Açık kanal akışı - Open-channel flow

Açık kanal akışı , bir kolu hidrolik ve akışkanlar mekaniği , bir tür sıvı bir boru içinde ya da bir bilinen bir serbest yüzeye sahip kanalda akış kanalı . Bir kanal içindeki diğer akış türü boru akışıdır . Bu iki akış türü birçok yönden benzerdir ancak önemli bir açıdan farklıdır: serbest yüzey. Açık kanal akışı serbest bir yüzeye sahiptir , oysa boru akışı yoktur.

Akış sınıflandırmaları

Açık kanal akışı, akış derinliğinin zamana ve mekana göre değişimine bağlı olarak çeşitli şekillerde sınıflandırılabilir ve tanımlanabilir. Açık kanal hidroliğinde ele alınan temel akış türleri şunlardır:

  • Kriter olarak zaman
    • Sürekli akış
      • Akış derinliği zamanla değişmez veya incelenen zaman aralığı boyunca sabit olduğu varsayılabilir.
    • kararsız akış
      • Akışın derinliği zamanla değişir.
  • Kriter olarak boşluk
    • düzgün akış
      • Kanalın her bölümünde akış derinliği aynıdır. Tekdüze akış, derinliğin zamanla değişip değişmediğine bağlı olarak sabit veya kararsız olabilir (kararlı olmayan tekdüze akış nadir olmasına rağmen).
    • çeşitli akış
      • Kanalın uzunluğu boyunca akışın derinliği değişir. Değişken akış teknik olarak sabit veya kararsız olabilir. Değişken akış ayrıca hızlı veya kademeli olarak değişen olarak sınıflandırılabilir:
        • Hızla değişen akış
        • Kademeli olarak değişen akış
          • Derinlik uzun bir mesafe boyunca değişir.
    • Sürekli akış
      • Deşarj, söz konusu kanalın erişimi boyunca sabittir . Bu genellikle sabit bir akışta olan durumdur. Bu akış sürekli olarak kabul edilir ve bu nedenle sürekli sabit akış için süreklilik denklemi kullanılarak tanımlanabilir .
    • Mekansal olarak değişken akış
      • Sabit bir akışın deşarjı, bir kanal boyunca üniform değildir. Bu, su akış boyunca kanala girdiğinde ve/veya kanaldan ayrıldığında olur. Bir kanala giren akışın bir örneği, yol kenarındaki bir oluk olabilir. Bir kanaldan ayrılan akışın bir örneği, bir sulama kanalı olacaktır. Bu akış, sürekli kararsız akış için süreklilik denklemi kullanılarak tanımlanabilir, zaman etkisinin dikkate alınmasını gerektirir ve bir değişken olarak bir zaman öğesini içerir.

akış durumları

Açık kanal akışının davranışı, akışın eylemsizlik kuvvetlerine göre viskozite ve yerçekiminin etkileri tarafından yönetilir . Yüzey geriliminin küçük bir katkısı vardır, ancak çoğu durumda belirleyici bir faktör olacak kadar önemli bir rol oynamaz. Serbest bir yüzeyin varlığı nedeniyle, yerçekimi genellikle açık kanal akışının en önemli itici gücüdür; bu nedenle, atalet kuvvetlerinin yerçekimi kuvvetlerine oranı en önemli boyutsuz parametredir. Parametre Froude numarası olarak bilinir ve şu şekilde tanımlanır:

burada ortalama hızdır, olan karakteristik uzunluk bir kanalın derinliği ölçeği ve bir yerçekimi ivmesi . Viskozitenin eylemsizliğe göre etkisine bağlı olarak, Reynolds sayısı ile temsil edildiği gibi , akış laminer , türbülanslı veya geçişli olabilir . Bununla birlikte, Reynolds sayısının, viskoz kuvvetlerin ihmal edilebilmesine yetecek kadar büyük olduğunu varsaymak genellikle kabul edilebilir.

çekirdek denklemler

Açık kanal akışında yararlı olan miktarlar için üç koruma yasasını tanımlayan denklemleri formüle etmek mümkündür : kütle, momentum ve enerji. Ana denklemler , bileşenlerle birlikte akış hızı vektör alanının dinamiklerinin dikkate alınmasından kaynaklanır . Olarak

kartezyen koordinatları , bu bileşenler sırasıyla x, y ve z eksenleri akış hızına karşılık gelmektedir.

