Pertürbasyon (astronomi) - Perturbation (astronomy)

Arasında perturbing kuvvetleri Güneş üzerinde Ay'ın kendi içinde iki yerde yörüngede . Mavi oklar , Dünya üzerindeki yerçekimi kuvvetinin yönünü ve büyüklüğünü temsil eder . Bunu hem Dünya'nın hem de Ay'ın konumuna uygulamak birbirine göre konumları bozmaz. Ay üzerindeki kuvvetten (siyah oklar) çıkarıldığında, geriye Ay'ın Dünya'ya göre olan rahatsız edici kuvveti (kırmızı oklar) kalır. Yörüngenin karşıt taraflarında yön ve büyüklük olarak rahatsız edici kuvvet farklı olduğundan, yörüngenin şeklinde bir değişiklik meydana getirir.

Bir serinin parçası
astrodinamik
yörünge mekaniği
yörünge elemanları
Çeşitleri iki cisim yörüngeleri tarafından, dış merkezli
denklemler
gök mekaniği
yerçekimi etkileri
N-vücut yörüngeleri
Mühendislik ve verimlilik
Ön kontrol mühendisliği
verimlilik önlemleri
v T e

Olarak astronomi , pertürbasyon bir kompleks hareket olduğunu büyük beden dışında kuvvetlere tabi yerçekimi tek diğer çekim büyük gövdesi . Diğer kuvvetler, üçüncü (dördüncü, beşinci, vb.) bir gövdeyi, bir atmosferden gelen direnci ve yassı veya başka şekilde şekilsiz bir cismin merkez dışı çekimini içerebilir .

Tanıtım

Pertürbasyonların incelenmesi, gökyüzündeki gezegen hareketlerini tahmin etmeye yönelik ilk girişimlerle başladı. Eski zamanlarda nedenleri bir gizemdi. Newton , hareket ve yerçekimi yasalarını formüle ettiği sırada , bunları, hesaplamalarının karmaşık zorluklarını fark ederek, tedirginliklerin ilk analizine uyguladı. O zamandan beri büyük matematikçilerin çoğu, ilgili çeşitli problemlere dikkat ettiler; 18. ve 19. yüzyıllar boyunca, deniz navigasyonu için Ay ve gezegenlerin konumunun doğru tablolarına talep vardı .

Yerçekimi pertürbasyonlarının karmaşık hareketleri parçalanabilir. Cismin yalnızca diğer bir cismin yerçekimi etkisi altında takip ettiği varsayımsal hareket tipik olarak bir konik kesittir ve geometri yöntemleriyle kolaylıkla tanımlanabilir . Buna iki cisim problemi veya bozulmamış Kepler yörüngesi denir . Bununla cismin gerçek hareketi arasındaki farklar , kalan cismin veya cisimlerin ek yerçekimi etkilerinden kaynaklanan bozulmalardır . Yalnızca bir başka anlamlı cisim varsa, o zaman bozulan hareket üç cisim problemidir ; birden fazla başka cisim varsa, bu bir n- body problemidir . İki cisim problemi için genel bir analitik çözüm (gelecekteki konumları ve hareketleri tahmin etmek için matematiksel bir ifade) mevcuttur; ikiden fazla cisim düşünüldüğünde analitik çözümler sadece özel durumlar için mevcuttur. Vücutlardan birinin şekli düzensiz ise, iki cisim sorunu bile çözülmez hale gelir.

Merkür'ün yörünge boylamı ve enlemi, Venüs , Jüpiter ve Güneş Sistemindeki tüm gezegenler tarafından 2,5 günlük aralıklarla bozulur. Herhangi bir bozulma olmasaydı, Merkür artı işaretlerinin merkezinde kalacaktı.

Çoklu yerçekimi çekimlerini içeren sistemlerin çoğu, etkilerinde baskın olan bir birincil cisim sunar (örneğin, yıldız ve gezegeni söz konusu olduğunda bir yıldız veya gezegen ve uydusu söz konusu olduğunda bir gezegen). Diğer cisimlerin yerçekimi etkileri, gezegenin veya uydunun birincil gövdesi etrafındaki varsayımsal pertürbasyonsuz hareketinin pertürbasyonları olarak ele alınabilir .

Matematiksel analiz

Genel tedirginlikler

Genel pertürbasyon yöntemlerinde , yörünge elemanlarındaki hareket veya değişimle ilgili genel diferansiyel denklemler , genellikle seri açılımlarla analitik olarak çözülür . Sonuç genellikle, söz konusu cismin yörünge elemanlarının ve rahatsız edici cisimlerin cebirsel ve trigonometrik fonksiyonları cinsinden ifade edilir. Bu, genel olarak birçok farklı koşul kümesine uygulanabilir ve herhangi bir belirli yerçekimi nesnesi kümesine özgü değildir. Tarihsel olarak, önce genel bozulmalar araştırıldı. Klasik yöntemler şekilde bilinmektedir elemanlarının varyasyon , parametrelerin değişimi veya entegrasyon sabitlerin değişimi . Bu yöntemlerde cismin sürekli bir konik kısımda hareket ettiği kabul edilir , ancak konik kısım pertürbasyonlardan dolayı sürekli değişir. Eğer tüm pertürbasyonlar belirli bir anda duracak olsaydı, cisim bu (artık değişmeyen) konik kesitte süresiz olarak devam edecekti; bu konik, oskülatör yörünge olarak bilinir ve herhangi bir belirli zamandaki yörünge elemanları , genel pertürbasyon yöntemleriyle aranan şeydir.

Genel pertürbasyonlar, gök mekaniğinin birçok probleminde , iki cisim yörüngesinin pertürbasyonlar nedeniyle oldukça yavaş değişmesi gerçeğinden yararlanır ; iki cisim yörüngesi iyi bir ilk yaklaşımdır. Genel pertürbasyonlar, yalnızca, rahatsız edici kuvvetlerin, birincil cismin yerçekimi kuvvetinden yaklaşık bir büyüklük sırası daha küçük veya daha az olması durumunda uygulanabilir. In Güneş Sistemi'nin bu genellikle böyledir; İkinci en büyük cisim olan Jüpiter , Güneş'inkinin yaklaşık 1/1000'i kadar bir kütleye sahiptir .

Gözlenen belirli hareketlerin kaynağı kolayca bulunduğundan, bazı problem türleri için genel pertürbasyon yöntemleri tercih edilir. Özel tedirginlikler için bu mutlaka böyle değildir; hareketler benzer bir doğrulukla tahmin edilebilir, ancak bunlara neden olan bozucu cisimlerin konfigürasyonları (örneğin, bir yörünge rezonansı ) hakkında hiçbir bilgi mevcut olmayacaktır.

Özel tedirginlikler

Özel pertürbasyon yöntemlerinde, ilgilenilen cisimler üzerindeki konumlar, hızlar ve ivme kuvvetleri için değerleri temsil eden sayısal veri kümeleri, diferansiyel hareket denklemlerinin sayısal entegrasyonunun temeli yapılır . Gerçekte, konumlar ve hızlar doğrudan bozulur ve yörüngelerin veya yörünge elemanlarının eğrilerini hesaplamak için hiçbir girişimde bulunulmaz .

Gök mekaniğindeki herhangi bir probleme özel pertürbasyonlar uygulanabilir, çünkü pertürbasyon kuvvetlerinin küçük olduğu durumlarla sınırlı değildir. Bir zamanlar yalnızca kuyruklu yıldızlara ve küçük gezegenlere uygulanan özel pertürbasyon yöntemleri, artık büyük astronomik almanakların makine tarafından üretilen en doğru gezegensel efemeridlerinin temelidir . Bilgisayarlarla bir yörüngeyi modellemek için özel pertürbasyonlar da kullanılır .

Cowell'in formülasyonu

Cowell'in yöntemi. Tüm rahatsız edici cisimlerden (siyah ve gri) gelen kuvvetler toplanır ve i cisim (kırmızı) üzerindeki toplam kuvveti oluşturur ve bu, başlangıç ​​konumundan ( oskülasyon dönemi ) başlayarak sayısal olarak entegre edilir .

Cowell'in formülasyonu (bu isim , ACD Cromellin ile birlikte Halley kuyruklu yıldızının geri dönüşünü tahmin etmek için benzer bir yöntem kullanan Philip H. Cowell'den gelmektedir) belki de özel pertürbasyon yöntemlerinin en basitidir. Karşılıklı etkileşen cisimler sisteminde , bu yöntem , diğer cisimlerden bireysel etkileşimleri toplayarak cisim üzerindeki Newton kuvvetlerini matematiksel olarak çözer : ${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili j}$

${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} _{i}=\sum _{\underset {j\neq i}{j=1}}^{n}{Gm_{j}(\mathbf {r} _{j}-\mathbf {r} _{i}) \over r_{ij}^{3}}}$

burada bir ivme gövdesinin vektörü , bir yerçekimi sabiti , bir kütle gövdesinin , ve vardır pozisyon vektörleri nesnelerin ve sırasıyla ve nesne arasındaki mesafedir nesneye , tüm vektörler değinilen ağırlık merkezinden sistemi. Bu denklem, bileşenler halinde ayrıştırılmaktadır , ve ve bu yeni hız ve konum vektörlerini oluşturmak için sayısal olarak entegre edilmiştir. Bu işlem gerektiği kadar tekrarlanır. Cowell yönteminin avantajı, uygulama ve programlama kolaylığıdır. Dezavantajı ise, pertürbasyonlar büyüklük olarak büyüdüğünde (bir nesne diğerine yakın bir yaklaşım sergilediğinde olduğu gibi) yöntemin hatalarının da büyümesidir. Ancak gök mekaniğindeki birçok problem için durum asla böyle değildir. Bir başka dezavantaj gibi baskın merkez gövdeli sistemlerde olmasıdır Güneş , birçok taşıması gereklidir önemli basamak içinde aritmetik , çünkü merkez gövdenin güçleriyle perturbing bedenlerinde büyük farkın modern rağmen bilgisayarlar bu neredeyse bir zamanlar olduğu sınırlama değildir. ${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} _{i}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili G}$${\displaystyle m_{j}}$${\görüntüleme stili j}$${\displaystyle \mathbf {r} _{i}}$${\displaystyle \mathbf {r} _{j}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili j}$${\displaystyle r_{ij}}$${\görüntüleme stili ben}$${\görüntüleme stili j}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili z}$

Encke'nin yöntemi

Encke'nin yöntemi. Burada büyük ölçüde abartılı olarak , salınımlı, bozulmamış yörünge (siyah) ve bozuk yörünge (kırmızı) arasındaki küçük fark δ r (mavi), ilk konumdan ( osculation dönemi ) başlayarak sayısal olarak entegre edilir .

Encke'nin yöntemi, referans olarak salınan yörünge ile başlar ve zamanın bir fonksiyonu olarak referanstan varyasyonu çözmek için sayısal olarak bütünleştirir. Avantajları, pertürbasyonların genellikle büyüklük olarak küçük olmasıdır, bu nedenle entegrasyon daha büyük adımlarla ilerleyebilir (daha az hata ile sonuçlanır) ve yöntem aşırı pertürbasyonlardan çok daha az etkilenir. Dezavantajı karmaşıklıktır; Osilasyon yörüngesini ara sıra güncellemeden ve oradan devam etmeden süresiz olarak kullanılamaz, düzeltme olarak bilinen bir süreç . Encke'nin yöntemi, düzeltmenin sürekli yerine ayrı aralıklarla gerçekleştirilmesi dışında, elemanların varyasyonunun genel pertürbasyon yöntemine benzer.

İzin vermek olmak yarıçap vektörü içinde oscülatör yörünge , tedirgin yörünge yarıçapı vektörü ve öskülatör yörüngeden varyasyon ${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$

${\displaystyle \delta \mathbf {r} =\mathbf {r} -{\boldsymbol {\rho }}}$Ve hareket denklemi arasında basitçe${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$

( 1 )

${\displaystyle {\ddot {\delta \mathbf {r} }}=\mathbf {\ddot {r}} -{\boldsymbol {\ddot {\rho }}}}$.

( 2 )

${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} }$ve sadece hareket denklemleridir ve${\displaystyle {\boldsymbol {\ddot {\rho }}}}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }},}$

${\displaystyle \mathbf {\ddot {r}} =\mathbf {a} _{\metin{per}}-{\mu \r^üzerinde{3}}\mathbf {r} }$ bozuk yörünge için ve

( 3 )

${\displaystyle {\boldsymbol {\ddot {\rho }}}=-{\mu \over \rho ^{3}}{\boldsymbol {\rho }}}$ bozulmamış yörünge için,

( 4 )

burada bir yerçekimi parametre ile ve kitleler merkez gövdenin ve tedirgin gövdesi, bozucu bir hızlanma ve ve büyüklükleri vardır ve . ${\görüntüleme stili \mu =G(M+m)}$${\görüntüleme stili M}$${\görüntüleme stili m}$${\displaystyle \mathbf {a} _{\metin{per}}}$${\görüntüleme stili r}$${\görüntüleme stili \rho }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$

( 3 ) ve ( 4 ) denklemlerinden ( 2 ) denklemine yer değiştirirsek ,

${\displaystyle {\ddot {\delta \mathbf {r} }}=\mathbf {a} _{\text{per}}+\mu \left({{\boldsymbol {\rho }} \over \rho ^ {3}}-{\mathbf {r} \üzerinde r^{3}}\sağ),}$

( 5 )

hangi, teorik olarak, bulmak için iki kez entegre edilebilir . Oskülatör yörünge iki cisim yöntemleri ile kolayca hesaplandığından ve hesaplandığından ve çözülebildiğinden. Pratikte, parantez içindeki miktar, , neredeyse eşit iki vektörün farkıdır ve fazladan anlamlı rakamlara ihtiyaç duymamak için daha fazla manipülasyon gereklidir . Encke'nin yöntemi, mekanik hesaplama makinelerinde çok fazla yörünge hesaplaması yapıldığında, modern bilgisayarların ortaya çıkmasından önce daha yaygın olarak kullanılıyordu . ${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$${\displaystyle {\boldsymbol {\rho }}}$${\displaystyle \delta \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle {{\boldsymbol {\rho }} \rho ^{3}}-{\mathbf {r} \r^üzerinde{3}}}$

Periyodik doğa

Yerçekimi Simülatörü değişen arsa yörünge basıklık ait Merkür , Venüs , Dünya'nın ve Mars önümüzdeki 50,000 yıl içinde. Bu arsa üzerindeki 0 noktası 2007 yılıdır.

Güneş Sisteminde, bir gezegenin diğerini bozduğu pek çok periyodiktir ve bir gezegenin yörüngesinde bir diğerini her geçtiğinde küçük darbelerden oluşur. Bu, cisimlerin periyodik veya yarı-periyodik olan hareketleri takip etmesine neden olur - Ay teorisinin konusu olan güçlü bir şekilde bozulan yörüngesindeki Ay gibi . Bu periyodik doğa , Uranüs'ün yörüngesindeki bozulmaların bir sonucu olarak 1846'da Neptün'ün keşfine yol açtı .

Gezegenlerin süregelen karşılıklı düzensizlikleri, yörünge elemanlarında uzun vadeli yarı-periyodik değişimlere neden olur , en belirgin olarak iki gezegenin yörünge periyotları neredeyse senkronize olduğunda. Örneğin, Jüpiter'in beş yörüngesi (59.31 yıl) neredeyse iki Satürn'e (58.91 yıl) eşittir . Bu , ilk olarak Laplace tarafından keşfedilen , 918 yıllık bir periyotla, birlikte konumlarındaki küçük farkın bir tam daire yapması için gereken süre ile her ikisinde de büyük bozulmalara neden olur . Venüs şu anda tüm gezegen yörüngeleri arasında en az eksantrikliğe sahip yörüngeye sahiptir , yani dairesele en yakın olanıdır . 25.000 yıl sonra, Dünya Venüs'ten daha dairesel (daha az eksantrik) bir yörüngeye sahip olacak. Güneş Sistemi içindeki uzun vadeli periyodik bozulmaların çok uzun zaman ölçeklerinde kaotik hale gelebileceği gösterilmiştir; bazı koşullar altında bir veya daha fazla gezegen bir diğerinin yörüngesini geçerek çarpışmalara neden olabilir.

Kuyruklu yıldızlar gibi Güneş Sistemi'nin pek çok küçük gövdesinin yörüngeleri , özellikle gaz devlerinin yerçekimi alanları tarafından sıklıkla yoğun bir şekilde bozulur . Bu bozulmaların çoğu periyodik iken, diğerleri değildir ve bunlar özellikle kaotik hareketin yönlerini temsil edebilir . Örneğin, Nisan 1996'da, Jüpiter 'in yerçekimi etkisi nedeniyle dönem içinde Comet Hale-Bopp s yörüngeye, 4206 2380 yaşındaki herhangi periyodik bazda dönmek olmaz bir değişiklik azaltmak için'.

Ayrıca bakınız

• Güneş Sisteminin Oluşumu ve Evrimi
• donmuş yörünge
• Molniya yörüngesi
• Nereid , Neptün'ün ~0.75 yüksek yörünge eksantrikliğine sahip dış uydularından biri ve sıklıkla bozuluyor
• oskülatör yörünge
• yörünge modelleme
• yörünge rezonansı
• Uygun yörünge elemanları
• Güneş Sisteminin Kararlılığı

Referanslar

bibliyografya

• Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; Beyaz, Jerry E. (1971). Astrodinamiğin Temelleri . New York: Dover Yayınları . ISBN'si 0-486-60061-0.
• Moulton, Orman Işını (1914). Gök Mekaniğine Giriş (2. gözden geçirilmiş ed.). Macmillan.
• Roy, AE (1988). Yörünge Hareketi (3. baskı). Fizik Enstitüsü Yayıncılık. ISBN'si 0-85274-229-0.

Dipnotlar

daha fazla okuma

• PE El'Yasberg: Yapay Dünya Uydularının Uçuş Teorisine Giriş

Dış bağlantılar

• Solex (Aldo Vitagliano tarafından) Mars'ın konumu/yörüngesi/yakın yaklaşımları için tahminler
• Yerçekimi Sir George Biddell Airy'nin 1884 tarihli yerçekimi hareketi ve pertürbasyonlarla ilgili kitabı, çok az matematik kullanarak veya hiç matematik kullanmadan ( Google kitaplarında )