Narasimhan-Seshadri teoremi - Narasimhan–Seshadri theorem

Gelen matematik , Narasimhan-Seshadri teoremi , ispat Narasimhan ve Seshadri  ( 1965 ), bir holomorfik söylüyor vektör demeti bir fazla Riemann yüzeyi olan sabit ise ve bir gelen sadece indirgenemez yansıtmalı üniter temsil ait temel grubu .

Anlamak için ana dava olduğunu topolojik önemsiz demetlerinin, yani derecesi sıfır olanlar (ve diğer durumlarda olduğu bu durumda küçük bir teknik uzatma) 'dir. Narasimhan-Seshadri teoremi Bu durum bir derece sıfır holomorfik söylüyor vektör demeti bir fazla Riemann yüzeyi ve bir indirgenemez gelir sadece eğer stabil olan üniter temsil ait temel grubu Riemann yüzeyinin.

Donaldson  ( 1983 ) kullanılarak bir kanıtı verdi diferansiyel geometri ve gösterdi dengeli vektör demetleri sabiti (skalar) esas olarak bir tek yekpare bağlantısı var eğrilik . Derecesi sıfır durumda, teoremin Donaldson sürümü ve onun holomorfik yapısıyla uyumlu düz üniter bir bağlantı itiraf yalnızca eğer bir Riemann yüzeyi üzerinde bir derece sıfır holomorfik vektör demeti kararlı olduğunu söylüyor. Sonra orijinal açıklamada görünen temel grup gösterimi bu düz üniter bağlantının sadece monodromy temsilidir.

Ayrıca bakınız

• Kobayashi-Hitchin yazışma
• Kararlı vektör demeti

Referanslar

• Donaldson, SK (1983), "Narasimhan ve Seshadri bir teoreminin yeni bir kanıtı" , diferansiyel geometrinin Journal , 18 (2): 269-277, ISSN  0022-040X , MR  0.710.055
• Narasimhan, MS; Seshadri CS (1965), "kompakt Riemann yüzeyi üzerinde kararlı ve üniter vektör demetleri", Matematik Annals of , ikinci dizi 82 : 540-567, DOI : 10,2307 / 1.970.710 , ISSN  0003-486X , MR  0.184.252