Pembe gürültü - Pink noise

Gürültü renkleri
Beyaz
Pembe
Kırmızı (Brown)
Mor
Gri

Pembe gürültü ya da 1 / f gürültü a, sinyal bir ya da işlem frekans spektrumu bu şekilde güç spektral yoğunluğu (frekans aralığı başına gücü) ters orantılıdır için frekans sinyalinin. Pembe gürültüde, her oktav aralığı (frekansın yarılanması veya ikiye katlanması) eşit miktarda gürültü enerjisi taşır.

Pembe gürültü biyolojik sistemlerde en yaygın sinyallerden biridir.

Adı, bu güç tayfı ile görünür ışığın pembe görünümünden kaynaklanmaktadır. Bu, frekans aralığı başına eşit yoğunluğa sahip beyaz gürültünün aksinedir.

Tanım

Bilimsel literatürde, 1/f gürültü terimi bazen, güç spektral yoğunluğu biçimindeki herhangi bir gürültüye atıfta bulunmak için gevşek bir şekilde kullanılır.

burada f frekanstır ve 0 < α < 2, üs α genellikle 1'e yakındır. α = 1 olan kanonik duruma pembe gürültü denir. Genel 1/ f  α- benzeri gürültüler doğada yaygın olarak bulunur ve birçok alanda önemli bir ilgi kaynağıdır. α'nın 1'e yakın olduğu gürültüler ile geniş bir α aralığına sahip gürültüler arasındaki ayrım yaklaşık olarak çok daha temel bir ayrıma karşılık gelir. İlki (dar anlamda) genellikle aşağıda tartışıldığı gibi yarı dengedeki yoğun madde sistemlerinden gelir . İkincisi (daha geniş anlamda) genellikle geniş bir yelpazede denge dışı tahrikli dinamik sistemlere karşılık gelir .

Pembe gürültü kaynakları , elektronik cihazlarda titreme gürültüsünü içerir . Kendi çalışmada fraksiyonel Brown hareketi , Mandelbrot ve Van Ness adı önerilen fraksiyonel gürültü (bazen beri adı fraktal gürültü ) tanımlamak için 1 / f  α sesler için de eşit bir tam sayı olmayan α üs, ya da vardır fraksiyonel türevleri arasında Brown ( 1/ f  2 ) gürültü.

Açıklama

Bir log-log grafiğinde pembe bir gürültü yaklaşımının spektrumu. Güç yoğunluğu 10 dB/on yıllık frekansta düşüyor.
Dikey eksenin doğrusal frekans olduğu bir FFT spektrogramında pembe gürültünün (solda) ve beyaz gürültünün (sağda) göreli yoğunluğu .

Pembe gürültüde, frekansın tüm oktavlarında (veya benzer log demetlerinde) eşit enerji vardır . Sabit bir bant genişliğinde güç açısından, pembe gürültü oktav başına 3 dB'de düşer . Yeterince yüksek frekanslarda pembe gürültü asla baskın değildir. ( Beyaz gürültü , frekans aralığı başına eşit enerjiye sahiptir.)

İnsan işitme sistemi ile yaklaşık kabaca logaritmik şekilde frekansları işler Bark ölçeği , eşit hassasiyetle farklı frekansları algılar değildir; 1-4 kHz civarındaki sinyaller , belirli bir yoğunluk için en yüksek sese sahiptir . Bununla birlikte, insanlar hala beyaz gürültü ile pembe gürültüyü kolaylıkla ayırt edebiliyor.

Grafik ekolayzerler ayrıca sinyalleri logaritmik olarak bantlara böler ve gücü oktavlarla bildirir; ses mühendisleri, ilgilenilen spektrumda düz bir frekans yanıtına sahip olup olmadığını test etmek için bir sisteme pembe gürültü koyarlar. Düz yanıta sahip olmayan sistemler, bir grafik ekolayzır kullanılarak bir ters filtre oluşturularak eşitlenebilir. Pembe gürültü, doğal fiziksel sistemlerde oluşmaya meyilli olduğu için, genellikle ses üretiminde yararlıdır. İstenen sesleri üretmek için pembe gürültü işlenebilir, filtrelenebilir ve/veya efektler eklenebilir. Pembe gürültü üreteçleri ticari olarak mevcuttur.

