Artık (sayısal analiz) - Residual (numerical analysis)

Basitçe söylersek, bir kalıntı olduğu hata sonucu içinde. Kesin olmak gerekirse, x'i şu şekilde bulmak istediğimizi varsayalım:

${\ displaystyle f (x) = b. \,}$

Verilen bir yaklaşım x ₀ ait x , bakiye olarak elde edilmiştir

${\ displaystyle bf (x_ {0}) \,}$

yani, f ( x ₀ ) çıkarıldıktan sonra "sağ tarafın solu " (dolayısıyla, "artık" adı: solda kalan, geri kalanı).

${\ displaystyle x-x_ {0} \,}$

X'in tam değeri bilinmiyorsa, artık hesaplanabilir, oysa hata hesaplanamaz.

Bir fonksiyonun yaklaştırmasının kalıntısı

Diferansiyel , integral ve fonksiyonel denklemlerle ilgili olarak benzer terminoloji kullanılır . Denklemin çözümünün yaklaştırılması için ${\ displaystyle ~ f _ {\ rm {a}} ~}$${\ displaystyle ~ f ~}$

${\ displaystyle T (f) (x) = g (x)}$ ,

kalıntı ya işlev olabilir

${\ displaystyle ~ g (x) ~ - ~ T (f _ {\ rm {a}}) (x)}$

veya bu farkın normunun maksimumu olduğu söylenebilir

${\ displaystyle \ max _ {x \ in {\ mathcal {X}}} | g (x) -T (f _ {\ rm {a}}) (x) |}$

fonksiyonun çözüme yaklaşmasının beklendiği etki alanı veya farkın bir fonksiyonunun bir integrali, örneğin: ${\ displaystyle {\ mathcal {X}}}$${\ displaystyle ~ f _ {\ rm {a}} ~}$${\ displaystyle ~ f ~}$

${\ displaystyle ~ \ int _ {\ mathcal {X}} | g (x) -T (f _ {\ rm {a}}) (x) | ^ {2} ~ {\ rm {d}} x.}$

Çoğu durumda, kalıntının küçüklüğü, yaklaşımın çözüme yakın olduğu anlamına gelir, yani,

${\ displaystyle ~ \ sol | {\ frac {f _ {\ rm {a}} (x) -f (x)} {f (x)}} \ sağ | \ ll 1. ~}$

Bu durumlarda, ilk denklemi olarak kabul edilir iyi poz ; ve kalıntı, yaklaşıklığın kesin çözümden sapmasının bir ölçüsü olarak düşünülebilir.

Artıkların kullanımı

Kişi kesin çözümü bilmediğinde, küçük kalıntılı yaklaşım aranabilir.

Kalıntılar , artığı sistematik olarak en aza indirerek denklemlere çözümler arayan genelleştirilmiş minimum kalıntı yöntemi gibi yinelemeli çözücüler dahil olmak üzere, matematikte birçok alanda ortaya çıkar .

Referanslar