitik bir yöntemdir . Bu bir Fourier-uzay yöntemidir, bu nedenle cihazlar ve alanlar, uzamsal harmoniklerin bir toplamı olarak temsil edilir.

Floquet teoremi

Yöntem, Floquet'in periyodik diferansiyel denklemlerin çözümlerinin Floquet fonksiyonlarıyla genişletilebileceği (veya özellikle katı hal fiziği topluluğunda bazen Bloch dalgası olarak anılır) teoremine dayanır . Bir aygıt, her biri z yönünde aynı olan katmanlara bölünmüştür. Dielektrik geçirgenlik gibi özellikleri z-yönü boyunca derecelendirilen kavisli cihazlar için bir merdiven yaklaşımı gereklidir. Her katmandaki elektromanyetik modlar hesaplanır ve katmanlar arasında analitik olarak yayılır. Genel problem, saçılma matrisleri gibi bir teknik kullanılarak katmanlar arasındaki arayüzlerin her birinde sınır koşullarının eşleştirilmesiyle çözülür. Periyodik dielektrik ortamda, gelen düzlem dalgasının dalga vektörü tarafından belirlenen elektromanyetik modları çözmek için Maxwell denklemleri (kısmi diferansiyel formda) ve sınır koşulları Floquet fonksiyonları ile genişletilir ve sonsuz hale getirilir. büyük cebirsel denklemler. Yüksek mertebeden Floquet fonksiyonlarının kesilmesiyle, birinin ihtiyaç duyduğu doğruluk ve yakınsama hızına bağlı olarak, sonsuz büyük cebirsel denklemler sonlu hale gelir ve böylece bilgisayarlar tarafından çözülebilir.

Fourier çarpanlarına ayırma

Fourier-uzay yöntemi olduğu için birçok dezavantajı vardır. Gibbs fenomeni , özellikle yüksek dielektrik kontrastlı cihazlar için şiddetlidir. Uzamsal harmoniklerin sayısını kısaltmak da yakınsamayı yavaşlatabilir ve hızlı Fourier çarpanlarına ayırma (FFF) gibi teknikler kullanılmalıdır. FFF'nin 1D ızgaralar için uygulanması kolaydır, ancak topluluk hala çapraz ızgara cihazları için basit bir yaklaşım üzerinde çalışmaktadır. Çapraz ızgaralı cihazlarda FFF ile ilgili zorluk, alanın tüm arayüzlerde paralel ve dikey bileşenlere ayrıştırılması gerektiğidir. Bu, keyfi olarak şekillendirilmiş cihazlar için basit bir hesaplama değildir.

Sınır şartları

Tüm katmanlar arasındaki arayüzlerde sınır koşulları uygulanmalıdır. Birçok katman kullanıldığında, bu aynı anda çözülemeyecek kadar büyük olur. Bunun yerine, ağ teorisinden ödünç alıyoruz ve saçılma matrislerini hesaplıyoruz. Bu, her seferinde bir katman olan sınır koşullarını çözmemizi sağlar. Bununla birlikte, neredeyse istisnasız olarak, RCWA için uygulanan saçılma matrisleri verimsizdir ve S11, S12, S21 ve S22'nin nasıl tanımlandığı konusunda uzun süredir devam eden konvansiyonları takip etmemektedir. Gelişmiş geçirgenlik matrisleri (ETM), R matrisleri, H matrisleri ve muhtemelen daha fazlası gibi başka yöntemler de mevcuttur. Örneğin ETM, önemli ölçüde daha hızlıdır ancak bellek açısından daha az verimlidir.

Uygulamalar

Polarize geniş bant reflektometri ölçümüne uygulanan RCWA analizi , periyodik hendek yapılarının ayrıntılı profil bilgilerini elde etmek için bir ölçüm tekniği olarak yarı iletken güç cihazı endüstrisinde kullanılır . Bu teknik, hem yüksek verimli hem de tahribatsız olmanın ek avantajına sahipken, kesit SEM ile karşılaştırılabilir hendek derinliği ve kritik boyut (CD) sonuçları sağlamak için kullanılmıştır.

Bir hendek yapısının kritik boyutlarını (derinlik, CD ve yan duvar açısı) çıkarmak için, ölçülen polarize yansıma verilerinin yeterince geniş bir dalga boyu aralığına sahip olması ve fiziksel olarak geçerli bir modelle (örneğin: RCWA ile birlikte RCWA) analiz edilmesi gerekir. n ve k için Bloomer Dağılım ilişkileri . Çalışmalar, standart bir reflektometrenin (375 - 750 nm) sınırlı dalga boyu aralığının, küçük CD değerleriyle (200 nm'den az) hendek yapılarını doğru bir şekilde ölçmek için hassasiyet sağlamadığını göstermiştir. Ancak, dalga boyu aralığı 190 - 1000 nm arasında olan bir reflektometre kullanarak, bu daha küçük yapıları doğru bir şekilde ölçmek mümkündür.

RCWA, yüksek verimli güneş pilleri için kırınım yapılarını iyileştirmek için de kullanılır . Tüm güneş pili veya güneş modülünün simülasyonu için RCWA , OPTOS formalizmi ile verimli bir şekilde birleştirilebilir .

Referanslar

Dış bağlantılar