Kanıtlanabilirlik mantığı - Provability logic

Kanıtlanabilirlik mantığı , kutu (veya "gereklilik") operatörünün 'bunun kanıtlanabilir' olarak yorumlandığı kalıcı bir mantıktır . Buradaki nokta, Peano aritmetiği gibi oldukça zengin bir biçimsel teorinin ispat yüklemi kavramını yakalamaktır .

Örnekler

Bazıları, § Referanslar bölümünde belirtilen literatürde kapsanan bir dizi kanıtlanabilirlik mantığı vardır . Temel sistem genellikle GL ( Gödel – Löb için ) veya L veya K4W olarak adlandırılır . Bu modal versiyonunu eklenerek elde edilebilir Lob teoremi için mantık K (veya K4 ).

Yani, aksiyomlar ait GL hepsi totolojilerdir klasik ait önermeler mantığı artı aşağıdaki formlardan birinin bütün formülleri:

• Dağılım aksiyomu : □( p → q ) → (□ p → □ q );
• Löb aksiyomu : □(□ p → p ) → □ p .

Ve çıkarım kuralları :

• Modus Ponens : kaynaktan p → q ve p sonucuna q ;
• Gereklilik : p sonucuna göre □ p .${\görüntüleme stili \vdash }$ ${\görüntüleme stili \vdash }$

Tarih

GL modeli öncülüğünü Robert M. Solovay 1996 yılında ölümüne kadar, daha sonra 1976 yılında, alanın asal esinleyicisi oldu George Boolos . Alana önemli katkılarda bulunanlar Sergei N. Artemov , Lev Beklemishev, Giorgi Japaridze , Dick de Jongh , Franco Montagna, Giovanni Sambin, Vladimir Shavrukov, Albert Visser ve diğerleri.

genellemeler

Yorumlanabilirlik mantığı ve Japaridze'nin polimodal mantığı , kanıtlanabilirlik mantığının doğal uzantılarını sunar.

Ayrıca bakınız

• Hilbert-Bernays kanıtlanabilirlik koşulları
• yorumlanabilirlik mantığı
• Kripke semantiği
• Japaridze'nin polimodal mantığı
• Löb teoremi

Referanslar

• George Boolos , İspatlanabilirliğin Mantığı . Cambridge Üniversitesi Yayınları, 1993.
• Giorgi Japaridze ve Dick de Jongh, Kanıtlanabilirliğin mantığı . İçinde: Kanıt Teorisi El Kitabı , S. Buss, ed. Elsevier, 1998, s. 475–546.
• Sergei N. Artemov ve Lev Beklemishev , İspatlanabilirlik mantığı . In: Handbook of Philosophical Logic , D. Gabbay ve F. Guenthner, eds., vol. 13, 2. baskı, s. 189–360. Springer, 2005.
• Per Lindström , İspatlanabilirlik mantığı—kısa bir giriş . Theoria 62 (1996), s. 19–61.
• Craig Smoryński, Kendine referans ve modsal mantık . Springer, Berlin, 1985.
• Robert M. Solovay , ``Provability Interpretations of Modal Logic``, Israel Journal of Mathematics , Cilt. 25 (1976): 287-304.
• Rineke Verbrugge , İspatlanabilirlik mantığı , Stanford Felsefe Ansiklopedisi'nden .

Bu mantık lı makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• T
• e