Çizgi hareli - Line moiré

Çizgi hareli , hareli desenin bir türüdür ; ilişkili opak desenler içeren iki şeffaf katman üst üste bindiğinde görünen bir desen. Çizgi hareli, üst üste bindirilmiş desenlerin düz veya eğri çizgilerden oluştuğu durumdur. Katman desenlerini hareket ettirirken, hareli desenler dönüşür veya daha hızlı hareket eder. Bu etkiye optik hareli hızlanma denir.

Periyodik olarak tekrar eden paralel çizgilerle katmanların üst üste binmesi

Basit hareli desenler, Şekil 1'de gösterildiği gibi periyodik olarak tekrarlanan opak paralel çizgilerden oluşan iki şeffaf katman üst üste bindirildiğinde gözlemlenebilir. Bir katmanın çizgileri, ikinci katmanın çizgilerine paraleldir.

Opak desenleri olan saydam katmanlar ters çevrilirse süperpozisyon görüntüsü değişmez. Basılı numuneler göz önüne alındığında, katmanlardan biri taban katmanı , diğeri ise açığa çıkan katman olarak gösterilir. Açığa çıkan katmanın bir saydam üzerine basıldığı ve bir saydam veya opak bir kağıda yazdırılabilen taban katmanının üzerine bindirildiği varsayılmaktadır. İki katman deseninin periyotları yakındır. Temel katmanın periyodunu p _b ve açığa çıkan katmanın periyodunu p _{r olarak gösteriyoruz} .

Şekil 1'deki süperpozisyon görüntüsü, hareli çizgiler olarak adlandırılan, periyodik olarak tekrarlanan koyu paralel bantları özetlemektedir. Hareli çizgiler arasındaki boşluk, iki katmandaki çizgilerin periyotlarından çok daha büyüktür.

Süperpozisyon görüntüsünün ışık bantları, her iki katmanın çizgilerinin üst üste geldiği bölgelere karşılık gelir. Hareli çizgileri oluşturan süperpozisyon görüntüsünün koyu bantları, beyaz arka planı gizleyerek iki katmanın çizgilerinin kesiştiği bölgelere karşılık gelir. Şekil 2'deki etiketler, üst üste binen katman çizgilerine sahip aydınlık bölgelerden, araya giren katman çizgilerine sahip karanlık bölgelere geçişleri göstermektedir. Aydınlık ve karanlık bölgeler periyodik olarak yer değiştirir.

Şekil 3, açığa çıkaran ve taban katmanlarının (yani, iki ışık bandı arasındaki) örtüşen çizgileri ile iki bitişik bölge arasındaki üst üste bindirme görüntüsünün ayrıntılı bir diyagramını göstermektedir.

Süresi p _m hareli hatları (üstündeki) aşağıdaki gibi noktaya her iki tabakanın hatları (şeklin alt kısmında) üst üste bir noktada olan mesafedir. Alt noktadan başlayarak katman çizgilerini sayalım. 0 sayısında her iki katmanın çizgileri üst üste gelir. Bizim durumumuzda p _r < p _{b olduğundan} , aynı sayıda sayılan satır için, uzun periyodu olan temel katman çizgileri, kısa periyodu olan açığa çıkan katman çizgilerinden daha hızlı ilerler. p _m mesafesinin yarısında , taban katmanı çizgileri, açığa çıkaran katman çizgilerinin yarım periyodu ( p _r /2) kadar öndedir, bu nedenle çizgiler bir araya gelerek koyu hareli bir bant oluşturur. Tam mesafe de p _m , taban katmanı hatları öncesinde tam süre ile açığa tabaka hatları olan p _r , bu tabakaların satırlar üst üste binmektedir. Temel katman çizgileri , aynı mesafe için ortaya çıkaran katman çizgilerinin sayısı ( p _m / p _r ) eksi bir: p _m / p _r = p _m kadar çok çizgiyle ( p _m / p _b ) p _m mesafesini kazanır. / p _b + 1 burada süresi için iyi bilinen formül elde kaynaktan p _m üst üste görüntü:

${\displaystyle p_{m}={\frac {p_{b}\cdot p_{r}}{p_{b}-p_{r}}}.}$

Açığa çıkan tabaka periyodunun temel tabaka periyodundan daha uzun olduğu durumda, hareli bantlar arasındaki mesafe formül tarafından hesaplanan mutlak değerdir. Paralel çizgilerden oluşan iki katmanın üst üste binmesi, büyütülmüş bir periyoda sahip paralel hareli çizgilerden oluşan bir optik görüntü oluşturur. p _m hesaplama formülüne göre , iki katmanın periyotları ne kadar yakınsa, büyütme faktörü o kadar güçlüdür.

Tabaka hatlarının kalınlıkları üst üste görüntünün genel karanlık ve hareli bantların kalınlığının etkiler, ama süre p _m tabaka hatları kalınlığına bağlı değildir.

Moiré ile hareketlerin hızlandırılması

Şekil 1'deki hareli bantlar, açığa çıkan katmanın yerini değiştirirsek hareket edecektir. Açığa çıkan katman katman çizgilerine dik olarak hareket ettiğinde, hareli bantlar aynı eksen boyunca, ancak açığa vuran katmanın hareketinden birkaç kat daha hızlı hareket eder.

GIF animasyonu açığa tabakanın bir yavaş hareket için Şekil 4, tekabül gösterilen. GIF dosyası, ortaya çıkan katmanın (katman çizgilerine dik) p _r'ye eşit bir mesafe boyunca yukarı doğru hareketini art arda canlandırır . Animasyon, üst üste bindirme görüntüsünün hareli çizgilerinin, açığa çıkaran katmanın hareket hızından çok daha hızlı bir hızda yukarı doğru hareket ettiğini gösterir.

Açıklayıcı katman, deseninin bir tam periyodu ( p _r ) kadar katman çizgilerine dik olarak kaydırıldığında , üst üste binen optik görüntü, ilk görüntü ile aynı olmalıdır. Bu, hareli çizgilerin üst üste bindirme görüntüsünün periyoduna eşit bir mesafeyi kat ettiği anlamına gelir p _m , açığa çıkaran katman ise p _r periyoduna eşit bir mesafeyi _kateder . Temel katmanın hareketsiz olduğunu varsayarsak ( v _b =0), aşağıdaki denklem optik hızın açığa çıkarıcı katmanın hızına oranını temsil eder:

${\displaystyle {\frac {v_{m}}{v_{r}}}={\frac {p_{m}}{p_{r}}}.}$

p _m'yi formülüyle değiştirerek ,

${\displaystyle {\frac {v_{m}}{v_{r}}}={\frac {p_{b}}{p_{b}-p_{r}}}.}$

Açığa çıkan katmanın periyodunun temel katmanın periyodundan daha uzun olması durumunda optik görüntü ters yönde hareket eder. Bu formüle göre hesaplanan oranın negatif değeri, ters yönde bir hareketi ifade eder.

Eğimli çizgilerle katmanların üst üste binmesi

Burada eğimli çizgilerle desenler sunuyoruz. Optik hızlanma ile ilgilendiğimizde, hareli periyotları ve optik hızlanmaları hesaplama formüllerinin mevcut en basit formlarında geçerli kalacağı şekilde eğimli desenler durumunu temsil edebiliriz. Bu amaçla, p _r , p _b ve p _m periyotlarının değerleri hareket ekseni boyunca çizgiler arasındaki mesafelere karşılık gelir (Şekil 4'ün animasyonlu örneğinde dikey eksen). Katman çizgileri hareket eksenine dik olduğunda, periyotlar ( p ) çizgiler arasındaki mesafelere ( T ile gösterilir) eşittir (Şekil 4'teki gibi). Çizgiler eğik ise, hareketin ekseni boyunca periyotlar ( p ) çizgiler arasındaki mesafelere ( T ) eşit değildir .

Katman çizgilerinin eğiminin bir fonksiyonu olarak hareli çizgilerin eğimini hesaplama

Aynı eğimli çizgilerle iki katmanın üst üste binmesi, aynı açıda eğimli hareli çizgiler oluşturur. Şekil 5, Şekil l'den dikey kesme ile elde edilmiştir. Şekil 5'te katman çizgileri ve hareli çizgiler 10 derece eğimlidir. Eğim bir dönüş olmadığı için, eğim sırasında dikey eksen boyunca katman çizgileri arasındaki mesafe ( p ) korunur, ancak çizgiler arasındaki (bu çizgilere dik bir eksen boyunca) gerçek mesafe ( T ) değiştirilir. Dikey periyotlar p _b , p _r ve T _b , T _r mesafeleri arasındaki fark Şekil 8'deki diyagramda gösterilmiştir.

Katman çizgilerinin eğim derecesi, eğrileri oluşturan yatay eksen boyunca değişebilir. Aynı eğim desenine sahip iki katmanın üst üste binmesi, aynı eğim desenine sahip hareli eğriler oluşturur. Şekil 6'da katman çizgilerinin eğim derecesi aşağıdaki derece sırasına göre kademeli olarak değişir (+30, –30, +30, –30, +30). Katman dönemleri p _b ve p _r , dikey eksen boyunca eğriler arasındaki mesafeleri temsil eder. Süresi hesaplanması için sunulan formüller p _m (hareli eğriler arasındaki düşey mesafe) ve (dikey eksen boyunca) optik hızlanma Şekil 6 için de geçerlidir.

Daha ilginç olan, katman çizgilerinin eğim derecelerinin taban ve açığa çıkan katmanlar için aynı olmadığı durumdur. Şekil 7, taban katmanı çizgilerinin eğim derecesinin sabit olduğu (10 derece), ancak açığa çıkan katman çizgilerinin eğiminin 5 ila 15 derece arasında salındığı bir üst üste bindirme görüntülerinin bir animasyonunu göstermektedir. Dikey eksen p _b ve p _r boyunca tabakaların periyotları her zaman aynıdır. Buna uygun olarak, nokta p _m, temel formülü ile hesaplanan (dikey eksen boyunca) de aynı kalır.

Şekil 8, hareli optik çizgilerin eğim derecesini, açığa çıkarma ve taban katmanı çizgilerinin eğiminin bir fonksiyonu olarak hesaplamaya yardımcı olur. Katman çizgilerini gerçek kalınlıklarını göstermeden şematik olarak çiziyoruz. α _b derece eğimli diyagramın kalın çizgileri , temel katman çizgileridir. α _r derece eğimli kalın çizgiler , ortaya çıkan katman çizgileridir. Dikey bir mesafe ile aralıklı taban katmanı hatları için eşit p _b ve dikey bir mesafe ile aralıklı açığa tabaka hatları için eşit s _r . Mesafeleri , T _B ve T _r uygun taban katmanı ve açığa tabaka hatları arasında gerçek alanı temsil eder. Tabanın çizgilerinin kesişimi ve açığa çıkan katmanlar (şekilde iki okla işaretlenmiştir), hafif bir hareli bandın merkezi ekseni üzerinde uzanır. Şekil 8'deki kesikli çizgi, hafif hareli bandın eksenine karşılık gelir. Moiré çizgilerinin eğim derecesi bu nedenle kesikli çizginin eğimi α _m'dir .

Şekil 8'den aşağıdaki iki denklemi çıkarıyoruz:

${\displaystyle {\begin{cases}\tan \alpha _{m}={\frac {p_{b}+l\cdot \tan \alpha _{b}}{l}}\\\tan \alpha _ {r}={\frac {p_{b}-p_{r}+l\cdot \tan \alpha _{b}}{l}}\end{durumlar}}}$

Bu denklemlerden, taban katmanının ve açığa çıkan katman çizgilerinin eğimlerinin bir fonksiyonu olarak hareli çizgilerin eğimini hesaplama denklemini çıkarıyoruz:

${\displaystyle \tan \alpha _{m}={\frac {p_{b}\cdot \tan \alpha _{r}-p_{r}\cdot \tan \alpha _{b}}{p_{b }-p_{r}}}}$

Bilinen diğer formüllerin çıkarılması

Gerçek model dönemleri , T _B , t _r ve t _metre aşağıdaki gibi (dik model hatları eksen boyunca) hesaplanır (bakınız Şekil 8):

${\displaystyle T_{b}=p_{b}\cdot \cos \alpha _{b},\ T_{r}=p_{r}\cdot \cos \alpha _{r},\ T_{m}= p_{m}\cdot \cos \alpha _{m}}$

Buradan, p periyotlarıyla tan( α _m ) hesaplama formülünü kullanarak, T periyotlarıyla α _m hare açısını hesaplamak için iyi bilinen bir formül çıkarıyoruz :

${\displaystyle \alpha _{m}=\arctan \left({\frac {T_{b}\cdot \sin \alpha _{r}-T_{r}\cdot \sin \alpha _{b}}{ T_{b}\cdot \cos \alpha _{r}-T_{r}\cdot \cos \alpha _{b}}}\sağ)}$