Denklemlerin son halini basitleştirmek için birkaç varsayımda bulunmak kabul edilebilir:

  1. Akış sıkıştırılamaz (bu, hızlı değişen akış için iyi bir varsayım değildir)
  2. Reynolds sayısı, viskoz difüzyon ihmal edilebilecek kadar büyüktür.
  3. Akış, x ekseni boyunca tek boyutludur

Süreklilik denklemi

Kütlenin korunumunu tanımlayan genel süreklilik denklemi şu şekildedir:

nerede sıvıdır
yoğunluk ve bir sapma operatörü. Sabit bir kontrol hacmi ile sıkıştırılamaz akış varsayımı altında , bu denklemin basit ifadesi vardır . Ancak kanalda kesit alanının hem zamana hem de mekana göre değişmesi mümkündür. Süreklilik denkleminin integral formundan başlarsak:
Hacim integralini bir enine kesite ve uzunluğa ayırmak mümkündür, bu da forma yol açar:
Sıkıştırılamaz, 1B akış varsayımı altında, bu denklem şu hale gelir:
Bunu not ederek ve
hacimsel akış hızını tanımlayarak denklem şuna indirgenir:
Son olarak, bu sıkıştırılamaz, 1B açık kanal akışı için süreklilik denklemine yol açar:

momentum denklemi

Açık kanal akışı için momentum denklemi, sıkıştırılamaz Navier-Stokes denklemlerinden başlayarak bulunabilir  :

burada bir
basınç , bir kinematik viskozite , bir Laplace operatör ve bir çekim potansiyel . Yüksek Reynolds sayısı ve 1B akış varsayımlarını çağırarak denklemleri elde ederiz:
İkinci denklem , kanal derinliğinin , serbest yüzey yüksekliği ile kanal tabanı arasındaki fark olduğu bir hidrostatik basıncı ifade eder . İlk denkleme ikame şunları verir:
kanal yatağı eğimi nerede . Kanal bankaları boyunca kayma gerilmesini hesaba katmak için kuvvet terimini şu şekilde tanımlayabiliriz:
burada bir
kayma gerilmesi ve bir hidrolik yarıçap . Sürtünme kayıplarını ölçmenin bir yolu olan sürtünme eğimini tanımlamak, momentum denkleminin son biçimine yol açar:

enerji denklemi

Bir enerji denklemi türetmek için , advektif ivme teriminin şu şekilde ayrıştırılabileceğine dikkat edin :

nerede olduğunu
Vortisiti akışının ve bir Öklid normu . Bu, aşağıdakiler tarafından verilen dış kuvvetler terimini göz ardı ederek bir momentum denklemi biçimine yol açar:
Alarak nokta ürünü arasında bu denklem lead'leriyle:
Bu denklem skaler üçlü çarpım kullanılarak elde edildi .
Enerji yoğunluğu olarak tanımlayın :
Bunun zamandan bağımsız olduğuna dikkat ederek şu denkleme ulaşırız:
Enerji yoğunluğunun zamandan bağımsız olduğunu ve akışın tek boyutlu olduğunu varsayarsak, basitleştirmeye yol açar:
sabit olmakla birlikte ; bu,
Bernoulli ilkesine eşdeğerdir . Açık kanal akışında özellikle ilgi çekici olan, aşağıdaki gibi tanımlanan hidrolik yükü hesaplamak için kullanılan özgül enerjidir :
ile olmak
özgül ağırlık . Bununla birlikte, gerçekçi sistemler , momentum denkleminde dış kuvvetler terimi iskonto edilerek göz ardı edilen sürtünme ve türbülanstan kaynaklanan enerji kaybını hesaba katmak için bir yük kaybı teriminin eklenmesini gerektirir .

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Chow, Ven Te (2008). Açık Kanal Hidrolikleri (PDF) . Caldwell, NJ: Blackburn Basın. ISBN'si 978-1932846188.
  2. ^ Battjes, Jurjen A.; Labeur, Robert Jan (2017). Açık Kanallarda Kararsız Akış . Cambridge, Birleşik Krallık: Cambridge University Press. ISBN'si 9781316576878.
  3. ^ Jobson, Harvey E.; Froehlich, David C. (1988). Açık Kanal Akışının Temel Hidrolik Prensipleri (PDF) . Reston, VA: ABD Jeolojik Araştırması.
  4. ^ a b Sturm, Terry W. (2001). Açık Kanal Hidrolikleri (PDF) . New York, NY: McGraw-Hill. P. 2. ISBN'si 9780073397870.

daha fazla okuma

Dış bağlantılar