Bozulmuş açısal korelasyon - Perturbed angular correlation

Kafes içindeki nükleer sonda.

PAC-Spektroskopi Şeması

Γ-γ açısal ilişki bozulur , PAC veya kısa için PAC-Spektroskopi , kristal yapılarında manyetik ve elektrik alanları ölçülebildiği nükleer katı halinin bir yöntemdir. Bunu yaparken, elektrik alan gradyanları ve manyetik alanlardaki Larmor frekansı ile dinamik etkiler belirlenir. Ölçüm başına yalnızca yaklaşık 10-1000 milyar radyoaktif izotop atomu gerektiren bu çok hassas yöntemle, yerel yapıdaki malzeme özellikleri , faz geçişleri, manyetizma ve difüzyon araştırılabilir. PAC yöntemi nükleer manyetik rezonans ve Mössbauer etkisiyle ilgilidir, ancak çok yüksek sıcaklıklarda sinyal zayıflaması göstermez. Bugün sadece zaman-farklı tedirgin açısal korelasyon ( TDPAC ) kullanılmaktadır.

Tarih ve Gelişim

Basitleştirilmiş tasvirde tesadüf ölçümü.

PAC, Donald R. Hamilton'un 1940'tan itibaren teorik bir çalışmasına geri döner. İlk başarılı deney 1947'de Brady ve Deutsch tarafından gerçekleştirildi. Esasen bu ilk PAC deneylerinde nükleer spinlerin dönüşü ve paritesi araştırıldı. Bununla birlikte, elektrik ve manyetik alanların nükleer moment ile etkileşime girdiği ve yeni bir malzeme araştırması biçimi için temel oluşturduğu erken fark edildi: nükleer katı hal spektroskopisi.

Adım adım teori geliştirildi. Abragam ve Pound, 1953 yılında ekstra nükleer alanlar da dahil olmak üzere PAC teorisi üzerine çalışmalarını yayınladıktan sonra, PAC ile ilgili birçok çalışma yapıldı. 1960'larda ve 1970'lerde, PAC deneylerine ilgi keskin bir şekilde arttı, esas olarak prob çekirdeklerinin eklendiği kristallerdeki manyetik ve elektrik alanlarına odaklandı. 1960'ların ortalarında, numune hazırlama için yeni fırsatlar sağlayan iyon implantasyonu keşfedildi. 1970'lerin hızlı elektronik gelişimi, sinyal işlemede önemli gelişmeler getirdi. 1980'lerden günümüze, PAC, malzemelerin incelenmesi ve karakterizasyonu için önemli bir yöntem olarak ortaya çıktı. B. yarı iletken malzemeler, metaller arası bileşikler, yüzeyler ve arayüzlerin incelenmesi için. Lars Hemmingsen ve diğerleri. Son zamanlarda, PAC biyolojik sistemlerde de uygulandı.

Yaklaşık 2008 yılına kadar PAC aletleri 1970'lerin geleneksel yüksek frekanslı elektroniklerini kullanırken, 2008'de Christian Herden ve Jens Röder ve ark. kapsamlı veri analizi ve birden çok probun paralel kullanımına olanak tanıyan ilk tamamen dijitalleştirilmiş PAC cihazını geliştirdi. Kopyalar ve diğer gelişmeler takip etti.

Ölçüm prensibi

¹¹¹ In ila ¹¹¹ Cd arası bozunma şeması .

PAC, 2 ns ila yaklaşık 2 ns arasında bozunma sürelerine sahip bir ara duruma sahip radyoaktif problar kullanır. 10 μs, bkz. Örnek ¹¹¹ sağdaki resimde. Elektron yakalamasından (EC) sonra indiyum kadmiyuma dönüşür. Bundan hemen sonra, ¹¹¹ kadmiyum çekirdeği ağırlıklı olarak uyarılmış 7/2 + nükleer spin içindedir ve sadece çok küçük bir ölçüde 11/2 nükleer spindedir, ikincisi daha fazla düşünülmemelidir. 7/2 + uyarılmış durum, 171 keV γ-kuantum yayarak 5/2 + ara duruma geçiş yapar. Ara durum 84,5 ns ömre sahiptir ve PAC için hassas durumdur. Bu durum da 245 keV'luk bir γ-kuantum yayarak 1/2 + temel durumuna bozulur. PAC artık hem γ-kuantayı algılar ve ilkini bir başlangıç ​​sinyali, ikincisini bir durdurma sinyali olarak değerlendirir.

Pertürbasyon etkisini gösteren 90 ° ve 180 ° 'lik tek spektrumlar.

Şimdi her olay için başlatma ve durdurma arasındaki süre ölçülüyor. Bir başlatma ve durdurma çifti bulunduğunda buna tesadüf denir. Ara durum, radyoaktif bozunma yasalarına göre bozunduğu için, frekansın zaman içinde grafiğini çizdikten sonra bu ara durumun ömrü ile üstel bir eğri elde edilir. Bu geçişteki çekirdeğin kendine özgü bir özelliği olan anizotropi denilen ikinci transition-kuantumun küresel olmayan simetrik radyasyonu nedeniyle, çevredeki elektriksel ve / veya manyetik alanlarla periyodik bir bozukluğa ( aşırı ince etkileşim ). Sağdaki bireysel spektrumların çizimi, bu bozukluğun bir çift 90 ° ve diğeri 180 ° 'de olmak üzere iki dedektörün üssel bozunması üzerindeki bir dalga modeli olarak etkisini göstermektedir. Her iki detektör çiftinin dalga formları birbirinden kaydırılır. Çok basitçe, sabit bir gözlemcinin ışık yoğunluğu periyodik olarak daha açık ve koyu hale gelen bir deniz fenerine baktığını hayal edebilirsiniz. Buna karşılık olarak, genellikle düzlemsel 90 ° düzenlemede dört dedektör veya oktahedral bir düzenlemede altı dedektör olan bir dedektör düzenlemesi, çekirdeğin MHz'den GHz'e kadar olan büyüklük sırasına göre dönüşünü "görür".

Alt: Karmaşık bir PAC spektrumu, üstte: Fourier dönüşümü.

Dedektörlerin n sayısına göre, bireysel spektra sayısı (z) z = n²-n'den sonra, n = 4 için dolayısıyla 12 ve n = 6 için 30 olarak sonuçlanır. Bir PAC spektrumu elde etmek için 90 ° ve 180 ° tekli spektrumlar, üstel fonksiyonların birbirini iptal edeceği ve ayrıca farklı detektör özelliklerinin kendilerini kısaltacağı şekilde hesaplanır. Karmaşık bir PAC spektrumu örneğinde gösterildiği gibi, saf pertürbasyon işlevi kalır. Fourier dönüşümü, geçiş frekanslarını zirveler olarak verir.

${\ displaystyle R (t)}$ , sayım oranı oranı, aşağıdakiler kullanılarak tek spektrumdan elde edilir:

${\ displaystyle R (t) = 2 {\ frac {W (180 ^ {\ circ}, t) -W (90 ^ {\ circ}, t)} {W (180 ^ {\ circ}, t) + 2 W (90 ^ {\ circ}, t)}}}$

Ara durumun dönüşüne bağlı olarak, farklı sayıda geçiş frekansı ortaya çıkar. 5/2 spin için ω ₁ + ω ₂ = ω ₃ oranında 3 geçiş frekansı gözlemlenebilir . Bir kural olarak, birim hücredeki her ilişkili site için 3 frekansın farklı bir kombinasyonu gözlemlenebilir.

Uygun tek kristal ZnO'nun PAC spektrumu.

PAC istatistiksel bir yöntemdir: Her radyoaktif prob atomu kendi ortamında bulunur. Kristallerde, atomların veya iyonların düzeninin yüksek düzenliliği nedeniyle, ortamlar özdeş veya çok benzerdir, böylece özdeş kafes bölgelerindeki sondalar aynı aşırı ince alanı veya manyetik alanı deneyimleyerek daha sonra bir PAC spektrumunda ölçülebilir hale gelir. Öte yandan, amorf malzemeler gibi çok farklı ortamlardaki problar için, genellikle geniş bir frekans dağılımı veya hiç gözlenmez ve PAC spektrumu, frekans tepkisi olmadan düz görünür. Tek kristallerle, kristalin dedektörlere yönelimine bağlı olarak, çinko oksit PAC spektrumu (ZnO) örneğinde görülebileceği gibi belirli geçiş frekansları azaltılabilir veya yok edilebilir.

Enstrümantal kurulum

Probun etrafındaki dedektörlerin enstrümantal kurulumu.

Başlatma ve durdurma için enerji pencereli ¹⁴⁹ Gd enerji spektrumu .

Tipik PAC spektrometresinde, radyoaktif kaynak örneğinin etrafına dört 90 ° ve 180 ° düzlemsel dizili dedektör veya altı oktahedral dizili dedektörden oluşan bir kurulum yerleştirilir. Kullanılan detektörler BaF sintilasyon kristalleri ₂ veya Nal. Günümüzde modern enstrümanlar için çoğunlukla LaBr ₃ : Ce veya CeBr ₃ kullanılmaktadır. Fotoçoğaltıcılar, zayıf ışık flaşlarını gama radyasyonu tarafından sintilatörde üretilen elektrik sinyallerine dönüştürür. Klasik cihazlarda bu sinyaller, farklı dedektör kombinasyonları ile birlikte mantıksal VE / VEYA devrelerinde güçlendirilir ve işlenir (4 dedektör için: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42 , 43) atandı ve sayıldı. Modern dijital spektrometreler, sinyali doğrudan kullanan ve onu enerji ve zaman değerlerine dönüştüren ve bunları sabit disklerde depolayan sayısallaştırıcı kartları kullanır. Bunlar daha sonra tesadüfler için yazılım tarafından aranır. Klasik cihazlarda, ilgili γ enerjilerini sınırlayan "pencereler" işlemden önce ayarlanmalıdır, bu, ölçümün kaydedilmesi sırasında dijital PAC için gerekli değildir. Analiz, yalnızca ikinci adımda gerçekleşir. Karmaşık kademeli problar durumunda bu, bir veri optimizasyonu gerçekleştirmeyi veya birkaç kademeyi paralel olarak değerlendirmeyi ve aynı anda farklı probları ölçmeyi mümkün kılar. Elde edilen veri hacimleri, ölçüm başına 60 ila 300 GB arasında olabilir.

Örnek malzemeler

Araştırma için malzemeler (numuneler) prensipte katı ve sıvı olabilen tüm malzemelerdir. Sorusuna ve soruşturmanın amacına bağlı olarak belirli çerçeve koşullar ortaya çıkar. Açık pertürbasyon frekanslarının gözlemlenmesi için, istatistiksel yöntem nedeniyle, prob atomlarının belirli bir oranının benzer bir ortamda olması ve örneğin, aynı elektrik alanı gradyanını tecrübe etmesi gereklidir. Ayrıca, başlatma ve durdurma arasındaki zaman aralığı veya ara durumun yaklaşık 5 yarı ömrü sırasında, elektrik alan gradyanının yönü değişmemelidir. Bu nedenle sıvılarda, prob proteinler gibi büyük moleküllerde kompleks oluşturmadıkça, sık çarpışmaların bir sonucu olarak hiçbir girişim frekansı ölçülemez. Protein veya peptit içeren numuneler genellikle ölçümü iyileştirmek için dondurulur.

PAC ile en çok çalışılan malzemeler yarı iletkenler, metaller, izolatörler ve çeşitli fonksiyonel malzemeler gibi katılardır. İncelemeler için bunlar genellikle kristaldir. Amorf malzemeler çok düzenli yapılara sahip değildir. Bununla birlikte, PAC spektroskopisinde geniş bir frekans dağılımı olarak görülebilecek yakın bir yakınlığa sahiptirler. Nano malzemeler, kristal bir çekirdeğe ve oldukça amorf bir yapıya sahip bir kabuğa sahiptir. Buna çekirdek-kabuk modeli denir. Nanopartikül ne kadar küçük olursa, bu amorf kısmın hacim oranı o kadar büyük olur. PAC ölçümlerinde, bu, kristalin frekans bileşeninin amplitüdün azalması (zayıflama) ile gösterilir.

örnek hazırlama

Bir ölçüm için gerekli uygun bir PAC izotop miktarını milyar 1000-10 yaklaşık atomu (10 arasındadır ¹⁰ -10 ¹² ). Doğru miktar, izotopun belirli özelliklerine bağlıdır. 10 milyar atom çok az miktarda maddedir. Karşılaştırma için, bir mol yaklaşık 6.22x10 ²³ parçacık içerir . Bir santimetreküp berilyumdaki 10 ¹² atom, yaklaşık 8 nmol / L'lik bir konsantrasyon verir (nanomol = 10 ⁻⁹ mol). Radyoaktif numunelerin her biri, ilgili izotop için muafiyet limiti sırasına göre 0.1-5 MBq aktiviteye sahiptir.

PAC izotoplarının incelenecek numuneye nasıl getirileceği deneyciye ve teknik imkanlara bağlıdır. Aşağıdaki yöntemler normaldir:

İmplantasyon

Hat üzerinde İzotop Ayırıcı Şeması ( ISOLDE ) am CERN . Proton senkrotron güçlendiricilerinin (PSB) proton ışını, hedef radyoaktif çekirdeklerde fisyon oluşturur. Bunlar iyon kaynaklarında iyonize edilir, hızlandırılır ve manyetik kütle ayırıcılarla GPS ( Genel Amaçlı Ayırıcı ) veya HRS ( Yüksek Çözünürlüklü Ayırıcı ) ile ayrılan farklı direklerinden dolayı .

İmplantasyon sırasında, numune malzemeye yönlendirilen bir radyoaktif iyon ışını oluşturulur. İyonların kinetik enerjisi (1-500 keV) nedeniyle, bunlar kristal kafese uçarlar ve darbelerle yavaşlarlar. Ya geçiş sitelerinde dururlar ya da bir kafes atomunu yerinden iterek değiştirirler. Bu, kristal yapının bozulmasına yol açar. Bu bozukluklar PAC ile araştırılabilir. Bu rahatsızlıklar hafifletilerek iyileştirilebilir. Öte yandan, kristaldeki radyasyon kusurları ve bunların iyileşmesi incelenecekse, tersine çevrilmemiş numuneler ölçülür ve bunlar daha sonra adım adım tavlanır.

İmplantasyon genellikle tercih edilen yöntemdir, çünkü çok iyi tanımlanmış numuneler üretmek için kullanılabilir.

Buharlaşma

Vakumda, PAC probu numune üzerinde buharlaştırılabilir. Radyoaktif prob, buharlaşma sıcaklığına getirildiği ve karşı numune malzeme üzerinde yoğunlaştırıldığı sıcak bir plaka veya filamente uygulanır. Bu yöntemle örneğin yüzeyler incelenir. Ayrıca, diğer malzemelerin buharla biriktirilmesiyle arayüzler üretilebilir. PAC ile temperleme sırasında incelenebilir ve değişiklikleri gözlemlenebilir. Benzer şekilde, PAC probu bir plazma kullanılarak püskürtme işlemine aktarılabilir.

Difüzyon

Difüzyon yönteminde radyoaktif prob genellikle numuneye uygulanan bir çözücü içerisinde seyreltilir, kurutulur ve temperlenerek malzeme içerisine yayılır. Radyoaktif problu çözelti, mümkün olduğu kadar saf olmalıdır, çünkü diğer tüm maddeler numuneye yayılabilir ve dolayısıyla ölçüm sonuçlarını etkileyebilir. Numune, numunede yeterince seyreltilmelidir. Bu nedenle, difüzyon süreci, düzgün bir dağılım veya yeterli penetrasyon derinliği elde edilecek şekilde planlanmalıdır.

Sentez sırasında eklendi

Numunede en düzgün dağılımı elde etmek için numune materyallerinin sentezi sırasında PAC probları da eklenebilir. Bu yöntem, örneğin, PAC probu malzeme içinde yalnızca zayıf bir şekilde yayılıyorsa ve tane sınırlarında daha yüksek bir konsantrasyon bekleniyorsa, özellikle çok uygundur. PAC (yaklaşık 5 mm) ile yalnızca çok küçük numuneler gerektiğinden, mikro reaktörler kullanılabilir. İdeal olarak, prob, sol-jel işleminin sıvı fazına veya daha sonraki öncü fazlardan birine eklenir.

Nötron aktivasyonu

Olarak nötron etkinleştirme , prob istenen PAC sonda veya nötron yakalama ile üst izotop haline numune malzeme elemanlarından birinin çok küçük bir kısmını dönüştürerek örnek malzemeden doğrudan hazırlanır. İmplantasyonda olduğu gibi, radyasyon hasarı iyileştirilmelidir. Bu yöntem, nötron yakalama PAC problarının yapılabileceği öğeleri içeren örnek malzemelerle sınırlıdır. Dahası, numuneler aktive edilecek elemanlarla kasıtlı olarak kontamine olabilir. Örneğin, hafniyum, nötronlar için geniş yakalama kesiti nedeniyle aktivasyon için mükemmel şekilde uygundur.

Nükleer reaksiyon

Nadiren kullanılanlar, çekirdeklerin yüksek enerjili temel parçacıklar veya protonlar tarafından bombardıman yoluyla PAC problarına dönüştürüldüğü doğrudan nükleer reaksiyonlardır. Bu, iyileştirilmesi gereken büyük radyasyon hasarına neden olur. Bu yöntem, PAC yöntemlerine ait olan PAD ile kullanılır.

Laboratuvarlar

Dünyada şu anda en büyük PAC laboratuar bulunmaktadır Isolde içinde CERN'e onun başlıca finansman şeklini aldığında yaklaşık 10 PAC aletleriyle, Bmbf . Radyoaktif iyon ışınları, hızlandırıcıdan hedef malzemelere (uranyum karbür, sıvı kalay, vb.) Proton bombardımanı yapılarak ve yüksek sıcaklıklarda (2000 ° C'ye kadar) spallasyon ürünlerini buharlaştırarak, ardından iyonlaştırarak ve ardından hızlandırarak ISOLDE'de üretilir. . Sonraki kütle ayırma ile genellikle PAC numunelerine implante edilebilen çok saf izotop ışınları üretilebilir. : PAC açısından özellikle ilgi çekici gibi kısa ömürlü izomerik sondalar olan ^111m Cd, ^199m Hg, ^{204 milyon} Pb ve çeşitli nadir toprak sondaları.

Teori

Ara durumun yaşam süresi ile genel γ-γ-kaskad . ${\ displaystyle \ tau _ {N}}$

İlk -quantum ( ) izotopik olarak yayınlanacaktır. Bu kuantumun bir dedektörde algılanması, verili olan birçok olası yönün yönelimine sahip bir alt küme seçer. İkinci- kuantum ( ) anizotropik bir emisyona sahiptir ve açı korelasyonunun etkisini gösterir. Hedef göreceli olasılığını ölçülmesidir tespiti ile sabit açı ile ilgili olarak . Olasılık, açı korelasyonu ile verilir ( pertürbasyon teorisi ): ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {1}, k_ {1}}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}, k_ {2}}$${\ displaystyle W (\ Theta) {\ textrm {d}} (\ Omega)}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$${\ displaystyle \ Theta}$${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$

${\ displaystyle W (\ Theta) = \ toplam _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} P_ {k} cos (\ Theta)}$

Bir - - kaskad için, paritenin korunmasına bağlıdır : ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle 0 <k <{\ textrm {min}} (2I_ {S}, I_ {i} + I '_ {i})}$

Burada ara durumda ve spin ile iki geçişler kutupluluğu. Saf çok kutuplu geçişler için . ${\ displaystyle I_ {S}}$${\ displaystyle I_ {i}}$${\ displaystyle i = 1; 2}$${\ displaystyle I_ {i} = I '_ {i}}$

${\ displaystyle A_ {kk}}$ ara durumun açısal momentumuna ve geçişin çok kutuplarına bağlı olan anizotropi katsayısıdır .

Radyoaktif çekirdek, numune materyalinin içine yerleştirilmiştir ve bozunma üzerine iki kanta yayar . Yani arasındaki zaman ara durumda ömrü esnasında, ve çekirdek deneyimleri bir rahatsızlık nedeniyle için aşırı ince etkileşim elektrik ve manyetik ortamı üzerinden. Bu rahatsızlık, açısal korelasyonu şu şekilde değiştirir: ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {1}}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$

${\ displaystyle W (\ Theta) = \ toplam _ {k} ^ {k_ {max}} A_ {kk} G_ {kk}}$

${\ displaystyle G_ {kk}}$ pertürbasyon faktörüdür. Elektriksel ve manyetik etkileşim nedeniyle, ara durumun açısal momentumu , simetri ekseni etrafında bir tork yaşar. Kuantum mekanik olarak bu, etkileşimin M durumları arasında geçişlere yol açtığı anlamına gelir. İkinci- kuantum ( ) daha sonra orta düzeyden gönderilir. Bu popülasyon değişikliği, korelasyonun zayıflamasının sebebidir. ${\ displaystyle I_ {i}}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma _ {2}}$

Etkileşim, manyetik çekirdek çift kutup momenti ile ara durum veya / ve bir harici manyetik alan arasında gerçekleşir . Etkileşim aynı zamanda nükleer dört kutuplu moment ve çekirdek dışı elektrik alan gradyanı arasında da gerçekleşir . ${\ displaystyle {\ vec {\ nu}}}$${\ displaystyle I_ {S}}$${\ displaystyle {\ vec {B}}}$${\ displaystyle V_ {zz}}$

Manyetik dipol etkileşimi

Manyetik dipol etkileşimi için, frekans presesyon ait nükleer dönüş manyetik alanın ekseni etrafında verilir: ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$

${\ displaystyle \ omega _ {L} = {\ frac {g \ cdot u_ {N} \ cdot B} {\ hbar}}}$

${\ displaystyle \ Delta E = \ hbar \ cdot \ omega _ {L} = - g \ cdot u_ {N} \ cdot B}$

${\ displaystyle g}$ olan Lande g-faktörü und olan nükleer magneton . ${\ displaystyle u_ {N}}$

İle aşağıdaki gibidir: ${\ displaystyle N = M-M '}$

${\ displaystyle E_ {magn} (M) -E_ {magn} (M ') = - (M-M') g \ mu _ {N} B_ {z} = N \ hbar \ omega _ {L}}$

Genel teoriden şunu elde ederiz:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} \ cdot e ^ {- iN \ omega _ {L} t} \ times \ sum _ {M} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {1} \\ M '& - M&N \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {2} \ \ M '& - M&N \\\ end {pmatrix}}}$

Manyetik etkileşim için aşağıdaki gibidir:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = e ^ {\ sol ({- iN \ omega _ {L} t} \ sağ)}}$

Statik elektrik dört kutuplu etkileşim

Çekirdeğin yük dağılımı ile çekirdeksiz statik elektrik alanı arasındaki aşırı ince elektrik etkileşiminin enerjisi, çok kutuplu olarak genişletilebilir. Tek kutup terimi yalnızca bir enerji kaymasına neden olur ve çift kutuplu terim kaybolur, böylece ilk ilgili genişleme terimi dört kutuplu terimdir:

${\ displaystyle E_ {Q} = \ toplam _ {ij} Q_ {ij} V_ {ij}}$     ij = 1; 2; 3

Bu, dört kutuplu moment ve elektrik alan gradyanının bir ürünü olarak yazılabilir . Her iki [tensör] de ikinci dereceden. Daha yüksek siparişlerin etkisi PAC ile ölçülemeyecek kadar küçüktür. ${\ displaystyle Q_ {ij}}$${\ displaystyle V_ {ij}}$

Elektrik alan gradyanı, çekirdekteki elektrik potansiyelinin ikinci türevidir : ${\ displaystyle \ Phi ({\ vec {r}})}$

${\ displaystyle V_ {ij} = {\ frac {\ kısmi ^ {2} \ Phi ({\ vec {r}})} {\ kısmi x_ {i} \ kısmi x_ {j}}} = {\ başla { pmatrix} V_ {xx} & 0 & 0 \\ 0 & V_ {yy} & 0 \\ 0 & 0 & V_ {zz} \\\ end {pmatrix}}}$

${\ displaystyle V_ {ij}}$ köşegenleştirilir, bu:

${\ displaystyle | V_ {zz} | \ geq | V_ {yy} | \ geq | V_ {xx} |}$

Matris, ana eksen sisteminde iz içermez ( Laplace denklemi )

${\ displaystyle V_ {xx} + V_ {yy} + V_ {zz} = 0}$

Tipik olarak, elektrik alan gradyanı en büyük oranla tanımlanır ve : ${\ displaystyle V_ {zz}}$${\ displaystyle \ eta}$

${\ displaystyle \ eta = {\ frac {V_ {yy} -V_ {xx}} {V_ {zz}}}}$ ,         ${\ displaystyle 0 \ leq \ eta \ leq 1}$

Kübik kristallerde, birim hücre x, y, z'nin eksen parametreleri aynı uzunluktadır. Bu nedenle:

${\ displaystyle V_ {zz} = V_ {yy} = V_ {xx}}$ ve ${\ displaystyle \ eta = 0}$

Eksenel simetrik sistemlerde . ${\ displaystyle \ eta = 0}$

Eksenel olarak simetrik elektrik alan gradyanları için, alt katların enerjisi şu değerlere sahiptir:

${\ displaystyle E_ {Q} = {\ frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} \ cdot (3m ^ {2} -I (I + 1))}$

İki alt istasyon arasındaki enerji farkı ve şu şekilde verilir: ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle M '}$

${\ displaystyle \ Delta E_ {Q} = E_ {m} -E_ {m '} = {\ frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1)}} \ cdot 3 | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Dört kutuplu frekans tanıtıldı. Renkli çerçevelerdeki formüller değerlendirme için önemlidir: ${\ displaystyle \ omega _ {Q}}$

${\ displaystyle \ omega _ {Q} = {\ frac {eQV_ {zz}} {4I (2I-1) \ hbar}} = {\ frac {2 \ pi eQV_ {zz}} {4I (2I-1) h}} = {\ frac {2 \ pi \ nu _ {Q}} {4I (2I-1)}}}$

${\ displaystyle \ nu _ {Q} = {\ frac {eQ} {h}} V_ {zz} = {\ frac {4I (2I-1) \ omega _ {Q}} {2 \ pi}}}$

Yayınlar çoğunlukla listeliyor . olarak temel bir ücret ve olarak Planck sabitesi iyi bilinir ya da iyi tanımlanmış bulunmaktadır. Nükleer dört kutuplu an genellikle çok yanlış (genellikle sadece 2-3 ile hane) sadece belirlenir. Bundan çok daha doğru tespit edilebildiğinden , sadece hata yayılımından dolayı belirtmek faydalı değildir . Ayrıca spinden bağımsızdır! Bu, ^199m Hg (5 / 2−), ^197m Hg (5 / 2−) ve ^201m Hg (9 / 2−) gibi aynı elementin iki farklı izotopunun ölçümlerinin karşılaştırılabileceği anlamına gelir . Ayrıca parmak izi yöntemi olarak da kullanılabilir. ${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle e}$${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle V_ {zz}}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$

Enerji farkı için aşağıdaki gibi:

${\ displaystyle \ Delta E_ {Q} = \ hbar \ omega _ {Q} \ cdot 3 | m ^ {2} -m '^ {2} |}$

Eğer öyleyse: ${\ displaystyle \ eta = 0}$

${\ displaystyle \ omega _ {n} = n \ cdot \ omega _ {0}}$

ile:

${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ textrm {min}} \ sol ({\ frac {\ Delta E_ {Q}} {\ hbar}} \ sağ)}$

Tam sayı dönüşleri için geçerlidir:

${\ displaystyle \ omega _ {0} = 3 \ cdot \ omega _ {Q}}$          und          ${\ displaystyle n = | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Yarım tam sayı dönüşler için geçerlidir:

${\ displaystyle \ omega _ {0} = 6 \ cdot \ omega _ {Q}}$          und          ${\ displaystyle n = {\ frac {1} {2}} | M ^ {2} -M '^ {2} |}$

Pertürbasyon faktörü şu şekilde verilir:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {NN} = \ toplam _ {n} s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} \ cos {(n \ omega _ {Q } ^ {0} t)}}$

Gözlemlenen frekansların olasılıkları faktörü ile:

${\ displaystyle s_ {nN} ^ {k_ {1} k_ {2}} = {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +1)}} \ cdot \ sum _ {M, M '} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {1} \\ M' & - M&N \\\ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {2} \\ M '& - M&N \\\ end {pmatrix }}}$

Manyetik dipol etkileşimi söz konusu olduğunda, elektriksel dört kutuplu etkileşim aynı zamanda zaman içinde açısal korelasyonun kesinliğini de indükler ve bu, dört kutuplu etkileşim frekansını modüle eder. Bu frekans, farklı geçiş frekanslarının bir örtüşmesidir . Çeşitli bileşenlerin göreceli genlikleri, detektörlere (simetri ekseni) ve asimetri parametresine göre elektrik alan gradyanının yönüne bağlıdır . Farklı prob çekirdeklerine sahip bir prob için, doğrudan karşılaştırmaya izin veren bir parametreye ihtiyaç vardır: Bu nedenle, nükleer spinden bağımsız dört kutuplu birleştirme sabiti eklenir . ${\ displaystyle \ omega _ {n}}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle {\ vec {I}}}$

Birleşik etkileşimler

Yukarıda anlatıldığı gibi radyoaktif çekirdek üzerinde aynı anda manyetik ve elektriksel bir etkileşim varsa, birleşik etkileşimler ortaya çıkar. Bu, sırasıyla gözlemlenen frekansların bölünmesine yol açar. Tahsis edilmesi gereken daha yüksek frekans sayısı nedeniyle analiz önemsiz olmayabilir. Bunlar daha sonra her durumda kristaldeki elektrik ve manyetik alanın birbirlerine olan yönüne bağlıdır. PAC, bu yönlerin belirlenebildiği birkaç yoldan biridir.

Dinamik etkileşimler

Sondanın başka bir kafes konumuna veya yakın bir atomun başka bir kafes konumuna sıçramasına bağlı olarak orta seviyenin ömrü boyunca aşırı ince alan dalgalanırsa , korelasyon kaybolur. Bozulmamış kübik simetri örgüsüne sahip basit durum için, eşdeğer yerler için bir sıçrama hızı için , statik -termlerin üstel bir sönümlenmesi gözlemlenir: ${\ displaystyle \ tau _ {n}}$${\ displaystyle \ omega _ {s} <0.2 \ cdot \ nu _ {Q}}$${\ displaystyle N_ {s}}$${\ displaystyle G_ {22} (t)}$

${\ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- \ lambda _ {d} t} G_ {22} (t)}$            ${\ displaystyle \ lambda _ {d} = (N_ {s} -1) \ omega _ {s}}$

İşte bozulma sabiti ile karıştırılmaması gereken, belirlenecek bir sabittir . Büyük değerler için , yalnızca saf üstel bozulma gözlemlenebilir: ${\ displaystyle \ lambda _ {d}}$${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {1} {\ tau}}}$${\ displaystyle \ omega _ {s}}$

${\ displaystyle G_ {22} ^ {dyn} (t) = e ^ {- \ lambda _ {d} t}}$

Abragam-Pound sonra sınır durum ise, ardından: ${\ displaystyle \ lambda _ {d}}$${\ displaystyle \ omega _ {s}> 3 \ cdot \ nu _ {Q}}$

${\ displaystyle \ lambda _ {d} \ yaklaşık {\ frac {2,5 \ nu _ {Q} ^ {2}} {N_ {s} \ omega _ {s}}}}$

After Effects

Bozunumu düzeni ¹¹¹ sonra ¹¹¹ bir statik Cd arasındaki ilk işgal olasılıkları gösteren Cd, ²⁺ ve dinamik yüksek oranda iyonize durum Cd ^{, x +} .

Önceden bir transmute bu çekirdekler - (de iyonik kristallerde bir yük değişimi nedeni genellikle -cascade ³⁺ Cd) ^{2 +} ). Sonuç olarak, kafes bu değişikliklere yanıt vermelidir. Kusurlar veya komşu iyonlar da göç edebilir. Benzer şekilde, yüksek enerjili geçiş süreci , çekirdeği daha yüksek iyonlaşma durumlarına getirebilen Auger etkisine neden olabilir. Yük durumunun normalleşmesi daha sonra malzemenin iletkenliğine bağlıdır. Metallerde işlem çok hızlı gerçekleşir. Bu, yarı iletkenlerde ve izolatörlerde çok daha uzun sürer. Tüm bu süreçlerde aşırı ince alan değişir. Bu değişiklik içinde olursa - -cascade, bu etkinin sonra olarak gözlenebilir. ${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ gamma}$

Sağdaki görüntüde (a) durumundaki çekirdek sayısı, hem durum (b) 'den sonra hem de (c) durumundan sonra çürüme nedeniyle boşaltılır:

${\ displaystyle \ mathrm {d} N_ {a} = - N_ {a} \ sol (\ Gama _ {r} + {\ frac {1} {\ tau _ {7/2}}} \ sağ) \ mathrm {d} t}$

mit: ${\ displaystyle \ tau _ {7/2} = {\ frac {120 {\ textrm {ps}}} {\ ln {2}}}}$

