Peter Gustav Lejeune Dirichlet - Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Peter Gustav Lejeune Dirichlet.jpg
Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Doğmak
Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet

( 1805-02-13 )13 Şubat 1805
Öldü 5 Mayıs 1859 (1859-05-05)(54 yaşında)
Milliyet Almanca
Bilinen Tam listeye bakın
Ödüller Doktora (Hon) :
Bonn Üniversitesi (1827)
Pour le Mérite (1855)
Bilimsel kariyer
Alanlar Matematikçi
kurumlar Breslau
Üniversitesi Berlin
Üniversitesi Göttingen Üniversitesi
Tez Fermat'ın Son Teoremi, Üs 5  (1827) ile İlgili Kısmi Sonuçlar
Akademik danışmanlar Siméon Poisson
Joseph Fourier
Carl Gauss
Doktora öğrencileri Gotthold Eisenstein
Leopold Kronecker
Rudolf Lipschitz
Carl Wilhelm Borchardt
Diğer önemli öğrenciler Moritz Cantor
Elwin Bruno Christoffel
Richard Dedekind
Alfred Enneper
Eduard Heine
Bernhard Riemann
Ludwig Schläfli
Ludwig von Seidel
Wilhelm Weber
Julius Weingarten

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ( Almanca: [ləˈʒœn diʀiˈkleː] ; 13 Şubat 1805 - 5 Mayıs 1859), sayı teorisine ( analitik sayı teorisi alanını oluşturmak dahil ) ve Fourier serisi teorisine derin katkılarda bulunan bir Alman matematikçiydi. ve matematiksel analizdeki diğer konular ; Bir fonksiyonun modern biçimsel tanımını veren ilk matematikçilerden biri olarak kabul edilir .

Soyadı Lejeune Dirichlet olmasına rağmen, özellikle onun adını taşıyan sonuçlar için genellikle sadece Dirichlet olarak anılır.

biyografi

Erken yaşam (1805-1822)

Gustav Lejeune Dirichlet içinde Şubat 1805 13 doğdu Düren , sol kıyısında bir kasaba , Ren anda bir parçasıydı Birinci Fransız İmparatorluğu döndükten sonra, Prusya sonra Viyana Kongresi'nde 1815. Babası Johann Arnold Lejeune Dirichlet içinde posta müdürü, tüccar ve belediye meclisi üyesiydi. Baba tarafından dedesi Richelette (veya daha büyük olasılıkla gelen Düren gelmişti Richelle ), küçük bir topluluk 5 km (3 mil) kuzey doğusunda Liège içinde Belçika onun soyadı "Lejeune Dirichlet" ( " le jeune de Richelette ", Fransız için "Richelette'li genç") türetilmiştir.

Ailesi varlıklı olmamasına ve yedi çocuğun en küçüğü olmasına rağmen, ailesi onun eğitimini destekledi. Onu bir ilkokula, sonra da daha sonra tüccar olacağı umuduyla özel okula kaydettirdiler. 12 yaşından önce matematiğe yoğun ilgi gösteren genç Dirichlet, eğitimine devam etmesi için ailesini ikna etti. 1817'de onu , ailesinin tanıdığı bir öğrenci olan Peter Joseph Elvenich'in gözetimi altında Gymnasium Bonn'a  [ de ] gönderdiler . 1820 yılında Dirichlet taşındı Cizvit Gymnasium içinde Köln ile yaptığı dersleri, Georg Ohm matematik bilgisini genişletmek yardımcı oldu. Akıcı Latince konuşamaması Abitur'u kazanmasını engellediği için bir yıl sonra spor salonundan sadece bir sertifika ile ayrıldı .

