Alçak geçiş filtresi - Low-pass filter

Vikipedi, özgür ansiklopedi

Bir düşük-geçiş filtresi a, filtre geçen sinyaller bir ile frekansı daha düşük bir seçilmiş birden kesici frekansından ve zayıflatan yüksek kesici frekansından daha frekansları ile sinyalleri. Filtrenin kesin frekans yanıtı , filtre tasarımına bağlıdır . Filtre bazen ses uygulamalarında yüksek kesim filtresi veya tiz kesim filtresi olarak adlandırılır . Bir alçak geçiren filtre, yüksek geçiren bir filtrenin tamamlayıcısıdır .

Optikte, yüksek geçiş ve düşük geçiş , ışığın frekansına mı yoksa dalga boyuna mı bağlı olduğuna bağlı olarak farklı anlamlara sahip olabilir, çünkü bu değişkenler ters orantılıdır. Yüksek geçişli frekans filtreleri, düşük geçişli dalga boyu filtreleri olarak işlev görür ve bunun tersi de geçerlidir. Bu nedenle , yüksek geçişli ve düşük geçişli frekanslara karşılık gelen karışıklığı önlemek için dalga boyu filtrelerinden kısa geçişli ve uzun geçişli olarak bahsetmek iyi bir uygulamadır .

Düşük geçişli filtreler, örneğin bir şekilde, elektronik devrelere dahil olmak üzere birçok farklı formlarda mevcut tıslama filtre kullanılan ses , filtreler, anti-aliasing condition sinyalleri için önce analog-dijital dönüşümü , dijital filtre verileri, akustik engeller setleri düzeltilmesi için, bulanıklık görüntü sayısı vb. Hareketli ortalama finans gibi alanlarda kullanılan işlem, düşük geçişli filtre, belirli bir tür, aynı analiz edilebilir sinyal işleme gibi başka düşük geçişli filtreler için kullanılan teknikler. Düşük geçişli filtreler, kısa vadeli dalgalanmaları ortadan kaldırarak ve uzun vadeli eğilimi bırakarak daha yumuşak bir sinyal formu sağlar.

Filtre tasarımcıları genellikle düşük geçişli formu prototip filtre olarak kullanır . Yani, bant genişliğine ve empedansa sahip bir filtredir. Prototipten istenen filtre, istenen bant genişliği ve empedans için ölçeklendirilerek ve istenen bant formuna (yani alçak geçiren, yüksek geçiren, bant geçiren veya bant durduran ) dönüştürülerek elde edilir.

Örnekler

Düşük geçişli filtre örnekleri akustik, optik ve elektronikte ortaya çıkar.

Sert bir fiziksel bariyer, daha yüksek ses frekanslarını yansıtma eğilimindedir ve bu nedenle, sesin iletilmesi için akustik bir alçak geçiren filtre görevi görür. Başka bir odada müzik çalarken, yüksek notalar zayıflarken alçak notalar kolayca duyulur.

Bir optik filtre , aynı fonksiyonu ile düzgün bir düşük-geçiş filtresi olarak adlandırılan, ancak geleneksel olarak bir adlandırılan bir uzun geçiş karışıklığı önlemek için, (düşük frekans uzun dalga boyu) filtre.

Voltaj sinyalleri için bir elektronik düşük geçişli RC filtresinde , giriş sinyalindeki yüksek frekanslar zayıflatılır, ancak filtrede, RC zaman sabiti tarafından belirlenen kesme frekansının altında çok az zayıflama vardır . Akım sinyalleri için, paralel olarak bir direnç ve kapasitör kullanan benzer bir devre benzer şekilde çalışır. ( Aşağıda daha ayrıntılı olarak tartışılan mevcut bölücüye bakın .)

Elektronik alçak geçiren filtreler, etkili bir şekilde yeniden üretemeyecekleri yüksek perdeleri engellemek için subwoofer'lara ve diğer hoparlör türlerine girişlerde kullanılır . Radyo vericileri , diğer iletişimleri engelleyebilecek harmonik emisyonları engellemek için düşük geçişli filtreler kullanır . Birçok elektro gitardaki ton düğmesi , sesteki tiz miktarını azaltmak için kullanılan düşük geçişli bir filtredir. Bir entegratör , başka bir zaman sabiti düşük geçiş filtresidir.

DSL ayırıcılarla donatılmış telefon hatları , aynı çift telleri paylaşan DSL ve POTS sinyallerini ayırmak için düşük geçişli ve yüksek geçişli filtreler kullanır .

Düşük geçiş filtreleri, analog ve sanal analog sentezleyiciler tarafından oluşturulan sesin şekillendirilmesinde de önemli bir rol oynar . Eksiltici senteze bakın .

Düşük geçiş filtresi, bir şekilde kullanılan anti-aliasing filtre önce numune ve için yeniden olarak dijital-analog dönüşümü .

İdeal ve gerçek filtreler

Sinc fonksiyonu , zaman alanlı dürtü yanıtı ideal alçak geçiren filtrenin.
Birinci dereceden (tek kutuplu) alçak geçiren filtrenin kazanç büyüklüğü frekans tepkisi. Güç kazancı desibel cinsinden gösterilir (yani, 3 dB'lik bir düşüş ek bir yarı güç zayıflamasını yansıtır). Açısal frekans , saniyede radyan birimi cinsinden logaritmik ölçekte gösterilir.

Bir ideal olan, düşük-geçiş filtresi yukarıda belirtildiği gibi tüm frekansları ortadan kaldırır kesici frekansının değişmeden altında olanlar geçen süre; Bunu frekans tepkisi a, dikdörtgen fonksiyonu ve a tuğla duvar filtre . Pratik filtrelerde bulunan geçiş bölgesi ideal bir filtrede mevcut değildir. İdeal bir alçak geçiren filtre matematiksel (teorik olarak) dikdörtgen frekans alanında işlev ya da eşdeğer bir sinyal çarparak gerçekleştirilebilir kıvrım onun ile dürtü yanıtı , bir Sinc fonksiyonu zaman alanında.

Bununla birlikte, ideal filtrenin, zaman içinde sonsuz boyutta sinyaller olmadan gerçekleştirilmesi imkansızdır ve bu nedenle, sinc işlevinin destek bölgesi tüm geçmiş ve gelecek zamanlara uzandığından, gerçek devam eden sinyaller için genellikle yaklaşık olarak hesaplanması gerekir. Bu nedenle, evrişimi gerçekleştirmek için filtrenin sonsuz gecikmeye veya sonsuz gelecek ve geçmiş bilgisine sahip olması gerekir. Önceden kaydedilmiş dijital sinyaller için geçmişe ve geleceğe sıfır uzantılarını varsayarak veya daha tipik olarak sinyali tekrarlayan hale getirerek ve Fourier analizini kullanarak etkin bir şekilde gerçekleştirilebilir.

Gerçek zamanlı uygulamalar için gerçek filtreler, sonlu bir dürtü yanıtı oluşturmak için sonsuz dürtü yanıtını kesip pencereleyerek ideal filtreye yaklaşır ; bu filtreyi uygulamak, sinyalin orta bir süre geciktirilmesini gerektirir ve bu da hesaplamanın geleceğe biraz "bakmasına" izin verir. Bu gecikme, faz kayması olarak kendini gösterir . Yaklaşımda daha fazla doğruluk, daha uzun bir gecikme gerektirir.

İdeal bir düşük geçişli filtre , Gibbs fenomeni aracılığıyla çalma eserleriyle sonuçlanır . Bunlar, pencereleme işlevi seçimi ile azaltılabilir veya kötüleştirilebilir ve gerçek filtrelerin tasarımı ve seçimi, bu eserlerin anlaşılmasını ve en aza indirilmesini içerir. Örneğin, sinyal rekonstrüksiyonunda "basit kesme [içten] ciddi zil yapaylıklarına neden olur" ve bu artefaktları azaltmak için, kenarlarda daha düzgün bir şekilde düşen pencere işlevlerini kullanır. "

Whittaker Shannon interpolasyon formülü bir yeniden için mükemmel bir düşük geçirgen filtre kullanmak açıklamaktadır sürekli sinyal örneklenmiş bir gelen dijital sinyal . Gerçek dijitalden analoğa dönüştürücüler, gerçek filtre yaklaşımları kullanır.

Zaman cevabı

Düşük geçişli bir filtrenin zaman yanıtı, basit düşük geçişli RC filtresine verilen yanıtın çözülmesiyle bulunur.

Basit bir düşük geçişli RC filtresi

Kirchhoff Yasalarını kullanarak diferansiyel denkleme ulaşıyoruz

Adım giriş yanıtı örneği

Büyüklüğün adım fonksiyonu olmasına izin verirsek , diferansiyel denklemin çözümü vardır.

filtrenin kesme frekansı nerede .

