Kuantum ısı motorları ve buzdolapları - Quantum heat engines and refrigerators

Kuantum ısı motoru , sıcak ve soğuk rezervuarlar arasındaki ısı akışından güç üreten bir cihazdır. Motorun çalışma mekanizması kuantum mekaniği yasalarıyla açıklanabilir . Kuantum ısı motorunun ilk gerçekleştirilmesi, 1959'da Scovil ve Schulz-DuBois tarafından belirtildi ve Carnot motoru ile 3 seviyeli maser arasındaki verimlilik bağlantısı gösterildi . Kuantum buzdolapları , ilk olarak Geusic, Schulz-DuBois, De Grasse ve Scovil tarafından önerilen güç tüketen bir soğuktan sıcak bir banyoya ısı pompalamak amacıyla kuantum ısı motorlarının yapısını paylaşır. Güç bir lazer tarafından sağlandığında, proses, Wineland ve Hänsch tarafından önerilen optik pompalama veya lazer soğutma olarak adlandırılır . Şaşırtıcı bir şekilde ısı motorları ve buzdolapları tek bir parçacığın ölçeğine kadar çalışabilir, böylece kuantum termodinamiği olarak adlandırılan bir kuantum teorisine olan ihtiyacı haklı çıkarır .

Kuantum ısı motoru olarak 3 seviyeli amplifikatör

Üç seviyeli amplifikatör. Seviye 1 ve 3, sıcak rezervuara bağlanır. Seviye 1 ve 2, soğuk rezervuara bağlanır. Güç, seviye 3 ve 2 arasında popülasyon inversiyonu olduğunda elde edilir.

Üç seviyeli amplifikatör, bir kuantum cihazının şablonudur. Uyarılmış emisyonla ışığı yükseltmek için kullanılan iki enerji seviyesi arasında popülasyon ters çevrilmesini sağlamak için sıcak ve soğuk bir banyo kullanarak çalışır Temel durum seviyesi ( 1 g ) ve uyarılmış seviye ( 3 saat ) sıcak banyoya bağlanır sıcaklık . Enerji boşluğudur . Seviyelerdeki nüfus dengelendiğinde

nerede olduğunu Planck bireyin sabiti ve olduğu Boltzmann sabiti . Soğuk sıcaklık banyosu , zemini ( 1 g ) enerji boşluğu ile orta bir seviyeye ( 2 c ) bağlar . 2-c ve 1-g seviyeleri dengelendiğinde

.

( 3 saat ) ve ( 2 c ) seviyeleri harici bir frekans alanına bağlandığında cihaz bir amplifikatör olarak çalışır . Optimum rezonans koşulları için . Amplifikatörün ısıyı güce dönüştürmedeki verimliliği, iş çıktısının ısı girdisine oranıdır:

.

Alanın amplifikasyonu sadece pozitif kazanç (popülasyon inversiyonu) için mümkündür . Bu eşdeğerdir . Bu ifadenin verimlilik formülüne eklenmesi aşağıdakilere yol açar:

burada bir Carnot döngüsü verimi . Eşitlik, sıfır kazanç koşulu altında elde edilir . Kuantum yükseltici ile Carnot verimliliği arasındaki ilişki ilk olarak Scovil ve Schultz-DuBois tarafından belirtildi:

Güç tüketerek soğuk banyodan sıcak banyoya ısı sürme işlemini tersine çevirmek bir buzdolabını oluşturur . Tersine çevrilmiş cihaz için performans katsayısı (COP) olarak tanımlanan buzdolabının verimliliği :

