Açısal çözünürlük - Angular resolution

Açısal çözünürlük , optik veya radyo teleskop , mikroskop , kamera veya göz gibi herhangi bir görüntü oluşturan aygıtın , bir nesnenin küçük ayrıntılarını ayırt etme ve böylece onu görüntü çözünürlüğünün önemli bir belirleyicisi haline getirme yeteneğini tanımlar . Bu kullanılan optik içinde, ışık dalgaları uygulanan anten teorisi radyo dalgaları uygulanır ve içinde akustiğises dalgalarına uygulanır. "Çözüm" teriminin günlük dilde kullanımı genellikle kafa karışıklığına neden olur; Bir kameranın iyi görüntü kalitesi nedeniyle yüksek çözünürlüğe sahip olduğu söylendiğinde, aslında düşük bir açısal çözünürlüğe sahiptir (çünkü açısal mesafe veya açı farkı, tek tek nesneleri hala çözebildiği için düşüktür). Yakından ilgili terim uzamsal çözünürlük, görüntüleme cihazlarındaki açısal çözünürlüğe doğrudan bağlı olan, uzaya göre bir ölçümün kesinliğini ifade eder. Rayleigh kriteri gösterir, bir görüntü oluşturma sistemi tarafından çözülebilir en az bir açısal yayılması ile sınırlı olduğu kırınım oranına dalga boyu dalgaların açıklığıGenişlik. Bu nedenle astronomik teleskoplar , uzun mesafe telefoto kamera lensleri ve radyo teleskopları gibi yüksek çözünürlüklü görüntüleme sistemleri geniş açıklıklara sahiptir.

Kuralların tanımı

Çözme gücü , bir görüntüleme cihazının, küçük bir açısal mesafede bulunan bir nesnenin noktalarını ayırma (yani, ayrı olarak görme) yeteneğidir veya bir optik aletin, birbirine yakın olan uzaktaki nesneleri ayırma gücüdür. , bireysel görüntülere dönüştürün. Terimi, çözünürlüğü veya en az çözülebilir mesafe ayırt arasındaki minimum mesafe olan nesneler terim gevşek çözme gücü tanımlamak için mikroskop ve teleskop birçok kullanıcı tarafından kullanılmasına rağmen, bir görüntüde. Aşağıda açıklandığı gibi, kırınım sınırlı çözünürlük, Rayleigh kriteri tarafından, her bir kaynağın maksimumu diğerinin kırınım deseninin ( Air disk ) ilk minimumunda yer aldığında iki nokta kaynağın açısal ayrımı olarak tanımlanır . Bilimsel analizde, genel olarak, "çözünürlük" terimi, herhangi bir aletin, incelenen numune veya numunedeki herhangi bir değişkeni ölçtüğü ve kaydettiği (bir görüntü veya spektrumda) kesinliği tanımlamak için kullanılır .

Rayleigh kriteri

Göz bebeği gibi dairesel bir açıklıktan geçen iki nokta kaynağından gelen ışığın oluşturduğu havadar kırınım desenleri . Uzak (üstte) veya Rayleigh kriterini (ortada) karşılayan noktalar ayırt edilebilir. Rayleigh kriterinden (altta) daha yakın noktaları ayırt etmek zordur.

Görüntüleme sisteminin çözünürlüğü, sapma veya görüntünün bulanıklaşmasına neden olan kırınım ile sınırlandırılabilir . Bu iki fenomenin farklı kökenleri vardır ve birbiriyle ilgisizdir. Sapmalar geometrik optik ile açıklanabilir ve prensipte sistemin optik kalitesi artırılarak çözülebilir. Öte yandan, kırınım ışığın dalga doğasından gelir ve optik elemanların sonlu açıklığı tarafından belirlenir. Lens 'dairesel açıklık bir iki boyutlu bir versiyonu analog olan bir yarık deneyi . Işık mercek boyunca geçen parazitlerden kendisi olarak bilinen bir ring şekilli kırınım deseni, oluşturma havadar desen halinde, dalga cephesi iletilen ışık çıkış deliğine küresel veya düzlem olarak alınır.

Kırınım ve sapma arasındaki etkileşim, nokta yayılma fonksiyonu (PSF) ile karakterize edilebilir . Bir merceğin açıklığı ne kadar dar olursa, PSF'nin kırınım tarafından domine edilmesi o kadar olasıdır. Bu durumda, bir optik sistemin açısal çözünürlüğü ( açıklığın çapından ve ışığın dalga boyundan ) Lord Rayleigh tarafından tanımlanan Rayleigh kriteri ile tahmin edilebilir : iki nokta kaynağı, ana kırınım maksimumu olduğunda henüz çözülmüş olarak kabul edilir. (ortada) Havalı diskin birinci minimum bir resim çakışır havadar diskinin diğer olarak eşlik eden resimler gösterilmektedir. (Rayleigh kriter sınırını gösteren fotoğraflarda, bir nokta kaynağın merkezi maksimumu, diğerinin ilk minimumunun dışındaymış gibi görünebilir, ancak bir cetvelle incelendiğinde ikisinin kesiştiği doğrulanır.) Mesafe daha büyükse, iki nokta iyi çözümlenmiştir ve daha küçükse çözülmemiş olarak kabul edilir. Rayleigh, bu kriteri eşit güç kaynakları üzerinde savundu.

Dairesel bir açıklıktan kırınım göz önüne alındığında, bu şu anlama gelir:

${\displaystyle \theta \yaklaşık 1.22{\frac {\lambda }{D}}\quad ({\text{bunu dikkate alarak}}\,\sin \theta \yaklaşık \theta )}$

burada θ olan açısal aralık ( radyan ), λ olan dalga boyu ışık ve D bir çap lensin açıklığın. 1.22 faktörü , kırınım modelinin merkezi Airy diskini çevreleyen ilk koyu dairesel halkanın konumunun hesaplanmasından elde edilir . (Bu sayı daha doğrusu 1,21966989 ... olduğunu OEIS :  A245461 ), sipariş bir ilk sıfır birinci türden Bessel fonksiyonu bölü tt . ${\görüntüleme stili J_{1}(x)}$

Resmi Rayleigh kriteri, insan gözlemcilerini eşit parlaklığa sahip yakın ikili yıldızlar üzerinde test eden İngiliz astronom WR Dawes tarafından daha önce bulunan deneysel çözünürlük sınırına yakındır. Sonuç, θ = 4.56 / D ile D inç ve İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin olarak yay saniyesi Rayleigh kriter hesaplanan biraz daha dardır. Airy disklerini nokta yayılma fonksiyonu olarak kullanan bir hesaplama, Dawes'ın limitinde iki maksimum arasında %5'lik bir düşüş olduğunu, oysa Rayleigh'in kriterinde %26,3'lük bir düşüş olduğunu göstermektedir. Nokta yayma fonksiyonunun dekonvolüsyonunu içeren modern görüntü işleme teknikleri , daha az açısal ayrım ile ikili dosyaların çözülmesine izin verir.

Bir küçük açı yaklaşımı kullanılarak , açısal çözünürlük , açının (radyan cinsinden) nesneye olan uzaklığı ile çarpılmasıyla uzaysal bir çözünürlüğe (Δ ℓ) dönüştürülebilir . Bir mikroskop için bu uzaklık , hedefin odak uzaklığına f yakındır . Bu durumda Rayleigh kriteri şu şekildedir:

${\displaystyle \Delta \ell \yaklaşık 1.22{\frac {f\lambda }{D}}}$.

Bu yarıçap görüntü düzlemi içinde, en küçük noktaya hangi bir, koşutlanmış ışın ışığı aynı zamanda lens çözümlemek için küçük nesnenin boyutuna karşı gelen, odaklanabilir. Boyut dalga boyu λ ile orantılıdır ve bu nedenle örneğin mavi ışık kırmızı ışıktan daha küçük bir noktaya odaklanabilir . Mercek sonlu bir ölçüde bir ışık huzmesine (örneğin bir lazer ışını) odaklanıyorsa , D değeri merceğin değil ışık huzmesinin çapına karşılık gelir . Uzamsal çözünürlük D ile ters orantılı olduğundan , bu, geniş bir ışık huzmesinin dar olandan daha küçük bir noktaya odaklanabilmesi gibi biraz şaşırtıcı bir sonuca yol açar. Bu sonuç, bir merceğin Fourier özellikleri ile ilgilidir.

Benzer bir sonuç, bir nesneyi sonsuzda görüntüleyen küçük bir sensör için de geçerlidir: Açısal çözünürlük , görüntü sensörüne olan mesafe olarak f kullanılarak sensör üzerinde uzamsal çözünürlüğe dönüştürülebilir ; bu, görüntünün uzamsal çözünürlüğünü f sayısı , f /# ile ilişkilendirir:

${\displaystyle \Delta \ell \yaklaşık 1.22{\frac {f\lambda }{D}}=1.22\lambda \cdot (f/\#)}$.

Bu, Airy diskin yarıçapı olduğundan, çözünürlük çapa göre daha iyi tahmin edilir, ${\displaystyle 2.44\lambda \cdot (f/\#)}$

Özel durumlar

Çeşitli astronomik aletlerle karşılaştırıldığında, çeşitli ışık dalga boyları için kırınım sınırında açıklık çapına karşı açısal çözünürlüğün log-log grafiği. Örneğin, mavi yıldız, Hubble Uzay Teleskobunun görünür spektrumda 0.1 yay saniyesinde neredeyse kırınım-sınırlı olduğunu gösterirken, kırmızı daire, insan gözünün teorik olarak 20 ark saniyelik bir çözme gücüne sahip olması gerektiğini gösterir, ancak normalde sadece 60 ark saniyedir. .

Tek teleskop

Açısal çözünürlükten daha küçük bir açıyla ayrılan nokta benzeri kaynaklar çözümlenemez. Tek bir optik teleskop, bir ark saniyeden daha az açısal çözünürlüğe sahip olabilir , ancak astronomik görme ve diğer atmosferik etkiler bunu elde etmeyi çok zorlaştırır.

Bir teleskopun açısal çözünürlüğü R genellikle şu şekilde tahmin edilebilir:

${\displaystyle R={\frac {\lambda }{D}}}$

burada λ , gözlemlenen radyasyonun dalga boyu ve D , teleskopun hedefinin çapıdır . Ortaya çıkan R , radyan cinsindendir . Örneğin, dalga boyu 580 nm olan sarı ışık durumunda,  0.1 ark saniyelik bir çözünürlük için D=1,2 m'ye ihtiyacımız var. Açısal çözünürlükten daha büyük kaynaklara genişletilmiş kaynaklar veya dağınık kaynaklar denir ve daha küçük kaynaklara nokta kaynaklar denir.

Yaklaşık 562 nm dalga boyuna sahip ışık için bu formüle Dawes limiti de denir .

teleskop dizisi

En yüksek açısal çözünürlükler, astronomik interferometreler adı verilen teleskop dizileri ile elde edilebilir : Bu cihazlar, optik dalga boylarında 0.001 arksaniyelik açısal çözünürlüklere ve x-ışını dalga boylarında çok daha yüksek çözünürlüklere ulaşabilir. Açıklık sentezi görüntüleme gerçekleştirmek için, gerekli görüntü çözünürlüğünün bir kısmından (0.25x) daha iyi bir boyutsal hassasiyetle 2 boyutlu bir düzenlemede düzenlenmiş çok sayıda teleskop gerekir.

Bir interferometre dizisinin açısal çözünürlüğü R genellikle şu şekilde tahmin edilebilir:

${\displaystyle R={\frac {\lambda }{B}}}$

burada λ , gözlemlenen radyasyonun dalga boyu ve B , taban çizgisi olarak adlandırılan dizideki teleskopların maksimum fiziksel ayrımının uzunluğudur . Ortaya çıkan R , radyan cinsindendir . Açısal çözünürlükten daha büyük kaynaklara genişletilmiş kaynaklar veya dağınık kaynaklar denir ve daha küçük kaynaklara nokta kaynaklar denir.

Örneğin, sarı ışıkta 580 nm dalga boyunda, 1 mili-yay saniyesi çözünürlükte bir görüntü oluşturmak için, 120 m × 120 m'lik bir dizide 145'ten daha iyi bir boyutsal hassasiyetle düzenlenmiş teleskoplara ihtiyacımız var. nm.

Mikroskop

Çözünürlük R (burada bir mesafe olarak ölçülür, önceki bir alt bölümün açısal çözünürlüğü ile karıştırılmamalıdır) açısal açıklığa bağlıdır : ${\görüntüleme stili \alfa }$

${\displaystyle R={\frac {1.22\lambda }{\mathrm {NA} _{\text{kondenser}}+\mathrm {NA} _{\text{hedef}}}}}$nerede .${\displaystyle \mathrm {NA} =n\sin \theta}$

Burada NA sayısal açıklık , yarı iç açısı olan , lens ve odak uzunluğunun çapına bağlıdır lens arasında bir kırılma indeksi lens ve numune arasındaki ortamın ve aydınlatan ışık dalga boyu veya numuneden (floresan mikroskobu durumunda) kaynaklanan. ${\görüntüleme stili \teta}$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili n}$${\ Displaystyle \ lambda }$

Hem objektifin hem de yoğunlaştırıcının NA'larının maksimum çözünürlük için mümkün olduğunca yüksek olması gerektiği sonucu çıkar. Her iki NA'nın aynı olması durumunda denklem şuna indirgenebilir:

${\displaystyle R={\frac {0.61\lambda }{\mathrm {NA} }}\yaklaşık {\frac {\lambda }{2\mathrm {NA}}}}$

Pratik sınır yaklaşık 70°'dir. Kuru bir objektif veya yoğunlaştırıcıda bu, 0.95'lik bir maksimum NA verir. Yüksek çözünürlüklü bir daldırma yağ merceğinde , maksimum NA, kırılma indeksi 1.52 olan daldırma yağı kullanıldığında tipik olarak 1.45'tir. Bu sınırlamalar nedeniyle, görünür ışık kullanan bir ışık mikroskobunun çözünürlük sınırı yaklaşık 200  nm'dir . Görünür ışığın en kısa dalga boyunun menekşe ( ≈ 400 nm) olduğu göz önüne alındığında , ${\görüntüleme stili \teta}$${\ Displaystyle \ lambda }$

${\displaystyle R={\frac {1.22\times 400\,{\mbox{nm}}}{1.45\ +\ 0.95}}=203\,{\mbox{nm}}}$

ki bu 200 nm'ye yakındır.

Yağa daldırma hedefleri, sığ alan derinlikleri ve çok ince (0,17 mm) lamellerin veya ters çevrilmiş bir mikroskopta ince cam tabanlı Petri kaplarının kullanılmasını gerektiren son derece kısa çalışma mesafeleri nedeniyle pratik zorluklara sahip olabilir .

Ancak, bu teorik sınırın altındaki çözünürlük, süper çözünürlüklü mikroskopi kullanılarak elde edilebilir . Bunlar, optik yakın alanları ( Yakın alan taramalı optik mikroskop ) veya 4Pi STED mikroskobu adı verilen bir kırınım tekniğini içerir . 30 nm kadar küçük nesneler her iki teknikle de çözüldü. Bu Fotoaktif lokalizasyon mikroskobuna ek olarak , bu boyuttaki yapıları çözebilir, ancak aynı zamanda z-yönünde (3D) bilgi verebilir.

Ayrıca bakınız

• açısal çap
• Dawes sınırı
• Kırınım sınırlı sistem
• Zemin örnek mesafesi
• Görüntü çözünürlüğü
• optik çözünürlük
• Sparrow'un çözünürlük sınırı
• Görüş keskinliği

Açıklayıcı notlar

alıntılar

Dış bağlantılar

• "Mikroskopide Kavramlar ve Formüller: Çözünürlük" , Michael W. Davidson, Nikon MicroscopyU (web sitesi).