Frekans tepkisi

Bir devrenin frekans yanıtını karakterize etmenin en yaygın yolu, Laplace dönüşüm transfer fonksiyonunu bulmaktır . Laplace bizim diferansiyel denklemin dönüşümünü alırsak ve çözme için aldığımız

Ayrık zamanlı örnekleme yoluyla fark denklemi

Örnekler arasındaki zaman ve yerin düzenli aralıklarında yukarıdaki adım giriş yanıtını örnekleyerek, ayrık bir fark denklemi kolayca elde edilir . Elimizdeki iki ardışık numune arasındaki farkı almak

İçin Çözme aldığımız

Nerede

Notasyonu kullanarak ve ve bizim örneklenmiş değeri değiştirir, biz fark denklemi elde

Hata analizi

Yeniden yapılandırılmış çıkış sinyalini fark denkleminden adım giriş yanıtıyla karşılaştırarak, kesin bir yeniden yapılandırma (% 0 hata) olduğunu bulduk. Bu, zamanla değişmeyen bir girdi için yeniden yapılandırılmış çıktıdır. Bununla birlikte, giriş , örneğin , zaman varyantı ise , bu model, giriş sinyalini , yeniden yapılandırılmış çıkış sinyalinde bir hata üreten süre ile bir dizi adım işlevi olarak yaklaştırır . Zaman değişken girdilerinden kaynaklanan hatanın ölçülmesi zordur, ancak .

Ayrık zamanlı gerçekleştirme

Çoğu dijital filtre , düşük geçiş özellikleri verecek şekilde tasarlanmıştır. Hem sonsuz dürtü yanıtı hem de sonlu dürtü yanıtı düşük geçiş filtreleri ve Fourier dönüşümlerini kullanan filtreler yaygın olarak kullanılmaktadır.

Basit sonsuz dürtü yanıt filtresi

Sonsuz bir dürtü yanıtı düşük geçiş filtresinin etkisi, bir RC filtresinin zaman alanındaki davranışını analiz ederek ve ardından modeli ayırarak bir bilgisayarda simüle edilebilir .

Basit bir düşük geçişli RC filtresi

Kirchhoff Yasalarına ve kapasitans tanımına göre devre şemasından sağa :

 

 

 

 

( V )

 

 

 

 

( Q )

 

 

 

 

( I )

t anında kapasitörde depolanan yük nerede . Denklem ikame Q denklemine I verir denklemi içine sübstitüe edilmiş olabilir, V , böylece

Bu denklem ayrıklaştırılabilir. Basitlik açısından, zamanla ayrılmış zamanda eşit aralıklarla yerleştirilmiş noktalarda girdi ve çıktı örneklerinin alındığını varsayalım . Örnekleri olsun dizisi ile temsil edilebilir ve izin dizisi tarafından temsil edilen zaman aynı noktalara karşılık gelir. Bu ikameleri yapmak,

Terimlerin yeniden düzenlenmesi, tekrarlama ilişkisini verir

Yani, basit bir RC alçak geçiren filtrenin bu ayrık zamanlı uygulaması , üssel ağırlıklı hareketli ortalamadır.

Tanım olarak, yumuşatma faktörü . Α ifadesi , örnekleme periyodu ve yumuşatma faktörü α açısından eşdeğer zaman sabiti RC'yi verir ,

Hatırlayarak

yani

not α ve ile ilgilidir,

ve

Eğer α 0.5 =, daha sonra RC zaman sabiti numune alma süresi eşittir. Eğer , RC , örnekleme aralığından önemli ölçüde daha büyükse ve .

Filtre yineleme ilişkisi, girdi örnekleri ve önceki çıktı açısından çıktı örneklerini belirlemenin bir yolunu sağlar. Aşağıdaki sözde kod algoritması, bir düşük geçiş filtresinin bir dizi dijital örnek üzerindeki etkisini simüle eder:

// Return RC low-pass filter output samples, given input samples,
// time interval dt, and time constant RC
function lowpass(real[0..n] x, real dt, real RC)
    var real[0..n] y
    var real α := dt / (RC + dt)
    y[0] := α * x[0]
    for i from 1 to n
        y[i] := α * x[i] + (1-α) * y[i-1]
    return y

Döngü her hesaplar n çıkışları edilebilir tekrar elden eşdeğer içine:

    for i from 1 to n
        y[i] := y[i-1] + α * (x[i] - y[i-1])

Yani, bir filtre çıktısından diğerine geçiş, önceki çıktı ve sonraki girdi arasındaki farkla orantılıdır . Bu üstel yumuşatma özelliği , sürekli zaman sisteminde görülen üstel azalmayla eşleşir . Beklendiği gibi, zaman sabiti RC arttıkça, ayrık zamanlı yumuşatma parametresi azalır ve çıktı örnekleri , girdi örneklerindeki bir değişikliğe daha yavaş yanıt verir ; sistemin daha fazla ataleti vardır . Bu filtre, sonsuz dürtü yanıtlı (IIR) tek kutuplu bir alçak geçiren filtredir.

Sonlu dürtü yanıtı

İdeal bir keskin kesme alçak geçiren filtrenin sinc işlev zaman etki alanı yanıtına yaklaşık olarak sonlu dürtü yanıt filtreleri oluşturulabilir . Minimum bozulma için, sonlu dürtü yanıt filtresi, sınırsız bir sinyal üzerinde çalışan sınırsız sayıda katsayıya sahiptir. Uygulamada, zaman alanı yanıtı zamanın kısaltılması gerekir ve genellikle basitleştirilmiş bir şekle sahiptir; en basit durumda, kare zaman cevabı veren bir hareketli ortalama kullanılabilir.

Fourier dönüşümü

Gerçek zamanlı olmayan filtreleme için, düşük geçişli bir filtre elde etmek için, sinyalin tamamı genellikle döngülü bir sinyal olarak alınır, Fourier dönüşümü alınır, frekans alanında filtrelenir ve ardından bir ters Fourier dönüşümü izlenir. Zaman etki alanı filtreleme algoritması için O (n 2 ) ile karşılaştırıldığında yalnızca O (n log (n)) işlemleri gereklidir .

Bu, bazen sinyalin daha kısa, üst üste binen bloklarda Fourier dönüşümünü gerçekleştirmek için yeterince uzun ertelendiği gerçek zamanlı olarak da yapılabilir.

Sürekli zamanlı gerçekleştirme

Kesme frekansı ile 1'den 5'e kadar Butterworth alçak geçiren filtrelerin kazancının grafiği . Eğimin 20
n dB / on yıl olduğuna dikkat edin, burada n filtre sırasıdır.

Değişen frekansa farklı tepkiler veren birçok farklı filtre devresi türü vardır. Bir filtrenin frekans tepkisi genellikle bir Bode grafiği kullanılarak temsil edilir ve filtre, kesme frekansı ve frekans yenileme hızı ile karakterize edilir . Her durumda, kesme frekansında filtre , giriş gücünü yarı yarıya veya 3 dB azaltır . Dolayısıyla, filtrenin sırası , kesme frekansından daha yüksek frekanslar için ek zayıflama miktarını belirler.

  • Bir birinci dereceden filtre , örneğin, yarı yarıya sinyal genliğini azaltır (güç 4 kat veya azalır, böylece , 6 dB) her zaman frekans katına (bir gider oktav ); daha doğrusu, güç aktarımı , yüksek frekans sınırında on yılda 20 dB'ye yaklaşır . Birinci dereceden bir filtre için büyüklük Bode grafiği, kesim frekansının altındaki yatay bir çizgiye ve kesim frekansının üzerindeki diyagonal bir çizgiye benziyor . Ayrıca ikisi arasındaki sınırda, iki düz çizgi bölgesi arasında yumuşak bir şekilde geçiş yapan bir "diz eğrisi" vardır. Eğer transfer fonksiyonu birinci dereceden bir düşük geçişli filtre bir sahiptir sıfır iyi bir kadar kutup Bode arsa yüksek frekansların bir maksimum zayıflatma yine, düzleştirir; böyle bir etki, örneğin, tek kutuplu filtre etrafında sızan bir miktar girişten kaynaklanır; bu tek kutuplu bir sıfır filtresi hala birinci dereceden bir düşük geçiştir. Bkz. Kutup sıfır grafiği ve RC devresi .
  • Bir ikinci dereceden filtre daha dik yüksek frekansları zayıflatan. Bu tür filtre için Bode grafiği, daha hızlı düşmesi dışında birinci dereceden bir filtreninkine benzer. Örneğin, ikinci dereceden bir Butterworth filtresi , frekans her iki katına çıktığında sinyal genliğini orijinal seviyesinin dörtte birine düşürür (böylece güç, oktav başına 12 dB veya on yılda 40 dB azalır). Diğer tüm kutuplu ikinci dereceden filtreler, başlangıçta Q faktörlerine bağlı olarak farklı hızlarda yuvarlanabilir , ancak oktav başına 12 dB'lik aynı son hıza yaklaşır; birinci dereceden filtrelerde olduğu gibi, transfer fonksiyonundaki sıfırlar yüksek frekanslı asimptotu değiştirebilir. RLC devresine bakın .
  • Üçüncü ve daha yüksek dereceli filtreler benzer şekilde tanımlanır. Genel olarak, bir emir-güç rolloff nihai oranı , n çok kutuplu filtreyle 6 N oktav dB

(yani, on yılda 20 n dB).

Herhangi bir Butterworth filtresinde, biri yatay çizgiyi sağa ve diyagonal çizgiyi sol üste uzatırsa (fonksiyonun asimptotları ), tam olarak kesme frekansında kesişirler . Birinci dereceden bir filtrede kesim frekansındaki frekans tepkisi, yatay çizginin 3 dB altındadır. Çeşitli filtre türlerinin ( Butterworth filtresi , Chebyshev filtresi , Bessel filtresi , vb.) Hepsi farklı görünümlü diz eğrilerine sahiptir . İkinci dereceden filtrelerin çoğu , frekans yanıtlarını kesme frekansında yatay çizginin üstüne koyan "tepe noktası" ya da rezonansa sahiptir . Ayrıca, bu zirvenin meydana geldiği gerçek frekans, Cartwright et al. Üçüncü dereceden filtreler için, zirve ve bunun meydana gelme sıklığı, Cartwright et al. Diğer türler için elektronik filtreye bakın .

"Düşük" ve "yüksek" kelimelerinin anlamları - yani kesme frekansı - filtrenin özelliklerine bağlıdır. "Düşük geçişli filtre" terimi, yalnızca filtrenin yanıtının şekline atıfta bulunur; herhangi bir alçak geçiren filtreden daha düşük bir frekansta kesen yüksek geçişli bir filtre oluşturulabilir — onları ayıran onların yanıtlarıdır. Elektronik devreler, mikrodalga frekansları (1 GHz'in üzerinde) ve daha yüksek olan herhangi bir istenen frekans aralığı için tasarlanabilir.

Laplace gösterimi

Sürekli zamanlı filtreleri olarak tarif edilebilir Laplace dönüşümü kendi arasında dürtü yanıtı filtresi tüm özellikleri kolayca karmaşık düzlemde dönüşümü Laplace kutup ve sıfır modeli ayrıca ile analiz edilebilir sağlayan bir şekilde,. (Ayrık zamanda, dürtü tepkisinin Z-dönüşümü benzer şekilde düşünülebilir .)

Örneğin, birinci dereceden bir alçak geçiren filtre, Laplace gösteriminde şu şekilde tanımlanabilir:

burada s Laplace değişken dönüşümü olan, τ filtre zaman sabiti ve K olan kazanç filtrenin geçiş-bandı .

Elektronik alçak geçiren filtreler

Birinci derece

RC filtresi

Pasif, birinci dereceden düşük geçişli RC filtresi

Basit bir düşük geçişli filtre devresi , bir yük ile seri olarak bir direnç ve yüke paralel bir kapasitörden oluşur . Kapasitör , reaktans sergiler ve düşük frekanslı sinyalleri bloke ederek, bunun yerine onları yüke zorlar. Daha yüksek frekanslarda reaktans düşer ve kondansatör etkili bir şekilde kısa devre olarak işlev görür. Direnç ve kapasitans kombinasyonu , filtrenin zaman sabitini verir (Yunanca tau harfi ile gösterilir ). Devir frekansı, köşe frekansı veya kesme frekansı (hertz cinsinden) olarak da adlandırılan kırılma frekansı, zaman sabiti tarafından belirlenir:

veya eşdeğer olarak ( saniyede radyan cinsinden ):

Bu devre, kapasitörün direnç üzerinden şarj veya deşarj olması gereken süre dikkate alınarak anlaşılabilir:

  • Düşük frekanslarda, kapasitörün giriş voltajıyla hemen hemen aynı voltaja kadar şarj etmesi için bolca zaman vardır.
  • Yüksek frekanslarda, giriş yön değiştirmeden önce kapasitörün yalnızca küçük bir miktarı şarj etmek için zamanı vardır. Çıktı, girdinin yukarı ve aşağı gittiği miktarın yalnızca küçük bir kısmı yukarı ve aşağı gider. Frekansı iki katına çıkardığınızda, miktarın yarısını şarj etmesi için yalnızca zaman vardır.

Bu devreyi anlamanın bir başka yolu, belirli bir frekansta reaktans kavramıdır :

  • Yana doğru akım (DC) kondansatör üzerinden akamaz, DC giriş işaretlenmiş yolunu dışarı akmalıdır (kapasitör kaldırarak benzer).
  • Yana alternatif akım (AC) bir kondansatör ile çok iyi akar, neredeyse aynı zamanda, katı tel üzerinden akarken, AC giriş, kapasitör üzerindeki etkili bir şekilde dışarı akar kısa devre şasiye (sadece bir tel ile kapasitör yerine benzer).

Kapasitör "açık / kapalı" bir nesne değildir (yukarıdaki blok veya geçiş akışkan açıklaması gibi). Kapasitör, bu iki uç nokta arasında değişken şekilde hareket eder. Bu değişkenliği gösteren Bode grafiği ve frekans tepkisidir .

RL filtresi

Bir direnç-indüktör devresi veya RL filtresi , bir voltaj veya akım kaynağı tarafından çalıştırılan dirençler ve indüktörlerden oluşan bir elektrik devresidir . Birinci dereceden bir RL devresi, bir direnç ve bir indüktörden oluşur ve en basit RL devresi türüdür.

Birinci dereceden bir RL devresi, en basit analog sonsuz dürtü yanıtlı elektronik filtrelerden biridir . Bu bilinen bileşimde bir direnç ve bir indüktör halinde, seri bir tahrik gerilim kaynağı ya da paralel bir akım kaynağı ile tahrik.

İkinci emir

RLC filtresi

Alçak geçiren filtre olarak RLC devresi

Bir RLC devresi (R, L ve C harfleri farklı bir sırada olabilir), seri veya paralel bağlanmış bir direnç , bir indüktör ve bir kapasitörden oluşan bir elektrik devresidir . İsmin RLC kısmı, bu harflerin sırasıyla direnç , endüktans ve kapasitans için olağan elektrik sembolleri olmasından kaynaklanmaktadır . Devre , akım için harmonik bir osilatör oluşturur ve bir LC devresinin yapacağı gibi benzer şekilde rezonansa girecektir . Direnç varlığının yarattığı temel fark, devrede indüklenen herhangi bir salınımın, bir kaynak tarafından devam ettirilmediği takdirde zamanla yok olacağıdır. Direncin bu etkisine sönümleme denir . Direncin varlığı ayrıca tepe rezonans frekansını bir şekilde azaltır. Bir direnç özellikle bir bileşen olarak dahil edilmemiş olsa bile, gerçek devrelerde bir miktar direnç kaçınılmazdır. İdeal, saf bir LC devresi, teori amaçlı bir soyutlamadır.

Bu devre için birçok uygulama var. Birçok farklı osilatör devresinde kullanılırlar . Diğer bir önemli uygulama, ortam radyo dalgalarından dar bir frekans aralığı seçmek için kullanıldıkları radyo alıcıları veya televizyon setleri gibi ayarlama içindir . Bu rolde devre genellikle ayarlanmış bir devre olarak adlandırılır. Bir RLC devresi, bant geçiren filtre , bant durdurma filtresi , alçak geçiren filtre veya yüksek geçiren filtre olarak kullanılabilir . RLC filtresi, ikinci dereceden bir devre olarak tanımlanır , yani devredeki herhangi bir voltaj veya akım , devre analizinde ikinci dereceden bir diferansiyel denklem ile tanımlanabilir .

Daha yüksek dereceden pasif filtreler

Daha yüksek dereceden pasif filtreler de inşa edilebilir (üçüncü dereceden bir örnek için diyagrama bakınız).

Üçüncü dereceden bir alçak geçiren filtre ( Cauer topolojisi ). Filtre , (örneğin) C
2 = 4/3 farad, R 4 = 1 ohm, L 1 = 3/2 henry ve L 3 = 1/2 henry olduğunda kesme frekansı ω c = 1 olan bir Butterworth filtresi haline gelir .

Aktif elektronik gerçekleştirme

Aktif bir alçak geçiren filtre

Başka bir elektrik devresi türü, aktif bir alçak geçiren filtredir.

Gelen operasyon amplifikatörü Şekil 'de gösterilen devreye (in kesici frekansı hertz ) şu şekilde tanımlanır:

veya eşdeğer olarak (saniyede radyan cinsinden):

Geçiş bandındaki kazanç - R 2 / R 1'dir ve durdurma bandı , birinci dereceden bir filtre olduğu için oktav başına −6 dB'de (yani on yılda −20 dB) düşer.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar