Mie saçılması - Mie scattering

Mie saçılması, sanatsal görünüm

Mie rezonansları ve yarıçapı

Frekansın bir fonksiyonu olarak mükemmel iletken metal kürenin monostatik radar kesiti (RCS) (Mie teorisi ile hesaplanmıştır). Çevrenin dalga boyundan daha küçük olduğu düşük frekanslı Rayleigh saçılma sınırında, normalleştirilmiş RCS σ/(π R ² ) ~ 9( kR ) ^4'tür . Yüksek frekanslı optik limitte σ/(π R ² ) ~ 1.

Mie çözeltisi için Maxwell denklemleri (aynı zamanda Lorenz-Mie çözeltisi , Lorenz-Mie-Debye çözeltisi veya Mie saçılımı ) tarif saçılma homojen tarafından bir elektromanyetik düzlem dalgası küre . Çözelti bir biçimini alır sonsuz seriler arasında küresel kutuplu kısmi dalgalar . Adını Gustav Mie'den almıştır .

Terimi, Mie çözeltisi da tabakalı kürelerden saçılımı için Maxwell denklemlerinin çözümü için ya da bir yazma sonsuz silindir ya da başka geometrik şekil ile kullanılan ayrı denklemler çözümler, radyal ve açısal bağımlılığı. Terimi Mie teorisi bazen çözüm ve yöntemlerin bu koleksiyon için kullanılır; bağımsız bir fiziksel teoriye veya yasaya atıfta bulunmaz. Daha genel olarak, "Mie saçılması" formülleri, saçılan parçacıkların boyutunun çok daha küçük veya çok daha büyük olmaktan ziyade ışığın dalga boyu ile karşılaştırılabilir olduğu durumlarda en kullanışlıdır.

Mie saçılması (bazen moleküler olmayan saçılma veya aerosol partikül saçılımı olarak anılır ), atmosferin 4,500 m (15,000 ft) alt kısmında meydana gelir, burada çapları yaklaşık olarak gelen ışının dalga boyuna eşit olan esasen küresel partiküllerin birçoğu olabilir. sunmak. Mie saçılma teorisinin üst boyut sınırlaması yoktur ve büyük parçacıklar için geometrik optik sınırına yakınsar.

Tanıtım

Manyetik ve elektrik vektörel küresel harmoniklerin açısal kısmı. Kırmızı ve yeşil oklar alanın yönünü gösterir. Üreten skaler fonksiyonlar da sunulmuştur, sadece ilk üç mertebe gösterilmiştir (dipoller, kuadrupoller, oktupoller).

Bir küre üzerinde saçılma problemine Mie çözümünün Modern formülasyonu örneğin birçok kitap, bulunabilir JA Stratton 'ın Elektromanyetik Teori . Bu formülasyonda, gelen düzlem dalgası ve saçılma alanı, yayılan küresel vektör küresel harmoniklerine genişletilir . Dahili alan, düzenli vektör küresel harmoniklerine genişletilir. Uygulayarak sınır koşulu küresel yüzey üzerinde, dağınık alanın genişlemesi katsayıları hesaplanabilir.

Saçılan ışığın dalga boyundan çok daha büyük veya çok daha küçük parçacıklar için, sistemin davranışını tanımlamaya yetecek basit ve doğru yaklaşımlar vardır. Ancak boyutları dalga boyunun birkaç katı büyüklüğünde olan nesneler için, örneğin atmosferdeki su damlacıkları, boyadaki lateks parçacıkları, süt dahil emülsiyonlardaki damlacıklar ve biyolojik hücreler ve hücresel bileşenler için daha ayrıntılı bir yaklaşım gereklidir.

Mie çözümü, geliştiricisi Alman fizikçi Gustav Mie'nin adını almıştır . Danimarkalı fizikçi Ludvig Lorenz ve diğerleri bağımsız olarak bir dielektrik küre tarafından elektromanyetik düzlem dalga saçılımı teorisini geliştirdiler .

Biçimcilik, küresel bir nesnenin içindeki ve dışındaki elektrik ve manyetik alanların hesaplanmasına izin verir ve genellikle ne kadar ışığın saçıldığını (toplam optik kesit ) veya nereye gittiğini (form faktörü) hesaplamak için kullanılır . Bu sonuçların dikkate değer özellikleri, özellikle güçlü veya zayıf saçılan boyutlar olan Mie rezonanslarıdır. Bu, küçük parçacıklar için Rayleigh saçılmasının ve büyük parçacıklar için Rayleigh-Gans-Debye saçılmasının ( Lord Rayleigh , Richard Gans ve Peter Debye'den sonra ) aksinedir . Mie saçılmasının rezonanslarının ve diğer özelliklerinin varlığı, parçacık boyutunu ölçmek için saçılan ışık kullanıldığında onu özellikle yararlı bir formalizm haline getirir.

yaklaşıklıklar

Rayleigh yaklaşımı (saçılma)

Gün batımında gökyüzü renginin değişmesine (güneşe en yakın kırmızı, en uzak mavi), görünür ışığın dalga boylarından çok daha küçük olan atmosferik gaz parçacıklarının Rayleigh saçılması neden olur. Bulutların gri/beyaz rengine, Mie'nin görünür ışığın dalga boylarıyla karşılaştırılabilir boyuttaki su damlacıkları tarafından saçılması neden olur.

Rayleigh saçılması, ışığın dalga boyundan çok daha küçük olan küreler tarafından ışığın elastik saçılımını tanımlar. Saçılan radyasyonun yoğunluğu I ile verilir

${\displaystyle I=I_{0}\left({\frac {1+\cos ^{2}\theta }{2R^{2}}}\sağ)\sol({\frac {2\pi }{\ \lambda }}\sağ)^{4}\sol({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\sağ)^{2}\left({\frac { d}{2}}\sağ)^{6},}$

burada I ₀ partikül ile etkileşime girmeden önce ışık yoğunluğu, R, partikül ve gözlemci arasındaki mesafe, θ saçılma açısı olan λ söz konusu ışık dalga boyu, n, bir kırılma indeksi partikülün ve d parçacığın çapıdır.

Yukarıdaki denklemden, Rayleigh saçılmasının, parçacığın boyutuna ve dalga boylarına güçlü bir şekilde bağlı olduğu görülebilir. Parçacık boyutunun dalga boyuna oranı arttıkça Rayleigh saçılan radyasyonun yoğunluğu hızla artar. Ayrıca, Rayleigh saçılan radyasyonun yoğunluğu ileri ve geri yönlerde aynıdır.

Rayleigh saçılma modeli, parçacık boyutu gelen radyasyonun dalga boyunun yaklaşık %10'undan daha büyük olduğunda bozulur. Bundan daha büyük boyutlara sahip parçacıklar durumunda, saçılan radyasyonun yoğunluğunu bulmak için Mie'nin saçılma modeli kullanılabilir. Mie saçılan radyasyonun yoğunluğu, basit bir matematiksel ifadeden ziyade sonsuz bir dizi terimin toplamı ile verilir. Bununla birlikte, parçacık boyutlarının bu aralığındaki saçılmanın Rayleigh saçılmasından birkaç açıdan farklı olduğu gösterilebilir: dalga boyundan kabaca bağımsızdır ve ileri yönde geri yönde olduğundan daha büyüktür. Parçacık boyutu ne kadar büyük olursa, ışık o kadar ileri yönde saçılır.

Atmosferdeki gaz parçacıklarının boyutu görünür ışığın dalga boyundan çok daha küçük olduğundan, gökyüzünün mavi rengi Rayleigh saçılmasından kaynaklanır. Rayleigh saçılması, daha kısa dalga boyundan dolayı mavi ışık için diğer renklere göre çok daha fazladır. Güneş ışığı atmosferden geçerken, mavi bileşeni, atmosferik gazlar tarafından güçlü bir şekilde saçılan Rayleigh'dir, ancak daha uzun dalga boyu (örneğin kırmızı/sarı) bileşenleri değildir. Bu nedenle doğrudan Güneş'ten gelen güneş ışığı hafif sarı görünürken, gökyüzünün geri kalanından saçılan ışık mavi görünür. Gün doğumları ve gün batımları sırasında, Rayleigh saçılmasının iletilen ışığın spektrumu üzerindeki etkisi, ışık ışınlarının Dünya yüzeyine yakın yüksek yoğunluklu havada kat etmesi gereken daha büyük mesafe nedeniyle çok daha fazladır.

Buna karşılık, bulutları oluşturan su damlacıkları, görünür ışıktaki dalga boylarıyla karşılaştırılabilir boyuttadır ve saçılma, Rayleigh'den ziyade Mie'nin modeliyle tanımlanır. Burada, görünür ışığın tüm dalga boyları yaklaşık olarak aynı şekilde saçılır ve bu nedenle bulutlar beyaz veya gri görünür.

Rayleigh-Gans yaklaşımı

Rayleigh-Gans yaklaşımı | parçacık nispi kırılma endeksi yakın ortamına olan ve büyüklüğü ile bölünen ışık dalga boyu ile karşılaştırıldığında çok daha küçük olduğunda, ışık saçılması yaklaşık çözüm n  - 1 |, burada n olan kırılma indeksi :

${\displaystyle |n-1|\ll 1}$

${\displaystyle kd|n-1|\ll 1}$

ışığın dalga vektörü nerede ( ) ve parçacığın doğrusal boyutunu ifade eder. İlk koşul genellikle "optik olarak yumuşak" olarak adlandırılır ve yaklaşıklık, keyfi şekle sahip parçacıklar için geçerlidir. ${\metin stili k}$${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$${\görüntüleme stili d}$

van de Hulst'un anormal kırınım yaklaşımı

Anormal dağılma tahmin küreler (dalga boyu ile karşılaştırıldığında), büyük ve optik olarak yumuşak için geçerlidir; optik bağlamında yumuşak, parçacığın kırılma indisinin (m) çevrenin kırılma indisinden sadece biraz farklı olduğunu ve parçacığın dalgayı sadece küçük bir faz kaymasına maruz bıraktığını ima eder. Bu yaklaşımdaki sönme verimliliği şu şekilde verilir:

${\displaystyle Q=2-{\frac {4}{p}}\sin p+{\frac {4}{p^{2}}}(1-\cos p),}$

burada Q , saçılma kesitinin ve geometrik kesitin oranı olarak tanımlanan saçılımın verimlilik faktörüdür π a ² .

Terimi, p = 4πa ( n - 1) / λ küre merkezinden geçen dalganın faz gecikmesini, yani fiziksel olarak sahip bir küre yarıçapıdır, n, içinde kırılma indekslerinin oranı ve dışında küre ve λ ışığın dalga boyu.

Bu denklem seti ilk olarak (1957) van de Hulst tarafından tanımlanmıştır .

Matematik

Düzlem dalganın saçılması, geliş yönü z eksenine paralel, polarizasyon x eksenine paralel , nanoparçacığın yarıçapı bir

Küresel bir nanoparçacık tarafından saçılma, parçacık boyutundan bağımsız olarak tam olarak çözülür. x ekseni boyunca polarize edilmiş z ekseni boyunca yayılan bir düzlem dalga tarafından saçılmayı düşünüyoruz . Bir parçacığın Dielektrik ve manyetik geçirgenlikleri olan ve ve ve çevre için. ${\displaystyle \varepsilon _{1}}$${\görüntüleme stili \mu _{1}}$${\görüntüleme stili\varepsilon }$${\görüntüleme stili \mu }$

Saçılma problemini çözmek için öncelikle vektör Helmholtz denkleminin çözümlerini küresel koordinatlarda yazıyoruz , çünkü parçacıkların içindeki ve dışındaki alanlar bunu sağlamalıdır. Helmholtz denklemi:

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} +{k}^{2}\mathbf {E} =0,\ \ \ \ \nabla ^{2}\mathbf {H} +{k}^ {2}\mathbf {H} =0}$

Helmholtz denklemine ek olarak, alanlar koşulları sağlamalıdır ve , . Vektör küresel harmonikleri , aşağıdaki gibi tanıtılan tüm gerekli özelliklere sahiptir: ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\nabla \cdot \mathbf {H} =0}$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =i\omega \mu \mathbf {H} }$${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =-i\omega \varepsilon \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {M} _{^{e}_{o}dk}=\nabla \times \left(\mathbf {r} \psi _{^{e}_{o}dk}\sağ) }$ — manyetik harmonikler (TE)

${\displaystyle \mathbf {N} _{^{e}_{o}dk}={\frac {\nabla \times \mathbf {M} _{^{e}_{o}mn}}{k} }}$ — elektrik harmonikleri (TM)

nerede

${\displaystyle {\psi _{emn}=\cos m\varphi P_{n}^{m}(\cos \vartheta )z_{n}({k}r)}}$

${\displaystyle {\psi _{omn}=\sin m\varphi P_{n}^{m}(\cos \vartheta )z_{n}({k}r)}}$

ve  — İlişkili Legendre polinomları ve  — küresel bessel fonksiyonlarından herhangi biri . ${\displaystyle P_{n}^{m}(\cos \theta )}$${\displaystyle z_{n}({k}r)}$

Ardından, vektör küresel harmoniklerinde gelen düzlem dalgasını genişletiyoruz:

${\displaystyle \mathbf {E} _{inc}=E_{0}e^{ikr\cos \theta }\mathbf {e} _{x}=E_{0}\sum _{n=1}^{ \infty }i^{n}{\frac {2n+1}{n(n+1)}}\left(\mathbf {M} _{o1n}^{(1)}(k,\mathbf {r } )-i\mathbf {N} _{e1n}^{(1)}(k,\mathbf {r} )\doğru)}$

${\displaystyle \mathbf {H} _{inc}={\frac {-k}{\omega \mu }}E_{0}\sum _{n=1}^{\infty}i^{n}{ \frac {2n+1}{n(n+1)}}\left(\mathbf {M} _{e1n}^{(1)}(k,\mathbf {r} )+i\mathbf {N} _{o1n}^{(1)}(k,\mathbf {r} )\sağ)}$

burada üst simge , fonksiyonların radyal kısmında küresel Bessel fonksiyonları olduğu anlamına gelir . Genleşme katsayıları, formun integralleri alınarak elde edilir. ${\görüntüleme stili (1)}$${\displaystyle \psi _{^{e}_{o}dk}}$

${\displaystyle {\frac {\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }\mathbf {E} _{inc}\cdot \mathbf {M} _{^{ e}_{o}mn}^{(1)}\sin \theta d\theta d\varphi }{\int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\pi }| \mathbf {M} _{^{e}_{o}dk}^{(1)}|^{2}\sin \theta d\theta d\varphi }}}$

bu durumda, paydaki açı üzerindeki integral sıfır olduğundan, tüm katsayılar sıfırdır. ${\displaystyle m\neq 1}$${\görüntüleme stili \varphi }$

Ardından aşağıdaki koşullar uygulanır:

1) Küre ve çevre arasındaki sınırdaki arayüz koşulları (olay, iç ve dağınık alanların genişleme katsayılarını ilişkilendirmemize izin verir)

2) Çözümün orijinde sınırlı olması şartı (dolayısıyla üretici fonksiyonların radyal kısmında iç alan için Bessel küresel fonksiyonları seçilmiştir), ${\displaystyle \psi _{^{e}_{o}dk}}$

3) Saçılan bir alan için, sonsuzdaki asimptotik, uzaklaşan bir küresel dalgaya karşılık gelir (bununla bağlantılı olarak, üretici fonksiyonların radyal kısmındaki saçılan alan için birinci türden küresel Hankel fonksiyonları seçilir). ${\displaystyle \psi _{^{e}_{o}dk}}$

Dağınık alanlar, bir vektör harmonik açılımı cinsinden şu şekilde yazılır:

${\displaystyle \mathbf {E} _{s}=\sum _{n=1}^{\infty}E_{n}\left(ia_{n}\mathbf {N} _{e1n}^{(3 )}(k,\mathbf {r} )-b_{n}\mathbf {M} _{o1n}^{(3)}(k,\mathbf {r} )\sağ)}$

${\displaystyle \mathbf {H} _{s}={\frac {k}{\omega \mu }}\sum _{n=1}^{\infty}E_{n}\left(a_{n} \mathbf {M} _{e1n}^{(3)}(k,\mathbf {r} )+ib_{n}\mathbf {N} _{o1n}^{(3)}(k,\mathbf { r} )\sağ)}$

burada üst simge , fonksiyonların radyal kısmında  küresel Hankel fonksiyonları olduğu anlamına gelir ve , ${\görüntüleme stili (3)}$${\displaystyle \psi _{^{e}_{o}dk}}$${\displaystyle E_{n}={\frac {i^{n}E_{0}(2n+1)}{n(n+1)}}}$

Dahili alanlar:

${\displaystyle \mathbf {E} _{1}=\sum _{n=1}^{\infty}E_{n}\left(-id_{n}\mathbf {N} _{e1n}^{( 1)}(k_{1},\mathbf {r} )+c_{n}\mathbf {M} _{o1n}^{(1)}(k_{1},\mathbf {r} )\doğru) }$

${\displaystyle \mathbf {H} _{1}={\frac {-k_{1}}{\omega \mu _{1}}}\sum _{n=1}^{\infty}E_{n }\left(d_{n}\mathbf {M} _{e1n}^{(1)}(k_{1},\mathbf {r} )+ic_{n}\mathbf {N} _{o1n}^ {(1)}(k_{1},\mathbf {r} )\sağ)}$

${\displaystyle k={\frac {\omega }{c}}n}$parçacık dışında dalga vektörü olan  parçacık malzemeden bir ortam içinde dalga vektörü, ve , orta ve parçacık refraktif indeksi olan ${\displaystyle k_{1}={\frac {\omega }{c}}{n_{1}}}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili n_{1}}$

Arayüz koşullarını uyguladıktan sonra katsayılar için ifadeler elde ederiz:

${\displaystyle c_{n}(\omega )={\frac {\mu _{1}\sol[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho )-\mu _{1}\left[\rho j_{n}(\rho )\right]'h_{n}(\rho )}{\mu _{1}\left[\rho h_{n}(\rho ) \right]'j_{n}(\rho _{1})-\mu \left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right]'h_{n}(\ )}}}$

${\displaystyle d_{n}(\omega )={\frac {\mu _{1}n_{1}n\sol[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\ rho )-\mu _{1}n_{1}n\sol[\rho j_{n}(\rho )\sağ]'h_{n}(\rho )}{\mu n_{1}^{2 }\left[\rho h_{n}(\rho )\right]'j_{n}(\rho _{1})-\mu _{1}n^{2}\left[\rho _{1 }j_{n}(\rho _{1})\sağ]'h_{n}(\rho )}},}$

${\displaystyle b_{n}(\omega )={\frac {\mu _{1}\sol[\rho j_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1} )-\mu \left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right]'j_{n}(\rho )}{\mu _{1}\left[\rho h_{n}(\rho )\right]'j_{n}(\rho _{1})-\mu \left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right ]'h_{n}(\rho )}}}$

${\displaystyle a_{n}(\omega )={\frac {\mu n_{1}^{2}\left[\rho j_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})-\mu _{1}n^{2}\left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right]'j_{n}(\rho ) }{\mu n_{1}^{2}\sol[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})-\mu _{1}n^ {2}\left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right]'h_{n}(\rho )}},}$

nerede

${\görüntüleme stili \rho =ka}$

${\displaystyle \rho _{1}=k_{1}a}$ile kürenin çapı olan.${\görüntüleme stili bir}$

${\displaystyle j_{n}}$ve  sırasıyla birinci türden Bessel ve Hankel'in küresel fonksiyonlarını temsil eder. ${\ Displaystyle h_{n}}$

Saçılma ve sönme kesitleri

100 nm yarıçaplı altın nanosfer tarafından saçılma kesitinin çok kutuplu ayrışma spektrumu

100 nm yarıçaplı ve kırılma indeksi n=4 olan nanosfer tarafından saçılma kesitinin çok kutuplu ayrışma spektrumu

100 nm yarıçaplı silikon nanosfer tarafından saçılma kesitinin çok kutuplu ayrışma spektrumu

Mie teorisi kullanılarak yaygın olarak hesaplanan değerler, sönme , saçılma ve absorpsiyon için verimlilik katsayılarını içerir . Bu verimlilik katsayıları , ilgili işlemin enine kesitinin partikül korumalı alana oranlarıdır , burada a partikül yarıçapıdır. Yok olma tanımına göre, ${\ Displaystyle Q_{e}}$ ${\ Displaystyle Q_{s}}$ ${\ Displaystyle Q_{a}}$${\displaystyle \sigma _{i}}$${\displaystyle Q_{i}={\frac {\sigma _{i}}{\pi a^{2}}}}$

${\displaystyle \sigma _{e}=\sigma _{s}+\sigma _{a}}$ve .${\displaystyle Q_{e}=Q_{s}+Q_{a}}$

Saçılma ve sönme katsayıları sonsuz seri olarak temsil edilebilir:

${\displaystyle Q_{s}={\frac {2}{k^{2}a^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }(2n+1)(|a_{n }|^{2}+|b_{n}|^{2})}$

${\displaystyle Q_{e}={\frac {2}{k^{2}a^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }(2n+1)\Re (a_{ n}+b_{n})}$

Dalga boyu altı parçacıklara uygulama

Parçacık boyutu malzemede birkaç dalga boyuna eşitse, saçılan alanların bazı özellikleri vardır. Ayrıca, rotoru alarak manyetik alan ondan elde edildiğinden, elektrik alanın biçiminden bahsedeceğiz.

Tüm Mie katsayıları frekansa bağlıdır ve payda sıfıra yakın olduğunda maksimumları vardır (karmaşık frekanslar için sıfıra tam eşitlik sağlanır). Bu durumda, saçılmada belirli bir harmoniğin katkısının baskın olması mümkündür. Daha sonra parçacık büyük uzaklıklarda, yayılma modelinin, saçılan alan vektörünün küresel harmonik açısal kısmının karşılık gelen radyasyon modeli benzer olacaktır. Harmonikler elektrik dipollerine karşılık gelir (eğer bu harmoniğin katkısı elektrik alanının genişlemesinde baskınsa, o zaman alan elektrik dipol alanına benzer), manyetik dipolün elektrik alanına karşılık gelir ve - elektrik ve manyetik dört kutuplu , ve - octupoles, vb. Saçılma katsayılarının maksimumlarına (fazlarının değişmesinin yanı sıra ) çok kutuplu rezonanslar denir. ${\displaystyle \mathbf {N} _{^{e}_{o}m1}}$${\displaystyle \mathbf {M} _{^{e}_{o}m1}}$${\displaystyle \mathbf {N} _{^{e}_{o}m2}}$${\displaystyle \mathbf {M} _{^{e}_{o}m2}}$${\displaystyle \mathbf {N} _{^{e}_{o}m3}}$${\displaystyle \mathbf {M} _{^{e}_{o}m3}}$${\görüntüleme stili\pi }$

Saçılma kesitinin dalga boyuna bağımlılığı ve spesifik rezonansların katkısı büyük ölçüde parçacık malzemesine bağlıdır. Örneğin, 100 nm yarıçaplı bir altın parçacığı için, elektrik dipolünün saçılmaya katkısı optik aralıkta baskınken, bir silikon parçacığı için belirgin manyetik dipol ve dört kutuplu rezonanslar vardır. Metal partiküller için, saçılma kesitinde görülen tepe noktası aynı zamanda lokalize plazmon rezonansı olarak da adlandırılır .

Küçük parçacıkların veya uzun dalga boylarının sınırında , saçılma kesitinde elektrik dipol katkısı baskındır.

Gelen düzlem dalgasının diğer yönleri

x- kutuplu düzlem dalga durumunda , z ekseni boyunca gelen , tüm alanların dekompozisyonları sadece m=1 ile harmonikler içeriyordu , ancak keyfi bir gelen dalga için durum böyle değil. Döndürülmüş bir düzlem dalga için, genleşme katsayıları, örneğin dönme sırasında vektör küresel harmoniklerinin Wigner D-matrisleri tarafından birbirleri üzerinden dönüştürüldüğü gerçeği kullanılarak elde edilebilir .

Bu durumda, saçılan alan tüm olası harmonikler tarafından ayrıştırılacaktır:

${\displaystyle \mathbf {E} _{s}=\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=0}^{n}E_{0}(D_{Memn}\mathbf { M} _{emn}^{(3)}(k,\mathbf {r} )+D_{Momn}\mathbf {M} _{omn}^{(3)}(k,\mathbf {r} ) +D_{Nemn}\mathbf {N} _{emn}^{(3)}(k,\mathbf {r} )+D_{Nomn}\mathbf {N} _{omn}^{(3)}( k,\matematik {r} ))}$

Daha sonra saçılma kesiti katsayılar cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilecektir:

${\displaystyle C_{sca}={\frac {2\pi }{\pi a^{2}k^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n( n+1)}{(2n+1)}}\times {\Bigl [}\sum \limits _{m=1}^{n}{\frac {(n+m)!}{(nm)! }}(|D_{Memn}|^{2}+|D_{Momn}|^{2}+|D_{Nemn}|^{2}+|D_{Nomn}|^{2})+2| D_{Me0n}|^{2}+2|D_{Ne0n}|^{2}{\Bigr ]}.}$

Kerker etkisi

Kerker etkisi , farklı kutuplu tepkiler sunulmaktadır ve önemsiz değildir oluşan saçılma yönlülük, bir olgudur.

Kerker etkisinin özel (dipolar) durumu. Fazda yayılan çapraz manyetik ve elektrik dipollerinin toplam elektrik alanı. Radyasyon paterni asimetriktir, bir yönde alanlar karşılıklı olarak yok edilir ve diğerinde toplanırlar.

1983 yılında Kerker, Wang ve Giles tarafından yapılan çalışmada tanecikler tarafından saçılma yönü araştırılmıştır. Özellikle, geriye saçılımlı varsayımsal parçacıklar için tamamen bastırıldığı gösterilmiştir. Bu, yansıma ve iletimin sabit ve geliş açısından bağımsız olduğu, eşit kırılma indislerine sahip düzlemsel bir yüzeyde yansıma için Giles ve Wild'ın sonuçlarının küresel bir yüzeyine bir uzantısı olarak görülebilir. ${\displaystyle \mu \neq 1}$${\displaystyle \mu =\varepsilon }$

Ek olarak, ileri ve geri yönlerdeki saçılma kesitleri, Mie katsayıları cinsinden basitçe ifade edilir:

${\displaystyle C_{sca}^{geri}={\frac {1}{a^{2}k^{2}}}{\bigg |}\sum _{n=1}^{\infty }{ (2n+1)}(-1)^{n}(a_{n}-b_{n}){\bigg |}^{2}}$

${\displaystyle C_{sca}^{ileri}={\frac {1}{a^{2}k^{2}}}{\bigg |}\sum _{n=1}^{\infty }{ (2n+1)}(a_{n}+b_{n}){\bigg |}^{2}}$

Belirli katsayı kombinasyonları için yukarıdaki ifadeler minimize edilebilir.

Bu nedenle, örneğin, terimler ihmal edilebildiğinde ( dipol yaklaşımı ), , geri saçılımdaki minimuma karşılık gelir (manyetik ve elektrik dipoller büyüklük olarak eşittir ve aynı fazdadır, buna 'birinci Kerker' veya 'sıfır-geriye doğru' da denir. yoğunluk durumu'). Ve  ileri saçılmada minimuma karşılık gelir, buna 'ikinci Kerker koşulu' (veya 'sıfıra yakın ileri yoğunluk koşulu') da denir. Optik teoremden, pasif bir parçacık için mümkün olmadığı gösterilmiştir . Problemin kesin çözümü için tüm çoklu kutupların katkılarını dikkate almak gerekir. Elektrik ve manyetik dipollerin toplamı Huygens kaynağını oluşturur${\görüntüleme stili n>1}$${\displaystyle (a_{1}-b_{1})=0}$${\displaystyle (a_{1}+b_{1})=0}$${\displaystyle (a_{1}=-b_{1})}$

Dielektrik parçacıklar için, manyetik dipol rezonansının dalga boyundan daha uzun dalga boylarında maksimum ileri saçılma ve daha kısa olanlarda maksimum geri saçılma gözlenir. .

Daha sonra, etkinin diğer çeşitleri bulundu. Örneğin, hem ileri hem de geri saçılan alanların (yan saçılma desenleri) neredeyse tamamen aynı anda bastırılmasıyla enine Kerker etkisi, akustik saçılmada optomekanik Kerker etkisi ve ayrıca bitkilerde bulunur.

Ayrıca YouTube'da etkisinin bir açıklaması ile kısa bir Video var .

Bir kürenin Dyadic Green'in işlevi

Green'in işlevi aşağıdaki denklemin bir çözümüdür:

${\displaystyle \nabla \times \nabla \times {\bf {\hat {G}}}(\omega ,\mathbf {r} ,\mathbf {r} ')=\left({\frac {\omega } {c}}\sağ)^{2}\varepsilon (\mathbf {r} ,\omega ){\bf {\hat {G}}}(\omega ,\mathbf {r} ,\mathbf {r} ' )+{\bf {\hat {1}}}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} '),}$

burada  - birim matris için ve için . Tüm alanlar vektörel olduğundan, Green işlevi 3'e 3'lük bir matristir ve ikili olarak adlandırılır. Sistemde polarizasyon indüklenirse alanlar şöyle yazıldığında ${\displaystyle {\hat {\bf {1}}}}$${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {r} ,\omega )=\varepsilon _{1}(\omega )}$${\görüntüleme stili r<a}$${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {r} ,\omega )=\varepsilon }$${\displaystyle r>a}$${\displaystyle \mathbf {P} (\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \mathbf {E} ^{\omega }({\mathbf {r} })=\omega ^{2}\mu \int \limits _{V}dV'{\hat {\bf {G} }}({\bf {r,r'}},k)\mathbf {P} ^{\omega }(\mathbf {r} ')}$

Alanlarla aynı şekilde, Green fonksiyonu vektör küresel harmoniklerine ayrıştırılabilir. Dyadic Green'in boş alan işlevi:

${\displaystyle {\hat {\bf {G}}}^{0}({\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',k})={\frac {\mathbf {e_{r}} \ otimes \mathbf {e_{r}} }{k^{2}}}\delta (\mathbf {r} -\mathbf {r} ')+{\frac {ik}{4\pi }}\sum _ {n=1}^{\infty }\sum _{m=0}^{n}(2-\delta _{m,0}){\frac {2n+1}{n(n+1)} }{\frac {(nm)!}{(n+m)!}}\cdot }$

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}\cdot {\Bigl (}(\mathbf {M} _{emn}^{(1)}[k,\mathbf {r} ]\otimes) {\mathbf {M} }_{emn}^{(3)}[k,\mathbf {r} ']+\mathbf {M} _{omn}^{(1)}[k,\mathbf {r } ]\otimes {\mathbf {M} }_{omn}^{(3)}[k,\mathbf {r} '])+({\mathbf {N} }_{emn}^{(1) }[k,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{emn}^{(3)}[k,\mathbf {r} ']+\mathbf {N} _{omn}^ {(1)}[k,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{omn}^{(3)}[k,\mathbf {r} ']){\Bigr )}, {\text{if }}r<r'\\\cdot {\Bigl (}(\mathbf {M} _{emn}^{(3)}[k,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {M} }_{emn}^{(1)}[k,\mathbf {r} ']+\mathbf {M} _{omn}^{(3)}[k,\mathbf {r} ]\ bazen {\mathbf {M} }_{omn}^{(1)}[k,\mathbf {r} '])+({\mathbf {N} }_{emn}^{(3)}[k ,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{emn}^{(1)}[k,\mathbf {r} ']+\mathbf {N} _{omn}^{(3 )}[k,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{omn}^{(1)}[k,\mathbf {r} ']){\Bigr )},{\text {if }}r>r'\end{dizi}}\sağ.}$

Bir kürenin varlığında, Green fonksiyonu da vektör küresel harmoniklerine ayrıştırılır. Görünüşü, noktaların ve bulunduğu ortama bağlıdır . ${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \mathbf {r} '}$

Her iki nokta da kürenin ( ) dışında olduğunda : ${\displaystyle r>a,r'>a}$

${\displaystyle {\hat {\bf {G}}}^{00}({\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',k,k_{1}})={\hat {\bf {G }}}^{0}({\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',k})+{\frac {ik}{4\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=0}^{n}(2-\delta _{m,0}){\frac {2n+1}{n(n+1)}}{\frac {(nm)! }{(n+m)!}}\cdot}$

${\displaystyle \cdot {\Bigl (}a_{n}^{(0)}(\omega )(\mathbf {M} _{^{e}_{o}mn}^{(3)}[k ,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {M} }_{^{e}_{o}dk}^{(3)}[k,\mathbf {r} '])+b_{n} ^{(0)}(\omega )({\mathbf {N} }_{^{e}_{o}dk}^{(3)}[k,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{^{e}_{o}mn}^{(3)}[k,\mathbf {r} ']){\Bigr )}}$

katsayılar nerede:

${\displaystyle a_{n}^{(0)}(\omega )={\frac {\mu /\mu _{1}\sol[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1 })\sağ]'j_{n}(\rho )-\sol[\rho j_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})}{\sol[\ rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})-\mu /\mu _{1}\left[\rho _{1}j_{n}(\ rho _{1})\sağ]'h_{n}(\rho )}},}$

${\displaystyle b_{n}^{(0)}(\omega )={\frac {n^{2}\mu _{1}/\mu \left[\rho _{1}j_{n}( \rho _{1})\right]'j_{n}(\rho )-n_{1}^{2}\left[\rho j_{n}(\rho )\right]'j_{n}( \rho _{1})}{n_{1}^{2}\left[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})-n^{ 2}\mu _{1}/\mu \sol[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\sağ]'h_{n}(\rho )}}.}$

Her iki nokta da kürenin ( ) içinde olduğunda : ${\görüntüleme stili r<a,r'<a}$

${\displaystyle {\hat {\bf {G}}}^{11}({\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',k,k_{1}})={\hat {\bf {G }}}^{0}({\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',k_{1}})+{\frac {ik_{1}}{4\pi }}\sum _{n= 1}^{\infty }\sum _{m=0}^{n}(2-\delta _{m,0}){\frac {2n+1}{n(n+1)}}{\ frac {(nm)!}{(n+m)!}}\cdot}$

${\displaystyle \cdot {\Bigl (}c_{n}^{(1)}(\omega )(\mathbf {M} _{^{e}_{o}mn}^{(1)}[k_ {1},\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {M} }_{^{e}_{o}mn}^{(1)}[k_{1},\mathbf {r} '] )+d_{n}^{(1)}(\omega )({\mathbf {N} }_{^{e}_{o}mn}^{(1)}[k_{1},\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{^{e}_{o}mn}^{(1)}[k_{1},\mathbf {r} ']){\Bigr )} ,}$

katsayılar:

${\displaystyle c_{n}^{(1)}(\omega )={\frac {\mu _{1}/\mu \sol[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'h_{ n}(\rho _{1})-\left[\rho _{1}h_{n}(\rho _{1})\right]'h_{n}(\rho )}{\left[\ rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right]'h_{n}(\rho )-\mu _{1}/\mu \left[\rho h_{n}(\ rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})}},}$

${\displaystyle d_{n}^{(1)}(\omega )={\frac {n_{1}^{2}\mu /\mu _{1}\left[\rho h_{n}(\ rho )\sağ]'h_{n}(\rho _{1})-n^{2}\left[\rho _{1}h_{n}(\rho _{1})\sağ]'h_ {n}(\rho )}{n^{2}\left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right]'h_{n}(\rho )-n_{ 1}^{2}\mu /\mu _{1}\sol[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})}}.}$

Kaynak kürenin içinde ve gözlem noktası dışında ( ) : ${\displaystyle r>a,r'<a}$

${\displaystyle {\hat {\bf {G}}}^{01}({\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',k,k_{1}})={\frac {ik_{1} }{4\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=0}^{n}(2-\delta _{m,0}){\frac {2n+ 1}{n(n+1)}}{\frac {(nm)!}{(n+m)!}}\cdot }$

${\displaystyle \cdot {\Bigl (}a_{n}^{(1)}(\omega )(\mathbf {M} _{^{e}_{o}mn}^{(3)}[k ,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {M} }_{^{e}_{o}dk}^{(1)}[k_{1},\mathbf {r} '])+b_ {n}^{(1)}(\omega )({\mathbf {N} }_{^{e}_{o}mn}^{(3)}[k,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{^{e}_{o}dk}^{(1)}[k_{1},\mathbf {r} ']){\Bigr )}}$

katsayılar:

${\displaystyle a_{n}^{(1)}(\omega )={\frac {\sol[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\sağ]'h_{n }(\rho _{1})-\sol[\rho _{1}h_{n}(\rho _{1})\sağ]'j_{n}(\rho _{1})}{\ sol[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\sağ]'h_{n}(\rho )-\mu _{1}/\mu \left[\rho h_{n }(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})}},}$

${\displaystyle b_{n}^{(1)}(\omega )={\frac {nn_{1}\left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\sağ] 'h_{n}(\rho _{1})-nn_{1}\left[\rho _{1}h_{n}(\rho _{1})\sağ]'j_{n}(\rho _{1})}{n^{2}\mu _{1}/\mu \left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\right]'h_{n} (\rho )-n_{1}^{2}\left[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _{1})}}.}$

Kaynak kürenin dışında ve gözlem noktası içeride ( ): ${\displaystyle r<a,r'>a}$

${\displaystyle {\hat {\bf {G}}}^{10}({\mathbf {r} ,\mathbf {r} ',k,k_{1}})={\frac {ik}{4 \pi }}\sum _{n=1}^{\infty }\sum _{m=0}^{n}(2-\delta _{m,0}){\frac {2n+1}{ n(n+1)}}{\frac {(nm)!}{(n+m)!}}\cdot }$

${\displaystyle \cdot {\Bigl (}c_{n}^{(0)}(\omega )(\mathbf {M} _{^{e}_{o}mn}^{(1)}[k ,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {M} }_{^{e}_{o}dk}^{(3)}[k_{1},\mathbf {r} '])+d_ {n}^{(0)}(\omega )({\mathbf {N} }_{^{e}_{o}mn}^{(1)}[k,\mathbf {r} ]\otimes {\mathbf {N} }_{^{e}_{o}dk}^{(3)}[k_{1},\mathbf {r} ']){\Bigr )}}$

katsayılar:

${\displaystyle c_{n}^{(0)}(\omega )={\frac {\sol[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho )-\sol [\rho j_{n}(\rho )\sağ]'h_{n}(\rho )}{\sol[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho _ {1})-\mu /\mu _{1}\left[\rho _{1}j_{n}(\rho _{1})\sağ]'h_{n}(\rho )}}, }$

${\displaystyle d_{n}^{(0)}(\omega )={\frac {nn_{1}\left[\rho h_{n}(\rho )\sağ]'j_{n}(\rho )-nn_{1}\left[\rho j_{n}(\rho )\right]'h_{n}(\rho )}{n_{1}^{2}\mu /\mu _{1} \left[\rho h_{n}(\rho )\right]'j_{n}(\rho _{1})-n^{2}\left[\rho _{1}j_{n}(\ rho _{1})\sağ]'j_{n}(\rho )}}.}$

hesaplama kodları

Mie çözümleri Fortran , MATLAB ve Mathematica gibi farklı bilgisayar dillerinde yazılmış bir dizi programda uygulanmaktadır . Bu çözümler sonsuz bir seriyi çözer ve çıktı olarak saçılma fazı fonksiyonunun, sönme, saçılma ve absorpsiyon verimlerinin ve asimetri parametreleri veya radyasyon torku gibi diğer parametrelerin hesaplanmasını sağlar. "Mie çözümü" teriminin mevcut kullanımı, Maxwell denklemlerinin bir çözümüne bir seri yaklaşımı gösterir. Böyle bir çözüme izin veren birkaç bilinen nesne vardır: küreler, eş merkezli küreler, sonsuz silindirler, küre kümeleri ve silindir kümeleri. Elipsoidal parçacıklar tarafından saçılma için bilinen seri çözümler de vardır. Bu özel çözümleri uygulayan kodların bir listesi aşağıda verilmiştir:

• Küreler tarafından elektromanyetik saçılma kodları – tek bir küre, kaplanmış küreler, çok katmanlı küre ve küreler kümesi için çözümler;
• Silindirler tarafından elektromanyetik saçılma kodları – tek silindir, çok katmanlı silindirler ve silindir kümesi için çözümler.

Daha genel olarak şekillendirilmiş parçacıkların işlenmesine izin veren bir genelleme , aynı zamanda Maxwell denklemlerinin çözümlerine bir seri yaklaşıma dayanan T-matris yöntemidir .

Diğer kodlar ve hesap makineleri için ayrıca harici bağlantılara bakın .

Uygulamalar

Mie teorisi, bir ve daha büyük mertebedeki çap-dalga boyu oranlarının pus ve bulut saçılması ile ilgili birçok problem için karakteristik olduğu meteorolojik optikte çok önemlidir . Diğer bir uygulama, optik saçılma ölçümleri ile parçacıkların karakterizasyonundadır . Mie çözümü, süt , biyolojik doku ve lateks boya gibi yaygın malzemelerin görünümünü anlamak için de önemlidir .

atmosfer bilimi

Mie saçılması, atmosferik partiküllerin çapları saçılan ışığın dalga boylarına benzer veya daha büyük olduğunda meydana gelir . Bulutları oluşturan toz , polen , duman ve mikroskobik su damlacıkları Mie saçılmasının yaygın nedenleridir. Mie saçılması, çoğunlukla atmosferin daha büyük parçacıkların daha bol olduğu alt kısımlarında meydana gelir ve bulutlu koşullarda baskındır.

Kanser tespiti ve taraması

Mie teorisi, açı çözümlü düşük tutarlılık interferometri kullanılarak dokudan saçılan ışığın sağlıklı veya kanserli hücre çekirdeklerine karşılık gelip gelmediğini belirlemek için kullanılmıştır .

Klinik laboratuvar analizi

Mie teorisi, tıpta çeşitli plazma proteinlerini ölçmek için yaygın olarak kullanılan nefelometrik tabanlı tahlillerin uygulanmasında merkezi bir ilkedir . Nefelometri ile çok çeşitli plazma proteinleri saptanabilir ve nicelenebilir.

Manyetik parçacıklar

Manyetik küreler için bir dizi olağandışı elektromanyetik saçılma etkisi meydana gelir. Ne zaman bağıl dielektrik eşittir geçirgenliği , arka dağılım kazancı sıfırdır. Ayrıca saçılan radyasyon, gelen radyasyonla aynı anlamda polarize olur. Küçük parçacık (veya uzun dalga boyu) limitinde, sıfır ileri saçılım, diğer yönlerde saçılan radyasyonun tam polarizasyonu ve ileri saçılımın geri saçılıma asimetrisi için koşullar oluşabilir. Küçük parçacık sınırındaki özel durum, tam polarizasyon ve ileri saçılımdan arkaya saçılım asimetrisinin ilginç özel örneklerini sağlar.

meta malzeme

Mie teorisi metamalzemeleri tasarlamak için kullanılmıştır . Genellikle, düşük geçirgenlikli bir matrise periyodik olarak veya rastgele gömülmüş metal veya metalik olmayan inklüzyonların üç boyutlu bileşiklerinden oluşurlar. Böyle bir şemada, negatif kurucu parametreler, inklüzyonların Mie rezonansları etrafında görünecek şekilde tasarlanmıştır: negatif etkili geçirgenlik , Mie elektrik dipol saçılma katsayısının rezonansı etrafında tasarlanırken , negatif etkili geçirgenlik , Mie'nin rezonansı etrafında tasarlanmıştır. manyetik dipol saçılma katsayısı ve çift negatif malzeme (DNG), Mie elektrik ve manyetik dipol saçılma katsayılarının rezonanslarının örtüşmesi etrafında tasarlanmıştır. Parçacık genellikle aşağıdaki kombinasyonlara sahiptir:

1. göreli geçirgenlik ve geçirgenlik değerleri birinden çok daha büyük ve birbirine yakın olan bir manyetodielektrik parçacık seti;
2. eşit geçirgenliğe ancak farklı boyuta sahip iki farklı dielektrik parçacık;
3. eşit büyüklükte fakat farklı geçirgenliğe sahip iki farklı dielektrik parçacık.

Teoride, Mie teorisi tarafından analiz edilen parçacıklar genellikle küreseldir, ancak pratikte parçacıklar, imalat kolaylığı için genellikle küp veya silindir olarak üretilir. Kafes sabitinin çalışma dalga boyundan çok daha küçük olduğu şeklinde ifade edilebilen homojenleştirme kriterlerini karşılamak için, örneğin negatif etkin geçirgenlik (geçirgenlik) elde etmek için dielektrik parçacıkların bağıl geçirgenliği 1'den çok daha büyük olmalıdır . ${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}>78(38)}$

parçacık boyutlandırma

Mie teorisi, partikül boyutlandırma etkisini incelemek için lazer kırınım analizinde sıklıkla uygulanır. 1970'lerdeki ilk bilgisayarlar kırınım verilerini yalnızca daha basit Fraunhofer yaklaşımıyla hesaplayabilirken, Mie 1990'lardan beri yaygın olarak kullanılmaktadır ve ISO 13320:2009 yönergesinde 50 mikrometrenin altındaki parçacıklar için resmi olarak tavsiye edilmektedir.

Kirli sudaki yağ konsantrasyonunun tespitinde Mie teorisi kullanılmıştır.

Mie saçılması, sudaki tek sesli ışık saçan hava kabarcıklarını boyutlandırmanın birincil yöntemidir ve çevreleyen malzeme esasen emici olmadığı sürece, malzemelerdeki boşluklar ve malzemelerdeki parçacıklar için geçerlidir.

parazitoloji

Ayrıca, sıtmanın özellikle patojenik bir formu olan Plasmodium falciparum'un yapısını incelemek için de kullanılmıştır .

Uzantılar

1986'da PA Bobbert ve J. Vlieger, düz bir yüzeye yerleştirilmiş homojen bir ortamdaki bir küre tarafından saçılmayı hesaplamak için Mie modelini genişletti. Mie modeli gibi, genişletilmiş model de gelen ışığın dalga boyuna yakın bir yarıçapa sahip kürelere uygulanabilir. Bobbert–Vlieger (BV) modelini uygulayan bir C++ kodu vardır. Son gelişmeler, elipsoid tarafından saçılma ile ilgilidir. Çağdaş çalışmalar, Rayleigh'in iyi bilinen araştırmalarına gitmektedir.

Ayrıca bakınız

• hesaplamalı elektromanyetik
• Parçacıklar tarafından ışık saçılması
• Atmosferik ışınımsal transfer kodlarının listesi
• Küreler tarafından elektromanyetik saçılma kodları
• Su ve buzun optik özellikleri

Referanslar

daha fazla okuma

• Kerker, M. (1969). Işığın ve diğer elektromanyetik radyasyonun saçılması . New York: Akademik.
• Berber, PW; Tepe, SS (1990). Parçacıklar tarafından ışık saçılması: Hesaplamalı yöntemler . Singapur: Dünya Bilimsel. ISBN'si 978-9971-5-0813-5.
• Mişçenko, M.; Travis, L.; Lacis, A. (2002). Küçük Parçacıklar Tarafından Işığın Saçılması, Soğurulması ve Yayılması . New York: Cambridge University Press. ISBN'si 978-0-521-78252-4.
• Frisvad, J.; Christensen, N.; Jensen, H. (2007). "Lorenz-Mie Teorisi kullanılarak Katılımcı Medyanın Saçılma Özelliklerinin Hesaplanması" (PDF) . Grafiklerde ACM İşlemleri . 26 (3): 60. doi : 10.1145/1276377.1276452 .
• Yazılı, Thomas (2008). "Cep telefonu 2008'de Mie teorisi 1908". Kantitatif Spektroskopi ve Işınım Transferi Dergisi . 109 (8): 1543–1548. Bibcode : 2008JQSRT.109.1543W . doi : 10.1016/j.jqsrt.2008.01.009 .
• Lorenz, Ludvig (1890). "Lysbevægelsen ve uçakta Lysbølger belyst Kugle için uden". Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter . 6 (6): 1-62.

Dış bağlantılar

• JMIE ( Sonsuz bir silindir etrafındaki analitik alanları hesaplamak için Jeffrey M. McMahon tarafından geliştirilen 2D C++ kodu)
• SCATTERLIB: Işık saçılım kodlarının toplanması
• www.T-Matrix.de . FORTRAN , C++ , IDL , Pascal , Mathematica ve Mathcad'de Mie çözümlerinin uygulamaları
• ScatLab . Windows için Mie saçılma yazılımı.
• Scattnlay , Python sarmalayıcılı açık kaynaklı bir C++ Mie çözüm paketi . Çok katmanlı küreler için hem uzak alan hem de yakın alan simülasyon sonuçları sağlar.
• STRATIFY Kaynağın bir nokta dipol ve bir düzlem dalga olduğu durumlarda çok katmanlı kürelerden saçılmanın MatLab kodu. arXiv'deki açıklama :2006.06512
• Çevrimiçi Mie saçılma hesaplayıcısı , toplu, çekirdek-kabuk ve çok katmanlı küreler için simülasyon sonuçları sağlar. Malzeme parametreleri, refraktifindex.info web sitesinden nk-veri dosyalarına bağlantılar ile ayarlanabilir . Kaynak kodu, GitHub'da ücretsiz olarak bulunan Scattnlay projesinin bir parçasıdır.
• Almanca ve İngilizce belgelerle birlikte çevrimiçi Mie çözüm hesaplayıcısı mevcuttur.
• Çevrimiçi Mie saçılma hesaplayıcısı , bir dizi parametre üzerinde güzel grafikler üretir.
• phpMie Online PHP ile yazılmış Mie saçılma hesaplayıcısı .
• Mie rezonans aracılı ışık difüzyonu ve rastgele lazerleme.
• Küresel parçacıklar için Mie çözümü .
• PyMieScatt , Python ile yazılmış bir Mie çözüm paketi .
• pyMieForAll , Python sarmalayıcılı açık kaynaklı bir C++ Mie çözüm paketi .