Rastgele faz yaklaşımı - Random phase approximation

RPA yaklaşım elde etmek için toplanır halka diyagramları. Kalın çizgiler Yeşil işlevleri etkileşim için durmak şeyden olmayan kalın çizgiler etkileşim dışı Yeşil fonksiyonu için durmak ve hatlar iki cisim etkileşimleri için durmak kesik.

Rastgele faz yaklaşımı ( RPA ) bir yaklaşım metodu olup yoğun madde fiziği ve nükleer fizik . İlk tarafından tanıtıldı David Bohm ve David Pines fizikçiler maddenin teoride elektronlar arasındaki mikroskobik kuantum mekanik etkileşimlerin etkisi birleştirmek için çalışıyor olmuştu On yıllardır 1952 ve 1953 seminal kağıtları bir dizi önemli sonuç olarak. Zayıf için Bohm ve Pines' RPA hesaplar Coulomb etkileşimi elenir ve genel olarak elektron sistemleri dinamik lineer elektronik tepkisini tarif etmek için kullanılır.

RPA olarak, elektronlar , sadece yanıt varsayılmaktadır toplam elektrik potansiyeli V ( R dış bozucu potansiyel toplamıdır) V _ext ( R ) ve bir tarama potansiyel V _sc ( r ). Dış bozucu potansiyeli, tek bir frekans © da salınım varsayılır böylece ile modeli verimleri kendine yeten alan (SCF) yöntemi dinamik dielektrik ε ile gösterilen işlev _RPA ( k , ω).

Katkısı dielektrik fonksiyonu toplam elektrik potansiyelinden varsayılır olarak ortalama bir dalga vektörü sadece potansiyel böylece k katkıda bulunur. Bu rastgele faz yaklaşımı ile kastedilen budur. Olarak da adlandırılan Elde edilen dielektrik fonksiyonu, Lindhard dielektrik fonksiyonu doğru içeren elektron gazının, özellikleri, bir dizi tahmin plazmonları .

RPA serbestlik derecelerini ve teorik fizikçiler arasında yoğun çalışmaları yol açtı gerekçesi çağrısını fazla sayım için 50 geç eleştirildi. Seminal yazıda Murray Gell-Mann ve Keith Brueckner RPA gelen dereceden zincirli bir toplamı elde edilebilir olduğunu göstermiştir Feynmann diyagramları yoğun bir elektron gaz içinde.

bu sonuçlarda tutarlılık önemli bir gerekçe oldu ve 50 ve 60'lı geç teorik fizikte çok güçlü bir büyüme motive etti.

Uygulama: RPA Zemin Devlet bir etkileşim bozonik sistemin

RPA vakum bir bozonik sistemi olmayan korelasyon bozonik vakum cinsinden ifade edilebilir ve orijinal boson uyarımları${\ Displaystyle \ left | right \ rangle \ \ mathbf {RPA}}$${\ Displaystyle \ left | \ mathbf {MFT} \ sağ \ rangle}$${\ Displaystyle \ mathbf {a} _ {ı} ^ {\ kama}}$

${\ Displaystyle \ sol | \ mathrm {RPA} \ doğru \ rangle = {\ mathcal {N-}} \ mathbf {E} ^ {Z_ {ij} \ mathbf {a} _ {ı} ^ {\ kama} \ mathbf {a} _ {j} ^ {\ hançer} / 2} \ left | \ mathrm {MFT} \ sağ \ rangle}$

burada Z ile simetrik bir matristir ve ${\ Displaystyle | Z | \ leq 1}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {N}} = {\ frac {\ sol \ langle \ mathrm {MFT} sağ \ | \ left \ mathrm {RPA} \ sağ \ rangle} {\ sol \ langle \ mathrm {MFT}. \ right |. \ sol \ mathrm {MFT} \ sağ \ rangle}}}$

Normalizasyon hesaplanabilir

${\ Displaystyle \ langle \ mathrm {RPA} | \ mathrm {RPA} \ rangle = {\ mathcal {N-}} ^ {2} \ langle \ mathrm {MFT} | \ mathbf {E} ^ {Z_ {I} ( {\ yaklaşık işareti {\ mathbf {q}}} _ {ı}) ^ {2} / 2} \ mathbf {e} ^ {Z_ {j} ({\ yaklaşık işareti {\ mathbf {q}}} _ {j} ^ {\ kama}) ^ {2} / 2} | \ mathrm {MFT} \ rangle = 1}$

burada bir tekil değer ayrışımı arasında . ${\ Displaystyle Z_ {ij} = (X ^ {\ mathrm {t}}) = {ı} ^ {k} Z_ {k} X_ {j} ^ {k}}$${\ Displaystyle Z_ {ij}}$${\ Displaystyle {\ yaklaşık işareti {\ mathbf {q}}} ^ {ı} = (X ^ {\ kama}) = {j} ^ {ı} \ mathbf {a} ^ {j}}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {N-}} ^ {- 2} = \ toplamı _ {m_ {i}} \ toplamı _ {n_ {j}} {\ frac {(Z_ {I} / 2) ^ {m_ { i}} (Z_ {j} / 2) ^ {n_ {j}}} {m, n}} \ langle \ mathrm {MFT} |! \ ü _ i \ {j} ({\ yaklaşık işareti {\ mathbf {q}}} _ {ı}) ^ {2m_ {i}} ({\ yaklaşık işareti {\ mathbf {q}}} _ {j} ^ {\ kama}) ^ {2n_ {j}} | \ mathrm { MFT} \ rangle}$

${\ Displaystyle = eşya \ _ {I} \ toplamı _ {m_ {i}} (Z_ {ı} / 2) ^ {2m_ {i}} {\ frac {(2m_ {i})!} {M_ {i }! ^ {2}}} =}$

${\ Displaystyle \ ü _ {I} \ toplamı _ {m_ {i}} (Z_ {i}) ^ {2m_ {i}} {1/2 \ m_ {i}} = {\ sqrt {\ det (tercih 1- | Z | ^ {2})}}}$

Yeni ve eski kazanımları arasındaki bağlantı verilir

${\ Displaystyle {\ yaklaşık işareti {\ mathbf {a}}} _ {ı} = \ sol ({\ frac {1} {\ sqrt {1-Z ^ {2}}}} \ doğru) = {ij} \ mathbf {a} _ {j} + \ sol ({\ frac {1} {\ sqrt {1-Z ^ {2}}}} Z \ doğru) = {ij} \ mathbf {a} _ {j} ^ {\hançer }}$.

Referanslar