Türler

Kuantum cihazları ya sürekli olarak ya da karşılıklı bir döngü ile çalışabilir. Sürekli cihazlar, güneş ışınımını elektrik gücüne dönüştüren güneş pillerini , çıkışın akım olduğu termoelektrik ve çıkış gücünün tutarlı ışık olduğu lazerleri içerir . Sürekli bir buzdolabının birincil örneği, optik pompalama ve lazer soğutmadır . Klasik pistonlu motorlara benzer şekilde, kuantum ısı motorları da farklı stroklara bölünmüş bir çevrime sahiptir. Bir vuruş, belirli bir işlemin (örneğin, ısıllaştırma veya iş çıkarma) gerçekleştiği zaman dilimidir. İki bitişik vuruş birbiriyle değişmiyor. En yaygın pistonlu ısı makineleri, dört zamanlı makine ve iki zamanlı makinedir. Pistonlu cihazların ya Carnot çevrimi ya da Otto çevrimi tarafından çalıştırılması önerilmiştir .

Her iki tipte de kuantum tanımı, çalışma ortamı ve rezervuarlardan gelen ısı akışı için hareket denkleminin elde edilmesini sağlar.

Kuantum pistonlu ısı motoru ve buzdolabı

Carnot çevrimi , Stirling çevrimi ve Otto çevrimi gibi yaygın termodinamik çevrimlerin çoğunun kuantum versiyonları incelenmiştir .

Otto çevrimi, diğer karşılıklı çevrimler için bir şablon görevi görebilir.

Enerji entropisi ve Von Neumann entropisinin görüntülendiği Entropi düzleminde gösterilen Kuantum Otto döngüsü . cihazın dahili frekansıdır ve harici olarak kontrol edilir. Otto döngüsündeki ters hacmi taklit eder . Kırmızı ve mavi çizgiler, sıcak ve soğuk izokorlardır. Döngü bir ısı pompasını temsil eder.

Aşağıdaki dört bölümden oluşur:

  • Bölümlere isomagnetic veya izokorik işlem , sürekli Hamiltoniyenin altında soğuk banyo ile kısmi dengeleme. Çalışma ortamının dinamikleri, yayıcı tarafından karakterize edilir .
  • Segment manyetizasyonu veya adyabatik sıkıştırma , Hamiltonian'ın enerji seviyeleri arasındaki boşluğu genişleterek dış alan değişiklikleri. Dinamikler, yayıcı tarafından karakterize edilir .
  • Bölüm isomagnetic veya izokorik işlem sıcak banyo kısmi dengeleme yayıcısı ile tarif .
  • Yayıcı ile karakterize edilen Hamiltoniyen'deki enerji boşluklarını azaltan segment demanyetizasyonu veya adyabatik genişleme .

Dört zamanlı çevrimin yayıcısı, segment yayıcıların sıralı ürünü olan olur :

Yayıcılar, çalışma ortamının durumunu tamamen belirleyen bir vektör uzayı üzerinde tanımlanmış doğrusal operatörlerdir. Tüm termodinamik döngülerde ortak olan ardışık segment yayıcıları değişmez . Değişken yayıcılar sıfır güce yol açacaktır.

Bir pistonlu kuantum ısı motorunda çalışma ortamı, spin sistemleri veya harmonik osilatör gibi bir kuantum sistemidir. Maksimum güç için çevrim süresi optimize edilmelidir. Pistonlu buzdolabında çevrim süresi ve dahili zaman ölçeği olmak üzere iki temel zaman ölçeği vardır . Genel olarak motor yarı adyabatik koşullarda çalıştığında. Tek kuantum etkisi, cihazın enerji biriminin yerine olduğu düşük sıcaklıklarda bulunabilir . Bu sınırdaki verim , her zaman Carnot veriminden küçüktür . Yüksek sıcaklıkta ve harmonik çalışma ortamı için maksimum güçte verimlilik , tersine çevrilebilir termodinamik sonucu olur.

