Matematikte önemli yayınların listesi - List of important publications in mathematics

En eski Kalan parçalardan biri Euclid Elements , bulunan Oxyrhynchus ve dolaylarında AD 100. diyagram tarihlenen Kitap II, Önerme 5 eşlik eder.

Bu listesidir önemli yayınlarda yer matematik alanında düzenlediği.

Belirli bir yayının önemli olarak görülmesinin bazı nedenleri:

  • Konu yaratıcısı – Yeni bir konu oluşturan bir yayın
  • Atılım – Bilimsel bilgiyi önemli ölçüde değiştiren bir yayın
  • Etki – Dünyayı önemli ölçüde etkileyen veya matematik öğretimi üzerinde büyük etkisi olan bir yayın.

Matematikte önemli yayınların yayınlanmış derlemeleri arasında Ivor Grattan-Guinness tarafından 1640–1940 arasında Batı matematiğinde Landmark yazıları ve David Eugene Smith tarafından Matematikte Bir Kaynak Kitap bulunmaktadır .

Cebir

denklem teorisi

Baudhayana Sulba Sutra

MÖ 8. yüzyılda yazıldığına inanılan bu, en eski matematik metinlerinden biridir. Bu temellerini Hint matematik ve etkili oldu Güney Asya ve çevresindeki bölgeler ve hatta Yunanistan belki . Bu öncelikle geometrik bir metin olmasına rağmen, aynı zamanda cebirsel olarak keşfedilen Pisagor üçlülerinin en eski listesi, lineer denklemlerin geometrik çözümleri, ax 2 = c ve ax 2 + bx formlarının ikinci dereceden denklemlerinin en erken kullanımı dahil olmak üzere bazı önemli cebirsel gelişmeleri de içeriyordu. = c ve dört bilinmeyene kadar eşzamanlı Diophant denklemlerinin integral çözümleri .

Matematiksel Sanat Üzerine Dokuz Bölüm

Lineer denklem sistemlerini çözmek için Gauss eliminasyonunun en eski tanımını içerir , ayrıca karekök ve kübik kök bulma yöntemini içerir.

Haidao Suanjing

Uzaktaki nesnelerin derinliği veya yüksekliğinin araştırılması için dik açılı üçgenlerin uygulamasını içerir.

Sunzi Suanjing

  • Sunzi (5. yüzyıl CE)

Çin kalan teoreminin en eski açıklamasını içerir .

Aryabhatiya

Aryabhata, "Modus Indorum" olarak bilinen yöntemi veya bugün cebirimiz haline gelen Hintlilerin yöntemini tanıttı. Bu cebir, Hindu Sayı sistemi ile birlikte Arabistan'a gelmiş ve daha sonra Avrupa'ya göç etmiştir. Metin, ölçü (kṣetra vyāvahāra), aritmetik ve geometrik ilerlemeler, gnomon / gölgeler (shanku-chhAyA), basit, ikinci dereceden, eşzamanlı ve belirsiz denklemleri kapsayan 33 ayet içerir. Aynı zamanda birinci dereceden diofant denklemlerini çözmek için modern standart algoritmayı verdi.

Jigu Suanjing

Jigu Suanjing (626 CE)

Tang hanedanı matematikçisi Wang Xiaotong'un bu kitabı, dünyanın en eski üçüncü dereceden denklemini içerir.

Brāhmasphuṭasiddhānta

Hem negatif hem de pozitif sayıları işlemek için kurallar, sıfır sayısını işlemek için kurallar, karekök hesaplama yöntemi ve doğrusal ve bazı ikinci dereceden denklemleri çözmenin genel yöntemleri, Pell denkleminin çözümü.

Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala

İranlı bilgin Muhammed ibn Mūsā al-Khwārizmī tarafından lineer ve ikinci dereceden denklemlerin sistematik cebirsel çözümleri üzerine ilk kitap . Kitap, modern cebir ve İslami matematiğin temeli olarak kabul edilir . "Cebir" kelimesinin kendisi, kitabın başlığındaki el-Cebr'den türetilmiştir .

Līlāvatī , Siddhānta Shiromani ve Bijaganita

Bhāskara II'nin matematik üzerine yaptığı başlıca incelemelerden biri, 1. ve 2. mertebeden belirsiz denklemler için çözüm sağlar.

Yigu yanduan

  • Liu Yi (12. yüzyıl)

4. dereceden polinom denkleminin en eski buluşunu içerir.

Dokuz Bölümde Matematiksel İnceleme

Bu 13. yüzyıl kitabı, 19. yüzyıl Horner'ın yüksek mertebeden polinom denklemlerini (10. mertebeye kadar) çözme yönteminin en eski tam çözümünü içerir . Ayrıca , Euler ve Gauss'tan birkaç yüzyıl önceye dayanan Çin kalan teoreminin tam bir çözümünü de içerir .

Ceyuan haijing

Karmaşık geometri problemlerinin çözümünde yüksek dereceli polinom denkleminin uygulanmasını içerir.

Dört Bilinmeyenlerin Yeşim Aynası

Dört bilinmeyene kadar yüksek mertebeden polinom denklem sistemleri kurma yöntemini içerir.

Ars Magna

Aksi halde Büyük Sanat olarak bilinen , kübik ve kuartik denklemleri çözmek için ilk yayınlanmış yöntemleri sağladı ( Scipione del Ferro , Niccolò Fontana Tartaglia ve Lodovico Ferrari nedeniyle ) ve gerçek olmayan karmaşık sayıları içeren ilk yayınlanmış hesaplamaları sergiledi .

Vollständige Anleitung zur Cebir

Cebirin Elemanları olarak da bilinen Euler'in temel cebir hakkındaki ders kitabı, cebiri bugün tanıyacağımız modern biçimde ilk ortaya koyanlardan biridir. Birinci cilt belirli denklemlerle ilgilenirken, ikinci bölüm Diophant denklemleriyle ilgilenir . Son bölüm, n  = 3 durumu için Fermat'ın Son Teoreminin bir kanıtını içerir ve Euler'in kanıtlamadığı Q ( −3 ) ile ilgili bazı geçerli varsayımlar yapar .

Gösterim nova teoremi, çok yönlü işlev cebirsel rasyonel tamsayılı değişkenler, faktörlerdeki gerçekler ilk vel secundi gradus resolvi posse

Gauss'un , cebirin temel teoreminin geniş çapta kabul görmüş (o zamanlar) ancak tamamlanmamış bir kanıtını içeren doktora tezi .

soyut cebir

grup teorisi

Reflexions sur la résolution algébrique des équations

Başlık "Denklemlerin cebirsel çözümleri üzerine düşünceler" anlamına gelir. Bir polinom denkleminin Lagrange çözücüsünün köklerinin, orijinal denklemin köklerinin permütasyonlarına bağlı olduğuna dair öngörülü gözlem yaptı, daha önce bir ad hoc analiz olan şey için daha genel bir temel oluşturdu ve teorinin sonraki gelişimini motive etmeye yardımcı oldu. ve permütasyon grupları , grup teorisi ve Galois teorisi . Lagrange çözücü ayrıca 3. dereceden ayrık Fourier dönüşümünü de tanıttı .

Makaleler Publiés par Galois dans les Annales de Mathématiques

  • Journal de Mathematiques Pures et Appliquées, II (1846)

Évariste Galois'in matematiksel el yazmalarının Joseph Liouville tarafından ölümünden sonra yayımlanması . Galois'in Mémoire sur les koşulları de résolubilité des équations par radicaux ve Des équations primitives qui sont çözünürlük par radicaux makaleleri dahildir .

Traité des ikameler ve des équations algébriques

Çevrimiçi sürüm: Çevrimiçi sürüm

Traité des substitutions et des équations algébriques (İkameler ve Cebirsel Denklemler Üzerine İnceleme). Grup teorisi üzerine ilk kitap, permütasyon grupları ve Galois teorisi hakkında daha sonra kapsamlı bir çalışma veriyor. Bu kitapta Jordan, basit bir grup ve epimorfizm (ki buna l'isomorphisme mériédrique adını verdi ) kavramını tanıttı, Jordan-Hölder teoreminin bir parçasını kanıtladı ve Jordan normal formunun yanı sıra sonlu alanlar üzerindeki matris gruplarını tartıştı .

Teori der Dönüşümlergruppen

Yayın verileri: 3 cilt, BG Teubner, Verlagsgesellschaft, mbH, Leipzig, 1888–1893. Cilt 1 , Cilt 2 , Cilt 3 .

Modern Lie grupları teorisinin temelini oluşturan dönüşüm grupları üzerine ilk kapsamlı çalışma .

