Normalleştirilmiş frekans (birim) - Normalized frequency (unit)

Normalize frekans a, ölçüm birimi bir frekans eşdeğer çevrim / numune . Olarak , dijital sinyal işleme (DSP), sürekli zaman değişkeni, t birimleriyle saniye , kesikli tamsayı değişken ile ikame, bir n birimleri ile örnekler . Daha kesin olarak, saniye cinsinden zaman değişkeni, örnekleme aralığı T ( saniye / örnek ) tarafından normalize edilmiştir (bölünmüştür ), bu da zamanın örnekleme anlarında uygun tam sayı değerlerine sahip olmasına neden olur. Bu uygulama, doğal birimler kavramına benzer , yani bir DSP sistemindeki doğal zaman birimi örneklerdir .

Bir frekans değişkeninin, normalize değeri ( devir / sn ) olduğu   yerde   bir örnekleme oranı olarak örnek / sn . Numuneler gerçek sayılar ve   numuneler karmaşık sayılar olduğunda, dijital verilerle açık bir şekilde temsil edilebilen maksimum frekans   ( Nyquist frekansı olarak bilinir) şeklindedir . Bu sınırların normalleştirilmiş değerleri sırasıyla 0,5 ve 1,0 döngü / örnektir . Bu basitlik avantajına sahiptir, ancak ( doğal birimlere benzer şekilde ), bu sabitler olarak netlik ve anlayış kaybı açısından potansiyel bir dezavantaj vardır ve daha sonra fiziksel yasaların matematiksel ifadelerinden çıkarılır.

Normalleştirilmiş birimlerin sunduğu basitlik, alanın sınırlı olduğu ve gerçek birimlerin bir teorem ya da ispatı açısından tesadüfi olduğu ders kitaplarında tercih edilir. Çünkü DSP aleminde başka avantajı (fiziğine göre) vardır ve "evrensel fiziksel sabitleri" değildir. Normalleştirilmiş frekansın kullanımı, tüm örnek hızları için evrensel olan kavramları, örnek hızından bağımsız bir şekilde sunmamıza olanak tanır. Böyle bir kavramın bir örneği, bant genişliği hertz cinsinden değil, içinden geçen verilerin örnekleme oranının bir yüzdesi olarak belirtilen bir dijital filtre tasarımıdır . Terimleriyle ifade edilen formüller   ve / veya   bu parametreler 1'e ayarlanarak kolayca normalleştirilmiş frekansa dönüştürülür. Ters işlem genellikle frekans parametresinin örneklerini   veya     ile değiştirerek gerçekleştirilir.

Alternatif normalleştirmeler

Gerçek değerli katsayılarla filtreler tasarlayan bazı programlar ( MATLAB gibi ), normalleştirme sabiti olarak Nyquist frekansını ( ) kullanır . Ortaya çıkan normalleştirilmiş frekans, yarım döngü / örnek birimlerine veya 2 örnek için eşdeğer döngülere sahiptir .

Bazı durumlarda, normalize edilmemiş frekans birimi temsil edilmektedir ikinci radyan / ( açısal frekans ) ve ile temsil edilen   zaman numune oranı (normalleştirilir örnekleri / sn ), elde edilen birimleri radyan / numune . Normalize edilmiş Nyquist frekansı π  radyan / örnektir ve normalize edilmiş örnek oranı 2π  radyan / örnektir .

Aşağıdaki tablo, 1 kHz sinyal, örnekleme hızı = 44,1 kHz ve 3 farklı normalleştirilmiş birim seçeneği için normalleştirilmiş frekans örneklerini göstermektedir . Ayrıca , her zaman periyodik bir fonksiyon olan, ayrık zamanlı Fourier dönüşümünün bir döngüsünü içeren frekans bölgesi de gösterilmiştir .

Birimler Alan adı Hesaplama Değer
döngü / örnek  [-½, ½] veya [0,1]  1000/44100 0,02268
yarım döngüler / numune  [-1,1] veya [0,2]  1000/22050 0,04535
radyan / örnek  [-π, π] veya [0,2π]  2 π 1000/44100 0,1425

Notlar ve alıntılar

Ayrıca bakınız