Yayılma sabiti - Propagation constant

Yayılma sabit sinüsoidal bir elektromanyetik dalga ile değişikliğe uğramamış bir ölçüsüdür genlik ve faz o kadar dalga yayar belirli bir yönde. Ölçülmekte olan miktar, voltaj , bir devredeki akım veya elektrik alan şiddeti veya akı yoğunluğu gibi bir alan vektörü olabilir . Yayılım sabitinin kendisi, birim uzunluk başına değişimi ölçer , ancak bunun dışında boyutsuzdur. İki kapılı ağlar ve bunların basamakları bağlamında , yayılma sabiti , bir kapıdan diğerine yayılırken kaynak miktarın maruz kaldığı değişikliği ölçer.

Yayılım sabitinin değeri, diğer durumlarda telekomünikasyonda kullanılan daha yaygın taban 10 yerine , neredeyse evrensel olarak e tabanına göre logaritmik olarak ifade edilir . Voltaj gibi ölçülen miktar, sinüzoidal fazör olarak ifade edilir . Sinüzoidin fazı mesafeye göre değişir, bu da yayılma sabitinin karmaşık bir sayı olmasına neden olur , sanal kısım faz değişikliğinden kaynaklanır.

alternatif isimler

"Yayılma sabiti" terimi, genellikle ω ile güçlü bir şekilde değiştiği için biraz yanlış adlandırmadır . Muhtemelen en yaygın kullanılan terimdir, ancak bu miktar için çeşitli yazarlar tarafından kullanılan çok çeşitli alternatif isimler vardır. Bunlar arasında iletim parametresi , iletim fonksiyonu , yayılma parametresi , yayılma katsayısı ve iletim sabiti bulunur . Şeklinde kullanılır, bu düşündürmektedir a ve β olarak ayrı ayrı, fakat birlikte referans edilmektedir iletim parametreleri , yayılma parametreleri iletim hattı teorisi, vb, a ve β terimi, "ikincil katsayıları" arasında sayılır ikincil , kullanılan birincil hat katsayılarının aksine . Birincil katsayılar, hattın fiziksel özellikleridir, yani R,C,L ve G, ikincil katsayılar telgrafçı denklemi kullanılarak türetilebilir . İletim hatları alanında, ad benzerliğine rağmen iletim katsayısı teriminin farklı bir anlama sahip olduğuna dikkat edin: yansıma katsayısının yoldaşıdır .

Tanım

Yayılma sabiti, sembol , belirli bir sistem oranı ile tayin edilir Kompleks genlik biraz mesafe karmaşık genliğine dalga kaynağına x , bu şekilde, ${\görüntüleme stili {\gama }}$

${\displaystyle {\frac {A_{0}}{A_{x}}}=e^{\gamma x}}$

Yayılım sabiti karmaşık bir nicelik olduğundan şunu yazabiliriz:

$${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta \,}$$

nerede

• α , gerçek kısım, zayıflama sabiti olarak adlandırılır
• β , sanal kısım, faz sabiti olarak adlandırılır.

Bu β gerçekten fazı temsil eder görülebileceği Euler formül :

${\displaystyle e^{i\teta }=\cos {\teta}+i\sin {\teta}\,\!}$

bu, θ değiştikçe fazda değişen, ancak genlikte değişmeyen bir sinüzoiddir , çünkü

${\displaystyle \left|e^{i\theta }\right|={\sqrt {\cos ^{2}{\theta}+\sin ^{2}{\theta }}}=1}$

Baz e'nin kullanılmasının nedeni de artık netleşmiştir. Hayali faz sabiti, iβ , aynı tabanda olmaları koşuluyla tek bir matematiksel işlemde ele alınabilecek tek bir karmaşık sayı oluşturmak için doğrudan zayıflama sabitine, α eklenebilir . Radyan cinsinden ölçülen açılar için e tabanı gerekir , dolayısıyla zayıflama da aynı şekilde e tabanındadır .

İletken hatlar için yayılma sabiti, ilişki vasıtasıyla birincil hat katsayılarından hesaplanabilir.