Tek sıralı grupların çözülebilirliği

Açıklama: Tek sıralı sonlu grupların çözülebilirliğinin tam bir kanıtını verdi , uzun süredir devam eden Burnside varsayımını, tüm sonlu değişmeli olmayan basit grupların çift sıralı olduğu varsayımını kurdu. Bu yazıda kullanılan orijinal tekniklerin çoğu, sonlu basit grupların nihai sınıflandırmasında kullanılmıştır .

homolojik cebir

homolojik cebir

İlişkisel cebirler , Lie cebirleri ve gruplar için önceden farklı homoloji ve kohomoloji sunumlarını tek bir teoride birleştirerek, soyut homolojik cebirin ilk tam olarak işlenmiş tedavisini sağladı.

" Sur Quelques Points d'Algèbre Homologique "

Genellikle "Tôhoku belgesi" olarak anılır, değişmeyen kategoriler getirerek ve Cartan ve Eilenberg'in türetilmiş işlevler kavramı için genel bir çerçeve sağlayarak homolojik cebirde devrim yarattı .

cebirsel geometri

Teori der Abelschen Functionen

Yayın verileri: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

Riemann yüzeyleri kavramını ve topolojik özelliklerini Riemann'ın 1851 tez çalışmasının ötesinde geliştirdi, cins için bir indeks teoremi kanıtladı ( Riemann-Hurwitz formülünün orijinal formülasyonu ), öngörülen meromorfik fonksiyonların uzayının boyutu için Riemann eşitsizliğini kanıtladı kutuplar ( Riemann-Roch teoreminin orijinal formülasyonu ), belirli bir eğrinin çift yönlü dönüşümlerini ve belirli bir cinsin eşdeğer olmayan eğrilerinin karşılık gelen modül uzayının boyutunu tartıştı ve Abel ve Jacobi tarafından araştırılanlardan daha genel tersine çevirme problemlerini çözdü . André Weil kez bu kağıt "olduğunu yazdı yazıla gelmiş matematik büyük parçalarından biridir; sonucun değil, içinde tek bir kelime yoktur. "

Faisceaux Algébriques Tutarlılıklar

Yayın verileri: Annals of Mathematics , 1955

FAC , genellikle çağrıldığı gibi, cebirsel geometride kasnakların kullanımı için temeldi ve karmaşık manifoldlar durumunun ötesine uzanıyordu . Serre bu yazıda kasnakların Čech kohomolojisini tanıttı ve bazı teknik eksikliklere rağmen cebirsel geometri formülasyonlarında devrim yarattı. Örneğin, demet kohomolojisindeki uzun kesin dizi , kasnakların bazı örtülü haritalarının kesitler üzerinde örtülü haritaları indüklediğini göstermeye izin verir; özellikle, bunlar çekirdeği (bir demet olarak) kaybolan bir birinci kohomoloji grubuna sahip olan haritalardır. Tutarlı bir demetin kesitlerinin vektör uzayının boyutu, projektif geometride sonludur ve bu boyutlar, örneğin Hodge sayıları gibi birçok ayrık değişken değişkeni içerir . Grothendieck'in türetilmiş functor kohomolojisi teknik nedenlerle Čech kohomolojisinin yerini alırken , projektif uzayın kohomolojisi gibi gerçek hesaplamalar genellikle Čech teknikleri ile gerçekleştirilir ve bu nedenle Serre'nin makalesi önemini korumaktadır.

Géométrie Algébrique ve Géométrie Analytique

Gelen matematik , cebirsel geometri ve analitik geometri ilgili konular, yakın olan analitik geometri teorisi karmaşık manifoldlar ve daha genel analitik boşluk yok olması ile yerel olarak tanımlanan analitik fonksiyonlar arasında değişkenli kompleks . İkisi arasındaki ilişkinin (matematiksel) bir teorisi, 1950'lerin başlarında, örneğin Hodge teorisinden teknikleri içerecek şekilde cebirsel geometrinin temellerini atma işinin bir parçası olarak uygulamaya konuldu . ( Not birlikte analitik geometri konu, bu makalede açıklanan olan kartezyen koordinat sistemi olarak cebirsel geometri kapsamına dahil bir anlamda da, yani.) Teori birleştirme büyük kâğıt olduğu geometri Algébrique ve Géométrie Analytique tarafından Serre , şimdi genellikle GAGA olarak anılır . Bir GAGA tarzı sonucu artık bir cebirsel geometri nesnelerin kategori ve bunların Morfizm ve analitik geometri nesneleri ve Holomorfik dönüşümlerin iyi tanımlanmış bir alt kategori arasındaki geçişine izin karşılaştırma herhangi teoremi anlamına gelir.

Le théorème de Riemann–Roch, d'après A. Grothendieck

Borel ve Serre'nin Grothendieck'in Riemann-Roch teoremi versiyonunun, Grothendieck'ten sonra yayınlanan açıklaması, kendi sonucunu yazmakla ilgilenmediğini açıkça ortaya koydu. Grothendieck, Hirzebruch'un 1953'te kanıtladığı formülün her iki tarafını da çeşitler arasındaki morfizmler çerçevesinde yeniden yorumlayarak kapsamlı bir genelleme elde etti. Kanıtında Grothendieck, Grothendieck grupları kavramıyla yeni bir çığır açtı ve bu da K-teorisinin gelişmesine yol açtı .

Eléments de géométrie algébrique

Jean Dieudonné'nin yardımıyla yazılan bu, Grothendieck'in cebirsel geometrinin temelleri üzerinde yeniden çalışmasının açıklamasıdır. Modern cebirsel geometride en önemli temel çalışma haline geldi. Bu kitapların bilindiği gibi EGA'da açıklanan yaklaşım, alanı dönüştürdü ve anıtsal ilerlemelere yol açtı.

Séminaire de géométrie algébrique

Bu seminer, Grothendieck'in 1960'lardan başlayarak IHÉS'de yapılan çalışma üzerine cebirsel geometri raporunun temelleri üzerinde yeniden çalışması üzerine notlar . SGA 1, 1960–1961 seminerlerinden ve serinin sonuncusu olan SGA 7, 1967'den 1969'a kadar uzanır. Temelleri atması amaçlanan EGA'nın aksine, SGA, Grothendieck'in seminerinde ortaya çıkan devam eden araştırmayı; sonuç olarak, daha temel ve temel sonuçların birçoğu EGA'ya havale edildiğinden, okunması oldukça zordur. SGA'daki sonuçlara dayanan en önemli sonuçlardan biri, Pierre Deligne'nin 1970'lerin başındaki açık Weil varsayımlarının sonuncusunun kanıtıdır . SGA'nın bir veya birkaç cildi üzerinde çalışan diğer yazarlar arasında Michel Raynaud , Michael Artin , Jean-Pierre Serre , Jean-Louis Verdier , Pierre Deligne ve Nicholas Katz bulunmaktadır .

Sayı teorisi

Brāhmasphuṭasiddhānta

Brahmagupta'nın Brāhmasphuṭasiddhānta'sı , sıfırdan bir sayı olarak bahseden ilk kitaptır, dolayısıyla Brahmagupta, sıfır kavramını formüle eden ilk kitap olarak kabul edilir. Hindu-Arap sayı sistemine dayanan dört temel işlemin (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) mevcut sistemi de ilk olarak Brahmasphutasiddhanta'da ortaya çıktı. Ayrıca pozitif ve negatif sayılar hakkında somut fikirler sunan ilk metinlerden biriydi.

De fractionibus sürekli tez

İlk olarak 1737'de sunulan bu makale, sürekli kesirlerin özelliklerinin ilk kapsamlı açıklamasını sağladı . Ayrıca e sayısının irrasyonel olduğunun ilk kanıtını da içerir .

Recherches d'Arithmétique

Bir tamsayı form tarafından ne zaman temsil edilebilir olduğuyla ilgili genel sorunu ele almak için ikili ikinci dereceden formların genel bir teorisini geliştirdi . Bu, her formun belirli bir kanonik olarak seçilmiş indirgenmiş forma eşdeğer olduğunu kanıtladığı ikili ikinci dereceden formlar için bir indirgeme teorisini içeriyordu.

