Doğrusal olmayan filtre - Nonlinear filter

Gelen sinyal işleme , bir doğrusal olmayan (ya da doğrusal olmayan ) filtre a, filtre , çıkış bir değil doğrusal bir fonksiyonu olan giriş. Bu filtre çıkışları ise, bir sinyal R ve S , iki giriş sinyallerini r ve s ayrı ayrı, ama her zaman değil çıkış yapar aR  +  pR girişi olduğunda bir doğrusal kombinasyonu aR  +  pR .

Hem sürekli alan hem de ayrı alan filtreleri doğrusal olmayabilir. İlkinin basit bir örneği , herhangi bir andaki çıkış voltajı R ( t ) giriş voltajının r ( t ) karesi olan bir elektrikli cihaz olabilir ; veya sabit bir aralığa [ a , b ] kırpılan girdi , yani R ( t ) = max( a , min( b , r ( t ))). İkinci önemli bir örnektir akan-orta değer filtresi , örneğin, her çıkış örneği bu R ' _ı olan ortalama son üç giriş örneklerinin r _i , r _{ı -1} , r _{i -2} . Doğrusal filtreler gibi, doğrusal olmayan filtreler de kayma değişmez olabilir veya olmayabilir.

Doğrusal olmayan filtreler, özellikle eklemeli olmayan belirli gürültü türlerinin giderilmesinde birçok uygulamaya sahiptir . Örneğin, medyan filtresi, örneklerin yalnızca küçük bir yüzdesini, muhtemelen çok büyük miktarlarda etkileyen ani gürültüyü gidermek için yaygın olarak kullanılır . Aslında, tüm radyo alıcıları , kilo - gigahertz sinyallerini ses frekans aralığına dönüştürmek için doğrusal olmayan filtreler kullanır ; ve dijital sinyal işleme doğrusal olmayan filtre (bağlıdır analog-sayısal dönüştürücüler dönüştürmek için) analog sinyalleri için ikili sayı .

Bununla birlikte, doğrusal olmayan filtrelerin kullanımı ve tasarımı, doğrusal olanlardan çok daha zordur, çünkü sinyal analizinin en güçlü matematiksel araçları ( impuls yanıtı ve frekans yanıtı gibi ) bunlar üzerinde kullanılamaz. Bu nedenle, örneğin, doğrusal olmayan filtrelerin tasarlanması ve oluşturulması çok zor olacağından, örneğin doğrusal olmayan süreçler tarafından oluşturulan gürültü ve bozulmayı gidermek için doğrusal filtreler sıklıkla kullanılır.

Yukarıdakilerden, doğrusal olmayan filtrelerin doğrusal filtrelere kıyasla oldukça farklı davranışlara sahip olduğunu bilebiliriz. En önemli özellik, doğrusal olmayan filtreler için, filtre çıktısının veya filtrenin tepkisinin, özellikle ölçekleme ve kaydırma değişmezliği olmak üzere daha önce özetlenen ilkelere uymamasıdır. Ayrıca, doğrusal olmayan bir filtre, sezgisel olmayan bir şekilde değişen sonuçlar üretebilir.

Doğrusal sistem

Birkaç ilke lineer bir sistemi tanımlar . Doğrusallığın temel tanımı , çıktının girdilerin doğrusal bir fonksiyonu olması gerektiğidir.

${\displaystyle \alpha y_{1}(t)+\beta y_{2}(t)=H\left\{\alpha x_{1}(t)+\beta x_{2}(t)\right\ }}$

herhangi bir skaler değer için ve . Bu, lineer sistem tasarımının temel bir özelliğidir ve süperpozisyon olarak bilinir. Dolayısıyla, bu denklem geçerli değilse bir sistemin doğrusal olmadığı söylenir. Yani sistem lineer olduğunda süperpozisyon ilkesi uygulanabilir. Bu önemli gerçek, lineer sistem analizi tekniklerinin bu kadar iyi geliştirilmiş olmasının nedenidir. ${\görüntüleme stili \alfa \,}$${\görüntüleme stili \beta\,}$

Uygulamalar

Gürültü giderme

Sinyaller genellikle iletim veya işleme sırasında bozulur; ve filtre tasarımında sık görülen bir amaç, yaygın olarak "gürültü giderme" olarak adlandırılan bir işlem olan orijinal sinyalin geri yüklenmesidir. Bozulması basit tipi, istenen sinyal toplanır gürültü, bir S istenmeyen bir sinyal olan ilave alır N herhangi bir bağlantıyı bilinir S . N gürültüsünün Gauss gürültüsü gibi basit bir istatistiksel açıklaması varsa, o zaman bir Kalman filtresi N'yi azaltır ve S'yi Shannon teoreminin izin verdiği ölçüde geri yükler . Özellikle, eğer S ve N frekans alanında örtüşmüyorsa, lineer bant geçiren filtrelerle tamamen ayrılabilirler .

Diğer herhangi bir gürültü türü için ise, maksimum sinyal geri kazanımı için bir tür doğrusal olmayan filtreye ihtiyaç duyulacaktır. İçin çarpma gürültüsü (buna bir sinyal ile çarpılır, yerine ilave alır), örneğin, bir girdi dönüştürmek için yeterli olabilir logaritmik ölçek lineer bir filtre uygulamak ve daha sonra sonucu dönüştürmek doğrusal ölçek . Bu örnekte, birinci ve üçüncü adımlar doğrusal değildir.

Doğrusal olmayan filtreler, sinyalin belirli "doğrusal olmayan" özellikleri genel bilgi içeriklerinden daha önemli olduğunda da yararlı olabilir. Olarak dijital görüntü işleme , örneğin, bir keskinliğini korumak isteyebilirler siluet fotoğraflarda nesnelerin kenarlarının veya taranmış çizimlerde hatlarının bağlantısı. Doğrusal bir gürültü giderme filtresi genellikle bu özellikleri bulanıklaştırır; doğrusal olmayan bir filtre daha tatmin edici sonuçlar verebilir (bulanık görüntü bilgi-teorik anlamda daha "doğru" olsa bile).

Birçok doğrusal olmayan gürültü giderme filtresi zaman alanında çalışır. Tipik olarak, her numuneyi çevreleyen sonlu bir pencere içinde giriş dijital sinyalini incelerler ve o noktada orijinal sinyal için en olası değeri tahmin etmek için bazı istatistiksel çıkarım modellerini (örtük veya açık olarak) kullanırlar. Bu tür filtrelerin tasarım olarak bilinen filtreleme soruna bir için stokastik süreç içinde kestirim teorisi ve kontrol teorisi .

Doğrusal olmayan filtre örnekleri şunları içerir:

• faz kilitli döngüler
• dedektörler
• karıştırıcılar
• medyan filtreler
• sıralar

Doğrusal olmayan filtre de görüntü işleme işlevlerinde belirleyici bir konuma sahiptir. Gerçek zamanlı görüntü işleme için tipik bir boru hattında, görüntü bilgilerini oluşturmak, şekillendirmek, algılamak ve işlemek için birçok doğrusal olmayan filtrenin dahil edilmesi yaygındır. Ayrıca, bu filtre türlerinin her biri, uyarlamalı filtre kuralı oluşturma kullanılarak belirli koşullar altında bir şekilde ve farklı bir koşul kümesi altında başka bir şekilde çalışacak şekilde parametrelenebilir. Hedefler, gürültü gidermeden özellik soyutlamaya kadar değişir. Görüntü verilerini filtrelemek, hemen hemen tüm görüntü işleme sistemlerinde kullanılan standart bir işlemdir. Doğrusal olmayan filtreler, filtre yapımının en çok kullanılan biçimleridir. Örneğin, bir görüntü düşük miktarda parazit içeriyorsa ancak nispeten yüksek büyüklükteyse, medyan filtresi daha uygun olabilir.

Kushner-Stratonovich filtreleme

Optimal doğrusal olmayan filtreleme sorunu 1950'lerin sonlarında ve 1960'ların başlarında Ruslan L. Stratonovich ve Harold J. Kushner tarafından çözüldü .

Kushner-Stratonovich çözümü, stokastik bir kısmi diferansiyel denklemdir . 1969'da Moshe Zakai , Zakai denklemi olarak bilinen filtrenin normalleştirilmemiş koşullu yasası için basitleştirilmiş bir dinamiği tanıttı . Çözümün genel olarak sonsuz boyutlu olduğu ve bu nedenle sonlu boyutlu yaklaşımlar gerektirdiği Mireille Chaleyat-Maurel ve Dominique Michel tarafından kanıtlanmıştır . Bunlar, genişletilmiş Kalman filtresi veya Peter S. Maybeck tarafından tanımlanan varsayılan yoğunluk filtreleri veya Damiano Brigo , Bernard Hanzon ve François Le Gland tarafından tanıtılan , bazı alt ailelerinin birbiriyle örtüştüğü gösterilen projeksiyon filtreleri gibi buluşsal tabanlı olabilir. varsayılan yoğunluk filtreleri .

Enerji transfer filtreleri

Enerji transfer filtreleri , enerjiyi tasarlanmış bir şekilde hareket ettirmek için kullanılabilen bir doğrusal olmayan dinamik filtre sınıfıdır. Enerji, daha yüksek veya daha düşük frekans bantlarına taşınabilir, tasarlanmış bir aralığa yayılabilir veya odaklanabilir. Birçok enerji transfer filtresi tasarımı mümkündür ve bunlar, filtre tasarımında lineer tasarımlar kullanılarak mümkün olmayan ekstra özgürlük dereceleri sağlar.

Ayrıca bakınız

• Hareketli ufuk tahmini
• Doğrusal olmayan sistem
• parçacık filtresi
• Kokusuz Kalman filtresi bölümü Kalman filtresi

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar

• İlya Shmulevich doğrusal olmayan sinyal işleme sayfası