Parametrik osilatör - Parametric oscillator

1958 civarında Bell Laboratuarlarında icat edilen ilk varaktör parametrik amplifikatörlerden biri . Bu 4 aşamalı amplifikatör 400 MHz'de 10 dB kazanç elde etti. Parametrik yükselteçler son derece düşük gürültü gerektiren uygulamalarda kullanılır.

Bir parametrik asilatör a, tahrik harmonik osilatör salınımları gelen tipik olarak farklı bir frekansta, sistemin bir parametrenin değiştirilmesi, ile tahrik edildiği doğal frekans osilatörünün. Parametrik bir osilatörün basit bir örneği , salıncak salınımlarının boyutunu artırmak için periyodik olarak ayakta durarak ve çömelerek bir oyun alanı salınımını pompalayan bir çocuktur . Çocuğun hareketleri , bir sarkaç olarak salıncağın atalet momentini değiştirir . Çocuğun "pompa" hareketleri, salınım salınımlarının frekansının iki katı olmalıdır. Değiştirilebilecek parametre örnekleri, osilatörün rezonans frekansı ve sönümlemedir .

Parametrik osilatörler fiziğin çeşitli alanlarında kullanılmaktadır. Klasik varaktör parametrik osilatör, bir rezonans devresine veya boşluk rezonatörüne bağlı bir yarı iletken varaktör diyotundan oluşur . Değişken bir öngerilim voltajı uygulayarak diyotun kapasitansını değiştirerek sürülür . Diyotun kapasitansını değiştiren devreye "pompa" veya "sürücü" denir. Mikrodalga elektroniğinde, dalga kılavuzu / YAG tabanlı parametrik osilatörler aynı şekilde çalışır. Bir diğer önemli örnek, girdi lazer ışık dalgasını daha düşük frekanslı ( ) iki çıkış dalgasına dönüştüren optik parametrik osilatördür .

Salınım altında pompa seviyelerde çalıştırıldığında, parametre osilatör olabilir amplifiye bir şekillendirme, bir sinyal parametre amplifikatör ( paramp ). Varaktör parametrik yükselteçler , radyo ve mikrodalga frekans aralığında düşük gürültülü yükselteçler olarak geliştirilmiştir . Parametrik bir yükselticinin avantajı, bir transistör veya vakum tüpü gibi bir kazanç aygıtına dayalı bir yükselticiden çok daha düşük gürültüye sahip olmasıdır . Bunun nedeni, parametrik yükselticide (gürültü üreten) bir direnç yerine bir reaktansın değişmesidir . Radyo teleskoplarında ve uzay aracı iletişim antenlerinde çok düşük gürültülü radyo alıcılarında kullanılırlar .

Parametrik rezonans, mekanik bir sistemde, bir sistem parametrik olarak uyarıldığında ve rezonans frekanslarından birinde salındığında meydana gelir. Eylem, bir sistem parametresinde zamanla değişen bir değişiklik olarak göründüğünden, parametrik uyarma zorlamadan farklıdır.

Tarih

Parametrik salınımlar ilk olarak mekanikte fark edildi. Michael Faraday (1831), "şarkı söylemek" için uyarılmış bir şarap kadehinde gözlemlenen gevreklerde (karıştırılmış yüzey dalgaları) frekansın iki katı güçler tarafından uyarılan bir frekansın salınımlarını ilk fark eden kişiydi. Franz Melde (1860), telin rezonans frekansının iki katı olan gerilimi periyodik olarak değiştirmek için bir diyapazon kullanarak bir telde parametrik salınımlar üretti. Parametrik salınım ilk olarak Rayleigh (1883, 1887) tarafından genel bir fenomen olarak ele alındı .

Konsepti elektrik devrelerine ilk uygulayanlardan biri, 1892'de bir dinamo tarafından sağlanan değişken bir endüktansla pompalayarak bir LC devresindeki salınımları harekete geçirmeye çalışan George Francis FitzGerald'dı . Parametrik yükselteçler ( paramps ) ilk olarak 1913-1915'te Berlin'den Viyana ve Moskova'ya radyo telefonu için kullanıldı ve yararlı bir geleceğe sahip olacağı tahmin edildi ( Ernst Alexanderson , 1916). Bu erken parametrik yükselteçler, bir demir çekirdekli indüktörün doğrusal olmayanlığını kullandılar , bu yüzden sadece düşük frekanslarda çalışabilirler.

1948'de Aldert van der Ziel , parametrik amplifikatörün büyük bir avantajına dikkat çekti: amplifikasyon için bir direnç yerine değişken bir reaktans kullandığından, doğası gereği düşük gürültüye sahipti. Olarak kullanılan bir parametrik amplifikatör ön uç a radyo alıcısı çok az gürültü tanıtan ederken zayıf bir sinyal yükseltmek olabilir. 1952'de Bell Laboratuarlarında Harrison Rowe, Jack Manley'nin pompalı salınımlar üzerine 1934'teki matematiksel çalışmasını genişletti ve parametrik salınımların modern matematiksel teorisini, Manley-Rowe ilişkilerini yayınladı .