Disquisitiones Aritmetik

Disquisitiones Arithmeticae üzerinde derin ve ustaca bir kitap sayılar teorisi tarafından yazılan Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss ve ilk Gauss Bu kitapta 24. iken Gauss gibi matematikçiler ile elde sayılar teorisi sonuçları bir araya getiren 1801'de yayınlanan Fermat , Euler , Lagrange ve Legendre ve kendine ait birçok önemli yeni sonucu ekler. Katkıları arasında, aritmetiğin temel teoreminin bilinen ilk tam kanıtı , ikinci dereceden karşılıklılık yasasının yayınlanmış ilk iki kanıtı, Lagrange'ın Recherches d'Arithmétique'deki çalışmasının ötesine geçen ikili ikinci dereceden formların derin bir araştırması , Gauss'un ilk görünümü vardı. toplamlar , siklotomi ve düzenli 17-gon'un inşa edilebilirliğine özel bir uygulama ile inşa edilebilir çokgenler teorisi . Dikkate değer bir şekilde, Bölüm V, Madde 303'te Disquisitiones, Gauss hayali ikinci dereceden sayı alanlarının sınıf numaralarına ilişkin hesaplamalarını özetledi ve aslında 1, 2 ve 3 sınıf numaralarının tüm hayali ikinci dereceden sayı alanlarını (1986'da doğrulandı) bulduğunda buldu. tahmin etmişti . Bölüm VII, makale 358'de Gauss, sonlu alanlar üzerindeki eğriler için Riemann Hipotezinin önemsiz olmayan ilk durumu olarak yorumlanabileceğini kanıtladı ( Hasse-Weil teoremi ).

"Beweis des Satzes, daß jede unbegrenzte aritmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält"

Aritmetik ilerlemeler üzerine Dirichlet teoremini kurmak için Dirichlet karakterlerini ve L-fonksiyonlarını tanıtan analitik sayı teorisinde öncü makale . Sonraki yayınlarda, Dirichlet bu araçları diğer şeylerin yanı sıra ikinci dereceden formların sınıf numarasını belirlemek için kullandı.

" Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse "

"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" (veya "Belirli Bir Büyüklükten Küçük Asal Sayılar Üzerine"), Bernhard Riemann'ın Berlin Akademisi Aylık Raporlarının Kasım 1859 baskısında yayınlanan 8 sayfalık ufuk açıcı bir makaledir. . Sayı teorisi üzerine yayınladığı tek makale olmasına rağmen, 19. yüzyılın sonlarında ve günümüze kadar düzinelerce araştırmacıyı etkileyen fikirleri içeriyor. Makale öncelikle tanımlar, buluşsal argümanlar, kanıt taslakları ve güçlü analitik yöntemlerin uygulanmasından oluşur; bunların hepsi modern analitik sayı teorisinin temel kavramları ve araçları haline geldi . Ayrıca matematikteki en önemli açık problemlerden biri olan ünlü Riemann Hipotezini içerir .

Vorlesungen über Zahlentheorie

Vorlesungen über Zahlentheorie ( Lectures on Number Theory ), Alman matematikçiler PG Lejeune Dirichlet ve R. Dedekindtarafından yazılanve 1863'te yayınlanan sayı teorisi ders kitabıdır. Vorlesungen , Fermat , Jacobi ve Gauss ve Dedekind, Riemann ve Hilbert'in modern sayılar teorisi. Dirichlet, modern cebirin merkezindeyer alan grup kavramını açıkça tanımıyor, ancak kanıtlarının çoğu, grup teorisinin örtük bir şekilde anlaşıldığını gösteriyor.

Zahlbericht

On dokuzuncu yüzyılda yapılan cebirsel sayı teorisindeki birçok gelişmeyi birleştirdi ve erişilebilir kıldı. André Weil (" ünlü Zahlbericht'in yarısından fazlasının Kummer'in sayı-teorik çalışmasının bir açıklamasından biraz daha fazlası olduğunu" belirten ) ve Emmy Noether tarafından eleştirilmesine rağmen , yayınlanmasından sonraki uzun yıllar boyunca oldukça etkili oldu. .

Sayı Alanlarında Fourier Analizi ve Hecke'nin Zeta Fonksiyonları

Genellikle basit olarak anılacaktır Tate Tezi , Tate Princeton altında doktora tezi, Emil Artin , bir uyarlaması olduğunu Erich Hecke zeta- ve 's teorisi L açısından -functions Fourier analizi üzerine adeller . Bu yöntemlerin sayı teorisine dahil edilmesi, Hecke'nin sonuçlarının , otomorfik formlardan kaynaklananlar gibi daha genel L fonksiyonlarına uzantılarını formüle etmeyi mümkün kıldı .

" GL(2) 'de Otomorfik Formlar "

Bu yayın, klasik modüler formlar teorisini ve bunların L- fonksiyonlarını temsil teorisinin tanıtılması yoluyla yeniden işleyerek ve genişleterek Langlands'ın varsayımlarına yönelik kanıtlar sunmaktadır .

"La varsayım de Weil. I."

Sonlu alanlar üzerindeki çeşitler için Riemann hipotezini kanıtlayarak, açık Weil varsayımlarının sonunu çözdü .

"Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern"

Faltings, en ünlüsü Mordell varsayımının (1922 yılına dayanan bir varsayım) ilk kanıtı olan bu makalede önemli sonuçların bir koleksiyonunu kanıtlıyor . Bu yazıda kanıtladı Diğer teoremleri bir örneğini içermektedir Tate varsayım (ilgili homomorfizmleri ikisi arasında abelian çeşitlerinin bir aşkın numarası alanına onların arasındaki homomorfizmalar için Tate modüllerin ve bazı özellikleri olan sayı alanları üzerinde abelian çeşitleri ile ilgili bazı sonu olma sonuçları).

"Modüler Eliptik Eğriler ve Fermat'ın Son Teoremi"

Bu makale , Galois temsillerinin deformasyon teorisinin incelenmesi yoluyla Shimura-Taniyama varsayımının özel bir durumunu kanıtlamaya devam ediyor . Bu da ünlü Fermat'ın Son Teoremini ima eder . Modülerlik kaldırma teoremlerini kanıtlamak için bir deformasyon halkasının bir Hecke cebiriyle (şimdi R=T teoremi olarak anılmaktadır ) tanımlanmasına yönelik ispat yöntemi, cebirsel sayı teorisinde etkili bir gelişme olmuştur.

Bazı basit Shimura çeşitlerinin geometrisi ve kohomolojisi

Harris ve Taylor , GL( n ) için yerel Langlands varsayımının ilk kanıtını sağlar . Kanıtın bir parçası olarak, bu monograf ayrıca bazı Shimura çeşitlerinin kötü indirgeme asallarında geometrisi ve kohomolojisi hakkında derinlemesine bir çalışma yapar.

"Le lemme fondamental pour les algèbres de Lie"

Ngô Bảo Châu, Geometric Langlands programından yöntemler kullanarak klasik Langlands programında uzun süredir çözülmemiş bir sorunu kanıtladı.

analiz

Analysin infinitorum'a giriş

Ünlü matematik tarihçisi Carl Boyer, bir zamanlar Euler'in Introductio in analysin infinitorum'unu matematikteki en büyük modern ders kitabı olarak adlandırmıştı. İki cilt olarak yayınlanan bu kitap , geometri ve cebirde kullanılandan farklı bir odak ve yaklaşımla analizi matematiğin ana dalı olarak kurmayı diğer tüm çalışmalardan daha fazla başardı . Özellikle, Euler, kitabında merkezi odak noktası olarak eğrilerden ziyade işlevleri tanımladı. Logaritmik, trigonometrik ve aşkın fonksiyonları kaplı, kısmi fraksiyonlara açılımlar, değerlendirmeleri edildi Ç (2k) için k 1 ile 13 arasında pozitif bir tam sayı, sonsuz seriler ve sonsuz ürün formülleri, kesirler ve bölmeler tamsayılar. Bu çalışmada Euler, her rasyonel sayının sonlu bir sürekli kesir olarak yazılabileceğini, bir irrasyonel sayının sürekli kesrinin sonsuz olduğunu kanıtladı ve e ve . Bu çalışma aynı zamanda Euler'in formülünün bir ifadesini ve daha önce keşfettiği ve 1751'de bir ispatını yayınlayacağı beşgen sayı teoreminin bir ifadesini içerir .

kalkülüs

Yuktibhāṣā

1530'da Hindistan'da yazılan bu, dünyanın ilk matematik metniydi. "Bu çalışma, eksiksiz bir akış sistemi için temel oluşturdu" ve Kerala Okulu'nun , çoğu daha önce 14. yüzyıl matematikçisi Madhava tarafından keşfedilen kalkülüs, trigonometri ve matematiksel analizdeki başarılarının bir özeti olarak hizmet etti . Bu metnin Avrupa'da daha sonraki kalkülüs gelişimini etkilemiş olması mümkündür. Diferensiyel çok önemli gelişmelerden bazıları şunlardır: temel fikirleri farklılaşması ve entegrasyon , türev , diferansiyel denklemler dönem entegrasyon, sonsuz seri aracılığıyla sayısal entegrasyonu ile, terim bir eğrinin alanı ve integrali ve ilişkisi ortalama değer teoremi .

Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrasyonales miktarlar moratur ve tekil pro illi hesap cinsi

Leibniz'in diferansiyel hesap üzerine ilk yayını, diferansiyeller için artık tanıdık gösterimin yanı sıra güçlerin, çarpımların ve bölümlerin türevlerini hesaplamak için kuralları içerir.

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica

Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ( Latince : "Doğal felsefesinin matematiksel prensipleri", genellikle Principia veya Principia Mathematica kısaca) tarafından üç ciltlik eseri Isaac Newton'un 5 Temmuz 1687 tarihinde yayınlanan Belki şimdiye kadar yayınlanmış en etkili bilimsel kitap, içerdiği Newton'un klasik mekaniğin temelini oluşturan hareket yasalarının yanı sıra evrensel yerçekimi yasasının ifadesi ve Kepler'in gezegenlerin hareketi için yasalarını (ilk önce ampirik olarak elde edildi) türetir . Matematiksel aksiyomları öne sürerek doğayı açıklama ve bunların sonuçlarının gözlemlenebilir fenomenler olduğunu gösterme pratiği, şimdi onu bilimle özdeşleştirdiğimiz kadar standart olan uygulama burada doğdu. Newton, fizik teorilerini formüle ederken, yayınlanmamış çalışmasını matematik üzerine özgürce kullandı. Bununla birlikte, Principia'yı yayınlanmak üzere gönderdiğinde Newton, kanıtlarının çoğunu geometrik argümanlar olarak yeniden düzenlemeyi seçti.

Analysi finitorum ac doctrina serierumda Institutiones calculi Differentis cum eius usu

Kurumsal hesap diferansiyeli

İki kitap halinde yayınlanan Euler'in diferansiyel hesap ders kitabı, konuyu 1748 Introductio in analysin infinitorum'da tanıttığı fonksiyon kavramı açısından sunmuştur . Bu çalışma, sonlu farklar hesabının incelenmesiyle açılır ve ikameler altında farklılaşmanın nasıl davrandığına dair kapsamlı bir araştırma yapar. Ayrıca, Bernoulli polinomlarının ve Bernoulli sayılarının (bunları böyle adlandırarak) sistematik bir çalışması , Bernoulli sayılarının Euler-Maclaurin formülündeki katsayılar ve ζ(2n) değerleri ile nasıl ilişkili olduğunun bir gösterimi, daha ileri bir çalışma arasında Euler sabit (kendi bağlantı dahil olmak üzere, gama fonksiyonu , ve farklılaşma için kısmi fraksiyonlarının bir uygulama).

Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe

1853'te yazılan Riemann'ın trigonometrik seriler üzerindeki çalışması ölümünden sonra yayınlandı. İçinde, Cauchy'nin integral tanımını Riemann integralinin tanımına genişleterek , bir aralıkta yoğun süreksizlik alt kümelerine sahip bazı fonksiyonların entegre edilmesine izin verdi (bir örnekle gösterdi). Ayrıca Riemann serisi teoremini ifade etti , sınırlı Riemann integrallenebilir fonksiyonları için Riemann-Lebesgue lemmasını kanıtladı ve Riemann yerelleştirme ilkesini geliştirdi.

Integral, longueur, hava

Lebesgue'nin ölçü teorisi ve Lebesgue integralini geliştirmesiyle ilgili bugüne kadar yaptığı araştırmaları özetleyen ve genişleten doktora tezi .

Karmaşık analiz

Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen kompleksien Grösse

  • Bernhard Riemann (1851)

Riemann'ın doktora tezi, Riemann yüzeyi , uyumlu haritalama , basit bağlanabilirlik, Riemann küresi , kutupları ve dal noktaları olan fonksiyonlar için Laurent serisi açılımı ve Riemann haritalama teoremi kavramını tanıttı .

Fonksiyonel Analiz

Théorie des operations lineaires

  • Stefan Banach (1932; aslen 1931'de Lehçe olarak Teorja operacyj başlığı altında yayınlandı .)
  • Banach, Stefan (1932). Théorie des Opérations Lineaires [ Lineer İşlemler Teorisi ] (PDF) . Monografie Matematyczne (Fransızca). 1 . Warszawa: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. Zbl  0005.20901 . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 11 Ocak 2014 tarihinde . 11 Temmuz 2020 alındı .

Doğrusal metrik uzaylar konusundaki ilk matematiksel monografi, fonksiyonel analizin soyut çalışmasını daha geniş matematik camiasına getiriyor . Kitap bir fikirleri tanıttı normlu uzayın ve sözde kavramını B -Space, bir tam normlu uzayın. B -spaces şimdi denir Banach uzayları ve modern matematiksel analizinin tüm alanlarında çalışmanın temel nesnelerden biridir. Banach ayrıca açık haritalama teoremi , kapalı grafik teoremi ve Hahn–Banach teoreminin versiyonlarının kanıtlarını verdi .

Ürünler Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires

Grothendieck tezi bir kavramını tanıttı nükleer alanda , lokal konveks topolojik vektör uzayları tensör ürünleri , ve Banach alanlarda tensör ürünlerde Grothendieck çalışmalarının başlangıcını.

Alexander Grothendieck ayrıca topolojik vektör uzayları üzerine bir ders kitabı yazdı :

Sur belirli uzaylar vektörel topologiques

Fourier analizi

Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides

Fourier analizi , özellikle Fourier serileri tanıtıldı . Anahtar katkı, sadece trigonometrik serileri kullanmak değil , tüm fonksiyonları trigonometrik serilere göre modellemekti :

Her iki tarafı ile çarpmak ve ardından ile verim arasında entegre etmek :

Fourier, 1807'de makalesini sunduğunda, komite ( diğerlerinin yanı sıra Lagrange , Laplace , Malus ve Legendre'yi de içeriyordu) şu sonuca vardı: ...yazarın bu denklemlere varma şekli zorluklardan muaf değildir ve [...] onları bütünleştirmeye yönelik analizi, genellik ve hatta titizlik açısından hala arzulanan bir şey bırakıyor . Ayrıntılı olarak bir yüzyıldan fazla süren Fourier serilerini titiz yapmak, doğrudan analizde bir dizi gelişmeye yol açtı, özellikle de integralin Dirichlet integrali ve daha sonra Lebesgue integrali aracılığıyla kesin ifadesi .

Birbirine yakınsama serisi trigonométriques à temsilen tek bir fonksiyon keyfi girişler ve sınırlamalar données

Fourier serileri üzerine yaptığı habilitasyon tezinde Riemann, Dirichlet'in bu çalışmasını " konuyla ilgili ilk derin makale " olarak nitelendirdi. Bu makale, Dirichlet'in şimdi Dirichlet çekirdeği olarak adlandırılan şeyi içeren belirli bir Dirichlet integraline dönüştürdüğü kısmi toplamları dikkate alarak, oldukça genel koşullar altında (parçalı süreklilik ve monotonluk) Fourier serilerinin yakınsaklığının ilk kesin kanıtını verdi . Bu makale, hiçbir yerde sürekli olmayan Dirichlet fonksiyonunu ve Riemann-Lebesgue lemmasının erken bir versiyonunu tanıttı .

Fourier serilerinin kısmi toplamlarının yakınsaması ve büyümesi üzerine

Settled Lusin en varsayımı herhangi Fourier genişleme olduğu işlevin yakınsar hemen hemen her yerde .

Geometri

Baudhayana Sulba Sutra

MÖ 8. yy civarında yazılan bu, en eski geometrik metinlerden biridir. Bu temellerini Hint matematik ve etkili oldu Güney Asya ve çevresindeki bölgeler ve hatta Yunanistan belki . Bu metinde yer alan önemli geometrik keşifler arasında şunlar bulunmaktadır: cebirsel olarak keşfedilen en eski Pisagor üçlüleri listesi, Pisagor teoreminin en eski ifadesi, doğrusal denklemlerin geometrik çözümleri, π'nin birkaç yaklaşımı , irrasyonel sayıların ilk kullanımı ve doğru bir hesaplama ait 2 kare kökü dikkate değer beş ondalık basamağa doğru. Bu öncelikle geometrik bir metin olmasına rağmen, ax 2 = c ve ax 2 + bx = c formlarının ikinci dereceden denklemlerinin en erken kullanımı ve en fazla dört bilinmeyenli eşzamanlı Diophant denklemlerinin integral çözümleri dahil olmak üzere bazı önemli cebirsel gelişmeleri de içeriyordu. .

