Arızalar arasındaki ortalama süre - Mean time between failures

Arızalar arasındaki ortalama süre ( MTBF ), normal sistem çalışması sırasında mekanik veya elektronik bir sistemin doğal arızaları arasında tahmin edilen geçen süredir . MTBF, bir sistemin arızaları arasındaki aritmetik ortalama (ortalama) süre olarak hesaplanabilir . Terim, onarılabilir sistemler için kullanılırken, ortalama arıza süresi ( MTTF ), onarılamaz bir sistem için beklenen arıza süresini belirtir.

MTBF'nin tanımı, neyin arıza olarak kabul edildiğine bağlıdır . Karmaşık, onarılabilir sistemler için, arızalar, sistemi hizmet dışı bırakan ve onarım durumuna sokan tasarım koşullarının dışında kalan arızalar olarak kabul edilir. Onarılmamış durumda bırakılabilen veya bakımı yapılabilen ve sistemi hizmet dışı bırakmayan arızalar bu tanım kapsamında arıza olarak kabul edilmez. Ayrıca rutin planlı bakım veya envanter kontrolü için devreden çıkarılan üniteler arıza tanımına girmez. MTBF ne kadar yüksekse, bir sistemin arızalanmadan önce çalışması o kadar uzun sürer.

genel bakış

Arızalar arasındaki ortalama süre (MTBF), onarılabilir bir sistem için iki arıza arasındaki beklenen süreyi tanımlar. Örneğin, 0 zamanında düzgün çalışmaya başlayan üç özdeş sistem, hepsi başarısız olana kadar çalışır. İlk sistem 100 saat sonra, ikincisi 120 saat sonra ve üçüncü sistem 130 saat sonra başarısız oluyor. Sistemlerin MTBF'si, 116.667 saat olan üç arıza süresinin ortalamasıdır. Sistemler tamir edilemez olsaydı, onların MTTF 116,667 saat olacaktır.

Genel olarak MTBF, burada özetlendiği gibi, çalışma sırasında onarılabilir bir sistemin iki arıza durumu arasındaki "çalışma süresi"dir:

fails.svg arasındaki süre

Her gözlem için, "boş zaman", aşağı indiği anlık zamandır, yani yukarı çıktığı andan sonraki (yani daha büyük), "yukarı zamanı"dır. Fark ("kapalı kalma süresi" eksi "çalışma süresi"), bu iki olay arasındaki çalışma süresidir.

Yukarıdaki şekle atıfta bulunarak, bir bileşenin MTBF'si, çalışma periyotlarının uzunluklarının toplamının gözlemlenen arızaların sayısına bölünmesiyle elde edilir:

Benzer şekilde, ortalama duruş süresi (MDT) şu şekilde tanımlanabilir:

Hesaplama

MTBF'si aritmetik ortalama değeri ile tanımlanır güvenilirlik fonksiyonu olarak ifade edilebilir, beklenen değer arasında yoğunluk fonksiyonu yetmezliği kadar zaman:

MTBF göre MTBF veya olasılıksal arıza tahmini herhangi pratik-ilgili hesaplama sistemi nispeten sabit ile karakterize olan "faydalı ömrü süresi", içinde çalışan gerektirir hata oranı ( "orta kısmı küvet eğrisi yalnızca") rastgele arızalar meydana geliyor.

Sabit bir arıza oranının varsayılması , aşağıdaki gibi bir arıza yoğunluğu fonksiyonu ile sonuçlanır: bu da, yukarıda bahsedilen MTBF hesaplamasını sistemin arıza oranının tersine basitleştirir.

Kullanılan birimler genellikle saat veya yaşam döngüleridir. Bir sistemin MTBF'si ve arıza oranı arasındaki bu kritik ilişki, iki miktardan biri bilindiğinde ve üstel bir dağılım (sabit arıza oranı, yani sistematik arıza yok) varsayıldığında basit bir dönüştürme/hesaplamaya izin verir. MTBF, üstel dağılımın beklenen değeri, ortalaması veya ortalamasıdır.

Bir sistemin MTBF'si bilindiğinde, herhangi bir belirli sistemin MTBF'ye eşit bir zamanda çalışır durumda olma olasılığı tahmin edilebilir. Sabit bir başarısızlık oranı varsayımı altında, herhangi bir belirli sistem, %36,8 olasılıkla hesaplanan MTBF'sine kadar hayatta kalacaktır (yani, daha önce %63,2 olasılıkla başarısız olacaktır). Aynısı, bu süre içinde çalışan bir sistemin MTTF'si için de geçerlidir.