1956'da icat edilen varaktör diyotu , mikrodalga frekanslarında kullanılabilen doğrusal olmayan bir kapasitansa sahipti. Varaktör parametrik yükseltici, Marion Hines tarafından 1956'da Western Electric'te geliştirildi . Keşfedildiği zaman mikrodalgalardan yeni yararlanılıyordu ve varaktör yükseltici mikrodalga frekanslarında ilk yarı iletken yükselticiydi. Birçok alanda düşük gürültülü radyo alıcılarına uygulandı ve radyo teleskoplarında , uydu yer istasyonlarında ve uzun menzilli radarlarda yaygın olarak kullanıldı . Günümüzde kullanılan ana parametrik yükselteç türüdür. O zamandan beri parametrik yükselteçler, Josephson bağlantıları gibi diğer doğrusal olmayan aktif cihazlarla inşa edildi .

Teknik, aktif eleman olarak doğrusal olmayan kristalleri kullanan optik parametrik osilatörler ve yükselticilerdeki optik frekanslara genişletildi .

Matematiksel analiz

Parametrik bir osilatör , fiziksel özellikleri zamanla değişen harmonik bir osilatördür . Böyle bir osilatörün denklemi

Bu denklem lineerdir . Varsayım olarak, parametreler ve yalnızca zamana bağlıdır ve osilatörün durumuna bağlı değildir . Genel olarak ve/veya aynı dönemle periyodik olarak değiştiği varsayılmaktadır .

Parametreler , osilatörün (aşağıda tanımlanan) doğal frekansının kabaca iki katı kadar değişiyorsa , osilatör parametrik varyasyona faz-kilitlenir ve halihazırda sahip olduğu enerjiyle orantılı bir oranda enerjiyi emer. tarafından sağlanan bir telafi edici enerji kaybı mekanizması olmaksızın , salınım genliği katlanarak büyür. (Bu olaya parametrik uyarım , parametrik rezonans veya parametrik pompalama denir .) Ancak, başlangıç ​​genliği sıfır ise, öyle kalacaktır; bu, onu , başlangıç ​​durumundan bağımsız olarak genliğin zaman içinde doğrusal olarak büyüdüğü, tahrikli basit harmonik osilatörlerin parametrik olmayan rezonansından ayırır .

Hem parametrik hem de tahrikli salınımın tanıdık bir deneyimi salıncakta oynuyor. İleri geri sallanma, salınımı tahrik edilen bir harmonik osilatör olarak pompalar , ancak bir kez hareket ettiğinde, salınım aynı zamanda salınım yayındaki kilit noktalarda dönüşümlü olarak ayakta durarak ve çömelerek parametrik olarak da sürülebilir. Bu, salınımın atalet momentini ve dolayısıyla rezonans frekansını değiştirir ve çocuklar, başlamak için bir genlikleri olması koşuluyla (örneğin, bir itme elde etmek) büyük genliklere hızla ulaşabilirler. Ancak ayakta durmak ve çömelmek hiçbir yere götürmez.

Denklemin dönüştürülmesi

Değişkenleri değiştirerek başlıyoruz

sönümlemenin zaman integrali nerede

.

Değişkenlerdeki bu değişiklik, sönümleme terimini ortadan kaldırır.

dönüştürülen frekansın tanımlandığı yer

.

Genel olarak, sönümleme ve frekanstaki değişimler nispeten küçük bozulmalardır.

burada ve sabitlerdir, yani sırasıyla zaman ortalamalı osilatör frekansı ve sönüm.

Dönüştürülen frekans benzer şekilde yazılabilir:

,

burada bir doğal frekans sönümlü harmonik osilatörün

ve

.

Böylece dönüştürülmüş denklemimiz yazılabilir

.

Bağımsız değişkenleri ve osilatör sönümleme ve rezonans frekansı, sırasıyla tek bir pompalama fonksiyonu birleştirilebilir . Bunun tersi sonuç, herhangi bir parametrik uyarım biçiminin, ya rezonans frekansı ya da sönüm ya da her ikisi değiştirilerek gerçekleştirilebileceğidir.

Dönüştürülmüş denklemin çözümü

Bunun sinüzoidal olduğunu varsayalım , özellikle

burada pompalama frekansı ancak tam olarak eşit olması gerekmez . Solüsyon bizim dönüştürülmüş denklemin yazılabilir

burada hızla değişen bileşenler , yavaş değişen genlikleri izole etmek için dışlanmıştır( ve ) ve . Bu, Laplace'ın parametre varyasyon yöntemine karşılık gelir.

Bu çözümü dönüştürülmüş denklemde yerine koymak ve sadece birinci mertebeden terimleri tutmak, iki bağlı denklem verir.

Bu denklemler, değişkenlerin başka bir değişikliği yapılarak ayrıştırılabilir ve çözülebilir.

hangi denklemleri verir

kısalık için aşağıdakiler tanımlanmıştır

ve ayar bozma

.

Denklem bağlı değildir , ve denge konumu yakınında doğrusallaştırma gösteren kendi denge üstel olarak azalır

bozulma sabiti nerede

.

Başka bir deyişle, parametrik osilatör, pompalama sinyaline faz kilitlenir .

Alarak (yani, fazın kilitlendiğini varsayarak), denklem şu hale gelir:

kimin çözümü ; salınımın genliği üstel olarak farklılık gösterir. Ancak, gelen genlik ait transforme edilmemiş değişken ıraksar gerekmez

Genlik , sırasıyla ' den büyük, küçük veya eşit olmasına bağlı olarak ıraksar, azalır veya sabit kalır .

Genliğin maksimum büyüme hızı, ne zaman gerçekleşir . Bu frekansta, denge fazı sıfırdır, yani ve . Olarak zengindir , uzak sıfır ve doğru hareket eder , yani, genlik daha yavaş büyür. Yeterince büyük sapmalar için , bozunma sabiti tamamen hayali olabilir, çünkü

.

Eğer detuning değerini aşarsa , tamamen hayali olur ve sinüzoidal olarak değişir. Detuning tanımını kullanarak, üstel büyümeyi elde etmek için pompalama frekansı ve arasında olmalıdır . Bir binom dizisindeki kareköklerin genişletilmesi, üstel olarak büyümeye neden olan pompalama frekanslarındaki yayılımın yaklaşık olarak olduğunu gösterir .

Parametrik uyarımın sezgisel türevi

Yukarıdaki türetme matematiksel bir el çabukluğu gibi görünebilir, bu nedenle sezgisel bir türetme vermek yardımcı olabilir. Denklem olarak yazılabilir

tepkisi ile orantılı bir sinyal tarafından çalıştırılan basit bir harmonik osilatörü (veya alternatif olarak bir bant geçiren filtreyi ) temsil eder .

Frekansta zaten bir salınım olduğunu ve pompalamanın frekansın iki katı ve küçük bir genliğe sahip olduğunu varsayalım . Sinüzoidlerin ürünleri için trigonometrik bir özdeşlik uygulayan ürünleri , biri frekansta diğeri frekansta olmak üzere iki sürüş sinyali üretir.

Rezonans dışı olduğu için sinyal zayıflatılır ve başlangıçta ihmal edilebilir. Buna karşılık, sinyal rezonanstadır, yükseltmeye hizmet eder ve genlikle orantılıdır . Bu nedenle, başlangıçta sıfır olmadıkça genliği üstel olarak büyür.

Fourier uzayında ifade edilen çarpma , Fourier dönüşümlerinin ve . Pozitif geri besleme, bileşeninin bileşenini ' de bir sürüş sinyaline dönüştürmesi ve bunun tersi (işaretleri tersine çevirme) nedeniyle ortaya çıkar . Bu, pompalama frekansının neden osilatörün doğal frekansının iki katına yakın olması gerektiğini açıklar . Çok farklı bir frekansta pompalama, ve bileşenleri arasında eşleşmez (yani, karşılıklı olumlu geri bildirim sağlamaz) .

parametrik rezonans

Parametrik rezonans , belirli frekanslarda (ve ilgili harmoniklerde ) mekanik bozulma ve salınımın parametrik rezonans olgusudur . Bu etki, kararsızlık fenomenini sergilediği için normal rezonanstan farklıdır .

Parametrik rezonans, mekanik bir sistemde, bir sistem parametrik olarak uyarıldığında ve rezonans frekanslarından birinde salındığında meydana gelir. Parametrik rezonans, harici uyarma frekansı sistemin doğal frekansının iki katına eşit olduğunda gerçekleşir. Eylem, bir sistem parametresinde zamanla değişen bir değişiklik olarak göründüğünden, parametrik uyarma zorlamadan farklıdır. Parametrik rezonansın klasik örneği, dikey olarak zorlanmış sarkacınkidir.

Küçük genlikler ve doğrusallaştırma için, periyodik çözümün kararlılığı Mathieu denklemi ile verilir :

periyodik çözümden bir miktar bozulma nerede . Burada terim bir 'enerji' kaynağı görevi görür ve sistemi parametrik olarak heyecanlandırdığı söylenir. Mathieu denklemi, kapasitör plakalarının sinüzoidal olarak hareket ettiği bir LC Devresi gibi sinüzoidal bir parametrik uyarım için diğer birçok fiziksel sistemi tanımlar.