İşlem formül kaynaktan p _m biz dönem bilgi işlem için iyi bilinen bir başka formül anlamak T _m arasında büzgülü desen (hareli bantlara dikey eksen boyunca):

${\displaystyle T_{m}={\frac {T_{b}\cdot T_{r}}{\sqrt {T_{b}^{2}+T_{r}^{2}-2\cdot T_{ b}\cdot T_{r}\cdot \cos(\alpha _{r}-\alpha _{b})}}}}$

Özel bir durumda olduğunda , T _b = T _r = T , periyodu için, formül T _m iyi bilinen formül indirgenir:

${\displaystyle T_{m}={\frac {T}{2\cdot \sin \left({\frac {\alpha _{r}-\alpha _{b}}{2}}\sağ)}} }$

Ve α _m hesaplama formülü şuna indirgenir:

${\displaystyle \alpha _{m}=90^{\circ }+{\frac {\alpha _{r}+\alpha _{b}}{2}}}$

Süperpozisyon görüntüsünün çizgi eğiminin bir fonksiyonu olarak ortaya çıkan çizgilerin eğimi

Burada, belirli bir temel katman çizgisi eğimi α _b ve istenen bir hareli çizgi eğimi α _m için ortaya çıkan katman çizgisi eğimi α _r'yi hesaplamak için denklem verilmiştir :

${\displaystyle \tan \alpha _{r}={\frac {p_{r}}{p_{b}}}\cdot \tan \alpha _{b}+\left(1-{\frac {p_{) r}}{p_{b}}}\sağ)\cdot \tan \alpha _{m}.}$

Herhangi bir temel katman çizgisi eğimi için, bu denklem, açığa çıkaran katman eğimini uygun şekilde seçerek istenen hareli çizgi eğimini elde etmemize izin verir. Şekil 6'da, katmanların eğrilerinin, aynı eğim modeline sahip bir süperpozisyon görüntüsü oluşturan özdeş bir eğim modelini takip ettiği bir örnek gösterdik. Katmanların ve hareli çizgilerin eğim dereceleri, aşağıdaki değişen derece değerleri dizisine (+30, –30, +30, –30, +30) göre yatay eksen boyunca değişir. Şekil 9'da, Şekil 6'dakiyle aynı üst üste binme modelini elde ediyoruz, ancak -10 derece eğimli düz çizgilerden oluşan bir taban katmanı var. Şekil 9'daki açıklayıcı örüntü, eğrilerin bağlantılı düz çizgilere interpolasyonu ile hesaplanır; burada yatay eksen boyunca her konum için, açığa çıkaran çizginin eğim açısı a _r , yukarıdaki denkleme göre a _b ve a _m'nin bir fonksiyonu olarak hesaplanır .

Şekil 9, ortaya çıkan ve taban katmanı çizgilerinin eğim açıları arasındaki farkın, hareli ve taban katmanı çizgilerinin eğim açıları arasındaki farktan birkaç kat daha küçük olması gerektiğini göstermektedir.

Şekil 6 ve Şekil 9'dakiyle aynı süperpozisyon modellerini oluşturan başka bir örnek Şekil 10'da gösterilmektedir. Şekil 10'da istenen eğim modeli (+30, –30, +30, –30, +30) bir taban katmanı kullanılarak elde edilir. tersine çevrilmiş bir eğim düzeni (–30, +30, –30, +30, –30).

Şekil 11, sürekli olarak taban çiftlerini değiştirmek ve katmanları açığa çıkarmak için hareli çizgilerin (+30, –30, +30, –30, +30) sabit bir eğim modeline sahip bir süperpozisyon görüntüsü elde ettiğimiz bir animasyonu göstermektedir. Taban katmanı eğim deseni kademeli olarak değişir ve açığa çıkaran katman eğim deseni, süperpozisyon görüntüsünün eğim deseni aynı kalacak şekilde buna uygun olarak uyarlanır.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Çizgi hareli desenler : Çizgi hareli desenlerin ve optik hızlandırmanın temelleri; hareli eğrilerin konturlarını ve hızlarını hesaplamak için denklemler; dairesel desenler ve dönme hareketleri
• Rastgele çizgi hareli : Aperiyodik rastgele hat hareli
• Line moiré giriş sayfasının aynaları: ABD , İsviçre