Paris'te Çalışmalar (1822-1826)

Dirichlet, ebeveynlerini hukuk alanında kariyer yapma isteklerine karşı, matematik alanındaki çalışmaları için daha fazla finansal destek sağlamaya ikna etti. Almanya, yalnızca sona zamanda yüksek matematik çalışmak için çok az fırsat olarak Gauss de Göttingen Üniversitesi sözde bir profesörü oldu astronomi ve yine sevmediği öğretim, Dirichlet gitmeye karar Paris o derslere Orada katıldığı Mayıs 1822 yılında Collège'in de France ve Paris Üniversitesi'nde, diğerleri arasında Hachette'den matematik öğrenirken , Gauss'un tüm hayatı boyunca yanında tuttuğu bir kitap olan Disquisitiones Arithmeticae'yi özel olarak incelerken . 1823'te , çocuklarına Almanca öğretmesi için onu özel bir öğretmen olarak işe alan General Maximilien Foy'a tavsiye edildi , bu ücret sonunda Dirichlet'in ebeveynlerinin mali desteğinden bağımsız olmasına izin verdi.

Bir kanıtı kısmını kapsayan İlk orijinal araştırma, Fermat'ın Son Teoremi durum için n  = 5 , beri teoremi ilk peşin olmak ona hemen şöhret getirdi Fermat 'davanın kendi kanıtı n  = 4 ve Euler ' in kanıtı için n  = 3 . Hakemlerden Adrien-Marie Legendre kısa sürede bu davanın ispatını tamamladı; Dirichlet, Legendre'den kısa bir süre sonra kendi kanıtını tamamladı ve birkaç yıl sonra n  = 14 durumu için tam bir kanıt üretti . Haziran 1825'te Fransız Bilimler Akademisi'nde n  = 5 durumu için kısmi kanıtı üzerine ders vermek üzere kabul edildi ; bu , diploması olmayan 20 yaşındaki bir öğrenci için istisnai bir başarıydı. Akademi'deki dersi, Dirichlet'i teorik fiziğe , özellikle de Fourier'in analitik ısı teorisine olan ilgisini artıran Fourier ve Poisson ile yakın temasa soktu .

Prusya'ya dönüş, Breslau (1825-1828)

General Foy Kasım 1825'te öldüğünden ve Fransa'da herhangi bir ödeme pozisyonu bulamadığından, Dirichlet Prusya'ya dönmek zorunda kaldı. Fourier ve Poisson onu , Kral III . Friedrich Wilhelm'in sarayına katılması için çağrılan Alexander von Humboldt ile tanıştırdı . Berlin'i bir bilim ve araştırma merkezi yapmayı planlayan Humboldt, hemen Dirichlet'e yardım teklifinde bulundu ve Prusya hükümetine ve Prusya Bilimler Akademisi'ne lehine mektuplar gönderdi . Humboldt ayrıca, Fermat'ın teoremi hakkındaki anılarını okuduktan sonra alışılmadık bir övgüyle "Dirichlet mükemmel yetenek gösterdi" yazan Gauss'tan bir tavsiye mektubu aldı. Humboldt ve Gauss'un desteğiyle Dirichlet'e Breslau Üniversitesi'nde bir öğretim pozisyonu teklif edildi . Ancak doktora tezini geçemediği için Fermat teoremi hakkındaki anılarını tez olarak Bonn Üniversitesi'ne sundu . Yine Latinceyi akıcı konuşamaması, tezi için gerekli olan kamusal tartışmayı yürütemez hale getirdi; uzun tartışmalardan sonra, Üniversite ona 1827 Şubat'ında fahri doktora vererek sorunu aşmaya karar verdi. Ayrıca, Eğitim Bakanı ona Habilitasyon için gerekli olan Latince tartışma için bir muafiyet verdi . Dirichlet Habilitation kazandı ve olarak 1827-1828 yılında ders privatdozents de Breslau .

Breslau'da iken, Dirichlet sayı teorik araştırmalarına devam etti ve o zamanlar Gauss'un araştırmasının odak noktası olan iki kuadratik mütekabiliyet yasasına önemli katkılar yayınladı . Alexander von Humboldt, Friedrich Bessel'den de coşkulu övgüler alan bu yeni sonuçlardan, Berlin'e istediği transferi ayarlamak için yararlandı. Dirichlet'in genç yaşı (o sırada 23 yaşındaydı) göz önüne alındığında, Humboldt ona Berlin'deki Prusya Askeri Akademisi'nde sadece deneme pozisyonu alırken, Breslau Üniversitesi tarafından ismen istihdam edildi. Denetimli serbestlik, pozisyon 1831'de kesinleşene kadar üç yıl uzatıldı.

Rebecka Mendelssohn ile evlilik

Dirichlet, 1832'de Rebecka Mendelssohn ile evlendi . İki çocukları Walter (1833 doğumlu) ve Flora (1845 doğumlu) vardı. Wilhelm Hensel'in çizimi , 1823

Dirichlet'in Berlin'e taşınmasından sonra, Humboldt onu bankacı Abraham Mendelssohn Bartholdy ve ailesinin düzenlediği büyük salonlarla tanıştırdı . Evleri , her ikisi de seçkin müzisyenler olan Abraham'ın çocukları Felix ve Fanny Mendelssohn ve ressam Wilhelm Hensel (Fanny'nin kocası) dahil olmak üzere Berlinli sanatçılar ve bilim adamları için haftalık bir buluşma noktasıydı . Dirichlet, İbrahim'in 1832'de evlendiği kızı Rebecka'ya büyük ilgi gösterdi.

Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet (kızlık soyadı Rebecka Mendelssohn; 11 Nisan 1811 - 1 Aralık 1858), Moses Mendelssohn'un torunu ve Felix Mendelssohn ile Fanny Mendelssohn'un en küçük kız kardeşiydi . Rebecka Hamburg'da doğdu . 1816'da ailesi onun vaftiz edilmesini ayarladı ve bu noktada Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy adını aldı . Alman entelektüel yaşamının son derece yaratıcı bir döneminde önemli müzisyenler, sanatçılar ve bilim adamları ile sosyal ilişkiler kuran, ebeveynleri Abraham Mendelssohn ve eşi Lea'nın önemli salonunun bir parçası oldu . 1829'da Felix'in Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde'nin Mendelssohn evinde verilen galasında küçük bir rol seslendirdi . Daha sonra şunları yazdı:

Ağabeyim ve ablam bir sanatçı olarak itibarımı çaldı. Başka bir ailede müzisyen olarak kabul edilirdim ve belki de bir grubun lideri olurdum. Felix ve Fanny'nin yanında herhangi bir tanınmayı arzulayamıyordum.

1832'de Mendelssohn ailesine Alexander von Humboldt tarafından tanıtılan Dirichlet ile evlendi . 1833'te ilk oğulları Walter doğdu. 1858'de Göttingen'de öldü .

Berlin (1826-1855)

Dirichlet Berlin'e gelir gelmez Berlin Üniversitesi'nde ders vermek için başvurdu ve Eğitim Bakanı transferi onayladı ve 1831'de onu felsefe fakültesine atadı . Fakülte onun yenilenmiş bir habilitasyon yeterliliği almasını istedi ve Dirichlet gerektiğinde bir Habilitationsschrift yazmasına rağmen , zorunlu Latince dersi vermeyi 1851 yılına kadar 20 yıl daha erteledi. Kısıtlı ücretler de dahil olmak üzere tam haklardan daha azına sahip olan fakülte, onu Askeri Okuldaki öğretmenlik pozisyonunu paralel olarak sürdürmeye zorluyor. 1832'de Dirichlet , 27 yaşında olan en genç üye olan Prusya Bilimler Akademisi'ne üye oldu.

Dirichlet, açıklamalarının netliği nedeniyle öğrenciler arasında iyi bir üne sahipti ve özellikle Üniversite dersleri araştırma yaptığı daha ileri konularda olduğu için öğretmekten zevk aldı: sayılar teorisi (bu konuda ders veren ilk Alman profesördü). sayı teorisi), analiz ve matematiksel fizik . Gotthold Eisenstein , Leopold Kronecker , Rudolf Lipschitz ve Carl Wilhelm Borchardt gibi birçok önemli Alman matematikçinin doktora tezlerini tavsiye ederken, Elwin Bruno Christoffel , Wilhelm Weber , Eduard Heine , Ludwig von gibi birçok bilim insanının matematiksel oluşumunda etkili oldu. Seidel ve Julius Weingarten . Askeri Akademide Dirichlet , müfredatta diferansiyel ve integral hesabı tanıtmayı başardı ve orada bilimsel eğitim seviyesini yükseltti. Ancak yavaş yavaş Askeri akademideki ve Üniversitedeki çifte öğretim yükünün araştırma için ayrılan zamanı sınırladığını hissetmeye başladı.

Dirichlet Berlin'deyken diğer matematikçilerle iletişim halindeydi. 1829'da bir gezi sırasında Königsberg Üniversitesi'nde matematik profesörü olan Carl Jacobi ile tanıştı . Yıllar boyunca araştırma konularında buluşup yazışmaya devam ettiler, zamanla yakın arkadaş oldular. 1839'da Paris'e yaptığı bir ziyaret sırasında Dirichlet, Joseph Liouville ile tanıştı . 1839'da Jacobi, Dirichlet'e o zamanlar bir öğretmen olan Ernst Kummer'in bir makalesini gönderdi . Kummer'in potansiyelini fark ederek, onun Berlin Akademisi'ne seçilmesine yardımcı oldular ve 1842'de onun için Breslau Üniversitesi'nde tam profesörlük pozisyonu elde etti. 1840'ta Kummer, Rebecka'nın kuzeni Ottilie Mendelssohn ile evlendi.

1843'te Jacobi hastalandığında, Dirichlet ona yardım etmek için Königsberg'e gitti, sonra onun için Kral IV. Friedrich Wilhelm'in özel doktorunun yardımını aldı . Doktor Jacobi'nin İtalya'da biraz zaman geçirmesini tavsiye ettiğinde, Dirichlet ailesiyle birlikte gezide ona katıldı. Onlara İtalya'ya çevirmen olarak gelen Ludwig Schläfli eşlik etti ; Matematiğe yoğun ilgi duyduğu için yolculuk sırasında hem Dirichlet hem de Jacobi ona ders verdi ve daha sonra kendisi de önemli bir matematikçi oldu. Dirichlet ailesi İtalya'daki kalış sürelerini 1845'e kadar uzattı, kızları Flora orada doğdu. 1844'te Jacobi, kraliyet emeklisi olarak Berlin'e taşındı ve arkadaşlıkları daha da yakınlaştı. 1846'da, Heidelberg Üniversitesi Dirichlet'i işe almaya çalıştığında, Jacobi, von Humboldt'a Dirichlet'in Berlin'de kalması için Üniversitedeki maaşının iki katına çıkarılması için gerekli desteği sağladı; ancak o zaman bile tam bir profesör maaşı ödenmedi ve Harp Okulu'ndan ayrılamadı.

Liberal görüşlere sahip olan Dirichlet ve ailesi, 1848 devrimini desteklediler ; hatta Prusya Prensi'nin sarayını bir tüfekle korudu. Devrim başarısız olduktan sonra, Harp Okulu geçici olarak kapandı ve ona büyük bir gelir kaybına neden oldu. Yeniden açıldığında, öğretmenlik yaptığı subayların kurulan hükümete sadık olması beklendiğinden, çevre ona karşı daha düşmanca hale geldi. Devrimin yanında yer almayan bazı basın mensupları, Jacobi ve diğer liberal profesörlerin yanı sıra onu "personelin kırmızı birliği" olarak gösterdiler.

1849'da Dirichlet, arkadaşı Jacobi ile birlikte Gauss'un doktorasının jübilesine katıldı.

Göttingen (1855-1859)

Dirichlet'in uzmanlığına ve aldığı onurlara ve 1851'de nihayet tam bir profesör için tüm resmi gereklilikleri yerine getirmesine rağmen, Üniversite'de maaşını artırma sorunu hala sürüncemede kaldı ve yine de Askeri Akademiden ayrılamadı. . 1855'te Gauss'un ölümü üzerine Göttingen Üniversitesi halefi olarak Dirichlet'i çağırmaya karar verdi. Berlin'de karşılaştığı zorluklar göz önüne alındığında, teklifi kabul etmeye karar verdi ve hemen ailesiyle birlikte Göttingen'e taşındı. Kummer , Berlin'de matematik profesörü olarak görevine çağrıldı.

Dirichlet Göttingen'de geçirdiği zamandan keyif aldı, çünkü daha hafif öğretim yükü ona araştırma için daha fazla zaman verdi ve yeni nesil araştırmacılarla, özellikle Richard Dedekind ve Bernhard Riemann ile yakın temas kurdu . Göttingen'e taşındıktan sonra, Riemann'ın kendisini oradaki öğretim kadrosunda tutması için küçük bir yıllık maaş alabildi. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor ve Alfred Enneper , doktoralarını çoktan kazanmış olmalarına rağmen, Dirichlet'in derslerine onunla çalışmak için katıldılar. Matematik eğitiminde eksiklikler olduğunu hisseden Dedekind, Dirichlet ile çalışma fırsatının kendisini "yeni bir insan" haline getirdiğini düşündü. Daha sonra Dirichlet'in sayı teorisi derslerini ve diğer sonuçlarını Vorlesungen über Zahlentheorie ( Sayı Teorisi Üzerine Dersler ) başlığı altında düzenledi ve yayınladı .

1858 yazında, Montrö'ye yaptığı bir gezi sırasında Dirichlet kalp krizi geçirdi. 5 Mayıs 1859'da, karısı Rebecka'nın ölümünden birkaç ay sonra Göttingen'de öldü. Dirichlet'in beyni, Gauss'un beyniyle birlikte Göttingen Üniversitesi fizyoloji bölümünde korunuyor. Berlin'deki Akademi, 1860'da Kummer tarafından sunulan resmi bir anma konuşmasıyla onu onurlandırdı ve daha sonra Kronecker ve Lazarus Fuchs tarafından düzenlenen toplu eserlerinin yayınlanmasını emretti .

Matematik araştırması

Sayı teorisi

Sayı teorisi , Dirichlet'in ana araştırma ilgi alanıydı; birkaç derin sonuç bulduğu ve bunları kanıtlayarak, birçoğu daha sonra onun adını alacak olan bazı temel araçları tanıttığı bir alandı. 1837'de, Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerine teoremi, matematiksel analiz kavramlarını cebirsel bir problemin üstesinden gelmek için kullanarak ve böylece analitik sayı teorisinin dalını yarattı . Teoremi ispatlarken Dirichlet karakterlerini ve L fonksiyonlarını tanıttı . Ayrıca makalede , serilerin mutlak ve koşullu yakınsaklığı arasındaki farkı ve bunun daha sonra Riemann serisi teoremi olarak adlandırılan şeydeki etkisine dikkat çekti . 1841 yılında yaptığı aritmetik ilerlemeler için tamsayılar gelen teoremi genelleştirilmiş halka ait Gauss tamsayılar .

1838 ve 1839'daki birkaç makalede , ikinci dereceden formlar için birinci sınıf sayı formülünü kanıtladı (daha sonra öğrencisi Kronecker tarafından rafine edildi). Jacobi'nin "insan zekasının en uç noktasına dokunmak" sonucu dediği formül, daha genel sayı alanları ile ilgili benzer sonuçların yolunu açtı . Yapısı onun araştırmalara dayanarak birim grubunun bir kuadratik alanlar , o kanıtladı Dirichlet birim teoremi , temel bir sonucu cebirsel sayılar teorisi .

İlk önce , temel bir sayma argümanı olan güvercin deliği ilkesini , daha sonra Dirichlet'in yaklaşım teoremi olarak adlandırılan, diofant yaklaşımındaki bir teoremin ispatında kullandı . Fermat'ın n  = 5 ve n  = 14 durumlarını kanıtladığı Son Teoremine ve biquadratic mütekabiliyet yasasına önemli katkılar yayınladı . Dirichlet bölen sorun o ilk sonuçlar bulduğu için, yine de diğer matematikçiler tarafından daha sonraki katkıları rağmen sayılar teorisi çözülememiş bir sorundur.

analiz

Dirichlet, Fourier serisi ayrışımı için yakınsama koşullarını buldu ve kanıtladı. Resimde: bir kare dalga için ilk dört Fourier serisi yaklaşımı .

Paris'teki akıl hocasının çalışmasından esinlenen Dirichlet, 1829'da Fourier serisinin yakınsaklığının hangi işlevler için geçerli olduğunu gösteren koşulları veren ünlü bir anı yayınladı . Dirichlet'in çözümünden önce, sadece Fourier değil, Poisson ve Cauchy de sıkı bir yakınsama kanıtı bulmaya çalışmışlardı. Anı, Cauchy'nin hatasına dikkat çekti ve Dirichlet'in serilerin yakınsaklığı testini tanıttı . Aynı zamanda , integrallenemeyen bir fonksiyon örneği olarak Dirichlet fonksiyonunu tanıttı ( belirli integral o zamanlar hala gelişmekte olan bir konuydu) ve Fourier serisi teoreminin ispatında Dirichlet çekirdeğini ve Dirichlet integralini tanıttı. .

Dirichlet ayrıca Laplace denklemi için ilk sınır değer problemini inceleyerek çözümün benzersizliğini kanıtladı; Kısmi diferansiyel denklemler teorisindeki bu tip problem daha sonra ondan sonra Dirichlet problemi olarak adlandırıldı . Dirichlet sınır koşullarına tabi bir kısmi diferansiyel denklemi sağlayan bir fonksiyon, sınırda sabit değerlere sahip olmalıdır. İspatta özellikle çözümün Dirichlet enerjisini en aza indiren fonksiyon olduğu ilkesini kullandı . Riemann , Gauss ve Lord Kelvin tarafından da kullanıldığını bilmesine rağmen, daha sonra bu yaklaşımı Dirichlet ilkesi olarak adlandırdı .

Modern fonksiyon kavramının tanıtılması

Dirichlet, Fourier serisinin yakınsaklığının gösterilebileceği fonksiyonların aralığını ölçmeye çalışırken , "herhangi bir x'e tek bir sonlu y'ye karşılık gelir " özelliğiyle bir fonksiyon tanımlar , ancak daha sonra dikkatini parçalı sürekli fonksiyonlarla sınırlar. Buna dayanarak, analitik bir formül olarak bir fonksiyonun eski belirsiz anlayışının aksine, bir fonksiyon için modern kavramı tanıtmasıyla itibar kazanır. Imre Lakatos , Hermann Hankel'i bu ilişkilendirmenin ilk kaynağı olarak belirtiyor , ancak "bu kavram hakkında hiçbir fikri olmadığına dair yeterli kanıt var [...]" diyerek iddiaya karşı çıkıyor. süreksizlik noktalarında fonksiyonun iki değeri vardır".

Diğer alanlar

Dirichlet ayrıca matematiksel fizikte çalıştı, potansiyel teoride (yukarıda bahsedilen Dirichlet problemi ve Dirichlet prensibi dahil), ısı ve hidrodinamik teorisinde araştırma yaptı ve yayınladı . O üzerinde geliştirilmiş Lagrange ile çalışmalarının tutucu sistemler için koşul göstererek denge olmasıdır potansiyel enerji az.

Dirichlet ayrıca olasılık teorisi ve en küçük kareler üzerine ders verdi, özellikle limit teoremleri için bazı orijinal yöntemler ve sonuçlar ve merkezi limit teoremi ile ilgili Laplace'ın yaklaşım yönteminin geliştirilmesi hakkında bilgi verdi . Dirichlet dağılımı ve Dirichlet süreç dayalı Dirichlet integrali , onun ismini taşıyor.

Başarılar

Dirichlet birkaç akademinin üyesi olarak seçildi:

1855'te Dirichlet, von Humboldt'un tavsiyesi üzerine Pour le Mérite düzeninin sivil sınıf madalyasıyla ödüllendirildi . Dirichlet krater üzerinde Ay ve 11665 Dirichlet asteroit onun ismini taşıyor.

Seçilmiş Yayınlar

  • Lejeune Dirichlet, JPG (1889). L. Kronecker (ed.). Werke . 1 . Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, JPG (1897). L. Kronecker, L. Fuchs (ed.). Werke . 2 . Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, JPG; Richard Dedekind (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie . F. Vieweg ve sohn.

Referanslar

Dış bağlantılar