İki değerlik ilkesi - Principle of bivalence

"İki değerlik" Burada yönlendirir. Başlığın diğer anlamları için bkz Bivalent (anlam ayrım) .

In mantık , anlamsal ilke (veya kanun ) iki değerlikli bir ifade her bildirime cümle o devletler önermeyi (muayene altındaki bir teorinin) tam olarak bir sahiptir gerçeği değeri ya gerçek ya da sahte . Bu ilkeyi karşılayan bir mantığa iki değerli mantık veya iki değerli mantık denir .

Biçimsel mantıkta, çift değerlilik ilkesi, anlambilimin sahip olabileceği veya olmayabileceği bir özellik haline gelir . Bununla birlikte, dışlanan orta yasası ile aynı değildir ve bir anlambilim bu yasayı iki değerli olmadan tatmin edebilir.

İki değerlik ilkesi, hangi doğal dil ifadelerinin iyi tanımlanmış bir doğruluk değerine sahip olduğu sorusunu ele almak için felsefi mantıkta incelenir . Gelecekteki olayları öngören cümleler ve yoruma açık görünen cümleler, çift değerlik ilkesinin tüm bildirimsel doğal dil ifadeleri için geçerli olduğunu savunan filozoflar için özellikle zordur. Çok değerli mantıklar , sonuç kavramının gerçekçi bir şekilde karakterize edilmesinin, muğlaklık, zamansal veya kuantum belirsizliği veya referans başarısızlığı nedeniyle klasik olarak iki değerli sayılamayacak öncüllerin kabul edilebilirliğini gerektirdiğine dair fikirleri resmileştirir . Referans hataları da serbest mantıklar tarafından ele alınabilir .

Dışlanan ortanın yasasıyla ilişkisi

İki değerlik ilkesi, dışlanan orta yasası ile ilgilidir, ancak ikincisi "P ∨ ¬P" biçimindeki bir mantığın dilinin sözdizimsel bir ifadesidir. Çift değerlilik ilkesi ile dışlanan orta yasası arasındaki fark önemlidir, çünkü yasayı geçerli kılan ancak ilkeyi geçerli kılmayan mantıklar vardır. Örneğin, üç değerli Paradoks Mantığı (LP), dışlanan orta yasayı doğrular, ancak çelişmezlik yasasını , ¬(P ∧ ¬P) doğrulamaz ve amaçlanan semantiği iki değerli değildir. In klasik iki değerli mantık dışlanmış orta hukuk ve hem sivil çelişki yasası beklemeye.

Pek çok modern mantık programlama sistemi, dışlanan ortanın yasasını başarısızlık olarak olumsuzlama kavramıyla değiştirir . Programcı, açıkça doğru olduğunu iddia ederek hariç tutulan ortanın yasasını eklemek isteyebilir; ancak, a priori olarak kabul edilmez .

klasik mantık

Klasik mantığın amaçlanan semantiği iki değerlidir, ancak bu klasik mantığın her semantiği için geçerli değildir . In semantiğini Boole değerli (klasik için önermeler mantığının ), gerçeği değerleri keyfi öğeleridir Boole cebri az elemana, cebirin maksimal elemanı "true" karşılık ve "yanlış" denk gelmektedir. Cebirin ara elemanları, "doğru" ve "yanlış" dışındaki doğruluk değerlerine karşılık gelir. İki değerlik ilkesi, yalnızca Boole cebri, ara elemanları olmayan iki elemanlı cebir olarak alındığında geçerlidir.

Klasik için Boole semantiğini atama yüklem hesabı model olmasını gerektirir tam Boole cebri çünkü evrensel niceleyici eşleştiren infimum operasyonu ve varoluşsal niceleyici eşleştiren Supremum ; buna Boolean değerli model denir . Tüm sonlu Boole cebirleri tamamlandı.

Suszko'nun tezi

Roman Suszko (1977), doğru ve yanlışın tek mantıksal değerler olduğu iddiasını doğrulamak için, her yapısal Tarskici çok değerli önerme mantığının iki değerli bir anlambilim ile sağlanabileceğini gözlemler.

eleştiriler

Gelecek birlikler

Ana madde: Gelecekteki birliklerin sorunu

Ünlü bir örnek, Aristoteles'in çalışması De Interpretatione , bölüm 9'da bulunan olası deniz savaşı vakasıdır :

Imagine P, "Yarın bir deniz savaşı olacak" ifadesine atıfta bulunur.

İki değerlik ilkesi burada şunu ileri sürer:

Ya yarın bir deniz savaşı olacağı doğrudur ya da yarın bir deniz savaşı olacağı yanlıştır.

Aristoteles, bu tür gelecekteki koşullar için çift değerliliği benimsemeyi reddeder; Chrysippus , Stoacı mantıkçı, bu ve diğer tüm önermeler için kucaklama iki değerliliğine yaptı. Tartışma hem de merkezi öneme olmaya devam ediyor zamanın felsefesi ve mantık felsefesi .

Çok değerli mantığın incelenmesi için erken motivasyonlardan biri tam olarak bu konu olmuştur. 20. yüzyılın başlarında, Polonyalı resmi mantıkçı Jan Łukasiewicz üç doğruluk değeri önerdi: doğru, yanlış ve henüz belirlenmemiş . Bu yaklaşım daha sonra Arend Heyting ve LEJ Brouwer tarafından geliştirildi ; Łukasiewicz mantığına bakın .

Bunun gibi meseleler, çeşitli zamansal mantıklarda da ele alınmıştır ; burada " Eninde sonunda ya yarın bir deniz savaşı olacak, ya da olmayacak " iddiasında bulunulabilir. ("Yarın" eninde sonunda gerçekleşirse bu doğrudur.)

belirsizlik

Sorites paradoksu ve ilgili süreklilik yanılgısı gibi bulmacalar , klasik mantığın ve çift değerlilik ilkesinin, uygulamalarında belirsiz olabilecek kavramlara uygulanabilirliği konusunda şüphe uyandırdı. Bulanık mantık ve diğer bazı çok değerli mantıklar , belirsiz kavramları daha iyi ele alan alternatifler olarak önerilmiştir. Örneğin, bulanık mantıkta doğruluk (ve yanlışlık) değişen derecelerde gelir. Elmaları hareketli bir kayış üzerinde sıralarken aşağıdaki ifadeyi göz önünde bulundurun:

Bu elma kırmızıdır.

Gözlem üzerine, elma sarı ve kırmızı arasında belirsiz bir renktir veya her iki renkte beneklidir. Bu nedenle, renk ne "kırmızı" ne de "sarı" kategorisine girer, ancak elmaları sıralarken elimizdeki tek kategoriler bunlardır. Bunun "%50 kırmızı" olduğunu söyleyebiliriz. Bu yeniden ifade edilebilir: elmanın kırmızı olduğu %50 doğrudur. Bu nedenle, P %50 doğru ve %50 yanlıştır. Şimdi düşünün:

Bu elma kırmızıdır ve kırmızı değildir.

Başka bir deyişle, P ve P değil. Bu, çelişmezlik yasasını ve buna bağlı olarak iki değerliliği ihlal eder. Ancak bu, bu yasaların yalnızca kısmi bir reddidir, çünkü P yalnızca kısmen doğrudur. P %100 doğru olsaydı, P olmayan %100 yanlış olurdu ve hiçbir çelişki yoktur çünkü P ve P olmayan artık geçerli değildir.

Bununla birlikte, "veya" kapsayıcı olduğundan, P ve P olmayan P'yi ya da P olmayanı ima ettiğinden, hariç tutulan ortanın yasası korunur . P ve P olmayanın yanlış olduğu (P %100 doğru veya yanlış olduğunda) yalnızca iki durum, iki değerli mantık tarafından ele alınan aynı durumlardır ve aynı kurallar geçerlidir.

Belirsiz (belirlenmemiş) durumlara uygulanan 3 değerli bir mantık örneği : Kleene 1952 (§64, s. 332-340), kısmi özyinelemeli işlevleri içeren algoritmaların değer döndürmediği, bunun yerine sona erdiği durumlar için 3 değerli bir mantık sunar. "u" = kararsız. "t" = "doğru", "f" = "yanlış", "u" = "kararsız" olmasına izin verir ve tüm önerme bağlaçlarını yeniden tasarlar. Şunu gözlemliyor:

İlkel ve genel özyinelemeli yüklemler oluştururken bağlaçları kullanırken klasik 2 değerli mantığı kullanırken sezgisel olarak haklıydık, çünkü her genel özyinelemeli yüklem için bir karar prosedürü vardır; yani, dışlanan orta kuralın genel özyinelemeli yüklemlere uygulanması sezgisel olarak kanıtlanmıştır.

Şimdi eğer Q(x) kısmi özyinelemeli bir yüklem ise, tanım aralığı üzerinde Q(x) için bir karar prosedürü vardır, yani dışlanan orta ya da dışlanan "üçüncü" yasası (yani, Q(x) ya t veya f) tanım aralığına sezgisel olarak uygulanır. Ancak, x verildiğinde, Q(x)'in tanımlı olup olmadığına karar vermek için bir algoritma olmayabilir. [...] Bu nedenle, yalnızca klasik olarak ve sezgisel olarak değil, dışlanan dördüncü yasasına sahibiz (her x için Q(x)'in ya t, f ya da u olduğunu söyleyerek).

Üçüncü "doğruluk değeri" u, bu nedenle, teorimizdeki diğer iki t ve f ile eşit değildir. Durumunun dikkate alınması, özel bir tür doğruluk tablosuyla sınırlı olduğumuzu gösterecektir".

Aşağıdakiler onun "güçlü tabloları":

~S QVR r T F sen soru-cevap r T F sen Q→R r T F sen Q=R r T F sen
Q T F Q T T T T Q T T F sen Q T T F sen Q T T F sen
F T F T F sen F F F F F T T T F F T sen
sen sen sen T sen sen sen sen F sen sen T sen sen sen sen sen sen

Örneğin, bir elmanın kırmızı olup olmadığı konusunda bir tespit yapılamıyorsa, o zaman S: "Bu elma kırmızıdır" iddiasının doğruluk değeri "u" dur. Aynı şekilde, R "Bu elma kırmızı değildir" savının doğruluk değeri de "u" dur. Bu nedenle, Q AND R, yani "Bu elma kırmızı VE bu elma kırmızı değil" önermesindeki VE, tablolara göre, "u" sonucunu verecektir. Ve Q OR R, yani "Bu elma kırmızı VEYA bu elma kırmızı değil" önermesi de aynı şekilde "u" sonucunu verecektir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar