Ramsey sorunu - Ramsey problem

Ramsey sorun veya Ramsey fiyatlandırma veya Ramsey-Boiteux fiyatlandırma , bir olan ikinci en iyi neyi fiyatlarının kamu ilişkin politika sorunu tekelini o maksimize etmek için sattığı çeşitli ürünler için ücret gereken toplumsal refahı (üretici ve tüketici artıklarının toplamını) sabit maliyetlerini karşılamaya yetecek kadar gelir elde ederken.

Ramsey fiyatlandırmasına göre, marjinal maliyet üzerindeki fiyat artışı, talebin fiyat esnekliği ile tersidir : Ürünün talebi ne kadar esnekse, kâr o kadar küçük olur. Frank P. Ramsey , 1927'yi Optimal vergilendirme bağlamında buldu : talep ne kadar esnek olursa, optimal vergi o kadar küçük olur. Kural daha sonra Marcel Boiteux (1956) tarafından doğal tekellere (ortalama maliyeti azalan endüstriler) uygulandı . Bir doğal tekel o marjinal maliyete fiyat eşittir ayarlar eğer hükümet sübvansiyonları olmadan yaşayabilir olacaksa buna marjinal maliyetin üzerinde sattığı ürünlerin bazılarının veya tümünün fiyatları ayarlamak gerekir, böylece negatif kar kazanır. Ramsey fiyatlandırması, çoğu malın en az esnek (yani, en az fiyata duyarlı) taleple işaretleneceğini söylüyor.

Açıklama

İlk-en iyi dünyada, sabit maliyetleri karşılamaya yetecek kadar gelir elde etme ihtiyacı olmaksızın, en uygun çözüm, her bir ürün için fiyatı marjinal maliyetine eşit ayarlamak olacaktır. Ortalama maliyet eğrisi, talep eğrisinin kesiştiği yerde düşüyorsa, ancak sabit maliyet büyük olduğunda olduğu gibi, bu, ortalama maliyetten daha düşük bir fiyatla sonuçlanır ve firma sübvansiyon olmadan hayatta kalamaz. Ramsey sorunu, her bir ürünün fiyatını marjinal maliyetinin üzerine tam olarak ne kadar yükselteceğine karar vermektir, böylece firmanın geliri toplam maliyetine eşit olur. Tek bir ürün varsa sorun basittir: fiyatı ortalama maliyete eşit olduğu yere yükseltmek. İki ürün varsa, bir ürünün fiyatını daha fazla, diğerinin daha az artırma özgürlüğü vardır, tabii ki firma genel olarak eşitliği bozabilir.

Bu ilke, hükümetin tek tedarikçisi olduğu (kamu hizmetleri) malların fiyatlandırılması veya telekomünikasyon firmaları gibi doğal tekellerin düzenlenmesi için geçerlidir; burada, yalnızca bir firmanın faaliyet göstermesinin verimli olduğu ancak hükümetin fiyatlarını düzenlediği pazarın üstünde kar elde etmemek.

Uygulamada, hükümet düzenleyicileri, üretici ve tüketici rantının toplamını maksimize etmekten daha fazlasıyla ilgilenirler. Siyasi olarak güçlü tüketicilerin fazlalığına daha fazla ağırlık vermek isteyebilirler ya da artılarına daha fazla ağırlık vererek yoksullara yardım etmek isteyebilirler. Dahası, birçok insan Ramsey fiyatlandırmasını, özellikle de toplam fazlayı neden maksimize ettiğini anlamazlarsa, haksız olarak görecek. Bazı bağlamlarda, Ramsey fiyatlandırması, farklı talep esnekliğine sahip iki ürün, konut müşterilerine ve ticari müşterilere elektrik gibi iki farklı müşteri grubuna satılan fiziksel olarak özdeş bir ürün olduğu için bir fiyat farklılaştırması biçimidir . Ramsey fiyatlandırması, genel sosyal refahı en üst düzeye çıkarmak için daha az esnek olan grubun daha yüksek bir fiyat talep etmesini söylüyor. Müşteriler bazen sosyal refahı değil, kendi bireysel refahlarını önemsedikleri için buna bu temelde itiraz ederler. Daha fazla ücretlendirilen müşteriler, özellikle daha az esnek taleple, mala daha çok "ihtiyaç duyduklarını" söylerler. Bu gibi durumlarda, düzenleyiciler, bir işletmecinin Ramsey fiyatlarını benimseme kabiliyetini daha da sınırlayabilir.

Resmi sunum ve çözüm

Mal i'nin çıktısının ve fiyatın nerede olduğu maliyetleri olan çok ürünlü bir tekelci için fiyatları belirlemeye çalışan bir düzenleyicinin sorununu düşünün . Ürünleri talepleri bağımsız böylece ayrı pazarlarda satılan ve iyiliği için talep olduğunu varsayalım i olan ters talep fonksiyonu ile toplam gelir ise ${\ displaystyle \ sol (p_ {1}, \ ldots, p_ {N} \ sağ)}$${\ displaystyle C (q_ {1}, q_ {2}, \ ldots, q_ {N}) = C (\ mathbf {q}),}$${\ displaystyle q_ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle q_ {i} \ sol (p_ {i} \ sağ),}$${\ displaystyle p_ {i} (q).}$${\ displaystyle R \ sol (\ mathbf {p, q} \ sağ) = \ toplamı _ {i} p_ {i} q_ {i} (p_ {i}).}$

Toplam refah tarafından verilir

${\ displaystyle W \ sol (\ mathbf {p, q} \ sağ) = \ toplamı _ {i} \ sol (\ int \ sınırları _ {0} ^ {q_ {i} (p_ {i})} p_ { i} (q) dq \ sağ) -C \ sol (\ mathbf {q} \ sağ).}$

Sorun, karın sabit bir değere eşit olması gerekliliğine bağlı olarak konuyu seçerek maksimize etmektir . Tipik olarak, sabit değer sıfırdır, yani düzenleyicinin, firmanın para kaybetmemesi kısıtlamasına tabi olarak refahı maksimize etmek istediği anlamına gelir. Kısıtlama genel olarak şu şekilde ifade edilebilir: ${\ Displaystyle W \ sol (\ mathbf {p, q} \ sağ)}$${\ displaystyle \ Pi = RC}$${\ displaystyle \ Pi ^ {*}}$

${\ displaystyle R (\ mathbf {p, q}) -C (\ mathbf {q}) \ geq \ Pi ^ {*}}$

Bu sorun, en uygun çıktı değerlerini elde etmek ve en uygun fiyatları geri almak için Lagrange çarpanı tekniği kullanılarak çözülebilir . Birinci dereceden koşulları üzerinde olan ${\ displaystyle \ mathbf {q}}$

${\ displaystyle {\ başlar {hizalı} p_ {i} -C_ {i} \ sol (\ mathbf {q} \ sağ) & = - \ lambda \ sol ({\ frac {\ kısmi R} {\ kısmi q_ { i}}} - C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) \ right) \\ & = - \ lambda \ left (p_ {i} \ left (1 - {\ frac {1} {Esneklik_ {i}}} \ sağ) -C_ {i} \ left (\ mathbf {q} \ right) \ sağ) \ end {hizalı}}}$

burada bir Lagrange çarpanı, Cı- _ı ( k ) 'nin kısmi türevi olduğu C ( q, ile ilgili olarak) q _i değerlendirilmiştir, q ve iyi talep elastikiyeti ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle Esnekliği_ {i} = - {\ frac {\ kısmi q_ {i}} {\ kısmi p_ {i}}} {\ frac {p_ {i}} {q_ {i}}}}$${\ displaystyle i.}$

Getirileri bölmek ve yeniden düzenlemek ${\ displaystyle p_ {i}}$

${\ displaystyle {\ frac {p_ {i} -C_ {i} \ sol (\ mathbf {q} \ sağ)} {p_ {i}}} = {\ frac {k} {Esneklik_ {i}}}}$

nerede . Yani, mal için marjinal maliyetle karşılaştırıldığında fiyat marjı yine talebin esnekliğiyle ters orantılıdır. Not Ramsey biçimlendirme olağan tekel biçimlendirme daha küçük olduğunu Lerner Kuralı vardır çünkü, (sabit kâr şartı, bağlayıcı olmayan bir). Ramsey-fiyat belirleme tekeli, sıradan tekel ile mükemmel rekabet arasında ikinci en iyi dengede. ${\ displaystyle k = {\ frac {\ lambda} {1+ \ lambda}} <1.}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle k = 1}$${\ displaystyle \ lambda = 1}$${\ displaystyle \ Pi ^ {*} = RC}$

Ramsey durumu

Bu sorunu iki çıktılı bağlamda çözmenin daha kolay bir yolu, Ramsey koşulu. Ramsey'e göre, ölü ağırlık kayıplarını en aza indirmek için, ilk en iyi çözümde (fiyat marjinal maliyete eşit fiyat) uygulanacak fiyatlara göre fiyatları aynı oranda katı ve esnek taleplere yükseltmek gerekir .

Ayrıca bakınız

• Amoroso-Robinson ilişkisi
• Lerner Endeksi

Referanslar