Newton'un hareket yasaları -Newton's laws of motion

Newton'un yerçekimi yasasıyla birleşen hareket yasaları, gezegenlerin , ayların ve diğer nesnelerin Güneş Sisteminde nasıl yörüngede döndüklerinin tahmin edilmesini sağlar ve bunlar uzay yolculuğunu planlamanın hayati bir parçasıdır . 1968 Apollo 8 görevi sırasında, astronot Bill Anders bu fotoğrafı çekti, Earthrise ; Anders, Dünya'ya dönerken, "Sanırım şu anda araba kullanmanın çoğunu Isaac Newton yapıyor" dedi.

Newton'un hareket yasaları , bir nesnenin hareketi ile ona etki eden kuvvetler arasındaki ilişkiyi tanımlayan klasik mekaniğin üç temel yasasıdır . Bu kanunlar şu şekilde ifade edilebilir:

  1. Bir cisim, üzerine bir kuvvet etki etmedikçe, hareketsiz veya düz bir çizgi üzerinde sabit bir hızla hareket halinde kalır.
  2. Bir cisme bir kuvvet etki ettiğinde, momentumunun zaman içindeki değişim oranı kuvvete eşittir.
  3. İki cisim birbirine kuvvet uygularsa, bu kuvvetler aynı büyüklükte ancak zıt yönlere sahiptir.

Üç hareket yasası ilk olarak Isaac Newton tarafından ilk olarak 1687'de yayınlanan Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica'da ( Doğal Felsefenin Matematiksel İlkeleri ) ifade edildi. Newton bunları birçok fiziksel nesnenin ve sistemin hareketini araştırmak ve açıklamak için kullandı ve bu da temelleri attı. Klasik mekanik için. Newton'dan bu yana geçen zamanda, klasik fiziğin kavramsal içeriği, orijinal Newtoncu formülasyonda gizlenmiş içgörüler sağlayan farklı matematiksel yaklaşımları içeren alternatif yollarla yeniden formüle edildi. Newton yasalarının sınırlamaları da keşfedildi; nesneler çok yüksek hızlarda hareket ettiğinde ( özel görelilik ), çok büyük olduğunda ( genel görelilik ) veya çok küçük olduğunda ( kuantum mekaniği ) yeni teoriler gereklidir.

Önkoşullar

Newton yasaları genellikle nokta veya parçacık kütleleri, yani hacmi önemsiz olan cisimler cinsinden ifade edilir. Bu, iç kısımların hareketinin ihmal edilebildiği ve cisimler arasındaki mesafenin her birinin boyutundan çok daha büyük olduğu gerçek cisimler için makul bir yaklaşımdır. Örneğin, Dünya ve Güneş, Dünya'nın Dünya etrafındaki yörüngesi düşünüldüğünde noktasal olarak tahmin edilebilir, ancak Dünya, yüzeyindeki faaliyetler dikkate alındığında noktasal değildir.

Hareketin veya kinematiğin matematiksel tanımı, sayısal koordinatları kullanarak konumları belirleme fikrine dayanır. Hareket, zamanla değişen bu sayılarla temsil edilir: bir cismin yörüngesi, bir zaman değişkeninin her değerine tüm konum koordinatlarının değerlerini atayan bir işlevle temsil edilir. En basit durum tek boyutludur, yani bir cismin yalnızca düz bir çizgi boyunca hareket etmeye zorlandığı durumdur. Konumu, seçilen bir referans noktasına göre nerede olduğunu gösteren tek bir sayı ile verilebilir. Örneğin, bir cisim soldan sağa giden bir yol boyunca serbestçe kayabilir ve bu nedenle konumu, uygun bir sıfır noktasından veya orijinden olan mesafesiyle belirtilebilir ; negatif sayılar sola doğru konumları ve pozitif sayılar da sağdaki konumlar. Cismin konumu zamanın bir fonksiyonu olarak ise , o zaman ila arasındaki zaman aralığı boyunca ortalama hızı

Burada, geleneğe göre Yunanca harf ( delta ) "değişiklik" anlamında kullanılmaktadır. Pozitif bir ortalama hız, konum koordinatının söz konusu aralık boyunca arttığı anlamına gelir; negatif bir ortalama hız, bu aralık boyunca net bir düşüşü belirtir ve ortalama sıfır hızı, vücudun zaman aralığını başladığı yerde bitirdiği anlamına gelir. Calculus , anlık bir hızı, bir cismin hızının ve hareket yönünün bir ölçüsünü, bir aralıktan ziyade zamanın tek bir anında tanımlama araçlarını verir . Anlık hız için bir notasyon , örneğin, sembolü ile değiştirmektir.
Bu, anlık hızın konumun zamana göre türevi olduğunu gösterir. Kabaca, konumdaki son derece küçük bir değişikliğin meydana geldiği son derece küçük zaman aralığı arasındaki oran olarak düşünülebilir .
Daha dikkatli bir şekilde, hız ve diğer tüm türevler limit kavramı kullanılarak tanımlanabilir . Bir fonksiyonun belirli bir giriş değerinde bir sınırı vardır ve arasındaki fark yeterince yakın bir giriş seçilerek keyfi olarak küçük yapılabilir . Bir yazar,
Anlık hız, zaman aralığı sıfıra küçülürken ortalama hızın sınırı olarak tanımlanabilir:
İvme , hıza göre, hız konuma göredir: hızın zamana göre türevidir. Hızlanma da aynı şekilde bir sınır olarak tanımlanabilir:
Sonuç olarak, ivme konumun ikinci türevidir ve sıklıkla yazılır .

Konum, bir başlangıç ​​noktasından bir yer değiştirme olarak düşünüldüğünde, bir vektördür : hem büyüklüğü hem de yönü olan bir nicelik. Hız ve ivme de vektörel büyüklüklerdir. Vektör cebirinin matematiksel araçları, hareketi iki, üç veya daha fazla boyutta tanımlama araçları sağlar. Vektörler genellikle içinde olduğu gibi bir okla veya gibi kalın yazı tipinde gösterilir . Çoğu zaman, vektörler görsel olarak oklarla temsil edilir, vektörün yönü okun yönüdür ve vektörün büyüklüğü okun uzunluğu ile gösterilir. Sayısal olarak, bir vektör bir liste olarak temsil edilebilir; örneğin, bir cismin hız vektörü , yatay eksen boyunca saniyede 3 metre ve dikey eksen boyunca saniyede 4 metre hızla hareket ettiğini gösteren olabilir.

Farklı bir koordinat sisteminde açıklanan aynı hareket, farklı sayılarla temsil edilecektir ve bu alternatifler arasında çeviri yapmak için vektör cebiri kullanılabilir.

Fiziğin kuvvet kavramı, itme veya çekmeye ilişkin gündelik fikri nicel hale getirir. Newton mekaniğindeki kuvvetler genellikle ipler ve halatlar, sürtünme, kas çabası, yerçekimi vb. Yer değiştirme, hız ve ivme gibi, kuvvet de bir vektör miktarıdır.

Kanunlar

Öncelikle

başlığa bakın
Dünya yakınlarındaki uzayda, konuşlandırılmış uydu her zaman konuşlandırıcıdan uzaklaşıyor gibi görünüyor. Bununla birlikte, uydunun yörüngesi veya yolu aslında Dünya'nın yerçekimi nedeniyle Dünya'nın etrafında kıvrılıyor .

Latince'den tercüme edilen Newton'un birinci yasası şöyledir:

Her cisim, üzerine uygulanan kuvvetler tarafından bu durumu değiştirmeye zorlanmadığı sürece, dinlenme durumunda veya düz bir çizgide tekdüze hareket halinde devam eder.

Newton'un birinci yasası eylemsizlik ilkesini ifade eder : Bir cismin doğal davranışı, düz bir çizgide sabit hızla hareket etmektir. Dış etkilerin yokluğunda, bir cismin hareketi statükoyu korur.