Öklid'in Elemanları

Yayın verileri: c. 300 M.Ö.

Çevrimiçi sürüm: Etkileşimli Java sürümü

Bu genellikle geometrideki en önemli çalışma değil, matematikteki en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir . Düzlem ve katı geometri , cebir (II ve V kitapları) ve sayılar teorisi (kitap VII, VIII ve IX) ile ilgili birçok önemli sonucu içerir . Yayındaki herhangi bir spesifik sonuçtan daha çok, bu yayının en büyük başarısının, sonuçları kanıtlamak için bir araç olarak aksiyomatik bir yaklaşımın teşvik edilmesi olduğu görülmektedir. Öklid'in Elementleri , şimdiye kadar yazılmış en başarılı ve etkili ders kitabı olarak anılmıştır.

Matematiksel Sanat Üzerine Dokuz Bölüm

  • Bilinmeyen Yazar

Bu, Han Hanedanlığı döneminde , belki de MÖ 200 gibi erken bir tarihte yazılmış, çoğunlukla geometrik olan bir Çin matematik kitabıydı . Öklid'in Elementleri'nin Avrupa'daki konumuna benzer şekilde, bin yıldan fazla bir süre Çin ve Doğu Asya'daki en önemli ders kitabı olarak kaldı . İçeriği arasında: Doğrusal problemler, daha sonra Batı'da yanlış konum kuralı olarak bilinen ilke kullanılarak çözülmüştür . Gauss eliminasyonuna benzer bir prensiple çözülen birkaç bilinmeyenli problemler . Batıda Pisagor teoremi olarak bilinen ilkeyi içeren problemler . Modern yönteme eşdeğer bir yöntem kullanan bir matrisin en erken çözümü .

Konikler

Konikler, Yunan matematikçi Pergalı Apollonius tarafından yazılmıştır . Özellikle konikler alanındaki yenilikçi metodolojisi ve terminolojisi, Ptolemy , Francesco Maurolico , Isaac Newton ve René Descartes dahil olmak üzere daha sonraki birçok akademisyeni etkiledi . Elips , parabol ve hiperbolü bildiğimiz adları veren Apollonius'tur .

Surya Siddhanta

  • Bilinmiyor (400 CE)

Modern trigonometrinin köklerini içerir. Eski Hinduların arkeo-astronomi teorilerini, ilkelerini ve yöntemlerini açıklar. Bu siddhanta'nın Güneş tanrısının Maya adında bir Asura'ya verdiği bilgi olduğu varsayılır. Sinüs (jya), kosinüs (kojya veya "dik sinüs") ve ters sinüs (otkram jya) ilk kez kullanır ve ayrıca teğet ve sekantın en erken kullanımını içerir. Aryabhata gibi daha sonraki Hintli matematikçiler bu metne atıfta bulunurken, daha sonraki Arapça ve Latince çeviriler Avrupa ve Orta Doğu'da çok etkili oldu.

Aryabhatiya

Bu, Hindistan'daki matematiğin Altın Çağı sırasında oldukça etkili bir metindi. Metin oldukça kısaydı ve bu nedenle daha sonraki matematikçiler tarafından yapılan yorumlarda detaylandırıldı. Sinüs/kosinüsün tanıtılması, pi'nin yaklaşık değerinin belirlenmesi ve dünyanın çevresinin doğru hesaplanması dahil olmak üzere geometri ve astronomiye önemli katkılarda bulundu.

La Geométrie

La Géométrie 1637'de yayınlandı ve René Descartes tarafından yazıldı . Kitap, Kartezyen koordinat sisteminin geliştirilmesinde etkili oldu ve özellikle bir düzlemin noktalarının gerçek sayılar yoluyla temsilini tartıştı ; ve eğrilerin denklemler aracılığıyla temsili .

Grundlagen der Geometri

Çevrimiçi sürüm: İngilizce

Yayın verileri: Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometri . Teubner-Verlag Leipzig. ISBN'si 978-1-4020-2777-2.

Hilbert'in geometri aksiyomatizasyonu, birincil etkisi, aksiyom bağımsızlığını kanıtlamak için modellerin kullanımı ve bir aksiyomatik sistemin tutarlılığını ve eksiksizliğini kurmanın önemi dahil olmak üzere metamatematiksel sorulara öncü yaklaşımındaydı.

Düzenli Politoplar

Düzenli polytopes geometri kapsamlı bir araştırmadır düzenli Politopunun , düzenli bir genelleme çokgen ve düzenli polyhedra yüksek boyutlara. 1923'te yazılan Boyutsal Analoji başlıklı bir makaleden yola çıkan kitabın ilk baskısını tamamlaması Coxeter'ın 24 yılını aldı. Aslen 1947'de yazılan kitap, 1963 ve 1973'te güncellendi ve yeniden yayınlandı.

diferansiyel geometri

Recherches sur la courbure des yüzeyler

Yayın verileri: Mémoires de l'académie des sciences de Berlin 16 (1760) s. 119–143; 1767'de yayınlandı. ( Tam metin ve İngilizce tercümesi Dartmouth Euler arşivinden temin edilebilir.)

Yüzeyler teorisini kurdu ve yüzeylerin diferansiyel geometrisindeki sonraki gelişmeler için temel oluşturan temel eğrilikler fikrini ortaya koydu .

Disquisitiones generales circa superficies curvas

Yayın verileri: "Disquisitiones generales circa superficies curvas" , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Lastiores Vol. VI (1827), s. 99–146; " Eğri Yüzeylerin Genel Araştırmaları " (1965'te yayınlandı) Raven Press, New York, AMHiltebeitel ve JCMorehead tarafından çevrildi.

Gauss eğriliği kavramını ve Gauss'un ünlü Theorema Egregium'unu tanıtan diferansiyel geometride çığır açan çalışma .

Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen

  • Bernhard Riemann (1854)

Yayın verileri: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen" , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen , Cilt. 13, 1867. İngilizce çeviri

Riemann'ın manifold , Riemann metriği ve eğrilik tensörü kavramlarını tanıttığı ünlü Habiltationsvortrag'ı .

Leçons sur la théorie génerale des yüzeyler et les uygulamaları géométriques du calcul infinitésimal

Yayın verileri: Darboux, Gaston (1887,1889,1896) (1890). Leçons sur la théorie genel des yüzeyler . Gauthier-Villas. Cilt I , Cilt II , Cilt III , Cilt IV

Leçons sur la théorie genel yüzeyler et les uygulamaları géométriques du calcul infinitésimal (Yüzeylerin Genel Teorisi ve Sonsuz Küçük Hesabın Geometrik Uygulamaları üzerine). 19. yüzyıl hemen hemen her yönü kapsayan bir tez diferansiyel geometri ve yüzeyleri .

topoloji

Analiz durumu

Tanım: Poincaré'nin Situs Analizi ve Compléments à l'Analysis Situs'u cebirsel topolojinin genel temellerini attı . Bu çalışmalarda, Poincare kavramlarını kişiye homoloji ve temel grup , erken bir formülasyon sağlanmıştır Poincare ikilik verdi Euler-Poincare özelliği için zincir kompleksleri de dahil olmak üzere çeşitli önemli varsayımlar söz sanı .

L'anneau d'homologie d'une temsili , Structure de l'anneau d'homologie d'une temsili

Leray'in 1946'daki bu iki Comptes Rendus notu, bir savaş esiri olarak tutsak olduğu yıllarda geliştirdiği demetler , demet kohomolojisi ve spektral diziler gibi yeni kavramları tanıttı . Leray'in duyuruları ve uygulamaları (1946'daki diğer Comptes Rendus notlarında yayınlandı) diğer matematikçilerin hemen dikkatini çekti. Henri Cartan , Jean-Louis Koszul , Armand Borel , Jean-Pierre Serre ve Leray tarafından yapılan sonraki açıklama, geliştirme ve genelleme , bu kavramların anlaşılmasına ve matematiğin diğer birçok alanına uygulanmasına izin verdi. Dieudonné daha sonra Leray tarafından yaratılan bu kavramların " kesinlikle matematik tarihinde Poincaré ve Brouwer tarafından icat edilen yöntemlerle aynı seviyede yer aldığını " yazacaktı .

Quelques propriétés globales des variétés türevlenebilirler

Bu yazıda Thom, Thom çaprazlama teoremini kanıtladı, yönlendirilmiş ve yönlendirilmemiş kobordizm kavramlarını tanıttı ve kobordizm gruplarının belirli Thom uzaylarının homotopi grupları olarak hesaplanabileceğini gösterdi . Thom, yönlendirilmemiş kobordizm halkasını tamamen karakterize etti ve Steenrod'un döngülerin gerçekleştirilmesi sorunu da dahil olmak üzere çeşitli problemler için güçlü sonuçlar elde etti .

kategori teorisi

"Doğal Eşdeğerliklerin Genel Teorisi"

Kategori teorisi üzerine ilk makale. Mac Lane daha sonra, Kategoriler for the Working Mathematician'da Eilenberg ile birlikte, functor'ları tanıtabilmeleri için kategorileri ve doğal denklikleri tanıtabilmeleri için functor'ları tanıttığını yazdı . Bu makaleden önce, "doğal", herhangi bir seçim yapmadan yapılabilecek yapıları belirtmek için gayri resmi ve kesin olmayan bir şekilde kullanıldı. Daha sonra, "doğal", çok çeşitli bağlamlarda meydana gelen ve güçlü ve önemli sonuçları olan kesin bir anlama sahipti.

Çalışan Matematikçi Kategorileri

Kategori teorisinin kurucularından Saunders Mac Lane, bu açıklamayı kategorileri kitlelere ulaştırmak için yazmıştır. Mac Lane, birleşik işlevler ve evrensel özellikler gibi kategori teorisini kullanışlı kılan önemli kavramları ön plana çıkarır .

Yüksek Topos Teorisi

Bu kitabın bu amacı iki yönlüdür: daha yüksek kategori teorisine genel bir giriş sağlamak ("yarı kategoriler" veya "zayıf Kan kompleksleri" formalizmini kullanarak) ve bu teoriyi Grothendieck topoi'nin daha yüksek versiyonlarının çalışmasına uygulamak. Klasik topolojiye birkaç uygulama dahildir. (bkz. arXiv.)

Küme teorisi

"Über eine Eigenschaft des Inbegriffes aller reellen cebirsel Zahlen"

Çevrimiçi sürüm: Çevrimiçi sürüm

Tüm reel sayılar kümesinin sayılamaz olduğunun ilk kanıtını içerir; cebirsel sayılar kümesinin sayılabilir olduğuna dair bir kanıt da içerir. ( Georg Cantor'un ilk küme teorisi makalesine bakın .)

Grundzüge der Mengenlehre

İlk olarak 1914'te yayınlanan bu kitap, küme teorisine ilk kapsamlı girişti. Kitap, küme teorisinde bilinen sonuçların sistematik olarak ele alınmasının yanı sıra, o zamanlar hala küme teorisinin parçaları olarak kabul edilen ölçü teorisi ve topoloji üzerine bölümler de içermektedir . Burada Hausdorff, daha sonra bu alanların temeli olacak olan son derece orijinal malzeme sunar ve geliştirir.

"Seçim aksiyomunun ve genelleştirilmiş süreklilik hipotezinin küme teorisi aksiyomlarıyla tutarlılığı"

Gödel, unvanın sonuçlarını kanıtlıyor. Ayrıca, süreçte, aksiyomatik küme teorisinin geliştirilmesinde büyük bir etkisi olan, yapılandırılabilir kümelerin L sınıfını tanıtır .

"Süreklilik Hipotezinin Bağımsızlığı"

Cohen'in çığır açan çalışması, süreklilik hipotezinin bağımsızlığını ve Zermelo-Fraenkel küme teorisine göre seçim aksiyomunu kanıtladı . Bunu ispatlarken Cohen , aksiyomatik küme teorisinde birçok başka önemli sonuca yol açan zorlama kavramını tanıttı .

Mantık

Düşünce Yasaları

1854'te yayınlanan Düşünce Kanunları, mantık için matematiksel bir temel sağlayan ilk kitaptı. Amacı, Aristoteles'in mantığının matematik dilinde tamamen yeniden ifade edilmesi ve genişletilmesiydi. Boole'un çalışması cebirsel mantık disiplinini kurdu ve daha sonra Claude Shannon için dijital mantığın geliştirilmesinde merkezi bir rol oynayacaktı .

Begriffsschrift

1879'da yayınlanan Begriffsschrift başlığı genellikle kavram yazımı veya kavram gösterimi olarak çevrilir ; Kitabın tam başlığı, onu " aritmetik , saf düşünce üzerine modellenmiş bir formül dili " olarak tanımlar . Frege'nin biçimsel mantıksal sistemini geliştirme motivasyonu , Leibniz'in bir kalkülüs oranlayıcısı arzusuna benziyordu . Frege, matematiğin temelleri konusundaki araştırmasını desteklemek için mantıksal bir hesap tanımlar . Begriffsschrift hem kitabın adı hem de burada tanımlanan hesaptır . Aristoteles'ten bu yana mantık alanındaki tartışmasız en önemli yayındı .

formül matematik

İlk kez 1895'te yayınlanan Formulariomathematico , tamamen resmi bir dilde yazılmış ilk matematik kitabıydı . Matematiksel mantığın bir tanımını ve matematiğin diğer dallarındaki birçok önemli teoremi içeriyordu . Kitapta tanıtılan gösterimlerin çoğu artık ortak kullanımda.

Principia Mathematica

Principia Mathematica temelleri üzerine üç ciltlik eseri matematik tarafından yazılmış Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead ve 1910-1913 yılında yayınladı. Sembolik mantıkta iyi tanımlanmış bir dizi aksiyom ve çıkarım kurallarından tüm matematiksel doğruları türetme girişimidir . Geriye, Principia'nın aksiyomlarından bir çelişkinin çıkarılıp çıkarılamayacağı ve sistemde ne kanıtlanabilecek ne de çürütülemeyecek bir matematiksel ifadenin bulunup bulunmadığı soruları kaldı. Bu sorular, 1931'de Gödel'in eksiklik teoremi tarafından oldukça şaşırtıcı bir şekilde çözüldü .

Sıra Sayısına Dayalı Mantık Sistemleri

"Über resmi unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I"

( Principia Mathematica ve İlgili Sistemlerin Biçimsel Olarak Karar Verilemez Önermeleri Üzerine )

Çevrimiçi sürüm: Çevrimiçi sürüm

Gelen matematiksel mantık , Gödel'in eksiklik teoremleri ispat iki ünlü teoremleri vardır Kurt Gödel 1931 ilk eksiklik teoremi eyaletlerde:

Herhangi bir resmi sistemi için, örneğin, (1) o -Tutarlı ( omega-tutarlıdır ), (2) bir yer alır yinelemeli tanımlanabilir kümesini aksiyomlarının ve türetme kuralları , ve (3) her yinelemeli doğal sayılar ilişkisi içinde tanımlanabilir olması, Sistemin öyle bir formülü vardır ki, sistemin amaçlanan yorumuna göre, doğal sayılar hakkında bir gerçeği ifade eder, ancak yine de sistemin bir teoremi değildir .

kombinatorik

"Aritmetik ilerlemede k öğesi içermeyen tamsayı kümelerinde"

Paul Erdős ve Pál Turán'ın (şimdi Szemerédi'nin teoremi olarak bilinir) bir varsayımı, eğer bir doğal sayılar dizisinin pozitif üst yoğunluğu varsa, o zaman keyfi olarak uzun aritmetik ilerlemeler içerdiğini belirledi. Szemerédi'nin çözümü bir "kombinatorik şaheseri" olarak tanımlandı ve Szemerédi düzenlilik lemmasının zayıf bir biçimi de dahil olmak üzere alana yeni fikirler ve araçlar getirdi .

Grafik teorisi

Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis

Euler çözeltisi Königsberg köprü sorun olarak eriyik problematis reklam geometriam sitüs pertinentis ( konumuna geometrisine ilişkin bir problemin çözümü ) olarak kabul edilir ve ilk teoremi olduğu grafik teorisi .

"Rastgele grafiklerin evrimi üzerine"

Bileşenlerin dağılımı, küçük alt grafiklerin oluşumu ve faz geçişleri dahil olmak üzere seyrek rastgele grafikler hakkında ayrıntılı bir tartışma sağlar .

"Ağ Akışları ve Genel Eşleşmeler"

Akış tabanlı modellerle ilgili birçok fikirle birlikte maksimum akış problemini çözmek için Ford-Fulkerson algoritmasını sunar .

Hesaplamalı karmaşıklık teorisi

Teorik bilgisayar bilimindeki önemli yayınların listesine bakınız .

Olasılık teorisi ve istatistik

İstatistiklerdeki önemli yayınların listesine bakın .

