Orthostochastic matrisi - Orthostochastic matrix

Gelen matematik bir orthostochastic matris a, iki kat stokastik matris Girişleri bazı girdilerin mutlak değerlerinin kareler ortogonal matris .

Aşağıdaki gibi detaylı bir tanımıdır. Bir kare matris B boyutu n iki kat stokastik (veya bistochastic tüm satır ve sütun 1 toplamı ve tüm girişler negatif olmayan ise) gerçek sayılar bir mevcutsa Bu orthostochastic olan, her birinin satır ve sütun toplamları 1 olarak bölgesinin ortogonal matris o şekildedir

${\ Displaystyle b_ {ij} = O '{ij} ^ {2} {\ {i, j = 1, \ noktalar, n. \}} Metin}$

2- x 2 iki kat stokastik matrisler orthostochastic (ve aynı zamanda olan unistochastic herhangi) bu yana

${\ Displaystyle B = {\ başlar {bmatrix} a ve 1-a \\ 1-a a \ ucu {bmatrix}}}$

Biz karşılık gelen ortogonal matrisi

${\ Displaystyle O = {\ başlar {bmatrix} \ cos \ phi ve \ sin \ phi \\ - \ sin \ phi ve cos \ \ phi \ ucu {bmatrix}}}$

ile bu tür ${^ {2} \ phi = a \ displaystyle \ cos}$${\ Displaystyle b_ {ij} = O '{ij} ^ {2}}.$

Daha büyük İçin n bistochastic matrislerin setleri orthostochastic matrisleri ve bu içerme ilişkileri düzgün olan kümesini içeren unistochastic matrislerin kümesi içerir.

Referanslar

• Brualdi Richard A. (2006). Kombinatoryal matris sınıfları . Matematik ve Uygulamaları Ansiklopedisi. 108 . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN  0-521-86565-4 . ZBL  1106.05001 .