${\displaystyle \gamma ={\sqrt {ZY}}}$

nerede

${\displaystyle Z=R+i\omega L\,\!}$, hattın birim uzunluk başına seri empedansı ve,

${\displaystyle Y=G+i\omega C\,\!}$, birim uzunluk başına hattın şönt kabulü .

Düzlem dalga

Doğrusal bir ortamda hareket eden bir düzlem dalganın yayılma faktörü x yönünde verilir.

${\görüntüleme stili P=e^{-\gamma x}}$

nerede

${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta ={\sqrt {i\omega \mu (\sigma +i\omega \epsilon )}}\;}$

${\görüntüleme stili x=}$ x yönünde kat edilen mesafe

${\görüntüleme stili \alfa =}$ neper /metre biriminde zayıflama sabiti

${\görüntüleme stili \beta =}$ radyan /metre biriminde faz sabiti

${\görüntüleme stili \omega =}$ radyan/saniye cinsinden frekans

${\görüntüleme stili \sigma =}$ ortamın iletkenliği

${\displaystyle \epsilon =\epsilon '-i\epsilon ''\;}$= medyanın karmaşık geçirgenliği

${\displaystyle \mu =\mu '-i\mu ''\;}$= ortamın karmaşık geçirgenliği

${\displaystyle i={\sqrt {-1}}}$

İşaret kuralı, kayıplı ortamda yayılma ile tutarlılık için seçilmiştir. Zayıflama sabiti pozitifse, dalga x yönünde yayılırken dalga genliği azalır.

Dalga boyu , faz hızı ve yüzey derinliği , yayılma sabitinin bileşenleriyle basit ilişkilere sahiptir:

${\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{\beta }}\qquad v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}\qquad \delta ={\frac {1}{ \alfa }}}$

zayıflama sabiti

Olarak telekomünikasyon terimi zayıflatma sabiti olarak da adlandırılan, zayıflatma parametresi veya zayıflama katsayısı , bir bir elektromanyetik dalganın zayıflatılmasını ortam kaynağından birim uzunluğunda. Yayılma sabitinin gerçek kısmıdır ve metre başına neper olarak ölçülür . Bir neper yaklaşık 8,7  dB'dir . Zayıflama sabiti, genlik oranı ile tanımlanabilir

${\displaystyle \left|{\frac {A_{0}}{A_{x}}}\right|=e^{\alpha x}}$

Birim uzunluk başına yayılma sabiti, gönderen uç akımın veya voltajın alıcı uç akımına veya voltajına oranının doğal logaritması olarak tanımlanır.

iletken hatlar

İletken hatlar için zayıflama sabiti, yukarıda gösterildiği gibi birincil hat katsayılarından hesaplanabilir. Yalıtkanda G iletkenliği olan, bozulmaz koşulu karşılayan bir hat için , zayıflama sabiti şu şekilde verilir:

${\displaystyle \alpha ={\sqrt {RG}}\,\!}$

bununla birlikte, gerçek bir hattın, yükleme bobinleri eklenmeden bu koşulu karşılaması olası değildir ve ayrıca birincil "sabitler" üzerinde çalışan ve kaybın frekans bağımlılığına neden olan bazı frekansa bağlı etkiler vardır. Bu kayıpların iki ana bileşeni vardır, metal kaybı ve dielektrik kaybı.

Çoğu iletim hattının kaybına, metallerin sonlu iletkenliği nedeniyle bir frekans bağımlılığına neden olan metal kaybı ve bir iletken içindeki cilt etkisi hakimdir . Deri etkisi, iletken boyunca R'nin yaklaşık olarak frekansa bağlı olmasına neden olur.

${\displaystyle R\propto {\sqrt {\omega }}}$

Dielektrikteki kayıplar , malzemenin kayıp tanjantının (tan  δ ) sinyalin dalga boyuna bölünmesine bağlıdır . Dolayısıyla frekansla doğru orantılıdırlar.

${\displaystyle \alpha _{d}={{\pi }{\sqrt {\varepsilon _{r}}} \over {\lambda }}{\tan \delta }}$

Optik fiber

Bir optik fiberdeki belirli bir yayılma modu için zayıflama sabiti , eksenel yayılma sabitinin gerçek kısmıdır.

Faz sabiti

Olarak elektromanyetik teori , faz sabiti olarak da adlandırılan, faz değişimi, sabit , parametre veya katsayısı bir düzlem dalgası için yayılma sabitinin hayali bileşenidir. Bu, herhangi bir anda dalga katettiği yol boyunca birim uzunluk başına faz değişimi temsil eder ve eşit gerçek parçanın arasında açısal wavenumber dalgasının. β sembolü ile temsil edilir ve birim uzunluk başına radyan birimleriyle ölçülür.

Kayıpsız ortamda TEM dalgaları için (açısal) dalga sayısı tanımından:

${\displaystyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}=\beta }$

Bir İçin nakil hattı , Heaviside koşulu ait telgrafçı denkleminin dalgasının iletim engelsiz olması için wavenumber frekansına orantılı olması gerektiğini söyler zaman etki . Bu, kayıpsız bir hattın ideal durumunu içerir, ancak bununla sınırlı değildir. Bu durumun nedeni, faydalı bir sinyalin frekans alanında birçok farklı dalga boyundan oluştuğu düşünülerek görülebilir. Dalga biçiminde herhangi bir bozulma olmaması için , tüm bu dalgaların bir grup olarak aynı anda hattın en uzak ucuna varmaları için aynı hızda hareket etmeleri gerekir . Dalga faz hızı ile verildiğinden

${\displaystyle v_{p}={\frac {\lambda }{T}}={\frac {f}{\tilde {\nu }}}={\frac {\omega }{\beta }},}$

β'nın ω ile orantılı olması gerektiği kanıtlanmıştır . Hattın birincil katsayıları açısından, bu, telgrafçının distorsiyonsuz bir hat için denkleminden şu koşulu verir:

${\displaystyle \beta =\omega {\sqrt {LC}},}$

burada L ve C , sırasıyla, hattın birim uzunluğu başına endüktans ve kapasitanstır. Ancak, pratik hatların bu koşulu ancak sınırlı bir frekans bandı üzerinden yaklaşık olarak karşılaması beklenebilir.

Özellikle, faz sabiti her zaman dalga sayısına eşdeğer değildir . Genel olarak, aşağıdaki ilişki ${\görüntüleme stili \beta }$ ${\görüntüleme stili k}$

${\görüntüleme stili \beta =k}$

boş alanda hareket eden TEM dalgasına (enine elektromanyetik dalga) veya koaksiyel kablo ve iki paralel telli iletim hattı gibi TEM cihazlarına uygulanabilir . Bununla birlikte, TE dalgası (enine elektrik dalgası) ve TM dalgası (enine manyetik dalga) için geçersizdir . Örneğin , TEM dalgasının var olmadığı ancak TE ve TM dalgalarının yayılabileceği içi boş bir dalga kılavuzunda ,

${\displaystyle k={\frac {\omega }{c}}}$

${\displaystyle \beta =k{\sqrt {1-{\frac {\omega _{c}^{2}}{\omega ^{2}}}}}}$

İşte bir kesim frekansı . Dikdörtgen dalga kılavuzunda, kesme frekansı ${\ Displaystyle \ omega _{c}}$

${\displaystyle \omega _{c}=c{\sqrt {\sol({\frac {n\pi }{a}}\sağ)^{2}+\left({\frac {m\pi }{ b}}\sağ)^{2}}},}$

dikdörtgenin kenar uzunlukları ve sırasıyla mod numaraları nerede . TE modları için (ancak izin verilmez), TM modları için ise . ${\görüntüleme stili m,n\geq 0}$${\görüntüleme stili bir}$${\görüntüleme stili b}$${\görüntüleme stili m,n\geq 0}$${\görüntüleme stili m=n=0}$${\displaystyle m,n\geq 1}$

Faz hızı eşittir

${\displaystyle v_{p}={\frac {\omega }{\beta }}={\frac {c}{\sqrt {1-{\frac {\omega _{\mathrm {c} }^{2 }}{\omega ^{2}}}}}}>c}$

Faz sabiti, kuantum mekaniğinde de önemli bir kavramdır çünkü bir kuantumun momentumu onunla doğru orantılıdır, yani ${\görüntüleme stili p}$

${\displaystyle p=\hbar \beta }$

burada ħ , indirgenmiş Planck sabiti ("h-bar" olarak telaffuz edilir) olarak adlandırılır. Planck sabitinin 2 π'ye bölünmesine eşittir .

Filtreler ve iki bağlantı noktalı ağlar

Yayılma sabiti veya yayılma işlevi terimi, sinyal işleme için kullanılan filtrelere ve diğer iki kapılı ağlara uygulanır . Ancak bu durumlarda, zayıflama ve faz katsayıları, birim uzunluk yerine ağ bölümü başına neper ve radyan cinsinden ifade edilir . Bazı yazarlar, birim uzunluk ölçüleri ("sabit" kullanılan) ve bölüm başına ölçüler ("fonksiyon" kullanılan) arasında bir ayrım yapar.

Yayılım sabiti, her zaman kademeli bir bölüm topolojisi kullanan filtre tasarımında kullanışlı bir kavramdır . Basamaklı bir topolojide, toplam yayılma sabitini vb. bulmak için tek tek bölümlerin yayılma sabiti, zayıflama sabiti ve faz sabiti basitçe eklenebilir.

kademeli ağlar

Rastgele yayılma sabitleri ve empedansları olan üç ağ, kademeli olarak bağlanır. Z _i terimleri temsil görüntü empedansı ve bağlantıları eşleştirme görüntü empedansları arasında olduğu varsayılmaktadır.

Her ağ için çıktının giriş voltajına oranı şu şekilde verilir:

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{2}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I2}}}}e^{\gamma _{1}} }$

${\displaystyle {\frac {V_{2}}{V_{3}}}={\sqrt {\frac {Z_{I2}}{Z_{I3}}}}e^{\gamma _{2}} }$

${\displaystyle {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I3}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{3}} }$

Terimler empedans ölçeklendirme terimleridir ve kullanımları görüntü empedans makalesinde açıklanmıştır . ${\displaystyle {\sqrt {\frac {Z_{In}}{Z_{Im}}}}}$

Genel voltaj oranı ile verilir

${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{4}}}={\frac {V_{1}}{V_{2}}}\cdot {\frac {V_{2}}{V_{ 3}}}\cdot {\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\sqrt {\frac {Z_{I1}}{Z_{I4}}}}e^{\gamma _{ 1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}}}$

Bu nedenle, tümü birbirine bakan eşleşen empedanslara sahip n kademeli bölümler için , genel yayılma sabiti şu şekilde verilir:

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {toplam} }=\gamma _{1}+\gamma _{2}+\gamma _{3}+\cdots +\gamma _{n}}$

Ayrıca bakınız

Penetrasyon derinliği kavramı, elektromanyetik dalgaların absorpsiyonunu tanımlamanın birçok yolundan biridir. Diğerleri ve aralarındaki ilişkiler için şu makaleye bakın: Opaklığın matematiksel açıklamaları .

• Yayılma hızı

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar

• "Yayılma sabiti" . Mikrodalga Ansiklopedisi. Dan 2011. Arşivlenmiş orijinal (Online) 14 Temmuz 2014 tarihinde . 2 Şubat 2011'de alındı .
• Paschotta, Dr. Rüdiger (2011). "Yayılma Sabiti" (Çevrimiçi) . Lazer Fiziği ve Teknolojisi Ansiklopedisi . Erişim tarihi: 2 Şubat 2011 .
• Janezic, Michael D.; Jeffrey A. Jargon (Şubat 1999). "Yayılma Sabiti ölçümlerinden Karmaşık Geçirgenlik tayini" (PDF) . IEEE Mikrodalga ve Kılavuzlu Dalga Harfleri . 9 (2): 76-78. doi : 10.1109/75.755052 . Erişim tarihi: 2 Şubat 2011 .Ücretsiz PDF indirme mevcuttur. 6 Ağustos 2002 tarihli güncellenmiş bir sürümü var.