m-türetilmiş filtre - m-derived filter

Bu makalenin veya bölümün bazı bölümleri, okuyucunun kapasitörlerin ve indüktörlerin karmaşık empedans gösterimi hakkındaki bilgisine ve sinyallerin frekans alanı gösterimi hakkındaki bilgisine dayanmaktadır .

m-türetilmiş filtreler veya m-tipi filtreler , görüntü yöntemi kullanılarak tasarlanmış bir tür elektronik filtredir . 1920'lerin başında Otto Zobel tarafından icat edildiler . Bu filtre tipi başlangıçta telefon çoğullama ile kullanılmak üzere tasarlanmıştı ve mevcut sabit k tipi filtrede bir iyileştirmeydi . Ele alınan ana sorun, filtrenin sonlanan empedanslarla daha iyi eşleşmesini sağlama ihtiyacıydı. Genel olarak, görüntü yöntemiyle tasarlanan tüm filtreler tam bir eşleşme sağlamaz, ancak m tipi filtre, m parametresinin uygun seçimiyle büyük bir gelişmedir. Hızlı bir geçiş olduğu m-tipi filtre kısmı bir başka avantajı, kesme frekansının bir geçiş bandı a kutup arasında zayıflama sadece içinde durdurma bandı . Bu avantajlara rağmen, m-tipi filtrelerin bir dezavantajı vardır; zayıflama kutbunu geçen frekanslarda, yanıt yeniden yükselmeye başlar ve m-tipleri zayıf durdurma bandı reddine sahiptir. Bu nedenle m-tipi kesitler kullanılarak tasarlanan filtreler , her iki tipten de optimum performansı elde etmek için genellikle k-tipi ve m-tipi bölümlerin karışımı ve farklı noktalarda farklı m değerleri ile kompozit filtreler olarak tasarlanır .

Arka fon

Zobel 1920'de özünde şimdi m-tipi filtreler olarak adlandırılan topolojiyi kullanan bir empedans eşleştirme ağının patentini aldı, ancak Zobel bunları böyle adlandırmadı veya görüntü yöntemiyle analiz etmedi. Bu, George Campbell'ın 1922'de m-tipi filtrenin temel aldığı sabit k-tipi tasarımının yayınını önceden tarihlendirdi . Zobel, 1923'te m-tipi filtrelerin görüntü analizi teorisini yayınladı. Bir zamanlar popüler olan M-tipi filtreler ve genel olarak görüntü parametresi tasarımlı filtreler, daha gelişmiş ağ sentez yöntemlerinin yerini aldığı için artık nadiren tasarlanmaktadır .

türetme

m-türetilmiş seri genel filtre yarım bölümü.

m türevli şönt alçak geçiren filtre yarım bölümü.
${\displaystyle C={\frac {L}{R_{0}^{2}}}}$

Tüm görüntü empedans filtrelerinde olduğu gibi m'den türetilen filtrelerin yapı taşı, yarım bölüm olarak adlandırılan ve bir seri empedans Z ve bir şönt kabulünden Y oluşan "L" ağıdır . m'den türetilen filtre, sabit k filtresinin bir türevidir . Tasarımın başlangıç ​​noktası , sabit k prototipinden türetilen Z ve Y değerleridir ve şu şekilde verilir:

${\displaystyle k^{2}={\frac {Z}{Y}}}$

burada k , filtrenin nominal empedansıdır veya R ₀ . Tasarımcı şimdi Z ve Y'yi keyfi bir sabit m (0 < m < 1) ile çarpar . İki farklı türde m-türetilmiş bölüm vardır; seri ve şant. m'den türetilen seri yarım kesiti elde etmek için tasarımcı, Z_iT görüntü empedansını orijinal sabit k bölümünün görüntü empedansı ile aynı yapmak için 1/mY'ye eklenmesi gereken empedansı belirler . Kaynaktan resim empedans için genel formül ek empedans olduğu gösterilebilir gerekli

${\displaystyle {\frac {1-m^{2}}{m}}Z.}$

M-türevli yarı kesiti elde etmek için, Z _iΠgörüntü empedansını orijinal yarım bölümün görüntü empedansı ile aynı yapmak için 1/mZ'ye bir giriş eklenir . Gereken ek giriş şu şekilde gösterilebilir:

${\displaystyle {\frac {1-m^{2}}{m}}Y.}$

Bu devrelerin genel düzenlemeleri, özel bir alçak geçiş bölümü örneği ile birlikte sağdaki şemalarda gösterilmiştir.

Bu tasarımın bir sonucu, m'den türetilen yarım bölümün yalnızca bir tarafta k-tipi bölümle eşleşmesidir. Ayrıca, bir m değerine sahip bir m-tipi bölüm _i, k-tipinin Z'sini sunan kenarlar dışında, başka bir m değerine sahip başka bir m-tipi bölümle eşleşmeyecektir .

Çalışma frekansı

Gösterilen alçak-geçiren yarım kesit için, m-tipinin kesme frekansı k-tipi ile aynıdır ve şu şekilde verilir:

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}.}$

Zayıflama kutbu;

${\displaystyle \omega _{\infty }={\frac {\omega _{c}}{\sqrt {1-m^{2}}}}.}$

Bundan daha küçük m değerlerinin kesim frekansına daha yakın üreteceği ve dolayısıyla daha keskin bir kesime sahip olacağı açıktır . Bu kesmeye rağmen, m-tipinin istenmeyen durdurma bandı tepkisini kesme frekansına yaklaştırır ve bunun sonraki bölümlerle filtrelenmesini zorlaştırır. Seçilen m değeri genellikle bu çelişkili gereksinimler arasında bir uzlaşmadır. İndüktörlerin doğal direnci nedeniyle m'nin ne kadar küçük yapılabileceği konusunda da pratik bir sınır vardır. Bu, zayıflama kutbunun daha az derin olmasına (yani, artık gerçekten sonsuz bir kutup değildir) ve kesme eğiminin daha az dik olmasına neden olma etkisine sahiptir. Bu etki, 'ye yaklaştıkça daha belirgin hale gelir ve yaklaşık 0,2 veya daha az bir m ile yanıtta herhangi bir gelişme olmaz. ${\ Displaystyle \ omega _{\infty }}$${\displaystyle \omega _{c}\,\!}$${\ Displaystyle \ omega _{\infty }}$${\displaystyle \omega _{c}\,\!}$

Görüntü empedansı

m'den türetilen prototip şönt alçak geçiren filtre Z _iTm çeşitli m değerleri için görüntü empedansı . Kesim frekansının altındaki değerler yalnızca netlik için gösterilmiştir.

Görüntü empedansları için aşağıdaki ifadelerin tümü düşük geçişli prototip bölümüne atıfta bulunur. R ₀ = 1 nominal empedansa ölçeklenirler ve bu ifadelerdeki frekansların tümü kesme frekansı ω _c = 1'e ölçeklenir .

Seri bölümleri

Seri bölümünün görüntü empedansları şu şekilde verilir:

${\displaystyle Z_{iT}={\sqrt {1-\omega ^{2}}}}$

ve sabit k bölümününkiyle aynıdır

${\displaystyle Z_{i\Pi m}={\frac {1-\left(\omega /\omega _{\infty }\sağ)^{2}}{\sqrt {1-\omega ^{2} }}}.}$

Şönt bölümleri

Şönt bölümünün görüntü empedansları

${\displaystyle Z_{i\Pi }={\frac {1}{\sqrt {1-\omega ^{2}}}}}$

ve sabit k bölümününkiyle aynıdır

${\displaystyle Z_{iTm}={\frac {\sqrt {1-\omega ^{2}}}{1-\left(\omega /\omega _{\infty }\sağ)^{2}}} }$

K-tipi bölümde olduğu gibi, m -tipi alçak-geçiren bölümün görüntü empedansı , kesme frekansının altında tamamen gerçektir ve üstünde tamamen hayalidir. Grafikten, geçiş bandında sabit bir saf direnç sonlandırmasına en yakın empedans eşleşmesinin yaklaşık m = 0.6'da gerçekleştiği görülebilir .

İletim parametreleri

Tek bir yarım bölüm için m-Türevli alçak geçiren filtre transfer fonksiyonu

m'den türetilen bir bölüm için genel olarak bir yarım bölüm için iletim parametreleri şu şekilde verilir:

${\displaystyle \gamma =\sinh ^{-1}{\frac {mZ}{\sqrt {k^{2}+(1-m^{2})Z^{2}}}}}$

ve n yarım bölüm için

${\displaystyle \gamma _{n}=n\gamma\,\!}$

Alçak geçiren L bölümünün özel örneği için, iletim parametreleri üç frekans bandında farklı şekilde çözülür.

İçin iletim kayıpsızdır: ${\displaystyle 0<\omega <\omega _{c}\,\!}$

${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta =0+i{\frac {1}{2}}\cos ^{-1}\left(1-{\frac {2m^{2}}{\ sol({\frac {\omega _{c}}{\omega }}\sağ)^{2}-\left({\frac {\omega _{c}}{\omega _{\infty }}} \sağ)^{2}}}\sağ)}$

İçin iletim parametreleri ${\displaystyle \omega _{c}<\omega <\omega _{\infty }}$

${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta ={\frac {1}{2}}\cosh ^{-1}\left({\frac {2m^{2}}{\left({\frac) {\omega _{c}}{\omega }}\sağ)^{2}-\sol({\frac {\omega _{c}}{\omega _{\infty }}}\sağ)^{ 2}}}-1\sağ)+i{\frac {\pi }{2}}}$

İçin iletim parametreleri ${\displaystyle \omega _{\infty }<\omega <\infty}$

${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta ={\frac {1}{2}}\cosh ^{-1}\left(1-{\frac {2m^{2}}{\left({) \frac {\omega _{c}}{\omega }}\sağ)^{2}-\left({\frac {\omega _{c}}{\omega _{\infty }}}\sağ) ^{2}}}\sağ)+i0}$

Prototip dönüşümleri

Görüntü empedansı, zayıflama ve faz değişiminin gösterilen çizimleri, düşük geçişli bir prototip filtre bölümünün çizimleridir . Prototipin kesme frekansı ω _c = 1 rad/s ve nominal empedansı R ₀ = 1 Ω'dur. Bu, L = 1 henry ve C = 1 farad olan bir filtre yarım kesiti tarafından üretilir. Bu prototip, empedans ölçeklenebilir ve istenen değerlere frekans ölçeklenebilir . Düşük geçişli prototipi de olabilir dönüştürülmüş uygun bir uygulama tarafından, yüksek geçiren, bant-geçiren ya da bant-durdurucu tipe frekans dönüşümleri .

Basamaklı bölümler

Bir kompozit filtre oluşturmak için birkaç L yarım kesiti basamaklandırılabilir . Benzer empedans, bu kombinasyonlarda her zaman benzer olmalıdır. Bu nedenle, iki özdeş L yarım kesiti ile oluşturulabilen iki devre vardır. Z'nin Z ile _iTyüzleştiği yerde _iT, bölüme bölüm denir Π. Z'nin Z ile _iΠyüzleştiği yerde _iΠoluşan bölüm bir T bölümüdür. Bunlardan herhangi birine yarım bölümlerin ilaveleri, seri veya şönt elemanlarla başlayıp bitebilen bir merdiven ağı oluşturur.

Görüntü yöntemiyle tahmin edilen filtrenin özelliklerinin ancak kesitin görüntü empedansı ile sonlandırılması durumunda doğru olduğu akılda tutulmalıdır. Bu, genellikle her iki uçta da genellikle sabit bir dirençle sonlandırılan bölümler için geçerli değildir. Kesit filtrenin sonundan ne kadar uzaksa, sonlandırıcı empedansların etkileri araya giren bölümler tarafından maskelendiğinden tahmin o kadar doğru olacaktır. Bu değer _i, geçiş bandındaki en düz Z'yi ve dolayısıyla dirençli bir sonlandırmaya en iyi uyumu verdiğinden, m = 0.6 ile filtrenin uçlarında yarım yarım bölümler sağlamak olağandır .

Görüntü filtresi bölümleri
	Dengesiz L Yarım bölüm T Bölümü Π Bölüm merdiven ağı
	Dengeli C Yarım kesit H Bölüm Kutu Bölümü merdiven ağı X Bölümü (orta T'den Türetilmiş) X Bölümü (ortadan Π Türetilmiş)
not Ders kitapları ve tasarım çizimleri genellikle dengesiz uygulamaları gösterir, ancak telekomlarda genellikle dengeli hatlarla kullanıldığında tasarımın dengeli uygulamaya dönüştürülmesi gerekir . Düzenle

Ayrıca bakınız

• Görüntü empedansı
• Sabit k filtresi
• Genel m _n tipi görüntü filtreleri
• mm' tipi filtre
• Bileşik görüntü filtresi

Referanslar

bibliyografya

• Mathaei, Young, Jones Mikrodalga Filtreleri, Empedans Eşleştirme Ağları ve Kuplaj Yapıları McGraw-Hill 1964 (1980 baskısı ISBN  0-89006-099-1'dir ).
• Analizin daha basit bir tedavisi için bkz.

• Ghosh, Smarajit, Ağ Teorisi: Analiz ve Sentez , Hindistan'ın Prentice Salonu, s. 564–569 2005 ISBN  81-203-2638-5 .