Daha kısa çevrim süreleri için, çalışma ortamı harici parametredeki değişikliği adyabatik olarak takip edemez. Bu, sürtünme benzeri olaylara yol açar. Sistemi daha hızlı sürmek için ekstra güç gerekir. Bu tür dinamiklerin imzası, fazladan dağılmaya neden olan tutarlılığın gelişmesidir. Şaşırtıcı bir şekilde, sürtünmeye yol açan dinamikler nicelleştirilmiştir, yani adyabatik genişleme /sıkıştırma için sürtünmesiz çözümler sonlu bir zamanda bulunabilir. Sonuç olarak, optimizasyon sadece ısı taşınımına ayrılan süreye göre yapılmalıdır. Bu rejimde tutarlılığın kuantum özelliği performansı düşürür. Tutarlılık iptal edilebildiğinde optimum sürtünmesiz performans elde edilir.

Bazen ani döngüler olarak adlandırılan en kısa döngü süreleri evrensel özelliklere sahiptir. Bu durumda tutarlılık döngü gücüne katkıda bulunur.

Bir , iki zamanlı motoru iki göre Otto devrinde kuantum döngüsü eşdeğer qubits önerilmiştir. İlk kübit frekansa sahiptir ve ikincisi . Döngü, paralel olarak sıcak ve soğuk banyo ile iki kübitin kısmi dengelenmesinin ilk vuruşundan oluşur. İkinci güç vuruşu, kübitler arasında kısmi veya tam bir takastan oluşur. Takas işlemi, saf bir güç darbesi olduğu için entropiyi koruyan üniter bir dönüşümle üretilir .

Kuantum Otto çevrimli buzdolapları, manyetik soğutma ile aynı çevrimi paylaşır .

Sürekli kuantum motorları

Sürekli kuantum motorları, türbinlerin kuantum analoglarıdır . İş çıkış mekanizması, tipik olarak elektromanyetik alan olan harici bir periyodik alana bağlanır. Böylece ısı motoru bir lazer modelidir . Modeller, çalışma maddesi ve ısı kaynağı ve lavabo seçimine göre farklılık gösterir. Harici tahrikli iki seviyeli, üç seviyeli dört seviyeli ve birleştirilmiş harmonik osilatörler çalışılmıştır.

Periyodik sürüş, çalışma ortamının enerji seviyesi yapısını böler. Bu ayırma, iki seviyeli motorun seçici olarak sıcak ve soğuk banyolara bağlanmasına ve güç üretmesine izin verir. Öte yandan, hareket denkleminin türetilmesinde bu bölünmeyi göz ardı etmek, termodinamiğin ikinci yasasını ihlal edecektir .

Kuantum ısı motorları için termal olmayan yakıtlar düşünülmüştür. Buradaki fikir, entropisini arttırmadan sıcak banyonun enerji içeriğini arttırmaktır. Bu, tutarlılık veya sıkıştırılmış bir termal banyo kullanılarak başarılabilir. Bu cihazlar termodinamiğin ikinci yasasını ihlal etmez.

Kuantum rejiminde pistonlu ve sürekli ısı makinelerinin denkliği

İki zamanlı, Dört zamanlı ve sürekli makine birbirinden çok farklıdır. Ancak tüm bu makinelerin termodinamik olarak birbirine eşdeğer hale geldiği bir kuantum rejiminin olduğu gösterildi. Farklı motor tiplerinde eşdeğerlik rejimindeki çevrim içi dinamikler çok farklıyken, çevrim tamamlandığında hepsi aynı miktarda iş sağlar ve aynı miktarda ısı tüketir (dolayısıyla aynı verimi paylaşırlar) . Bu eşdeğerlik, tutarlı bir iş çıkarma mekanizması ile ilişkilidir ve klasik bir benzeri yoktur. Bu kuantum özellikleri deneysel olarak gösterilmiştir.

Isı motorları ve açık kuantum sistemleri

Temel örnek, yarı denge koşulları altında çalışır. Ana kuantum özelliği, ayrık enerji seviyesi yapısıdır. Daha gerçekçi cihazlar, sürtünme ısı sızıntılarına ve sınırlı ısı akışına sahip denge dışında çalışır. Kuantum termodinamiği , ısı motorları gibi denge dışı sistemler için gerekli olan dinamik bir teori sağlar ve böylece dinamikleri termodinamiğe dahil eder. Teorisi açık kuantum sistemlerinin temel teorisini oluşturmaktadır. Isı motorları için, sıcak ve soğuk banyoların izini sürerek, çalışma maddesinin dinamiğinin azaltılmış bir tanımı aranır. Başlangıç ​​noktası, birleşik sistemlerin genel Hamiltoniyenidir:

ve sistem Hamiltoniyeni zamana bağlıdır. Azaltılmış bir açıklama, sistemin hareket denklemine yol açar:

çalışma ortamının durumunu tanımlayan yoğunluk operatörü nerede ve banyolardan gelen ısı taşıma terimlerini içeren enerji tüketen dinamiklerin üreticisidir. Bu yapıyı kullanarak, alt sistemin enerjisindeki toplam değişim şöyle olur:

termodinamiğin birinci yasasının dinamik versiyonuna yol açan :

  • Güç
  • Isı akımları ve .

Entropi üretim hızı şöyle olur:

Kuantum mekaniğinin küresel yapısı , indirgenmiş açıklamanın türetilmesinde yansıtılır. Termodinamik yasalarıyla tutarlı bir türev, zayıf bağlantı sınırına dayanır. Bir termodinamik idealleştirme, sistem ve banyoların ilişkisiz olduğunu varsayar, yani birleşik sistemin toplam durumu her zaman bir tensör ürünü olur:

Bu koşullar altında dinamik hareket denklemleri şu hale gelir: Liouville süper operatörü nerede sistemin Hilbert uzayı cinsinden tanımlanır, burada rezervuarlar dolaylı olarak tanımlanır. Kuantum açık sistem formalizminde içinde, Gorini-Kossakowski-Sudarshan-Lindblad (CBS-L) şeklinde olabilir Markov jeneratör ya da aynı zamanda, sadece bilinen Lindblad, denklem . Zayıf eşleşme rejiminin ötesinde teoriler önerilmiştir.

Kuantum absorpsiyonlu buzdolabı

Emme soğutma bağımsız bir kuantum cihazı ayarlama benzersiz bir önem taşımaktadır. Böyle bir cihaz harici güç gerektirmez ve operasyonların programlanmasında harici müdahale olmadan çalışır. Temel yapı üç hamam içerir; güç banyosu, sıcak banyo ve soğuk banyo. Üç tekerlekli bisiklet modeli, absorpsiyonlu buzdolabının şablonudur.

Kuantum üç tekerlekli bisiklet absorpsiyonlu buzdolabı. Cihaz üç banyodan oluşmaktadır . Isı, güç deposundan ve soğuk banyodan sıcak banyoya akar.

Üç tekerlekli bisiklet motoru genel bir yapıya sahiptir. Temel model üç termal banyodan oluşur: Sıcaklıklı sıcak banyo, sıcaklıklı soğuk banyo ve sıcaklıklı çalışma banyosu .

Her banyo, üç osilatör tarafından modellenebilen bir frekans filtresi aracılığıyla motora bağlanır:

burada , ve rezonans filtre frekanslarıdır .

Cihaz, çalışma banyosunun yanı sıra soğuk banyodan bir uyarıyı kaldırarak ve sıcak banyoda bir uyarı üreterek bir buzdolabı gibi çalışır. Hamiltonian'daki terim doğrusal değildir ve bir motor veya bir buzdolabı için çok önemlidir.

bağlantı gücü nerede .

Termodinamiğin birinci yasası, üç banyodan kaynaklanan ve sistem üzerinde çarpışan ısı akımlarının enerji dengesini temsil eder:

Kararlı durumda üç tekerlekli bisiklette ısı birikmez, bu nedenle . Buna ek olarak, kararlı durumda entropi sadece banyolarda üretilir, bu da termodinamiğin ikinci yasasına yol açar :

İkinci yasanın bu versiyonu Clausius teoreminin ifadesinin bir genellemesidir ; ısı, soğuktan sıcak cisimlere kendiliğinden akmaz. Sıcaklık olduğunda, güç banyosunda entropi oluşmaz. Eşlik eden entropi üretimi olmayan bir enerji akımı, saf güç üretmeye eşdeğerdir: güç çıkışı nerede .

Kuantum buzdolapları ve termodinamiğin üçüncü yasası

Her ikisi de orijinal olarak Walther Nernst tarafından ifade edilen termodinamiğin üçüncü yasasının görünüşte iki bağımsız formülasyonu vardır . İlk formülasyon Nernst ısı teoremi olarak bilinir ve şu şekilde ifade edilebilir:

  • Termodinamik dengedeki herhangi bir saf maddenin entropisi, sıcaklık sıfıra yaklaştıkça sıfıra yaklaşır.

İkinci formülasyon, ulaşılamazlık ilkesi olarak bilinen dinamiktir.

  • Ne kadar idealize edilmiş olursa olsun, herhangi bir prosedürle, herhangi bir montajı sonlu sayıda işlemde mutlak sıfır sıcaklığa indirmek imkansızdır .

Kararlı durumda, termodinamiğin ikinci yasası , toplam entropi üretiminin negatif olmadığını ima eder . Soğuk banyo tam sıfır sıcaklığı yaklaştığında, ortadan kaldırmak için gerekli olan entropi üretimi sırasında, soğuk tarafta sapma Dolayısıyla

İçin yerine getirilmesi ikinci yasa bağlıdır entropi üretimi olumsuz telafi etmelidir diğer banyoları, bir entropi üretiminin soğuk banyonun. Üçüncü yasanın ilk formülasyonu bu kısıtlamayı değiştirir. Üçüncü yasa yerine , mutlak sıfırda soğuk banyodaki entropi üretiminin sıfır olduğunu garanti eder: . Bu gereklilik, ısı akımının ölçeklenme durumuna yol açar .

Ulaşılamazlık ilkesi olarak bilinen ikinci formülasyon ise;

  • Hiçbir buzdolabı bir sistemi sonlu bir zamanda mutlak sıfır sıcaklığa soğutamaz.

Soğutma işleminin dinamikleri denklem tarafından yönetilir

banyonun ısı kapasitesi nerede . alarak ve ile , soğutma işleminin karakteristik üssünü değerlendirerek bu formülasyonu nicelleştirebiliriz ,

Bu denklem, karakteristik üsler ve arasındaki ilişkiyi ortaya koymaktadır . O zaman banyo, sonlu bir süre içinde sıfır sıcaklığa soğutulur, bu da üçüncü yasanın ihlali anlamına gelir. Son denklemden, ulaşılamazlık ilkesinin Nernst ısı teoreminden daha kısıtlayıcı olduğu açıktır .

Referanslar

daha fazla okuma

Deffner, Sebastian ve Campbell, Steve. "Kuantum Termodinamiği: Kuantum bilgisinin termodinamiğine giriş", (Morgan & Claypool Publishers, 2019).

F. Binder, LA Correa, C. Gogolin, J. Anders, G. Adesso (ed.) "Thermodynamics in the Quantum Regime. Fundamental Aspects and New Directions." (Bahar 2018)

Gemmer, Jochen, M. Michel ve Günter Mahler. "Kuantum termodinamiği. Kompozit kuantum sistemlerinde termodinamik davranışın ortaya çıkışı. 2.." (2009).

Petruccione, Francesco ve Heinz-Peter Breuer. Açık kuantum sistemleri teorisi. Oxford Üniversitesi Yayınları, 2002.

Dış bağlantılar

  1. ^ Deffner, Sebastian (2019). Kuantum Termodinamiği . doi : 10.1088/2053-2571/ab21c6 . ISBN'si 978-1-64327-658-8. S2CID  195791624 .