Yeniden yapılandırma filtresi - Reconstruction filter

Karışık sinyalli bir sistemde ( analog ve dijital ), dijitalden analoğa dönüştürücü ( DAC ) durumunda olduğu gibi, dijital bir girişten düzgün bir analog sinyal oluşturmak için bazen anti-görüntüleme filtresi olarak adlandırılan bir yeniden yapılandırma filtresi kullanılır. veya diğer örneklenmiş veri çıkış aygıtı.

Örneklenmiş veri yeniden yapılandırma filtreleri

Örnekleme teoremi bir giriş neden tarif ADC bir gerektiren analog düşük-geçiş elektronik filtre olarak adlandırılan, bir anti-aliasing filtre : örneklenmiş giriş sinyali gerekir Bantsınırlı önlemek için aliasing (edilir burada daha yüksek bir frekansta dalgaları anlamına kaydedilen bir alt frekans) .

Aynı nedenden dolayı, bir DAC'nin çıkışı, yeniden oluşturma filtresi adı verilen düşük geçişli bir analog filtre gerektirir - çünkü görüntülemeyi önlemek için çıkış sinyali bantla sınırlandırılmalıdır (Fourier katsayılarının sahte yüksek frekanslı 'aynalar' olarak yeniden yapılandırılması anlamına gelir). Bu, Whittaker-Shannon enterpolasyon formülünün bir uygulamasıdır .

İdeal olarak, her iki filtre de brickwall filtreler , geçiş bandında sabit düz frekans yanıtlı sabit faz gecikmesi ve Nyquist frekansından sıfır yanıt olmalıdır . Bu, ' sinc ' dürtü yanıtına sahip bir filtre ile başarılabilir .

uygulama

Teoride bir DAC bir dizi ayrık Dirac darbesi üretirken , pratikte gerçek bir DAC, sonlu bant genişliği ve genişliğe sahip darbeler verir. Hem idealize edilmiş Dirac darbeleri, hem de sıfır sıralı tutulan adımlar ve diğer çıkış darbeleri, filtrelenmemişlerse, orijinal bant sınırlı sinyalin sahte yüksek frekanslı kopyalarını veya " görüntülerini " içerecektir . Böylece, yeniden oluşturma filtresi , Nyquist sınırının üzerindeki görüntü frekanslarını (kopyaları) kaldırmak için dalga biçimini yumuşatır . Bunu yaparken, dijital zaman dizisine karşılık gelen sürekli zaman sinyalini (orijinal olarak örneklenmiş veya dijital mantıkla modellenmiş olsun) yeniden yapılandırır.

Pratik filtreler, geçiş bandında düz olmayan frekansa veya faz yanıtına ve başka bir yerde sinyalin eksik bastırılmasına sahiptir. İdeal sinc dalga biçimi, hem pozitif hem de negatif zaman yönlerinde bir sinyale sonsuz bir tepkiye sahiptir; bu, sonsuz gecikme gerektireceğinden, gerçek zamanlı olarak gerçekleştirilmesi imkansızdır. Sonuç olarak, gerçek yeniden yapılandırma filtreleri tipik olarak ya Nyquist hızının üzerinde bir miktar enerjiye izin verir, bazı bant içi frekansları zayıflatır veya her ikisini birden yapar. Bu nedenle, ilgilenilen frekansların banttan fazla enerji yayılmadan doğru bir şekilde yeniden üretilmesini sağlamak için aşırı örnekleme kullanılabilir.

Her ikisine de sahip sistemlerde, kenar yumuşatma filtresi ve yeniden yapılandırma filtresi aynı tasarıma sahip olabilir. Örneğin, ses ekipmanı için hem giriş hem de çıkış 44.1 kHz'de örneklenebilir. Bu durumda, her iki ses filtresi de 22 kHz'in üzerinde mümkün olduğunca bloke eder ve 20 kHz'in altında mümkün olduğunca geçer.

Alternatif olarak, bir sistem yeniden yapılandırma filtresine sahip olmayabilir ve birincil sinyal spektrumunun daha yüksek frekanslı görüntülerini yeniden üreterek boşa harcanan bir miktar enerjiyi basitçe tolere edebilir.

Görüntü işleme

In görüntü işleme , dijital rekonstrüksiyon filtreleri gibi örneklerin görüntüleri yeniden oluşturmak için hem kullanılan tıbbi görüntüleme ve için yeniden örnekleme . Çeşitli kriterlere göre bir dizi karşılaştırma yapılmıştır; bir gözlem, genliğe ek olarak sinyalin türevi de biliniyorsa yeniden yapılandırmanın geliştirilebileceği ve tersine türev yeniden oluşturmanın da sinyal yeniden oluşturma yöntemlerini iyileştirebileceğidir.

Yeniden örnekleme , örnekleme hızı azaldıkça veya arttıkça, genel olarak örnekleme ve yeniden oluşturmada olduğu gibi, kırım veya enterpolasyon olarak adlandırılabilir , aynı kriterler genellikle her iki durumda da geçerlidir ve bu nedenle aynı filtre kullanılabilir.

Yeniden örnekleme için, prensipte analog görüntü yeniden oluşturulur, ardından örneklenir ve bu, çözünürlükteki genel değişiklikler için gereklidir. Örnekleme hızının tamsayı oranları için, ayrı bir yeniden örnekleme filtresi üretmek için sürekli yeniden yapılandırma filtresinin darbe tepkisini örnekleyerek ve ardından görüntüyü doğrudan yeniden örneklemek için ayrı yeniden örnekleme filtresini kullanarak basitleştirilebilir. Bir tamsayı miktarına göre kırımı için, yalnızca tek bir örneklenmiş filtre gereklidir; bir tamsayı miktarıyla enterpolasyon için, farklı aşamalar için farklı örneklemelere ihtiyaç duyulur - örneğin, biri 4 faktörlü üst örnekleme yapıyorsa, o zaman yarı nokta için bir örneklenmiş filtre kullanılırken, farklı bir örneklenmiş filtre kullanılır. bir noktadan diğerine giden yolun 1/4'ü.

Görüntü işlemedeki bir incelik, (doğrusal) sinyal işlemenin doğrusal parlaklığı varsaymasıdır - bir piksel değerini iki katına çıkarmak çıktının parlaklığını iki katına çıkarır. Bununla birlikte, görüntüler , özellikle sRGB renk uzayında, sıklıkla gama kodludur , dolayısıyla parlaklık doğrusal değildir. Bu nedenle, doğrusal bir filtre uygulamak için, önce değerlerin gama kodunun çözülmesi gerekir - ve yeniden örnekleme yapılıyorsa, gama kodunun çözülmesi, yeniden örneklenmesi ve ardından gama kodlamasının yapılması gerekir.

Ortak filtreler

En yaygın günlük filtreler şunlardır:

Bunlar, artan durdurma bandı bastırma (anti-aliasing) ve azalan hız sırasına göredir.

Yeniden yapılandırma amaçları için, birçoğu sinc işlevine pencereleme yoluyla veya kübik veya daha yüksek dereceli eğriler yoluyla bir spline yaklaşımı vererek yorumlanabilen çeşitli çekirdekler kullanılır. Pencereli sinc filtreler durumunda, yeniden yapılandırma filtresinin frekans yanıtı, pencerenin frekans yanıtı açısından anlaşılabilir, çünkü pencereli bir filtrenin frekans yanıtı orijinal yanıtın evrişimidir (sinc için, bir brick- duvar) pencerenin frekans yanıtı ile. Bunlar arasında Lanczos penceresi ve Kaiser penceresi sıklıkla övülmektedir.

Yeniden filtrelerin başka bir sınıfı dahil Gauss çeşitli genişliklerde veya ana için B kama 0. ve 1 düzeni ana B-spline olan kutu filtre ve çadır filtresi - daha yüksek seviyedeki. Bu filtreler enterpolasyonlu filtreler olamaz, çünkü dürtü tepkileri sıfır olmayan orijinal örnek noktalarında kaybolmaz – 1:1 yeniden örnekleme için bunlar özdeşlik değil, daha çok bulanıktır. Öte yandan, negatif olmadıklarından, herhangi bir aşma veya çınlama artefaktları getirmezler ve zaman alanında daha geniş oldukları için frekans alanında ( Fourier belirsizlik ilkesine göre ) daha dar olabilirler , ancak bulanıklaştırma pahasına. geçiş bandı yuvarlanmasına ("taraklama") yansıtılır .

Fotoğrafta, fikirlerin karıştırıldığı, bazıları tescilli olan çok çeşitli enterpolasyon filtreleri vardır. Değerlendirme genellikle sübjektiftir, tepkiler değişkendir ve bazıları gerçekçi yeniden örnekleme oranlarında, daha yüksek yeniden örnekleme oranları için davranış daha çeşitli olsa da, bikübik ile karşılaştırıldığında aralarında çok az fark olduğunu savunur.

Dalgacık yeniden yapılandırma filtreleri

Yeniden yapılandırma filtreleri, bir dalga biçimini veya bir dalgacık katsayıları koleksiyonundan bir görüntüyü "yeniden yapılandırırken" de kullanılır . Gelen tıbbi görüntülemede , ortak bir tekniktir 2D bir dizi kullanmaktır Röntgen fotoğraf veya MRI taramaları "yeniden Yapılandırma" 3D görüntüye.

Ayrıca bakınız

Referanslar