Gürültünün bir parametresi, tepe değerine karşı ortalama enerji içeriği veya tepe faktörü , sinyal gücü tepe faktörünün doğrudan bir fonksiyonu olduğundan, ses güç amplifikatörü ve hoparlör özellikleri gibi test amaçları için önemlidir . Müzik sinyallerinde çeşitli dinamik aralık sıkıştırma seviyelerinin simülasyonlarında pembe gürültünün çeşitli tepe faktörleri kullanılabilir . Bazı dijital pembe gürültü üreteçlerinde tepe faktörü belirtilebilir.

Birden fazla boyuta genelleme

Pembe gürültünün güç spektrumu 1/Fsadece tek boyutlu sinyaller için. İki boyutlu sinyaller (örneğin, görüntüler) için güç tayfı f  2 ile karşılıklıdır . Genel olarak, n -boyutlu bir sistemde, güç tayfı f n ile karşılıklıdır . Daha yüksek boyutlu sinyaller için (tanım gereği) her oktavın eşit miktarda gürültü gücü taşıdığı hala doğrudur. Örneğin, iki boyutlu sinyallerin frekans spektrumu da iki boyutludur ve birbirini takip eden oktavların kapsadığı güç spektrumunun alanı dört kat daha büyüktür.  

oluşum

Geçtiğimiz çeyrek yüzyılda, olağanüstü çeşitlilikteki fiziksel ve biyolojik sistemlerin istatistiksel dalgalanmalarında pembe gürültü keşfedildi (Press, 1978; Handel & Chung, 1993'teki makalelere ve buradaki referanslara bakın). Oluşun örnekleri dalgalanmaları gelgit ve nehir yükseklikleri, kuazar ışık emisyonu, kalp atışını, tek bir ateşlemelerin nöronlar , özdirenç içinde katı elektronik ve elde edilen tek moleküllü iletkenlik sinyalleri titreme gürültü .

Genel 1/ f  α gürültüleri birçok fiziksel, biyolojik ve ekonomik sistemde meydana gelir ve bazı araştırmacılar bunları her yerde mevcut olarak tanımlar. Fiziksel sistemlerde, bazı meteorolojik veri serilerinde, bazı astronomik cisimlerin elektromanyetik radyasyon çıktılarında bulunurlar . Biyolojik sistemlerde, örneğin kalp atışı ritimlerinde, sinirsel aktivitede ve DNA dizilerinin istatistiklerinde genelleştirilmiş bir model olarak bulunurlar . Gelen mali sistemlerin , genellikle bir olarak adlandırılır uzun süreli hafıza etkisi .

Pembe gürültünün önemine ilişkin erişilebilir bir giriş, Martin Gardner (1978) tarafından Scientific American sütunu "Matematiksel Oyunlar"da verilmiştir. Bu sütunda Gardner, müziğin doğayı hangi anlamda taklit ettiğini sordu. Doğadaki sesler müzikal değildir, çünkü ya çok tekrarlayıcı (kuş cıvıltısı, böcek sesleri) ya da çok kaotik (okyanusta sörf, ağaçlarda rüzgar vb.) olma eğilimindedirler. Voss ve Clarke (1975, 1978) bu sorunun cevabını istatistiksel anlamda konuşma ve müzikteki perde ve gürlük dalgalanmalarının pembe sesler olduğunu gösterdiler. Yani müzik gelgitler gibidir, gelgitlerin sesine göre değil, gelgit yüksekliklerinin nasıl değiştiğine göre.

Pembe gürültü , birçok doğal görüntünün istatistiksel yapısını tanımlar . Son zamanlarda, aynı zamanda başarılı bir modelleme uygulanmıştır zihinsel devletler içinde psikoloji ve farklı kültürler ve tarihi dönemlerden müzikte üslup değişimlerini açıklamak için kullandı. Richard F. Voss ve J. Clarke, birbirini izleyen her nota bir perde ölçeğinde çizildiğinde neredeyse tüm müzik melodilerinin pembe bir gürültü spektrumuna yöneleceğini iddia ediyor . Benzer şekilde, genel olarak pembe dağılım deseni gözlenmiştir filmin çekim araştırmacı tarafından uzunluğu James E. Kesme ait Cornell Üniversitesi 2005 1935 salınan 150 popüler filmlerin çalışmada,.

Pembe gürültünün de insan tepkisinde endemik olduğu bulunmuştur. Gilden et al. (1995), zamansal ve uzamsal aralıkların yinelenen üretimi üzerine oluşturulan zaman serilerinde bu gürültünün son derece saf örneklerini buldu. Daha sonra, Gilden (1997) ve Gilden (2001), reaksiyon süresi ölçümünden ve yinelenen iki alternatif zorunlu seçimden oluşturulan zaman serilerinin de pembe gürültüler ürettiğini buldu.

Elektronik aletler

Elektronik cihazlarda pembe gürültünün başlıca kaynakları, neredeyse her zaman, cihazların yoğun madde malzemelerinin özelliklerinin yavaş dalgalanmalarıdır. Birçok durumda dalgalanmaların belirli kaynakları bilinmektedir. Bunlar, metallerdeki kusurların dalgalı konfigürasyonlarını, yarı iletkenlerdeki dalgalı tuzak doluluklarını ve manyetik malzemelerdeki dalgalı alan yapılarını içerir. Yaklaşık pembe spektral formun açıklaması, genellikle dalgalı süreçlerin kinetik aktivasyon enerjilerinin dağılımından gelen, nispeten önemsiz olduğu ortaya çıkıyor. Tipik gürültü deneyinin frekans aralığı (örneğin, 1 Hz – 1 kHz), tipik mikroskobik "deneme frekansları" (örneğin, 10 14 Hz) ile karşılaştırıldığında düşük olduğundan , oranlar için Arrhenius denklemindeki üstel faktörler büyüktür. Bu üslerde ortaya çıkan aktivasyon enerjilerindeki nispeten küçük yayılmalar, daha sonra karakteristik oranların büyük yayılmalarına neden olur. En basit oyuncak durumunda, aktivasyon enerjilerinin düz bir dağılımı tam olarak pembe bir spektrum verir, çünkü

Elektronikte arka plandaki pembe gürültünün bilinen bir alt sınırı yoktur. 10 −6 Hz'e kadar (birkaç hafta süren) yapılan ölçümler pembe gürültü davranışında bir azalma göstermedi.

Bu alanda öncü bir araştırmacı Aldert van der Ziel'di .

Bir pembe gürültü kaynağı bazen analog sentezleyicilere kasıtlı olarak dahil edilir (bir beyaz gürültü kaynağı daha yaygın olmasına rağmen), hem daha fazla işlem için yararlı bir ses kaynağı olarak hem de sentezleyicinin diğer bölümlerini kontrol etmek için rastgele kontrol voltajları kaynağı olarak.

Yerçekimi dalgası astronomisinde

Frekansın bir fonksiyonu olarak yerçekimi dalgası detektörlerinin seçimi için gürültü eğrileri .

1'e yakın  α ile 1/ f α sesleri yerçekimi dalgası astronomisinde bir faktördür . Çok düşük frekanslardaki gürültü eğrisi, pulsar zamanlama dizilerini , Avrupa Pulsar Zamanlama Dizisini (EPTA) ve gelecekteki Uluslararası Pulsar Zamanlama Dizisini ( IPTA) etkiler ; düşük frekanslarda uzay kaynaklı dedektörler, daha önce önerilen Lazer İnterferometre Uzay Anteni (LISA) ve şu anda önerilen geliştirilmiş Lazer İnterferometre Uzay Anteni (eLISA) ve yüksek frekanslarda zemin tabanlı dedektörlerdir, ilk Lazer İnterferometre Yerçekimi-Dalga Gözlemevi (LIGO) ve gelişmiş yapılandırması (aLIGO). Potansiyel astrofiziksel kaynakların karakteristik suşu da gösterilmektedir. Tespit edilebilir olması için bir sinyalin karakteristik geriliminin gürültü eğrisinin üzerinde olması gerekir.

İklim değişikliği

İklim proxy verilerinde, iklim sistemindeki süreçlerin amplifikasyonunu ve eşleşmesini gösterebilecek on yılların zaman çizelgelerinde pembe gürültü bulundu .

difüzyon süreçleri

Bir çok zamana bağlı stokastik süreçler sergiledikleri bilinmektedir 1 / f  α sesler ile α 0 ile 2. Özellikle Brown hareketi bir sahiptir güç spektral yoğunluğu 4 eşit D / f  2 burada, D olan difüzyon katsayısı . Bu tür spektrum bazen Brown gürültüsü olarak adlandırılır . İlginç bir şekilde, bireysel Brownian hareket yörüngelerinin analizi, rastgele genliklerle de olsa 1/ f  2 spektrumunu da gösterir . Hurst üslü H ile Fraksiyonel Brownian hareketi ayrıca alt difüzyonlu işlemler ( H <0.5) için α=2 H +1 ve süper difüzyonlu işlemler için α=2 (0.5< H <1) ile 1/ f  α güç spektral yoğunluğunu gösterir .

Menşei

Pembe gürültünün kökeni hakkında birçok teori var. Bazı teoriler evrensel olmaya çalışırken diğerleri yarı iletkenler gibi yalnızca belirli bir malzeme türüne uygulanabilir . Pembe gürültünün evrensel teorileri, güncel araştırma konusu olmaya devam etmektedir.

İstatistiklerin merkezi limit teoremi ile ilgili matematiksel bir yakınsama teoremi temelinde pembe gürültünün oluşumunu açıklamak için bir hipotez (Tweedie hipotezi olarak anılır) önerilmiştir . Tweedie yakınsama teoremi olarak bilinen istatistiksel modellerin bir aile yolunda belirli istatistiksel süreçlerin yakınlaşma açıklanır Tweedie dağılımları . Bu dağılımlar , ekolojik literatürde Taylor yasası ve fizik literatüründe dalgalanma ölçeklemesi olarak çeşitli şekillerde tanımlanan ortalama güç yasasına bir varyans ile karakterize edilir . Kuvvet yasası anlamına gelen bu varyans, numaralandırma kutularını genişletme yöntemiyle gösterildiğinde, bu pembe gürültünün varlığı anlamına gelir ve bunun tersi de geçerlidir. Bu etkilerin her ikisinin de , merkezi limit teoremi altında belirli türdeki verilerin normal dağılıma doğru nasıl yakınsaacağı gibi matematiksel yakınsamanın sonucu olduğu gösterilebilir . Bu hipotez aynı zamanda kendi kendini organize eden kritikliğe atfedilen güç yasası tezahürlerini açıklamak için alternatif bir paradigma sağlar .

Pembe gürültü oluşturmak için çeşitli matematiksel modeller vardır. Kendinden organize kritiklik , kum yığını modellerinde pembe gürültü üretebilmiş olsa da , bunların Gauss dağılımına veya beklenen diğer istatistiksel niteliklerine sahip değildir. Bilgisayarda, örneğin beyaz gürültünün filtrelenmesi, ters Fourier dönüşümü veya standart beyaz gürültü üretiminde çok hızlı değişkenler tarafından oluşturulabilir.

Gelen stochasticlerle süpersimetrik teori , bir tahmini içermeyen teori stokastik diferansiyel denklemler , 1 / f gürültüsü topolojik spontan arıza bulgularındandır Süpersimetri . Bu süpersimetri, tüm stokastik diferansiyel denklemlerin içsel bir özelliğidir ve anlamı, sürekli zaman dinamiği tarafından faz uzayının sürekliliğinin korunmasıdır . Bu süpersimetrinin kendiliğinden bozulması, deterministik kaos kavramının stokastik genelleştirilmesidir , oysa uzun vadeli dinamik hafızanın veya düzenin ortaya çıkması, yani 1/f ve çatırdayan sesler, Kelebek etkisi vb. Goldstone teoremi kendiliğinden kopan topolojik süpersimetriye uygulamada.

Ayrıca bakınız

Dipnotlar

Referanslar

Dış bağlantılar