Newton'un birinci yasasının modern anlayışı, hiçbir atalet gözlemcisinin diğerine göre ayrıcalıklı olmadığıdır. Eylemsiz bir gözlemci kavramı, hareketin hiçbir etkisini hissetmeme şeklindeki gündelik fikri nicel hale getirir. Örneğin, yerde duran bir trenin geçişini izleyen bir kişi ataletsel bir gözlemcidir (veya birçok pratik amaç için iyi bir yaklaşım olarak idealleştirilebilir). Yerdeki gözlemci, trenin düz bir çizgide ve sabit bir hızla düzgün bir şekilde hareket ettiğini görürse, trende oturan bir yolcu da ataletsel bir gözlemci olacaktır: tren yolcusu hareket hissetmez . Newton'un birinci yasası tarafından ifade edilen ilke, hangi atalet gözlemcisinin "gerçekten" hareket ettiğini ve hangisinin "gerçekten" hareketsiz durduğunu söylemenin hiçbir yolu olmadığıdır. Bir gözlemcinin dinlenme durumu, başka bir gözlemcinin düz bir çizgi üzerindeki tekdüze hareket durumudur ve hiçbir deney, herhangi bir bakış açısının doğru veya yanlış olduğunu kabul edemez. Kesin bir dinlenme standardı yoktur.

İkinci

Bir nesnenin hareketindeki değişiklik, uygulanan kuvvetle orantılıdır; ve kuvvetin etkilendiği düz çizgi yönünde yapılır.

"Hareket" ile Newton , bir vücutta bulunan madde miktarına, o cismin hareket ettiği hıza ve hareket ettiği yöne bağlı olan ve şimdi momentum olarak adlandırılan miktarı kastediyordu . Modern gösterimde, bir cismin momentumu, kütlesinin ve hızının ürünüdür:

Newton'un ikinci yasası, modern biçimiyle, momentumun zamana göre türevinin kuvvet olduğunu belirtir:
Kütle zamanla değişmiyorsa, o zaman türev yalnızca hıza etki eder ve bu nedenle kuvvet, kütlenin çarpımı ile hızın zamana göre türevi olan ivmeye eşittir:
İvme, konumun zamana göre ikinci türevi olduğundan, bu da yazılabilir.
Eğimli bir düzlem üzerindeki bir blok için düzleme dik normal kuvveti ( N ), aşağı doğru yerçekimi kuvvetini ( mg ) ve düzlemin yönü boyunca uygulanabilecek bir f kuvvetini gösteren bir serbest cisim diyagramı , örneğin , bir dize ile.

Bir cisme etki eden kuvvetler vektörler olarak toplanır ve bu nedenle bir cisim üzerindeki toplam kuvvet, bireysel kuvvetlerin hem büyüklüklerine hem de yönlerine bağlıdır. Bir cisme etki eden net kuvvet sıfıra eşit olduğunda, Newton'un ikinci yasasına göre cismin ivmelenmediği ve mekanik dengede olduğu söylenir . Cismin konumu hafifçe değiştirildiğinde, vücut bu dengeye yakın kalırsa, mekanik denge durumu kararlıdır . Aksi takdirde, denge kararsızdır.

Uyum içinde hareket eden kuvvetlerin yaygın bir görsel temsili, ilgili bir cismi ve ona dış etkiler tarafından uygulanan kuvvetleri şematik olarak gösteren serbest cisim diyagramıdır . Örneğin, eğimli bir düzlem üzerinde oturan bir bloğun serbest cisim diyagramı, yerçekimi kuvveti, "normal" kuvvet , sürtünme ve sicim gerilimi kombinasyonunu gösterebilir .

Newton'un ikinci yasası bazen kuvvetin bir tanımı olarak sunulur , yani kuvvet, eylemsiz bir gözlemci ivmelenen bir cisim gördüğünde var olan kuvvettir. Bunun bir totolojiden daha fazlası olması için -ivme kuvvet anlamına gelir, kuvvet ivme anlamına gelir- kuvvet hakkında başka bazı ifadeler de yapılmalıdır. Örneğin, Newton'un evrensel yerçekimi yasası gibi, kuvveti detaylandıran bir denklem belirtilebilir . Newton'un ikinci yasasına böyle bir ifade ekleyerek , tahmin gücü olan bir denklem yazılabilir. Newton'un ikinci yasası, fizik için bir araştırma programı ortaya koyan, konunun önemli amaçlarının doğada var olan kuvvetleri belirlemek ve maddenin bileşenlerini kataloglamak olduğunu saptayan bir yasa olarak kabul edilmiştir.

Üçüncü

Her etkiye karşı her zaman eşit bir tepki vardır; ya da iki cismin birbirleri üzerindeki karşılıklı etkileri her zaman eşittir ve zıt taraflara yöneliktir.
Roketler , roket motorlarını kullanarak aşağıya doğru güçlü bir tepki kuvveti üreterek çalışır . Bu, yere veya atmosfere bakmaksızın roketi yukarı doğru iter .

Üçüncü yasanın "etki eşittir tepki " gibi aşırı kısa açıklamaları, nesiller boyu öğrenci arasında kafa karışıklığına neden olmuş olabilir: "etki" ve "tepki" farklı bedenler için geçerlidir. Örneğin, masanın üzerinde duran bir kitabı düşünün. Dünyanın yerçekimi kitabı aşağı çekiyor. Bu "etkiye" "tepki" , kitabı tutan masanın destek kuvveti değil , kitabın Dünya'ya etki eden yerçekimidir.

Newton'un üçüncü yasası , momentumun korunumu olan daha temel bir ilkeyle ilgilidir . İkincisi, Newton'un ifadesinin geçerli olmadığı durumlarda bile geçerlidir; örneğin, kuvvet alanları ve malzeme cisimleri momentum taşırken ve momentum düzgün bir şekilde tanımlandığında, kuantum mekaniğinde de geçerlidir . Newton mekaniğinde, eğer iki cismin momentumları ve sırasıyla varsa, o zaman çiftin toplam momentumu ve değişim oranı

Newton'un ikinci yasasına göre, birinci terim birinci cisim üzerindeki toplam kuvvet, ikinci terim ise ikinci cisim üzerindeki toplam kuvvettir. İki cisim dış etkilerden izole edilirse, birinci cisim üzerindeki tek kuvvet ikinciden gelen kuvvet olabilir ve bunun tersi de geçerlidir. Newton'un üçüncü yasasına göre, bu kuvvetler eşit büyüklüğe ancak zıt yöne sahiptir, bu nedenle toplandığında birbirini götürür ve sabittir. Alternatif olarak, sabit olduğu biliniyorsa, kuvvetlerin eşit büyüklüğe ve zıt yöne sahip olduğu sonucu çıkar.

Ek yasalar için adaylar

Çeşitli kaynaklar, klasik mekanikte kullanılan diğer fikirleri Newton yasalarının statüsüne yükseltmeyi önerdi. Örneğin, Newton mekaniğinde, iki küçük cismin bir araya getirilmesiyle oluşan bir cismin toplam kütlesi, her birinin ayrı ayrı kütlelerinin toplamıdır. Frank Wilczek , bu varsayıma "Newton'un Sıfırıncı Yasası" adını vererek dikkat çekmeyi önerdi. "Sıfırıncı yasa" için bir diğer aday, herhangi bir anda bir cismin kendisine uygulanan kuvvetlere o anda tepki vermesidir. Aynı şekilde, kuvvetlerin benzer vektörleri topladığı (veya başka bir deyişle süperpozisyon ilkesine uyduğu ) fikri ve kuvvetlerin bir cismin enerjisini değiştirdiği fikrinin her ikisi de "dördüncü yasa" olarak tanımlanmıştır.