Uygulama

MTBF değeri, sistem güvenilirliği parametresi olarak veya farklı sistemleri veya tasarımları karşılaştırmak için kullanılabilir. Bu değer, çalışan ve başarısız birimler arasında nicel bir özdeşlik olarak değil, yalnızca "ortalama ömür" (ortalama bir değer) olarak koşullu olarak anlaşılmalıdır.

MTBF “ortalama ömür (beklenti)” olarak ifade edilebildiğinden, birçok mühendis t = MTBF zamanında parçaların %50'sinin başarısız olacağını varsaymaktadır . Bu yanlışlık, kötü tasarım kararlarına yol açabilir. Ayrıca, MTBF'ye dayalı olasılıksal arıza tahmini, doğrulanması kolay olmayan sistematik arızaların (yani, yalnızca içsel, rastgele arızalarla sabit bir arıza oranı) toplam yokluğu anlamına gelir. Sistematik hata olmadığı varsayılarak, sistemin bir süre boyunca hayatta kalma olasılığı, T, exp^(-T/MTBF) olarak hesaplanır. Bu nedenle, bir sistemin T süresi boyunca başarısız olma olasılığı 1 - exp^(-T/MTBF) ile verilir.

MTBF değer tahmini, ürünlerin geliştirilmesinde önemli bir unsurdur. Güvenilirlik mühendisleri ve tasarım mühendisleri, bir ürünün MTBF'sini çeşitli yöntem ve standartlara göre hesaplamak için genellikle güvenilirlik yazılımı kullanır (MIL-HDBK-217F, Telcordia SR332, Siemens Norm, FIDES, UTE 80-810 (RDF2000), vb.). Mil-HDBK-217 güvenilirlik hesaplayıcı kılavuzu, RelCalc yazılımı (veya diğer karşılaştırılabilir araç) ile birlikte MTBF güvenilirlik oranlarının tasarıma dayalı olarak tahmin edilmesini sağlar.

MTBF ile yakından ilişkili olan ve MTBF'yi içeren hesaplamalarda önemli olan bir kavram, ortalama duruş süresidir (MDT). MDT, arızadan sonra sistemin kapalı olduğu ortalama süre olarak tanımlanabilir. Genellikle, MDT'nin MTTR'den (Onarım İçin Ortalama Süre) farklı olduğu düşünülür; özellikle, MDT genellikle organizasyonel ve lojistik faktörleri (iş günleri veya bileşenlerin gelmesini beklemek gibi) içerirken, MTTR genellikle daha dar ve daha teknik olarak anlaşılır.

Bileşen ağları için MTBF ve MDT

İki bileşen (örneğin sabit sürücüler, sunucular vb.) bir ağda seri veya paralel olarak düzenlenebilir . Terminoloji burada elektrik devrelerine yakın bir benzetmeyle kullanılmaktadır, ancak biraz farklı bir anlamı vardır. İki bileşenden birinin arızası ağın arızalanmasına neden oluyorsa iki bileşenin seri olduğunu ve yalnızca her ikisinin arızası ağın arızalanmasına neden oluyorsa paralel olduklarını söylüyoruz . Onarılabilir bileşenlerle elde edilen iki bileşenli ağın MTBF'si, her iki ayrı bileşenin MTBF'sinin bilindiği varsayılarak aşağıdaki formüllere göre hesaplanabilir:

bileşenlerin seri olarak düzenlendiği ağ nerede .

Paralel onarılabilir bileşenler içeren ağ için, bileşen MTBF'lerine ek olarak tüm sistemin MTBF'sini bulmak için ilgili MDT'lerini bilmek de gereklidir. Daha sonra, MDT'lerin MTBF'lere (genellikle pratikte geçerli olan) kıyasla ihmal edilebilir olduğunu varsayarsak, iki paralel onarılabilir bileşenden oluşan paralel sistem için MTBF aşağıdaki gibi yazılabilir:

bileşenlerin paralel olarak düzenlendiği ağ nerede ve "güvenlik açığı penceresi" sırasında bileşenin arızalanma olasılığı .

Sezgisel olarak, bu formüllerin her ikisi de başarısızlık olasılıkları açısından açıklanabilir. Her şeyden önce, bir sistemin belirli bir zaman diliminde başarısız olma olasılığının MTBF'sinin tersi olduğunu belirtelim. Daha sonra, bir dizi bileşen düşünüldüğünde, herhangi bir bileşenin arızalanması, tüm sistemin arızalanmasına yol açar, bu nedenle (başarısızlık olasılıklarının küçük olduğu varsayılarak, genellikle durumdur) belirli bir aralıkta tüm sistemin arızalanma olasılığı olabilir. bileşenlerin arıza olasılıklarının toplamı olarak tahmin edilir. Paralel bileşenlerde durum biraz daha karmaşıktır: tüm sistem ancak ve ancak bileşenlerden biri arızalandıktan sonra, ilk bileşen onarılırken diğer bileşen arızalanırsa başarısız olur; MDT burada devreye girer: ilk bileşen ne kadar hızlı onarılırsa, diğer bileşenin başarısız olması için "güvenlik açığı penceresi" o kadar az olur.

Benzer mantık kullanılarak, iki seri bileşenden oluşan bir sistem için MDT şu şekilde hesaplanabilir:

ve iki paralel bileşenden oluşan bir sistem için MDT şu şekilde hesaplanabilir:

Bu dört formülün art arda uygulanmasıyla, her bir bileşen için MTBF ve MDT'nin bilinmesi koşuluyla, herhangi bir onarılabilir bileşen ağının MTBF ve MDT'si hesaplanabilir. Birkaç seri bileşenin özel fakat çok önemli bir durumunda, MTBF hesaplaması kolayca genelleştirilebilir.

tümevarımla gösterilebilir ve aynı şekilde

çünkü paralel iki bileşenin mdt formülü, serideki iki bileşenin mtbf formülüyle aynıdır.

MTBF'nin Varyasyonları

Sistem iptalleri arasındaki ortalama süre (MTBSA), kritik arızalar arasındaki ortalama süre (MTBCF) veya planlanmamış kaldırma arasındaki ortalama süre (MTBUR) gibi birçok MTBF varyasyonu vardır . Bu tür adlandırma, kritik ve kritik olmayan arızalar gibi arıza türleri arasında ayrım yapmak istendiğinde kullanılır. Örneğin bir otomobilde FM radyonun arızalanması, aracın birincil çalışmasına engel değildir.

Bir sistemin bir arızadan sonra değiştirildiği ("onarılamaz sistem") durumlarda MTBF yerine arızaya kadar geçen ortalama sürenin (MTTF) kullanılması tavsiye edilir , çünkü MTBF, bir sistemdeki tamir edilebilecek arızalar arasındaki süreyi ifade eder.

MTTFd , MTTF'nin bir uzantısıdır ve yalnızca tehlikeli bir duruma neden olabilecek arızalarla ilgilenir. Aşağıdaki gibi hesaplanabilir:

burada B 10 , bir cihazın bu cihazların bir örneğinin %10'unun başarısız olacağından önce çalıştıracağı işlem sayısıdır ve n op işlem sayısıdır. B 10d aynı hesaplamadır, ancak örneğin %10'unun tehlikeye girmediği durumlarda. n op , bir yıldaki işlem/döngü sayısıdır.

MTBF sansürlemeyi düşünüyor

Aslında, MTBF'nin yalnızca, en azından hala çalışmakta olan ve henüz başarısız olmamış olan arızaları sayması, henüz başarısız olmamış sistemlerin kısmi ömürlerini hesaplamalara dahil etmeyerek MTBF'yi hafife alır. Bu tür yaşamlarla, bildiğimiz tek şey, başarısızlığa kadar geçen sürenin, koştukları süreyi aştığıdır. Buna sansürleme denir . Aslında yaşamın parametrik bir modeliyle , herhangi bir gündeki deneyimin olasılığı aşağıdaki gibidir :

,

nerede

başarısızlıklar için başarısızlık zamanı ve henüz başarısız olmamış birimler için sansür zamanıdır,
= Hatalar için 1 ve sansür süreleri için 0,
= hayatta kalma fonksiyonu olarak adlandırılan, yaşam süresinin aşma olasılığı ve
tehlike fonksiyonu olarak adlandırılır, anlık ölüm kuvveti (burada = dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonu).

Sabit bir üstel dağılım için tehlike, , sabittir. Bu durumda, MBTF

MTBF = ,

nerede maksimum olabilirlik tahmini, yukarıda verilen olasılığı en üst düzeye çıkarmak ve sansürsüz gözlemlerin sayısıdır.

Yalnızca başarısızlıkları dikkate alan MTBF ile sansürlü gözlemleri içeren MTBF arasındaki farkın, MTBF'nin hesaplanmasında sansürleme sürelerinin paya eklenmesi, ancak paydanın eklenmemesi olduğunu görüyoruz.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar