Oransal kontrol - Proportional control

Fly-top vali oransal kontrolün erken örneğidir. Toplar hız arttıkça yükselir, bu da valfi kapatır ve bir denge sağlanana kadar hızı düşürür.

Oransal kontrol , imalatı ve kontrol, doğrusal bir tür geri besleme kontrol sistemi , bir düzeltme istenen değer arasındaki fark ile orantılı olan kontrollü değişken (tatbik edildiği ayar noktası , SP) ve ölçülen değer ( proses değişkeni , PV). İki klasik mekanik örnek, klozet şamandıra orantı valfi ve uçucu bilyeli regülatördür .

Orantılı kontrol konsepti, bimetalik ev termostatı gibi bir açma-kapama kontrol sisteminden daha karmaşıktır , ancak otomobil hız sabitleyici gibi bir şeyde kullanılan oransal-tümleşik-türev (PID) kontrol sisteminden daha basittir . Açma-kapama kontrolü, genel sistemin nispeten uzun bir yanıt süresine sahip olduğu durumlarda çalışır, ancak kontrol edilen sistemin hızlı bir yanıt süresine sahip olması durumunda kararsızlığa neden olabilir. Orantılı kontrol , dengesizliği önleyen bir seviyede kontrol valfı gibi kontrol cihazına giden çıktıyı modüle ederek bunun üstesinden gelir , ancak optimum orantısal kazanç miktarını uygulayarak düzeltmeyi mümkün olduğu kadar hızlı uygular.

Oransal kontrolün bir dezavantajı, orantısal bir çıktı üretmek için bir hata gerektirdiğinden, örneğin sıcaklık kontrolü gibi kompanzasyonlu işlemlerde kalan SP - PV hatasını ortadan kaldıramamasıdır. Bunun üstesinden gelmek için, brüt hatayı ortadan kaldırmak için bir orantısal terim (P) ve bir "I" bileşeni üretmek üzere hatayı zaman içinde entegre ederek kalıntı ofset hatasını ortadan kaldırmak için bir integral terim (I) kullanan PI denetleyicisi tasarlandı . kontrolör çıkışı.

teori

Orantılı kontrol algoritmasında, kontrolör çıkışı, ayar noktası ile proses değişkeni arasındaki fark olan hata sinyali ile orantılıdır. Başka bir deyişle, oransal denetleyicinin çıkışı, hata sinyali ve orantısal kazancın çarpım ürünüdür.

Bu matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

${\displaystyle P_{\mathrm {out} }=K_{p}\,{e(t)+p0}}$

nerede

• ${\görüntüleme stili p0}$: Sıfır hata ile kontrolör çıkışı.
• ${\displaystyle P_{\mathrm {çıkış}}}$: Oransal kontrolör çıkışı
• ${\displaystyle K_{p}}$: Oransal kazanç
• ${\görüntüleme stili e(t)}$: t anında anlık işlem hatası . ${\görüntüleme stili e(t)=SP-PV}$
• ${\ Displaystyle SP}$: Ayar noktası
• ${\görüntüleme stili PV}$: Süreç değişkeni

Kısıtlamalar: Gerçek bir tesiste, aktüatörlerin üzerinde kısıtlamalar olarak ifade edilebilecek fiziksel sınırlamaları vardır . Örneğin, bunlar maksimum çıkış limitleriyse -1 ile +1 arasında sınırlandırılabilir. ${\displaystyle P_{\mathrm {çıkış}}}$${\displaystyle P_{\mathrm {çıkış}}}$

Nitelikler: Birimsiz sayı olarak ifade edilmesi tercih edilir . Bunu yapmak için , enstrümanın açıklığı ile bir oran olarak ifade edebiliriz . Bu yayılma, hata ile aynı birimlerdedir (örneğin, C derece), dolayısıyla oranın birimi yoktur. ${\displaystyle K_{p}}$${\görüntüleme stili e(t)}$

Kontrol blok diyagramlarının geliştirilmesi

Basit geri besleme kontrol döngüsü2

Orantılı kontrol belirler . Gösterilen blok diyagramdan, varsayalım r , ayar noktası, bir tankın içine akış hızıdır ve e olan hata ayar noktası ve ölçülen işlem çıkış arasındaki farktır. süreç transfer fonksiyonudur; bloğa giriş akış hızı ve çıkış tank seviyesidir. ${\displaystyle {\mathit {g_{c}=k_{c}}}}$${\displaystyle {\mathit {g_{p}}},}$

Ayar noktasının bir fonksiyonu olarak çıktı, r , kapalı çevrim transfer fonksiyonu olarak bilinir . Kutupları kararlı ise kapalı çevrim sistem kararlıdır. ${\displaystyle {\mathit {g_{cl}}}={\frac {\mathit {g_{p}g_{c}}}{1+g_{p}g_{c}}},}$${\displaystyle {\mathit {g_{cl}}},}$

Birinci dereceden süreç

Birinci dereceden bir süreç için genel bir transfer fonksiyonu . Bunu yukarıdaki kapalı döngü transfer işleviyle birleştirmek . Bu denklemi basitleştirmek, nerede ve ile sonuçlanır . Bu sistemde kararlılık için ; bu nedenle, pozitif bir sayı olmalıdır ve (standart uygulama 'den emin olmaktır ). ${\displaystyle g_{p}={\frac {k_{p}}{\tau _{p}s+1}}}$${\displaystyle g_{CL}={\frac {\frac {k_{p}k_{c}}{\tau _{p}s+1}}{1+{\frac {k_{p}k_{c }}{\tau _{p}s+1}}}}}$${\displaystyle g_{CL}={\frac {k_{CL}}{\tau _{CL}s+1}}}$${\displaystyle k_{CL}={\frac {k_{p}k_{c}}{1+k_{p}k_{c}}}}$${\displaystyle \tau _{CL}={\frac {\tau _{p}}{1+k_{p}k_{c}}}}$${\displaystyle \tau _{CL}>0}$${\displaystyle \tau _{p}}$${\displaystyle k_{p}k_{c}>-1}$${\displaystyle k_{p}k_{c}>0}$

Sisteme bir adım değişikliğinin tanıtılması, çıktı yanıtını verir . ${\displaystyle y(s)=g_{CL}\times {\frac {\Delta R}{s}}}$

Son değer teoremini kullanarak,

${\displaystyle \lim _{t\to \infty}y(t)=\lim _{s\,\searrow \,0}\left(s\times {\frac {k_{CL}}{\tau _ {CL}s+1}}\times {\frac {\Delta R}{s}}\right)=k_{CL}\times \Delta R=y(t)|_{t=\infty }}$

bu da sistemde her zaman bir sapma olacağını gösterir.

Entegrasyon süreci

Entegrasyon işlemi için, kapalı döngü transfer fonksiyonu ile birleştirildiğinde, olan genel bir transfer fonksiyonudur . ${\displaystyle g_{p}={\frac {1}{s(s+1)}}}$${\displaystyle g_{CL}={\frac {k_{c}}{s(s+1)+k_{c}}}}$

Sisteme bir adım değişikliğinin tanıtılması, çıktı yanıtını verir . ${\displaystyle y(s)=g_{CL}\times {\frac {\Delta R}{s}}}$

Son değer teoremini kullanarak,

${\displaystyle \lim _{t\to \infty}y(t)=\lim _{s\,\searrow \,0}\left(s\times {\frac {k_{c}}{s(s) +1)+k_{c}}}\times {\frac {\Delta R}{s}}\sağ)=\Delta R=y(t)|_{t=\infty }}$

yani bu sistemde ofset yoktur. Orantılı kontrolör kullanıldığında herhangi bir ofseti olmayacak tek işlem budur.

Ofset hatası

Akış kontrol döngüsü. Yalnızca oransal kontrolör olarak kullanılırsa, SP ve PV arasında her zaman bir kayma vardır.

Tek başına oransal kontrol, istenen değer ile gerçek değer arasındaki fark olan ofset hatasını (SP − PV hatası) ortadan kaldıramaz, çünkü bir çıktı üretmek için bir hata gerektirir. Kontrol edilen proses değerinde bir bozulma (mevcut durumdan sapma) meydana geldiğinde, tamamen oransal kontrole dayalı herhangi bir düzeltici kontrol eylemi, her zaman bir sonraki kararlı durum ile istenen ayar noktası arasındaki hatayı dışarıda bırakacak ve artık bir hata ile sonuçlanacaktır. ofset hatası denir. Bu hata, sisteme daha fazla işlem talebi yüklendikçe veya ayar noktası artırılarak artacaktır.

Bir yay tarafından asılı duran bir nesneyi basit bir orantısal kontrol olarak düşünün. Yay, nesneyi geçici olarak yerinden çıkarabilecek rahatsızlıklara rağmen belirli bir yerde tutmaya çalışacaktır. Hooke yasası bize yayın, nesnenin yer değiştirmesiyle orantılı bir düzeltici kuvvet uyguladığını söyler. Bu, nesneyi belirli bir konumda tutma eğiliminde olsa da, kütlesi değiştirilirse nesnenin mutlak dinlenme konumu değişecektir. Dinlenme konumundaki bu fark, ofset hatasıdır.

Aynı yayı ve nesneyi ağırlıksız bir ortamda hayal edin. Bu durumda yay, kütlesi ne olursa olsun cismi aynı yerde tutma eğiliminde olacaktır. Bu durumda ofset hatası yoktur çünkü orantılı eylem sabit durumda hiçbir şeye karşı çalışmıyor.

oransal bant

Orantılı bant, üzerinde son kontrol elemanının (örneğin bir kontrol valfi) bir uçtan diğerine hareket edeceği kontrolör çıkışı bandıdır. Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

${\displaystyle PB={\frac {100}{K_{p}}}\ }$

Dolayısıyla , orantısal kazanç çok yüksekse, orantısal bant çok küçüktür, bu da son kontrol elemanının minimumdan maksimuma (veya tam tersi) gideceği kontrolör çıktısının bandının çok küçük olduğu anlamına gelir. Bu, çok yüksek ve dolayısıyla küçük bir hata için bile kontrolör çıkışının bir uçtan diğerine sürüldüğü açma-kapama kontrolörleri için geçerlidir. ${\displaystyle K_{p}}$${\displaystyle K_{p}}$

Avantajlar

Orantılı açma-kapama kontrolüne göre açık avantajı, araba hız kontrolü ile gösterilebilir. Açma-kapama kontrolüne bir benzetme, bir arabayı tam güç uygulayarak veya hiç güç uygulayarak ve hızı kontrol etmek için görev döngüsünü değiştirerek sürmektir . Hedef hıza ulaşılana kadar güç açık olacak ve daha sonra güç kesilecek, böylece araba hızı azaltacaktır. Hız, belirli bir histerezis ile hedefin altına düştüğünde , tekrar tam güç uygulanacaktır. Bunun açıkça zayıf kontrole ve hızda büyük değişikliklere yol açacağı görülebilir. Motor ne kadar güçlü olursa, kararsızlık o kadar büyük olur; araba ne kadar ağırsa, stabilite o kadar büyük olur. Stabilite , aracın güç-ağırlık oranıyla ilişkili olarak ifade edilebilir .

Orantılı kontrolde, güç çıkışı her zaman (gerçek hıza karşı hedef hız) hatasıyla orantılıdır. Araba hedef hızdaysa ve düşen bir eğim nedeniyle hız biraz artarsa, güç biraz azalır veya hatadaki değişimle orantılı olarak araba yavaş yavaş hızını düşürür ve yeni hedef noktasına çok az ile ulaşır, varsa, açma-kapama kontrolünden çok daha yumuşak bir kontrol olan "aşma". Pratikte, PID kontrolörleri bunun için kullanılır ve tek başına oransal kullanmaktan daha duyarlı kontrol gerektiren çok sayıda başka kontrol süreci.

Referanslar

Dış bağlantılar

• On-off veya bang-bang kontrolüne kıyasla oransal kontrol