İş ve enerji

Fizikçiler enerji kavramını Newton'un zamanından sonra geliştirdiler, ancak "Newtoncu" fiziğin ayrılmaz bir parçası haline geldi. Enerji genel olarak bir cismin hareketinden dolayı kinetik olarak ve bir cismin diğerlerine göre pozisyonundan dolayı potansiyel olarak sınıflandırılabilir. Termal enerji , ısı akışının taşıdığı enerji, nesnelerin makroskobik hareketiyle değil, atomların ve moleküllerin onları oluşturan hareketleriyle ilişkili bir kinetik enerji türüdür. İş-enerji teoremine göre , bir cisim kuvvet çizgisinde hareket ederken bir cisme kuvvet etki ettiğinde, kuvvet cisim üzerinde yapar ve yapılan iş cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir. . İlgilenilen birçok durumda, bir cisim kapalı bir döngüde hareket ettiğinde - bir noktadan başlayarak, bir yörünge boyunca hareket ederek ve ilk noktaya geri dönerek - bir kuvvet tarafından yapılan net iş sıfırdır. Durum buysa, kuvvet,

skaler potansiyel adı verilen bir fonksiyonun gradyanı cinsinden yazılabilir :
Bu, yerçekimi dahil birçok kuvvet için geçerlidir, ancak sürtünme için geçerli değildir; aslında bir mekanik ders kitabındaki sürtünme içermeyen hemen hemen her problem bu şekilde ifade edilebilir. Kuvvetin bu şekilde yazılabileceği enerjinin korunumu ile anlaşılabilir . Bir vücudun enerjisini ısıya dağıtmak için sürtünme olmadan, toplam miktar sabit kalırken vücudun enerjisi potansiyel ve (termal olmayan) kinetik formlar arasında ticaret yapacaktır. Cismin üzerindeki net kuvvet cismi daha yüksek bir hıza çıkardığında meydana gelen herhangi bir kinetik enerji kazanımına, potansiyel enerji kaybı eşlik etmelidir. Dolayısıyla, cisme etki eden net kuvvet, potansiyel enerjinin azalma şekli ile belirlenir.

örnekler

Düzgün hızlandırılmış hareket

Bir stroboskopik flaş kullanılarak saniyede 25 kare hızla fotoğraflanan zıplayan bir top . Zıplamalar arasında, topun yüksekliği zamanın bir fonksiyonu olarak bir parabol olmaya yakındır ; hava direnci, dönme ve çarpma anında küresel olmayan bir şekle dönüşmesi nedeniyle parabolik bir yaydan sapar.

Bir vücut Dünya yüzeyinin yakınında dururken düşerse, hava direncinin yokluğunda sabit bir hızla hızlanacaktır. Bu serbest düşüş olarak bilinir . Serbest düşüş sırasında ulaşılan hız, geçen zamanla orantılıdır ve kat edilen mesafe, geçen sürenin karesiyle orantılıdır. Daha da önemlisi, ivme, kütlelerinden bağımsız olarak tüm cisimler için aynıdır. Bu, Newton'un ikinci hareket yasasını evrensel yerçekimi yasasıyla birleştirmesinden kaynaklanır . İkincisi, Dünya'dan vücut üzerindeki yerçekimi kuvvetinin büyüklüğünün olduğunu belirtir.

düşen cismin kütlesi nerede , Dünya'nın kütlesi , Newton sabiti ve Dünya'nın merkezinden cismin bulunduğu yere olan uzaklık, ki bu neredeyse Dünya'nın yarıçapıdır. Bunu eşit olarak ayarlarsak , cismin kütlesi denklemin her iki tarafını da götürür ve geriye , , ve 'ye bağlı olan ve sabit olarak alınabilen bir ivme kalır. Bu özel ivme değeri tipik olarak şu şekilde gösterilir :

Vücut hareketsiz halden salınmaz, bunun yerine sıfır olmayan bir hızla yukarı ve/veya yatay olarak fırlatılırsa, serbest düşüş mermi hareketi haline gelir . Hava direnci ihmal edilebildiğinde, mermiler parabol şeklindeki yörüngeleri takip eder, çünkü yerçekimi vücudun yatay hareketini değil dikey hareketini etkiler. Mermi yörüngesinin zirvesinde, dikey hızı sıfırdır, ancak ivmesi her zaman olduğu gibi aşağı doğrudur. Yanlış vektörü sıfıra eşitlemek, fizik öğrencileri arasında yaygın bir kafa karışıklığıdır.

Düzgün dairesel hareket

Ağırlık merkezi (her iki nesnenin kütle merkezi) etrafında dönen, düzgün dairesel hareket eden iki nesne

Bir cisim düzgün dairesel hareket halindeyken, üzerindeki kuvvet hareket yönünü değiştirir, ancak hızını değiştirmez. Sabit bir hızla yarıçaplı bir daire içinde hareket eden bir cisim için , ivmesinin bir büyüklüğü vardır.

ve dairenin merkezine doğru yönlendirilmiştir. Merkezcil kuvvet olarak adlandırılan bu ivmeyi sürdürmek için gereken kuvvet , bu nedenle aynı zamanda dairenin merkezine doğru yönlendirilir ve büyüklüğü . Ay'ın Dünya etrafındaki yörüngesi gibi pek çok
yörünge , düzgün dairesel hareketle tahmin edilebilir. Bu gibi durumlarda, merkezcil kuvvet yerçekimidir ve Newton'un evrensel çekim yasasına göre , yörüngede dönen daha büyük gövdenin kütlesinin büyüklüğü vardır . Bu nedenle, bir cismin kütlesi, onun etrafında dönen başka bir cismin gözlemlerinden hesaplanabilir.

Newton'un güllesi , mermi hareketi ile düzgün dairesel hareket arasında enterpolasyon yapan bir düşünce deneyidir . Uzun bir uçurumun kenarından zayıf bir şekilde fırlatılan bir gülle, hareketsiz halden düşmüş gibi yere çarpacaktır, çünkü yerçekimi kuvveti güllenin momentumunu yalnızca aşağı yönde etkiler ve etkisi: yatay hareketle azalmaz. Gülle başlangıçta daha büyük bir yatay hızla fırlatılırsa, o zaman yere çarpmadan önce daha uzağa gidecektir, ancak yine de aynı sürede yere çarpacaktır. Bununla birlikte, gülle daha da büyük bir başlangıç ​​hızıyla fırlatılırsa, o zaman Dünya'nın eğriliği önemli hale gelir: zeminin kendisi düşen gülleden uzaklaşacaktır. Çok hızlı bir top güllesi, atalet düz çizgi yörüngesinden, Dünya'nın altından kıvrılmasıyla aynı oranda düşecektir; yani yörüngede olacaktır (hava direnci veya engeller tarafından yavaşlatılmadığını hayal ederek).

Harmonik hareket

Kütle-yay harmonik osilatörü
Basit harmonik hareket

Eksen boyunca hareket edebilen bir kütleyi ele alalım ve bu konumda bir denge noktası olduğunu varsayalım . Yani, noktasında , cisme etki eden net kuvvet sıfır vektörüdür ve Newton'un ikinci yasasına göre cisim hızlanmaz. Eğer cisme etki eden kuvvet denge noktasından yer değiştirme ile orantılı ise ve denge noktasına yönelmişse cisim

basit harmonik hareket yapacaktır . Kuvveti olarak yazmak , Newton'un ikinci yasası olur
Bu diferansiyel denklemin çözümü var
burada frekans eşittir ve sabitler ve örneğin vücudun belirli bir zamanda sahip olduğu konum ve hız gibi bilinerek hesaplanabilir .

Harmonik osilatörün kavramsal olarak önemli bir örnek olmasının bir nedeni, kararlı bir mekanik dengeye yakın birçok sistem için iyi bir yaklaşım olmasıdır. Örneğin, bir sarkaç dikey konumda sabit bir dengeye sahiptir: orada hareketsizse orada kalır ve hafifçe itilirse ileri geri sallanır. Mildeki hava direncini ve sürtünmeyi ihmal edersek, sarkaç üzerindeki kuvvet yerçekimidir ve Newton'un ikinci yasası şöyle olur:

sarkacın uzunluğu nerede ve düşeyden yaptığı açıdır. Açı küçük olduğunda,
sinüsü neredeyse eşittir (bkz. Taylor serisi ) ve bu nedenle bu ifade, frekanslı basit bir harmonik osilatörün denklemini basitleştirir .

Bir harmonik osilatör , genellikle sürtünme veya viskoz sürükleme ile sönümlenebilir, bu durumda osilatörden enerji dışarı akar ve salınımların genliği zamanla azalır. Ayrıca, harmonik bir osilatör,

rezonans fenomenine yol açabilen uygulanan bir kuvvetle çalıştırılabilir .

Değişken kütleli nesneler

Uzay Mekiği Atlantis gibi roketler, aracı diğer yöne itmek için maddeyi bir yöne iterek çalışırlar. Bu, itilen kütlenin, roketin ve uçakta kalan yakıt beslemesinin sürekli değiştiği anlamına gelir.

Newton fiziği, yeniden düzenlenebilmesine rağmen maddeyi ne yaratılmış ne de yok edilmiş olarak ele alır. İlgilenilen bir nesne, kendisine madde eklendiği veya çıkarıldığı için kütle kazanır veya kaybeder. Böyle bir durumda, zaman içinde hangi parçaların ilgilenilen nesneye ait olduğu izlenerek, maddenin ayrı ayrı parçalarına Newton yasaları uygulanabilir. Örneğin, eğer bir kütle roketi , hızıyla hareket ediyorsa , maddeyi rokete göre bir hızla fırlatıyorsa, o zaman

net dış kuvvet nerede (örneğin, bir gezegenin çekim kuvveti).

Katı cisim hareketi ve dönüşü

Katı bir cisim, boyutu ihmal edilemeyecek kadar büyük olan ve zamanla aynı şekli koruyan bir nesnedir. Newton mekaniğinde, rijit bir cismin hareketi genellikle onu vücudun kütle merkezinin hareketi ve kütle merkezi etrafındaki hareket olarak ayırarak anlaşılır .

kütle merkezi

Kürdan kısmında bir kalem üzerinde dengelenmiş çatal-mantar-kürdan nesnesi
Çatal , mantar ve kürdanın toplam kütle merkezi kalem ucunun üst kısmındadır.

Genişletilmiş bir cismin hareketinin önemli yönleri, o cismin kütlesinin, kütle merkezi olarak bilinen tek bir noktada toplandığını tasavvur ederek anlaşılabilir. Bir cismin kütle merkezinin konumu, o cismin malzemesinin nasıl dağıldığına bağlıdır. Konumlarında kütleleri olan nokta benzeri nesnelerin bir koleksiyonu için , kütle merkezi şu noktada bulunur:

koleksiyonun toplam kütlesi nerede . Net bir dış kuvvetin yokluğunda, kütle merkezi düz bir çizgi üzerinde sabit bir hızla hareket eder. Bu, örneğin iki cisim arasındaki bir çarpışma için geçerlidir. Toplam dış kuvvet sıfır değilse, kütle merkezi sanki bir nokta kütle cismiymiş gibi hız değiştirir . Bu, koleksiyon içindeki iç kuvvetlerin, nesnelerin birbirine uyguladıkları kuvvetlerin, Newton'un üçüncü yasasına göre dengeli çiftler halinde ortaya çıkması gerçeğinden çıkar. Biri diğerinden çok daha ağır olan iki cisimden oluşan bir sistemde, kütle merkezi yaklaşık olarak daha büyük olan cismin konumu ile çakışacaktır.

Newton yasalarının dönme analogları

Newton yasaları dönen uzamış cisimlere uygulandığında, orijinal yasalarda çağrılanlara benzer yeni niceliklere yol açarlar. Kütlenin karşılığı atalet momenti , momentumun karşılığı açısal momentum ve kuvvetin karşılığı torktur .

Açısal momentum bir referans noktasına göre hesaplanır. Bir referans noktasından bir cisme yer değiştirme vektörü ise ve cismin momentumu varsa , o zaman cismin o noktaya göre açısal momentumu, vektör

çapraz çarpımı kullanılarak ,
Açısal momentumun zamana göre türevinin alınması
İlk terim kaybolur çünkü ve aynı yönü gösterir. Kalan terim torktur,
Tork sıfır olduğunda, açısal momentum sabittir, kuvvet sıfır olduğunda momentum sabittir. Cisim referans noktasında ( ) bulunuyorsa veya kuvvet ve yer değiştirme vektörü aynı çizgi boyunca yönlendirilmişse, kuvvet sıfır olmadığında bile tork kaybolabilir.

Bir nokta kütleler koleksiyonunun ve dolayısıyla uzatılmış bir cismin açısal momentumu, noktaların her birinden gelen katkıların toplanmasıyla bulunur. Bu, ayrı ayrı parçalarının açısal momentumlarını toplayarak bir cismin bir eksen etrafındaki dönüşünü karakterize etmek için bir araç sağlar. Sonuç, seçilen eksene, gövdenin şekline ve dönme hızına bağlıdır.

Çok gövdeli yerçekimi sistemi

Birbirini çeken üç noktanın veya cismin animasyonu

Newton'un evrensel çekim yasası, herhangi bir cismin diğer cisimleri onları birleştiren düz çizgi boyunca çektiğini belirtir. Çekim kuvvetinin büyüklüğü, kütlelerinin çarpımı ile orantılıdır ve aralarındaki mesafenin karesi ile ters orantılıdır. Ters kare kuvvet yasasının üreteceği yörüngelerin şeklini bulmak, Kepler problemi olarak bilinir . Kepler problemi, Laplace-Runge-Lenz vektörünün sabit olduğunu göstermek veya 2-boyutlu harmonik osilatöre bir dualite dönüşümü uygulamak dahil olmak üzere birçok yolla çözülebilir . Nasıl çözülürse çözülsün, sonuç, yörüngelerin konik kesitler , yani elipsler (daireler dahil), paraboller veya hiperboller olacağıdır . Yörüngenin eksantrikliği ve dolayısıyla konik bölümün türü, yörüngedeki cismin enerjisi ve açısal momentumu tarafından belirlenir. Gezegenlerin Güneş'ten kaçmak için yeterli enerjileri yoktur ve bu nedenle yörüngeleri, iyi bir yaklaşımla elips şeklindedir; gezegenler birbirini çektiği için, gerçek yörüngeler tam olarak konik bölümler değildir.

Üçüncü bir kütle eklenirse, Kepler problemi, genellikle kapalı formda kesin bir çözümü olmayan üç cisim problemi haline gelir . Yani, Newton yasalarının ima ettiği diferansiyel denklemlerden başlamanın ve sonlu bir standart matematiksel işlemler dizisinden sonra, üç cismin zaman içindeki hareketlerini ifade eden denklemler elde etmenin bir yolu yoktur. Üç cisim problemi için yaklaşık da olsa faydalı sonuçlar elde etmek için sayısal yöntemler uygulanabilir. Vücutların konumları ve hızları, bir bilgisayarın belleğindeki değişkenlerde saklanabilir ; Newton yasaları, hızların kısa bir zaman aralığında nasıl değişeceğini hesaplamak için kullanılır ve hızlar bilinerek, bu zaman aralığındaki konum değişiklikleri hesaplanabilir. Bu süreç, vücutların yörüngelerini yaklaşık olarak hesaplamak için döngü halindedir. Genel olarak konuşursak, zaman aralığı ne kadar kısa olursa, yaklaşım o kadar doğru olur.

Kaos ve öngörülemezlik

Doğrusal olmayan dinamikler

Neredeyse tamamen aynı başlangıç ​​koşullarıyla başlatılan üç çift sarkaç, zamanla birbirinden uzaklaşır.

Newton'un hareket yasaları kaos olasılığına izin verir . Yani, niteliksel olarak konuşursak, Newton yasalarına uyan fiziksel sistemler, başlangıç ​​koşullarına duyarlı bir bağımlılık sergileyebilir: bir sistemin bir parçasının konumunda veya hızında meydana gelen ufak bir değişiklik, tüm sistemin kısa bir süre içinde kökten farklı bir şekilde davranmasına yol açabilir. . Dikkate değer örnekler arasında üç cisim problemi, çift sarkaç , dinamik bilardo ve Fermi-Makarna-Ulam-Tsingou problemi yer alır .

Newton yasaları , her biri komşu parçalara kuvvet uygulayan sonsuz küçük parçalardan oluşan bir sıvı düşünülerek sıvılara uygulanabilir . Euler momentum denklemi , Newton'un ikinci yasasının akışkanlar dinamiğine uyarlanmış bir ifadesidir. Bir sıvı, bir hız alanıyla, yani uzay ve zamandaki her bir noktaya bir hız vektörü atayan bir fonksiyonla tanımlanır. Akışkan akışı tarafından taşınan küçük bir nesne, iki nedenden dolayı hızı değiştirebilir: birincisi, konumundaki hız alanı zamanla değiştiği için ve ikincisi, hız alanının farklı bir değere sahip olduğu yeni bir konuma hareket ettiği için. Sonuç olarak, Newton'un ikinci yasası sıvının sonsuz küçük bir kısmına uygulandığında, ivmenin

toplam veya maddi türev olarak bilinen bir kombinasyonu olan iki terimi vardır . Sonsuz küçük bir parçanın kütlesi, sıvı yoğunluğuna bağlıdır ve sıvı basıncı sıvının bir yanından diğerine değişiyorsa, üzerinde net bir kuvvet vardır. Buna göre, olur
yoğunluk nerede , basınçtır ve yerçekimi gibi bir dış etkiyi temsil eder.
Viskozitenin etkisini dahil etmek, Euler denklemini bir Navier-Stokes denklemine dönüştürür :
kinematik
viskozite nerede .

tekillikler

Newton yasalarına göre hareket eden bir nokta kütleler topluluğunun, kendilerinden bazılarını sonlu bir süre içinde sonsuza uçacak kadar güçlü bir şekilde fırlatmaları matematiksel olarak mümkündür. "Çarpışmama tekilliği" olarak bilinen bu fiziksel olmayan davranış, kütlelerin noktasal olmasına ve keyfi olarak birbirine yaklaşabilmesine ve ayrıca Newton fiziğinde göreli bir hız sınırının bulunmamasına bağlıdır.

Euler ve Navier-Stokes denklemlerinin, sonlu zamanda "patlayan" başlangıçta düzgün çözümlerin benzer davranışını sergileyip sergilemediği henüz bilinmiyor. Navier-Stokes çözümlerinin varlığı ve pürüzsüzlüğü sorunu , Milenyum Ödüllü Problemlerinden biridir .

Klasik fiziğin diğer formülasyonlarıyla ilişki

Klasik mekanik, "Newtoncu" tanım dışında (tabii ki kendisi hem Newton'dan önceki hem de sonraki diğerlerinin katkılarını içerir) matematiksel olarak birçok farklı yolla formüle edilebilir. Bu farklı formülasyonların fiziksel içeriği Newton'unkiyle aynıdır, ancak farklı kavrayışlar sağlarlar ve farklı hesaplama türlerini kolaylaştırırlar. Örneğin, Lagrangian mekaniği , simetriler ve korunum yasaları arasındaki bağlantıyı görünür kılmaya yardımcı olur ve kıvrımlı bir yol boyunca veya bir kürenin yüzeyinde hareket etmek üzere sınırlandırılmış bir kütle gibi, sınırlandırılmış cisimlerin hareketini hesaplarken yararlıdır. Hamilton mekaniği istatistiksel fizik için uygundur , simetri hakkında daha fazla kavrayışa yol açar ve pertürbasyon teorisi için karmaşık teknikler halinde geliştirilebilir . Bu konuların genişliği nedeniyle, buradaki tartışma, bunların Newton'un hareket yasalarını nasıl yeniden formüle ettiklerine ilişkin kısa açıklamalarla sınırlı olacaktır.

Lagrange

Lagrange mekaniği , bir cismin hareketini tek bir anda tahmin etmek yerine tüm yörüngeleri bir kerede dikkate alarak Newton'un formülasyonundan farklıdır. Lagrangian mekaniğinde konumu ve hızı ile belirtmek gelenekseldir . En basit örnek, Lagrangian'ı kinetik ve potansiyel enerjileri arasındaki fark olarak yazılabilen büyük kütleli bir nokta parçacıktır:

kinetik enerji nerede
ve potansiyel enerji konumun bir fonksiyonudur, . Parçacığın başlangıç ​​noktası ile son nokta arasında izleyeceği fiziksel yol , Lagrangian'ın integralinin "durağan" olduğu yoldur. Yani, fiziksel yol, küçük pertürbasyonlarının ilk yaklaşıma göre Lagrangian'ın integralini değiştirmeme özelliğine sahiptir.
Varyasyon hesabı, bu yolu bulmak için matematiksel araçlar sağlar. Varyasyonlar hesabını yolu bulma görevine uygulamak , parçacık için Euler-Lagrange denklemini verir,
Lagrangian'ın kısmi türevlerinin değerlendirilmesi
bu, Newton'un ikinci yasasının yeniden ifadesidir. Sol taraf momentumun zaman türevidir ve sağ taraf potansiyel enerji cinsinden temsil edilen kuvvettir.

Landau ve Lifshitz , Lagrangian formülasyonunun, klasik mekaniğin kavramsal içeriğini Newton yasalarıyla başlamaktan daha net hale getirdiğini iddia ediyor. Lagrangian mekaniği, simetriler ve korunum yasalarını ilişkilendiren Noether teoremini kanıtlamak için uygun bir çerçeve sağlar . Momentumun korunumu, Noether teoreminin çok parçacıklı bir sistem için bir Lagrangian'a uygulanmasıyla elde edilebilir ve bu nedenle, Newton'un üçüncü yasası bir varsayımdan çok bir teoremdir.

Hamiltoniyen

Emmy Noether (1882–1935), modern fizikte Lagrangian veya Hamiltonian mekaniği dilinde uygun bir şekilde ifade edilen önemli bir gelişme olan simetriler ve korunum yasalarını ilişkilendiren ünlü bir teoremi kanıtlamıştır.

Hamilton mekaniğinde , bir sistemin dinamikleri, çoğu durumda sistemin toplam enerjisine eşit olan ve Hamiltonian adı verilen bir fonksiyonla temsil edilir. Hamiltoniyen, sistemi oluşturan tüm cisimlerin konumlarının ve momentumlarının bir fonksiyonudur ve açıkça zamana da bağlı olabilir. Konum ve momentum değişkenlerinin zaman türevleri, Hamilton denklemleri yoluyla Hamiltoniyenin kısmi türevleri ile verilir . En basit örnek, bir potansiyelin etkisi altında düz bir çizgide hareket etmeye zorlanan noktasal bir kütledir. Konum koordinatı ve cismin momentumu için yazan Hamiltoniyen,

Bu örnekte, Hamilton denklemleri
ve
Bu kısmi türevleri değerlendirerek, eski denklem şu hale gelir:
Bu, bir cismin momentumunun, kütlesinin ve hızının ürünü olduğu şeklindeki bildik ifadeyi yeniden üretir. Momentumun zamana göre türevi
potansiyelin negatif türevini kuvvetle özdeşleştirdiğimizde, yine Newton'un ikinci yasasıdır.

Lagrangian formülasyonunda olduğu gibi, Hamilton mekaniğinde momentumun korunumu Noether teoremi kullanılarak elde edilebilir, bu da Newton'un üçüncü yasasını varsayılmak yerine çıkarsanan bir fikir haline getirir.

Standart fiziğe giriş müfredatını reforme etmeye yönelik öneriler arasında, enerji kavramını kuvvetten önce öğreten, esasen "giriş Hamilton mekaniği" yer alır.

Hamilton-Jacobi

Hamilton -Jacobi denklemi , onu matematiksel olarak dalga optiğine benzeten klasik mekaniğin başka bir formülasyonunu sağlar . Bu formülasyon ayrıca Hamilton fonksiyonlarını kullanır, ancak yukarıda açıklanan formülasyondan farklı bir şekilde. Cisimler veya cisim koleksiyonları tarafından alınan yollar , konumların ve zamanın bir fonksiyonundan çıkarılır . Hamiltonian, için bir diferansiyel denklem olan Hamilton-Jacobi denklemine dahil edilmiştir . Cisimler zamanla , bir ışık ışınının dalga cephesine dik yönde yayılmasına benzer şekilde , yörüngeleri sabitin yüzeylerine dik olacak şekilde hareket eder. Bu, bir fonksiyon olan tek bir nokta kütlesi durumu için ifade edilmesi en basit olanıdır ve nokta kütlesi en hızlı değişen yönde hareket eder . Başka bir deyişle, noktasal kütlenin momentumu şu gradyandır :

Bir nokta kütlesi için Hamilton-Jacobi denklemi
Newton yasalarıyla olan ilişki, zamandan bağımsız bir potansiyelde hareket eden bir nokta kütle dikkate alınarak görülebilir , bu durumda Hamilton-Jacobi denklemi şu hale gelir:
Her iki tarafın gradyanını alarak, bu olur
Sol tarafta kısmi türevlerin sırasını değiştirmek ve sağ tarafta birinci terimde kuvvet ve zincir kurallarını kullanmak,
nin gradyanına bağlı terimleri bir araya toplayarak ,
Bu, Newton'un ikinci yasasının başka bir yeniden ifadesidir. Parantez içindeki ifade, yukarıda bahsedildiği gibi, toplam veya maddi bir türevdir ; buradaki ilk terim, farklılaştırılan fonksiyonun sabit bir konumda zaman içinde nasıl değiştiğini gösterir ve ikinci terim, hareket eden bir parçacığın bu fonksiyonun farklı değerlerini nasıl göreceğini yakalar. bir yerden bir yere seyahat eder:

Diğer fiziksel teorilerle ilişki

Termodinamik ve istatistiksel fizik

Brownian hareketini gösteren, daha küçük parçacıklardan oluşan bir gazla çevrili daha büyük, ancak yine de mikroskobik bir parçacığın (sarı renkte) simülasyonu .

İstatistiksel fizikte , gazların kinetik teorisi, Newton'un hareket yasalarını çok sayıda (tipik olarak Avogadro sayısı mertebesinde ) parçacıklara uygular. Kinetik teori, örneğin, bir gazın onu tutan kaba uyguladığı basıncı , her biri çok küçük bir momentum veren atomların birçok etkisinin toplamı olarak açıklayabilir.

Langevin denklemi , Newton'un ikinci yasasının özel bir durumudur ve daha küçük olanlar tarafından stokastik olarak bombardımana tutulan küçük bir nesneyi tanımlama durumu için uyarlanmıştır. yazılabilir

burada bir sürükleme katsayısıdır ve çevredeki parçacıklarla çarpışmaların net etkisini temsil eden, andan ana rastgele değişen bir kuvvettir. Bu, Brown hareketini modellemek için kullanılır .

elektromanyetizma

Newton'un üç yasası, incelikler ve uyarılar olmasına rağmen, elektrik ve manyetizma içeren olaylara uygulanabilir .

Coulomb'un elektrik yüklü iki durağan cisim arasındaki elektrik kuvveti yasası, Newton'un evrensel yerçekimi yasasıyla hemen hemen aynı matematiksel forma sahiptir: kuvvet, yüklerin çarpımı ile orantılıdır, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılıdır ve yönlüdür. arasındaki düz çizgi boyunca. Bir yükün bir yüke uyguladığı Coulomb kuvveti, üzerine etkiyen kuvvete eşit büyüklüktedir ve tam zıt yönü gösterir. Coulomb yasası bu nedenle Newton'un üçüncü yasasıyla tutarlıdır.

Elektromanyetizma, kuvvetleri yüklere etki eden alanlar tarafından üretilmiş gibi ele alır. Lorentz kuvvet yasası , ivmesini hesaplamak için Newton'un ikinci yasasına eklenebilen yüklü bir cismin üzerindeki kuvvet için bir ifade sağlar. Lorentz kuvvet yasasına göre, bir elektrik alanındaki yüklü bir cisim, o alan yönünde, yükü ve elektrik alanın şiddeti ile orantılı bir kuvvet yaşar . Ek olarak, manyetik alanda

hareket eden yüklü bir cisim, hem alana hem de cismin hareket yönüne dik yönde, yine yüküyle orantılı bir kuvvet yaşar. Vektör çapraz çarpımını kullanarak ,
Yürürlükteki Lorentz kuvvet yasası: elektronlar bir manyetik alan tarafından dairesel bir yörüngeye bükülür.

Elektrik alan kaybolursa ( ), o zaman kuvvet, yukarıda incelenen düzgün dairesel hareket durumunda olduğu gibi, yükün hareketine dik olacaktır ve yük , manyetik alan çizgileri etrafında dönecektir (veya daha genel olarak bir

sarmal içinde hareket edecektir). siklotron frekansında . Kütle spektrometresi , hareket eden yüklere elektrik ve/veya manyetik alanlar uygulayarak ve ortaya çıkan ivmeyi ölçerek çalışır; bu, Lorentz kuvvet yasasına göre kütle-yük oranını verir .

Yüklü cisimlerin koleksiyonları her zaman Newton'un üçüncü yasasına uymaz: Bir cismin momentumunda, diğerinin momentumunda telafi edici bir değişiklik olmaksızın bir değişiklik olabilir. Tutarsızlık, elektromanyetik alanın kendisi tarafından taşınan momentum ile açıklanır. Elektromanyetik alanın birim hacmi başına momentum, Poynting vektörü ile orantılıdır .

Elektromanyetizma ile Newton'un birinci yasası arasında ince bir kavramsal çelişki vardır: Maxwell'in elektromanyetizma teorisi, elektromanyetik dalgaların boşlukta sabit, belirli bir hızla ilerleyeceğini öngörür. Bu nedenle, bazı atalet gözlemcileri, diğerlerine göre, yani ışık hızını ölçen ve Maxwell denklemlerinin öngördüğü değer olarak bulanlara göre ayrıcalıklı bir statüye sahip görünüyor . Başka bir deyişle, ışık hız için mutlak bir standart sağlar, ancak atalet ilkesi böyle bir standart olmaması gerektiğini savunur. Bu gerilim, uzay ve zaman kavramlarını tüm atalet gözlemcilerinin ışığın boşluktaki hızı konusunda hemfikir olacağı şekilde revize eden özel görelilik teorisinde çözülür .

Özel görelilik

Özel görelilikte, Wilczek'in "Newton'un Sıfırıncı Yasası" dediği kural yıkılır: Bileşik bir nesnenin kütlesi, yalnızca tek tek parçaların kütlelerinin toplamı değildir. Newton'un birinci yasası olan eylemsizlik hareketi geçerliliğini koruyor. Newton'un ikinci yasasının bir biçimi, yani kuvvet momentumun değişim hızıdır, momentumun korunumu gibi de geçerlidir. Bununla birlikte, momentumun tanımı değiştirilir. Bunun sonuçları arasında, bir cisim ne kadar hızlı hareket ederse, ivmelenmesinin o kadar zor olması ve dolayısıyla ne kadar kuvvet uygulanırsa uygulansın, bir cismin ışık hızına çıkamamasıdır. Eldeki probleme bağlı olarak, özel görelilikte momentum üç boyutlu bir vektör olarak temsil edilebilir , burada vücudun

hareketsiz kütlesi ve vücudun hızına bağlı olan Lorentz faktörüdür . Alternatif olarak, momentum ve kuvvet dört vektör olarak temsil edilebilir .

İlgili hızlar ışığınkine kıyasla küçük olduğunda, Newton mekaniği özel göreliliğe iyi bir yaklaşımdır.

Genel görelilik

Genel görelilik , Newton'un ötesine geçen yerçekimi teorisidir. Genel görelilikte yerçekimi kuvveti, uzay -zamanın eğriliği olarak yeniden tasavvur edilir . Yörünge gibi kavisli bir yol, bir cismi ideal bir düz çizgi yolundan saptıran bir kuvvetin sonucu değil, daha ziyade cismin diğer kütlelerin mevcudiyetiyle eğrilmiş bir arka plan boyunca serbestçe düşme girişiminin sonucudur. John Archibald Wheeler'ın fizikçiler arasında atasözü haline gelen bir sözü teoriyi özetler: "Uzayzaman maddeye nasıl hareket edeceğini söyler; madde uzayzamana nasıl eğileceğini söyler." Wheeler'ın kendisi bu karşılıklı ilişkiyi Newton'un üçüncü yasasının modern, genelleştirilmiş bir biçimi olarak düşündü. Madde dağılımı ile uzay-zaman eğriliği arasındaki ilişki , ifade etmek için

tensör hesabı gerektiren Einstein alan denklemleri tarafından verilir.

Newton'un yerçekimi teorisi, yerçekimi etkilerinin zayıf olduğu ve nesnelerin ışık hızına kıyasla yavaş hareket ettiği durumlarda genel göreliliğin tahminlerine iyi bir yaklaşımdır.

Kuantum mekaniği

Kuantum mekaniği , başlangıçta mikroskobik olayları anlamak için geliştirilmiş bir fizik teorisidir: moleküller, atomlar veya atom altı parçacıklar ölçeğindeki davranış. Genel olarak ve kabaca söylemek gerekirse, bir sistem ne kadar küçükse, kuantum etkilerinin anlaşılması için o kadar uygun bir matematiksel model gerekir. Kuantum fiziğinin kavramsal temeli, klasik fiziğinkinden çok farklıdır . Konum, momentum ve enerji gibi nicelikleri bir nesnenin sahip olduğu özellikler olarak düşünmek yerine, seçilen tipte bir

ölçüm yapıldığında sonucun nasıl görünebileceği düşünülür. Kuantum mekaniği, fizikçinin seçilen bir ölçümün belirli bir sonucu ortaya çıkarma olasılığını hesaplamasını sağlar. Bir ölçüm için beklenti değeri , meydana gelme olasılıkları ile ağırlıklandırılmış, sağlayabileceği olası sonuçların ortalamasıdır.

Ehrenfest teoremi , kuantum beklenti değerleri ile Newton'un ikinci yasası arasında bir bağlantı sağlar; bu, kuantum fiziği klasikten temelde farklı olduğu için zorunlu olarak kesin olmayan bir bağlantıdır. Kuantum fiziğinde konum ve momentum, Hermitian operatörleri olarak bilinen matematiksel varlıklarla temsil edilir ve Born kuralı , bir konum ölçümünün veya momentum ölçümünün beklenen değerlerini hesaplamak için kullanılır. Bu beklenti değerleri genellikle zaman içinde değişecektir; yani, (örneğin) bir konum ölçümünün gerçekleştirildiği zamana bağlı olarak, farklı olası sonuçlarının olasılıkları değişecektir. Ehrenfest teoremi, kabaca söylemek gerekirse, bu beklenti değerlerinin zaman içinde nasıl değiştiğini anlatan denklemlerin Newton'un ikinci yasasını anımsatan bir forma sahip olduğunu söylüyor. Bununla birlikte, belirli bir durumda kuantum etkileri ne kadar belirginse, bu benzerlikten anlamlı sonuçlar çıkarmak o kadar zor olur.

Tarih

Newton'un hareket yasalarında başvurulan kavramların -kütle, hız, momentum, kuvvet- daha önceki çalışmalarda öncülleri vardır ve Newton fiziğinin içeriği Newton'un zamanından sonra daha da geliştirilmiştir. Newton, göksel hareketler bilgisini Dünya'daki olayların incelenmesiyle birleştirdi ve bir mekanik teorisinin her ikisini de kapsayabileceğini gösterdi.

Antik çağ ve ortaçağ geçmişi

Fiziğin konusu genellikle Aristoteles'e kadar uzanır ; bununla birlikte, ilgili kavramların tarihi, birçok faktör tarafından gizlenmiştir. Aristotelesçi ve modern kavramlar arasında tam bir örtüşme kurmak kolay değildir: Aristoteles hız ve kuvvet dediğimiz şeyleri açıkça ayırt etmemiştir ve aynı terimi yoğunluk ve viskozite için kullanmıştır ; hareketi her zaman uzaydan ziyade bir ortam aracılığıyla tasarladı. Ek olarak, genellikle "Aristotelesçi" olarak adlandırılan bazı kavramlar, onun takipçilerine ve onu yorumlayanlara atfedilebilir. Bu yorumcular, Aristoteles fiziğinin mermi hareketini açıklamakta güçlük çektiğini buldular. Aristoteles hareketi iki türe ayırdı: "doğal" ve "şiddetli". Karasal katı maddenin "doğal" hareketi aşağı doğru düşmekti, oysa "şiddetli" bir hareket bir cismi yanlara doğru itebilirdi. Dahası, Aristoteles fiziğinde "şiddetli" bir hareket, dolaysız bir neden gerektirir; "şiddetli" hareketinin nedeninden ayrılan bir cisim, "doğal" davranışına geri döner. Oysa bir cirit, atıcısının elinden çıktıktan sonra hareket etmeye devam eder. Aristoteles, ciritin etrafındaki havanın ciritleri ileri doğru hareket ettirebilme yeteneği ile donatılması gerektiği sonucuna vardı. Altıncı yüzyılda aktif bir

Bizans Yunan düşünürü olan John Philoponus , bunu saçma bulmuştur: Aynı ortam, hava, bir şekilde hem hareketi sürdürmekten hem de onu engellemekten sorumluydu. Philoponus, Aristoteles'in fikri doğru olsaydı, orduların üzerlerine körüklerle üfleyerek silah fırlatacağını söyledi. Philoponus, bir bedeni harekete geçirmenin, bedenin kendisinde kapsanacak bir nitelik, itici güç verdiğini savundu . İvmesi devam ettiği sürece, vücut hareket etmeye devam edecekti. Sonraki yüzyıllarda, Nur ad-Din al-Bitruji , Avicenna , Abu'l-Barakāt al-Baghdādī , John Buridan ve Saksonyalı Albert gibi kişiler tarafından ivme teorisinin versiyonları geliştirildi . Geriye dönüp bakıldığında, ivme fikri, modern momentum kavramının öncüsü olarak görülebilir. (Nesnelerin bir tür dürtüye göre hareket ettiği sezgisi, fiziğe giriş seviyesindeki birçok öğrencide varlığını sürdürür.)

Eylemsizlik ve birinci yasa

Modern atalet kavramı Galileo'ya borçludur . Galileo, deneylerine dayanarak, hareket eden bir cismin "doğal" davranışının, başka bir şey ona müdahale edene kadar hareket etmeye devam etmek olduğu sonucuna vardı. Galileo, mermi hareketinde, Dünya'nın yerçekiminin dikey hareketi etkilediğini ancak yatay hareketi etkilemediğini fark etti. Bununla birlikte, Galileo'nun atalet fikri, Newton'un birinci yasasına kodlanacak olan tam olarak değildi. Galileo, uzun bir mesafe boyunca ataletle hareket eden bir cismin Dünya'nın eğrisini takip edeceğini düşündü. Bu fikir, atalet hareketinin düz bir çizgide hareket olması gerektiğini kabul eden Isaac Beeckman , René Descartes ve Pierre Gassendi tarafından düzeltildi .

Kuvvet ve ikinci yasa

Christiaan Huygens , Horologium Oscillatorium (1673) adlı eserinde şu hipotezi ileri sürdü: "Kaynakları ne olursa olsun, cisimlerin hem şu ya da bu yönde tekdüze bir hareketten oluşan bir hareketle, hem de bir yerçekimi nedeniyle aşağı doğru hareket." Newton'un ikinci yasası, bu hipotezi yerçekiminden tüm kuvvetlere genelleştirdi.

Newton fiziğinin önemli bir özelliği, kuvvetlerin fiziksel temas gerektirmeden belli bir mesafede etki edebilmesidir . Örneğin, Güneş ve Dünya birbirinden milyonlarca kilometre uzakta olmalarına rağmen yerçekimsel olarak birbirlerini çekerler. Bu, diğerlerinin yanı sıra Descartes tarafından savunulan, Güneş'in yerçekiminin gezegenleri şeffaf bir madde olan eter girdabında döndürerek yörüngede tuttuğu fikriyle çelişir . Newton, kuvvetin ruhani açıklamalarını değerlendirdi, ancak nihayetinde onları reddetti. William Gilbert ve diğerleri tarafından yapılan manyetizma çalışması, maddi olmayan kuvvetleri düşünmek için bir emsal oluşturdu ve yerçekimi yasasının eterik bir model açısından niceliksel olarak tatmin edici bir açıklamasını bulamayan Newton, sonunda " hiçbir hipotez uydurmuyorum" dedi: Descartes'ın girdapları gibi bir modelin Principia'nın hareket ve yerçekimi teorilerinin altında bulunup bulunmadığına bakılırsa, onları yargılamak için ilk gerekçe yaptıkları başarılı tahminler olmalıdır. Ve gerçekten de, Newton'un zamanından bu yana , böyle bir modele yönelik her girişim başarısız oldu .

Momentumun korunumu ve üçüncü yasa

Johannes Kepler yerçekimi çekimlerinin karşılıklı olduğunu öne sürdü - örneğin, Ay Dünya'yı çekerken Dünya Ay'ı çekiyor - ama bu tür çiftlerin eşit ve zıt olduğunu iddia etmedi. Descartes , Felsefenin İlkelerinde (1644), cisimler arasındaki bir çarpışma sırasında bir "hareket miktarının" değişmeden kaldığı fikrini ortaya attı. Descartes, bu niceliği, her cismin hızının ve "boyutunun" çarpımlarını toplayarak biraz belirsiz bir şekilde tanımladı; onun için "boyut", hem hacmi hem de yüzey alanını içeriyordu. Dahası Descartes, evreni maddeyle dolu bir plenum olarak düşündü, bu nedenle tüm hareket, hareket ederken bir ortamın yerini alacak bir cisim gerektiriyordu. 1650'lerde Huygens, sert küreler arasındaki çarpışmaları inceledi ve şimdi momentumun korunumu olarak tanımlanan bir ilke çıkardı. Christopher Wren daha sonra esnek çarpışmalar için Huygens'in sahip olduğu aynı kuralları çıkaracaktı ve John Wallis esnek olmayan çarpışmaları incelemek için momentum korunumunu uygulayacaktı . Newton, üçüncü yasasının geçerliliğini desteklemek için Huygens, Wren ve Wallis'in çalışmalarından alıntı yaptı.

Newton, aşamalı olarak üç yasa kümesine ulaştı. Huygens'e yazdığı 1684 tarihli bir el yazmasında dört yasa listeledi: eylemsizlik ilkesi, hareketin zorla değişmesi, bugün Galilean değişmezliği olarak adlandırılacak olan göreli hareket hakkında bir açıklama ve cisimler arasındaki etkileşimlerin hareketi değiştirmediği kuralı. kütle merkezlerinin. Daha sonraki bir el yazmasında Newton, bir etki ve tepki yasası ekledi ve bu yasa ile kütle merkezi yasasının birbirini ima ettiğini söyledi. Newton, muhtemelen , 1685'te, üç temel yasa ve ardından sonuçlara indirgenen diğer ifadelerle Principia'daki sunumda karar kıldı.

Principia'dan sonra

Mechanism of the Heavens'tan (1831) sayfa 157 , Mary Somerville'in Laplace'ın Traité de mécanique céleste adlı eserinin ilk iki cildinin genişletilmiş versiyonu . Burada Somerville, yerçekiminin ters kare yasasını Kepler'in gezegensel hareket yasalarından çıkarır .

Newton, ikinci yasasını, bir cisme uygulanan kuvvetin, onun hareketindeki değişiklikle veya momentumla orantılı olduğunu söyleyerek ifade etti. Principia'yı yazdığı zaman , hesabı çoktan geliştirmişti (" akış bilimi " adını verdiği ), ama Principia'da bunu açık bir şekilde kullanmadı, belki de Öklid geleneğindeki geometrik argümanların doğru olduğuna inandığı için. daha titiz. Sonuç olarak, Principia ivmeyi konumun ikinci türevi olarak ifade etmez ve bu nedenle ikinci yasayı olarak vermez . İkinci yasanın bu biçimi (sabit kuvvetin özel durumu için) en azından 1716 gibi erken bir tarihte

Jakob Hermann tarafından yazılmıştır ; Leonhard Euler , 1740'larda bunu temel bir öncül olarak kullanacaktı. Euler katı cisimlerin incelenmesine öncülük etti ve akışkanlar dinamiğinin temel teorisini oluşturdu. Pierre-Simon Laplace'ın beş ciltlik Traité de mécanique céleste'si (1798–1825), Principia'nın tam bir gelgit teorisi gibi açık bıraktığı soruları çözerken, geometriyi terk etti ve mekaniği tamamen cebirsel ifadelerle geliştirdi .

Enerji kavramı, Newton sonrası dönemde Newton mekaniğinin önemli bir parçası haline geldi. Huygens'in sert kürelerin çarpışmasına ilişkin çözümü, bu durumda yalnızca momentumun değil, kinetik enerjinin de korunduğunu gösterdi (veya daha doğrusu, geriye dönüp baktığımızda toplam kinetik enerjinin yarısı olarak tanımlayabileceğimiz bir nicelik). Esnek olmayan çarpışmalar ve sürtünme ile yavaşlayan hareket gibi diğer tüm süreçlerde neyin korunduğu sorusu 19. yüzyıla kadar çözülmedi. Bu konudaki tartışmalar, Newton ve Leibniz'in metafizik görüşleri arasındaki felsefi tartışmalarla örtüşüyordu ve "kuvvet" teriminin varyantları bazen enerji türleri dediğimiz şeyleri belirtmek için kullanılıyordu. Örneğin, 1742'de Émilie du Châtelet , "Ölü kuvvet, basit bir hareket eğiliminden oluşur: gevşemeye hazır bir yayınki gibi; canlı güç , bir cismin gerçek hareket halindeyken sahip olduğu kuvvettir." Modern terminolojide, "ölü güç" ve "yaşayan güç" sırasıyla potansiyel enerjiye ve kinetik enerjiye karşılık gelir. Enerjinin korunumu, mekanik iş enerjisinin ısıya dönüşebileceği anlaşılana kadar evrensel bir ilke olarak kurulmamıştı. Sağlam bir temele dayanan enerji kavramıyla, Newton yasaları, yukarıda açıklanan Lagrangian ve Hamiltonian formülasyonlarında olduğu gibi, enerjiyi ilk sıraya koyan klasik mekanik formülasyonları içinde türetilebilir.

Newton yasalarının modern sunumları, 19. yüzyılın sonları ve 20. yüzyılın başlarına kadar geliştirilmemiş bir konu olan vektörlerin matematiğini kullanır. Josiah Willard Gibbs ve Oliver Heaviside'ın öncülüğünü yaptığı vektör cebiri,

William Rowan Hamilton tarafından icat edilen önceki kuaterniyon sisteminden kaynaklandı ve büyük ölçüde yerini aldı .

Ayrıca bakınız

notlar

Referanslar

daha fazla okuma