Oyun Teorisi

"Zur Theorie der Gesellschaftsspiele"

İki kişilik, sıfır toplamlı oyunlar için minimax teoremini kanıtlayarak, Émile Borel'in stratejik iki kişilik oyun teorisine yönelik ilk araştırmalarının çok ötesine geçti .

Oyunlar Teorisi ve Ekonomik Davranış

Bu kitap, modern oyun teorisinin matematiğin önde gelen bir dalı olarak araştırılmasına yol açtı. Bu çalışma, iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar için en uygun çözümleri bulma yöntemini içeriyordu.

"N Kişili Oyunlarda Denge Puanları"

Nash dengesi

Sayılar ve Oyunlar Üzerine

Kitap iki, {0,1|} kısımdır. Sıfırıncı kısım sayılarla ilgili, ilk kısım oyunlarla ilgili - hem oyunların değerleri hem de açıklanan birçok oyun arasında Nim , Hackenbush , Col ve Snort gibi oynanabilen bazı gerçek oyunlar .

Matematiksel Oyunlarınız İçin Kazanma Yolları

Matematiksel oyunlar hakkında bir bilgi özeti . İlk olarak 1982'de biri Kombinatoryal oyun teorisi ve gerçeküstü sayılara odaklanan ve diğeri bir dizi belirli oyuna odaklanan iki cilt halinde yayınlandı .

Fraktallar

Britanya Sahili Ne Kadar Uzun? İstatistiksel Öz-Benzerlik ve Kesirli Boyut

1 ile 2 arasında kesirli boyutları olan kendine benzer eğrilerin bir tartışması Bu eğriler, fraktalların örnekleridir, ancak Mandelbrot bu terimi 1975'e kadar kullanmadığı için makalede kullanmaz. ve daha sonraki çalışmalarının çoğunda bir tema olan matematiksel nesnelerin doğal formlarla bağlanmasına bir örnektir.

Sayısal analiz

Optimizasyon

Akış Yöntemi

Fluxions Yöntemi, Isaac Newton tarafından yazılmış bir kitaptı. Kitap 1671'de tamamlandı ve 1736'da yayınlandı. Bu kitapta Newton, bir fonksiyonun gerçek sıfırlarını bulmak içinbir yöntem ( Newton-Raphson yöntemi )tanımlar.

Essai d'une nouvelle metot dökün déterminer les maxima et les minima des formüller intégrales indéfinies

Lagrange'ın önceki araştırmalarının yanı sıra Euler'in araştırmalarına dayanarak , varyasyonlar hesabı üzerine büyük erken çalışmalar . Minimal yüzey belirleme araştırmalarının yanı sıra Lagrange çarpanlarının ilk görünümünü içerir .

"Математические методы организации и планирования производства"

  • Leonid Kantorovich (1939) "[Üretim Planlaması ve Organizasyonunun Matematiksel Yöntemi]" (Rusça).

Kantorovich, model olarak Doğrusal Programları kullanan üretim planlaması üzerine ilk makaleyi yazdı. Bu çalışmasıyla 1975 yılında Nobel ödülünü aldı.

"Doğrusal Programlar için Ayrıştırma İlkesi"

  • George Dantzig ve P. Wolfe
  • Yöneylem Araştırması 8:101–111, 1960.

Dantzig's, batı dünyasında doğrusal programlamanın babası olarak kabul edilir . Simpleks algoritmasını bağımsız olarak icat etti . Dantzig ve Wolfe, fabrika ve üretim planlamasında büyük ölçekli doğrusal programlar için ayrıştırma algoritmaları üzerinde çalıştı.

"Simpleks Algoritması ne kadar iyi?"

  • Victor Klee ve George J. Minty
  • Klee, Victor ; Minty, George J. (1972). "Simpleks algoritması ne kadar iyi?". Shisha'da, Oved (ed.). Eşitsizlikler III (Kaliforniya Üniversitesi, Los Angeles, Kaliforniya'da düzenlenen Üçüncü Eşitsizlikler Sempozyumu Tutanakları, 1-9 Eylül 1969, Theodore S. Motzkin'in anısına adanmıştır) . New York-Londra: Akademik Basın. s. 159–175. MR  0332165 .

Klee ve Minty, tek yönlü algoritmanın doğrusal bir programı çözmek için katlanarak birçok adım atabileceğini gösteren bir örnek verdiler .

"Полиномиальный алгоритм в линейном программировании"

Khachiyan'ın elipsoid yöntemi üzerine çalışması. Bu, doğrusal programlama için ilk polinom zaman algoritmasıydı.

Erken el yazmaları

Bunlar, günümüzde bir matematikçiyle mutlaka ilgili olmayan, ancak yine de matematik tarihinde önemli yayınlar olan yayınlardır .

Moskova Matematik Papirüsü

Bu, bugün hala hayatta kalan en eski matematiksel incelemelerden biridir.

Rhind Matematik Papirüsü

Kadar uzanan en eski matematiksel metinler biri olan İkinci Ara Dönem içinde eski Mısır . Yazıcı Ahmes ( gerçek adıyla Ahmose ) tarafından daha eski bir Orta Krallık papirüsünden kopyalanmıştır . Mısır matematiğinin temellerini attı ve daha sonra Yunan ve Helenistik matematiği etkiledi . Yalnızca yüzde birden daha az bir oranda eksik olan bir π yaklaşık değerinin nasıl elde edileceğini açıklamanın yanı sıra , dairenin karesini alma konusundaki en eski girişimlerden birini tanımlar ve bu süreçte Mısırlıların piramitlerini kasıtlı olarak inşa ettikleri teorisine karşı ikna edici kanıtlar sağlar . oranlarda π değerini kutsallaştırın. Papirüsün analitik geometrideki ilkel girişimleri bile temsil ettiğini öne sürmek güçlü bir abartı olsa da, Ahmes bir tür kotanjant analoğundan yararlandı .

Arşimet Palimpsesti

Yazarının emrindeki tek matematiksel araç, şimdi ortaokul geometrisi olarak kabul edebileceğimiz şeyler olsa da , bu yöntemleri nadir bir parlaklıkla kullandı , şimdi integral hesabı ile ele alınacak problemleri çözmek için açıkça sonsuz küçükleri kullandı . Bu sorunlar arasında bu edildi ağırlık merkezinin olduğu dairesel bir paraboloid bir kesik ağırlık merkezinin, sert bir hemisfer ve sınırlanmış bir bölgesinin alanının bu parabolün ve kesen bir. Kullanılan yöntemin açık ayrıntıları için Arşimet'in sonsuz küçükleri kullanmasına bakın .

Kum Hesapçısı

Çevrimiçi sürüm: Çevrimiçi sürüm

Günlük yaşamın ihtiyaçlarının ötesine genişletilebilen bilinen ilk (Avrupa) sayı adlandırma sistemi .

ders kitapları

soyut cebir

" Dummit ve Foote Jacobson Temel Cebir aşağıdaki Modern baskın soyut cebir ders kitabı haline gelmiştir.

Saf Matematiğin Özeti

Öğrencilerini Cambridge Matematiksel Tripos sınavlarına hazırlamak amacıyla George Shoobridge Carr tarafından bir araya getirilen 6000'den fazla matematik teoremini içerir. Ramanujan tarafından kapsamlı bir şekilde incelenmiştir . (ilk yarı burada)

Éléments de matematiği

Fransız matematik literatüründeki en etkili kitaplardan biri. Artık olağan olan bazı gösterimleri ve tanımları tanıtır (örneğin ∅ sembolü veya bijektif terimi). Aşırı düzeyde titizlik, biçimcilik ve genellik (bundan dolayı çok eleştirilme noktasına kadar) ile karakterize edilen yayın, 1939'da başladı ve bugün hala bitmedi.

Aritmetik: ya da Sanatın Temeli

1542'de yazılmış, İngiliz dilinde yazılmış ilk gerçekten popüler aritmetik kitabıydı.

Cocker'ın Aritmetiği

1676'da ölen Edward Cocker'ın bıraktığı el yazmalarını düzenlediğini iddia eden John Hawkins tarafından 1678'de yayınlanan aritmetik ders kitabı. Bu etkili matematik ders kitabı 150 yıldan fazla bir süredir Birleşik Krallık'taki okullarda aritmetik öğretiyordu.

Okul Müdürü Asistanı, Hem Pratik hem de Teorik Bir Aritmetik Özeti Olmak

18. yüzyılda Amerika'da yayınlanan erken ve popüler bir İngiliz aritmetik ders kitabı . Kitap, giriş konularından ileri seviyeye beş bölüm halinde ulaştı.

Geometri

Yayın verileri: 1892

Rus matematiğinde en yaygın kullanılan ve etkili ders kitabı. (Kiselyov sayfasına bakınız.)

Saf Matematik Kursu

GH Hardy tarafından yazılmış, matematiksel analize giriş için klasik bir ders kitabı . İlk olarak 1908'de yayınlandı ve birçok baskıdan geçti. Birleşik Krallık'ta ve daha özel olarak Cambridge Üniversitesi'nde ve öğrencileri Cambridge'de matematik eğitimi almaya hazırlayan okullarda matematik öğretiminde reform yapılmasına yardımcı olması amaçlandı . Bu nedenle, doğrudan "burs düzeyindeki" öğrencilere yönelikti - yetenek açısından ilk %10 ila %20. Kitapta çok sayıda zor problem var. İçerik, giriş hesabı ve sonsuz seriler teorisini kapsar .

Modern Cebir

Emil Artin ve Emmy Noether tarafından geliştirilen cebire soyut yaklaşımı açıklayan ilk giriş ders kitabı (lisansüstü seviye). İlk olarak 1931'de Springer Verlag tarafından Almanca olarak yayınlandı. Daha sonraki bir İngilizce çeviri, 1949'da Frederick Ungar Publishing Company tarafından yayınlandı .

Cebir

Bir kategori teorik yaklaşımı kullanan soyut cebir için kesin bir giriş metni . Hem ilk ilkelerden titiz bir giriş hem de alanın oldukça kapsamlı bir araştırması.

Matematik, Cilt. 1

cebirsel geometri

Cebirsel geometride şemaların ve kohomolojinin dilini kullanan ilk kapsamlı giriş (lisansüstü) metni. 1977'de yayınlandı, günümüzde merkezi olarak kabul edilen şema dilinin yönlerinden yoksun, örneğin noktaların işlevi gibi .

Naif Küme Teorisi

On yıllardır süren, pek de naif olmayan küme teorisine lisans düzeyinde giriş. Hala birçok kişi tarafından yeni başlayanlar için set teorisine en iyi giriş olarak kabul edilir. Başlık, genellikle aksiyomlar olmadan anlaşılan saf olduğunu belirtirken, kitap Zermelo-Fraenkel küme teorisinin tüm aksiyomlarını tanıtıyor ve temel nesneler için doğru ve kesin tanımlar veriyor. "Gerçek" bir aksiyomatik küme teorisi kitabından farkı, karakteridir: Aksiyomatik ayrıntılar hakkında uzun soluklu tartışmalar yoktur ve büyük kardinaller gibi konular hakkında neredeyse hiçbir şey yoktur . Bunun yerine, küme teorisini daha önce hiç düşünmemiş biri için anlaşılır olmayı amaçlar ve bunu başarır.

Kardinal ve Sıra Sayıları

Ana sayılar ve sıra sayıları hakkında temel bilgiler için nec plus ultra referans. Günlük matematikte meydana gelen kümelerin kardinalitesi hakkında bir sorunuz varsa, bakmanız gereken ilk yer, ilk olarak 1950'lerin başında yayınlanan ancak yazarın önceki 40 yıl boyunca konuyla ilgili derslerine dayanan bu kitaptır.

Küme Teorisi: Bağımsızlık Kanıtlarına Giriş

Bu kitap gerçekten yeni başlayanlar için değildir, ancak küme teorisi ve biçimsel mantıkta asgari düzeyde deneyime sahip lisansüstü öğrencileri, onu özellikle zorlama konusunda değerli bir kendi kendine öğretme aracı bulacaktır . Jech, Set Theory gibi gerçek bir referans çalışmasından okunması çok daha kolaydır . Zorlamanın açıklanmasının bir şekilde Martin aksiyomunun önceki sunumuna dayanması dezavantajına sahip olsa da, zorlamayı öğrenmek için en iyi ders kitabı olabilir.

topoloji

İlk kez 1935'te yayınlanan bu metin, küme teorik topoloji, homolojik cebir ve homotopi teorisinden birçok modern kavramı zaten bünyesinde barındıran topolojide öncü bir "referans" ders kitabıydı.

Genel Topoloji

İlk olarak 1955'te yayınlandı, uzun yıllar boyunca ABD'de cebirsel topolojinin aksine nokta kümesinin temellerini öğreten giriş niteliğindeki tek lisansüstü ders kitabı. Bundan önce, birçok alanda ileri düzeyde çalışma için gerekli olan materyal, yalnızca diğer konulardaki metinlerden veya dergi makalelerinden küçük parçalar halinde mevcuttu.

Türevlenebilir Bakış Açısından Topoloji

Bu kısa kitap, diferansiyel topolojinin ana kavramlarını Milnor'ın açık ve özlü tarzında tanıtmaktadır. Kitap çok fazla konuyu kapsamasa da konuları tüm detaylarıyla aydınlatacak şekilde güzel bir şekilde anlatılmış.

Sayı Teorisi, Hammurapi'den Legendre'ye Tarihten Bir Yaklaşım

20. yüzyılın bu alandaki en büyük araştırmacılarından biri tarafından yazılan sayı teorisi üzerine tarihsel bir çalışma. Kitap yaklaşık otuz altı yüzyıllık aritmetik çalışmasını kapsar, ancak büyük bir kısmı Fermat, Euler, Lagrange ve Legendre'nin çalışmalarının ayrıntılı bir incelemesine ve açıklanmasına ayrılmıştır. Yazar, başarılarını ve başarısızlıklarını paylaşmak için okuyucuyu konularının atölyesine götürmek istiyor. Bir konunun tarihsel gelişimini, en büyük uygulayıcılarından birinin zihninden görmek için ender bir fırsat.

Sayılar Teorisine Giriş

An Introduction to the Theory of Numbers (Sayılar Teorisine Giriş) ilk olarak 1938'de yayınlandı ve son baskısı 6. (2008) olmak üzere halen basılmaktadır. Neredeyse her ciddi öğrenci ve sayı teorisi araştırmacısının bu kitaba başvurmuş olması ve muhtemelen kitaplıklarında bulunması muhtemeldir. Bunun bir ders kitabı olması amaçlanmamıştır ve daha ziyade, şimdi neredeyse kesinlikle ayrı ciltlerde ele alınacak olan sayı teorisinin geniş bir yelpazedeki farklı alanlarına bir giriş niteliğindedir. Yazı stili uzun zamandır örnek olarak kabul ediliyor ve yaklaşım, cebir, hesap ve karmaşık sayılarda iyi bir temelden çok daha fazlasını gerektirmeden çeşitli alanlara dair fikir veriyor.

Diferansiyel Geometrinin Temelleri

Hodge Teorisi ve Karmaşık Cebirsel Geometri I

Hodge Teorisi ve Karmaşık Cebirsel Geometri II

Popüler yazılar

Gödel, Escher, Bach

Gödel, Escher, Bach : Bir Ebedi Altın Örgü , ilk olarak 1979'da Basic Books tarafından basılan Pulitzer ödüllü bir kitaptır. Mantıkçı Kurt Gödel, sanatçı MC Escher ve besteci Johann Sebastian Bach'ın yaratıcı başarılarının nasıl iç içe geçtiği hakkında bir kitap. Yazarın belirttiği gibi: "Gödel, Escher ve Bach'ın benim için sadece merkezi bir katı öz tarafından farklı yönlere atılan gölgeler olduğunu anladım. Ana nesneyi yeniden oluşturmaya çalıştım ve bu kitabı ortaya çıkardım."

Matematik Dünyası

Matematik Dünyası, matematiği deneyimsizler için daha erişilebilir kılmak için özel olarak tasarlanmıştır. Çok sayıda seçkin matematikçinin yanı sıra edebi şahsiyetler, ekonomistler, biyologlar ve diğer birçok seçkin düşünürün makaleleri de dahil olmak üzere, geniş konunun her yönü hakkında teknik olmayan denemeler içerir. Arşimet, Galileo, Descartes, Newton, Gregor Mendel, Edmund Halley, Jonathan Swift, John Maynard Keynes, Henri Poincaré, Lewis Carroll, George Boole, Bertrand Russell, Alfred North Whitehead, John von Neumann ve diğerlerinin çalışmalarını içerir. Buna ek olarak, seçkin bilim adamı James R. Newman'ın bilgilendirici bir yorumu, her bir denemeden veya deneme grubundan önce, bunların matematiğin tarihi ve gelişimiyle olan ilgisini ve bağlamını açıklar. Aslen 1956'da yayınlandı, 20. yüzyılın sonraki yıllarının heyecan verici keşiflerinin çoğunu içermiyor, ancak önemli konular ve uygulamalar hakkında genel bir tarihsel araştırma olarak eşit değil.

Referanslar