Parametrik yükselteçler

Giriş

Karıştırıcı olarak bir parametrik yükselteç uygulanır . Mikserin kazancı, çıkışta amplifikatör kazancı olarak görünür. Giriş zayıf sinyali, güçlü bir yerel osilatör sinyali ile karıştırılır ve elde edilen güçlü çıkış, takip eden alıcı aşamalarında kullanılır.

Parametrik yükselteçler, yükselticinin bir parametresini değiştirerek de çalışır. Sezgisel olarak, bu, değişken kapasitör tabanlı bir amplifikatör için aşağıdaki gibi anlaşılabilir. Bir kapasitördeki şarj aşağıdakilere uyar:


bu nedenle üzerindeki voltaj

Yukarıdakileri bilerek, eğer bir kapasitör voltajı, gelen zayıf bir sinyalin örneklenmiş voltajına eşit olana kadar şarj edilirse ve kapasitörün kapasitansı azalırsa (örneğin, plakaları manuel olarak daha uzağa hareket ettirerek), o zaman kapasitör üzerindeki voltaj artacaktır. . Bu şekilde zayıf sinyalin voltajı yükseltilir.

Kondansatör bir varikap diyot ise , "plakaları hareket ettirmek", varikap diyotuna zamanla değişen DC voltajı uygulayarak basitçe yapılabilir. Bu tahrik voltajı genellikle başka bir osilatörden gelir - bazen "pompa" olarak adlandırılır.

Ortaya çıkan çıkış sinyali, giriş sinyali (f1) ve pompa sinyali (f2): (f1 + f2) ve (f1 − f2)'nin toplamı ve farkı olan frekansları içerir.

Pratik bir parametrik osilatör aşağıdaki bağlantılara ihtiyaç duyar: biri "ortak" veya " toprak " için, biri pompayı beslemek için, biri çıkışı almak için ve belki de dördüncüsü önyargı için. Bir parametrik yükseltici, yükseltilen sinyali girmek için beşinci bir bağlantı noktasına ihtiyaç duyar. Bir varaktör diyotun yalnızca iki bağlantısı olduğundan, bağlantılarda düğümleri olan dört özvektöre sahip bir LC ağının yalnızca bir parçası olabilir . Bu, bir transpedans amplifikatörü , bir yürüyen dalga amplifikatörü veya bir sirkülatör vasıtasıyla uygulanabilir .

matematiksel denklem

Parametrik osilatör denklemi, harici bir itici güç eklenerek genişletilebilir :

.

Sönümün yeterince güçlü olduğunu, itici kuvvetin yokluğunda parametrik salınımların genliğinin sapmayacağını, yani . Bu durumda, parametrik pompalama, sistemdeki etkin sönümü düşürmek için hareket eder. Örnek olarak, sönümün sabit olmasına izin verin ve harici itici kuvvetin ortalama rezonans frekansında olduğunu , yani , olduğunu varsayalım . denklem olur

kimin çözümü kabaca

.

Olarak bir eşik değere yaklaştığı , genlik ıraksamaktadır. Zaman , sistem parametre rezonans girer ve genlik da bir tahrik kuvveti olmadığında, katlanarak büyümeye başlar .

Avantajlar

  1. son derece hassastır
  2. ultra yüksek frekans ve mikrodalga radyo sinyali için düşük gürültü seviyesi amplifikatörü
  3. Dahili güç kaynağı gerektirmeyen kablosuz güç amplifikatörü olarak çalışmak için benzersiz yetenek

Diğer ilgili matematiksel sonuçlar

Herhangi bir ikinci mertebeden lineer diferansiyel denklemin parametreleri periyodik olarak değiştirilirse, Floquet analizi , çözümlerin sinüzoidal veya üstel olarak değişmesi gerektiğini gösterir.

Periyodik olarak değişen yukarıdaki denklem bir örneğidir Hill denklemine . Eğer basit bir sinüsoidal olduğu, denklem bir denir Mathieu denklemi .

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

  • Kühn L. (1914) Elektrotech. Z. , 35 , 816-819.
  • Mumford, Dünya Savaşı (1960). "Parametrik Dönüştürücülerin Tarihi Üzerine Bazı Notlar". Radyo Mühendisleri Enstitüsü Tutanakları . 48 (5): 848-853. doi : 10.1109/jrproc.1960.287620 . S2CID  51646108 .
  • Pungs L. DRGM Nr. 588 822 (24 Ekim 1913); DRP No. 281440 (1913); Elektrotek. Z. , 44 , 78-81 (1923?); Proc. IRE , 49 , 378 (1961).

Harici makaleler