Buradan üstel durum elde edilir:

${\ displaystyle N_ {a} (t) = N_ {a_ {0}} \ cdot e ^ {\ left ({- (\ Gama _ {r} + {\ frac {1} {\ tau _ {7/2) }}}) t} \ sağ)}}$

Statik durumdaki (c) toplam çekirdek sayısı için:

${\ displaystyle N_ {c} (t) = \ Gama _ {r} \ int \ sınırlar _ {0} ^ {t} N_ {a} (t) \ mathrm {d} t = N_ {0} {\ frac {\ Gama _ {r} \ tau _ {7/2}} {\ Gama _ {r} \ tau _ {7/2} +1}} \ left (1-e ^ {- (\ Gama _ {r } + {\ frac {1} {\ tau _ {7/2}}}) t} \ sağ)}$

İlk işgal olasılıkları statik ve dinamik ortamlar içindir: ${\ displaystyle \ rho}$

${\ displaystyle \ rho _ {stat} = {\ frac {\ Gama _ {r} \ tau _ {7/2}} {\ Gama _ {r} \ tau _ {7/2} +1}}}$

${\ displaystyle \ rho _ {dyn} = {\ frac {1} {\ Gama _ {r} \ tau _ {7/2} +1}}}$

Genel teori

Ara durumun yaşam süresi ile genel γ-γ-kaskad . ${\ displaystyle \ tau _ {N}}$

Genel bir geçiş teorisinde verilir: ${\ displaystyle M_ {i} \ rightarrow M_ {f}}$

${\ displaystyle W (M_ {i} \ rightarrow M_ {f}) = \ sol | \ toplamı _ {M} \ langle M_ {f} | {\ mathcal {H}} _ {2} | M \ rangle \ langle M | {\ mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} \ rangle \ sağ | ^ {2}}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}) = \ toplam _ {M_ {i}, M_ {f}, \ sigma _ {1} , \ sigma _ {2}} \ left | \ sum _ {M} \ langle M_ {f} | {\ mathcal {H}} _ {2} | M \ rangle \ langle M | {\ mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} \ rangle \ sağ | ^ {2}}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}) = W (\ Theta) = \ toplam _ {k_ {gerade}} ^ {k_ {maks }} A_ {k} (1) A_ {k} (2) P_ {k} (\ cos {\ Theta})}$

${\ displaystyle 0 \ leq k \ leq}$ Minimum von ${\ displaystyle (2I, l_ {1} + l_ {1} ', l_ {2} + l_ {2}')}$

Dedektör açıları

${\ displaystyle W (\ Teta, t) = \ toplamı _ {k = 2,4} A_ {kk} P_ {k} (\ cos {\ Theta})}$

${\ displaystyle | M_ {a} \ rangle \ rightarrow \ Lambda (t) | M_ {a} = \ toplamı _ {M_ {b}} | M_ {b} \ rangle \ langle M_ {b} | \ Lambda (t ) | M_ {a} \ rangle}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}, t) = \ toplam _ {M_ {i}, M_ {f}, \ sigma _ { 1}, \ sigma _ {2}} \ left | \ sum _ {M_ {a}} \ langle M_ {f} | {\ mathcal {H}} _ {2} \ Lambda (t) | M_ {a} \ rangle \ langle M_ {a} | {\ mathcal {H}} _ {1} | M_ {i} \ rangle \ right | ^ {2} = \ langle \ rho ({\ vec {k}} _ {2 }) \ rangle _ {t}}$

${\ displaystyle W ({\ vec {k}} _ {1}, {\ vec {k}} _ {2}, t) = \ toplam _ {k_ {1}, k_ {2}, N_ {1} , N_ {2}} A_ {k_ {1}} (1) A_ {k_ {2}} (2) {\ frac {1} {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} + 1)}}} \ times Y_ {k_ {1}} ^ {N_ {1}} (\ Theta _ {1}, \ Phi _ {1}) \ cdot Y_ {k_ {2}} ^ {N_ {2 }} (\ Theta _ {2}, \ Phi _ {2}) G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} (t)}$

ile:

${\ displaystyle G_ {k_ {1} k_ {2}} ^ {N_ {1} N_ {2}} = \ toplam _ {M_ {a}, M_ {b}} (- 1) ^ {2I + M_ { a} + M_ {b}} {\ sqrt {(2k_ {1} +1) (2k_ {2} +)}} \ times \ langle M_ {b} | \ Lambda (t) | M_ {a} \ rangle \ langle M_ {b} '| \ Lambda (t) | M_ {a}' \ rangle ^ {*} \ times {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {1} \\ M_ {a} '& - M_ {a} & N_ {1} \ end {pmatrix}} {\ begin {pmatrix} I & I & k_ {2} \\ M_ {b} '& - M_ {b} & N_ {2} \ end {pmatrix}}}$

Referanslar