Enlem - Latitude
In coğrafya , enlem bir olduğunu coğrafi koordinat belirtir kuzey - güney yeryüzü üzerindeki bir noktanın konumunu. Enlem, Ekvator'da 0° ile kutuplarda 90° (Kuzey veya Güney) arasında değişen bir açıdır (aşağıda tanımlanmıştır) . Sabit enlem çizgileri veya paraleller , ekvatora paralel daireler olarak doğu-batı yönünde uzanır. Enlem, Dünya yüzeyindeki özelliklerin kesin konumunu belirtmek için boylamla birlikte kullanılır . Enlem terimi kendi başına jeodezik enlem olarak alınmalıdır.aşağıda açıklandığı gibi. Kısaca, bir noktadaki jeodezik enlem, o noktadan elipsoidal yüzeye dik (veya normal ) vektörün ve ekvator düzleminin oluşturduğu açıdır . Ayrıca , özel uygulamalarda kullanılan altı yardımcı enlem tanımlanmıştır .
Arka plan
Enlem ve boylam tanımında iki soyutlama düzeyi kullanılır. İlk adımda, fiziksel yüzey, okyanuslar üzerindeki ortalama deniz seviyesine ve kara kütleleri altındaki devamına yaklaşan bir yüzey olan jeoid tarafından modellenir . İkinci adım, jeoidi matematiksel olarak daha basit bir referans yüzeyi ile tahmin etmektir. Referans yüzeyi için en basit seçim bir küredir , ancak geoid bir elipsoid tarafından daha doğru bir şekilde modellenir. Bu tür referans yüzeylerindeki enlem ve boylam tanımları aşağıdaki bölümlerde detaylandırılmıştır. Sabit enlem ve boylam çizgileri birlikte referans yüzeyinde bir ızgara oluşturur . Gerçek yüzeydeki bir noktanın enlemi , referans yüzeyindeki karşılık gelen noktanın enlemidir, yazışma , fiziksel yüzey üzerindeki noktadan geçen referans yüzeyin normali boyuncadır. Enlem ve boylam, bir miktar yükseklik belirtimi ile birlikte , ISO 19111 standardının belirtiminde tanımlandığı gibi bir coğrafi koordinat sistemi oluşturur .
Birçok farklı referans elipsoidi olduğundan , yüzeydeki bir özelliğin kesin enlemi benzersiz değildir: bu, "koordinat referans sisteminin tam belirtimi olmadan, koordinatların (yani enlem ve boylam)" olduğunu belirten ISO standardında vurgulanır. en iyi ihtimalle belirsiz ve en kötü ihtimalle anlamsızdır". Bu, Küresel Konumlandırma Sistemi (GPS) gibi doğru uygulamalarda büyük önem taşır, ancak yüksek doğruluğun gerekli olmadığı yaygın kullanımda referans elipsoid genellikle belirtilmez.
İngilizce metinlerde, aşağıda tanımlanan enlem açısı genellikle Yunanca küçük harfli phi ( ϕ veya φ ) ile gösterilir. Ekvatorun kuzeyinde veya güneyinde derece , dakika ve saniye veya ondalık derece cinsinden ölçülür . Seyrüsefer amaçları için pozisyonlar derece ve ondalık dakika olarak verilmiştir. Örneğin, Needles deniz feneri 50°39.734′N 001°35.500′W konumundadır.
Bu makale, Dünya için koordinat sistemleri ile ilgilidir: Ay'ı, gezegenleri ve diğer gök cisimlerini ( gezegenografik enlem ) kapsayacak şekilde uyarlanabilir .
Kısa bir tarihçe için bkz . enlem tarihi .
Belirleme
Gelen gök kullan , enlem belirlenir meridyen yükseklik yöntemi. Enlemin daha kesin ölçümü, ya teodolitleri kurmak ya da GPS uydu yörüngelerini belirlemek için Dünya'nın yerçekimi alanının anlaşılmasını gerektirir . Çalışma Toprak figürü kendi çekim alanı ile birlikte ile bilimidir jeodezi .
Küre üzerindeki enlem
Küre üzerindeki gratikül
Graticule, Dünya'nın dönme eksenine göre oluşturulan sabit enlem ve sabit boylam çizgilerinden oluşur. Birincil referans noktaları , Dünya'nın dönme ekseninin referans yüzeyiyle kesiştiği kutuplardır . Dönme eksenini içeren düzlemler yüzeyi meridyenlerde keser ; ve herhangi bir meridyen düzlemi ile Greenwich'ten geçen ( Baş Meridyen ) arasındaki açı boylamı tanımlar: meridyenler sabit boylam çizgileridir. Dünyanın merkezinden geçen ve dönme eksenine dik olan düzlem, yüzeyi Ekvator adı verilen büyük bir dairede keser . Ekvator düzlemine paralel düzlemler, yüzeyi sabit enlem dairelerinde keser; bunlar paralellikler. Ekvator 0° enlemine, Kuzey Kutbu 90° Kuzey enlemine (90° K veya +90° yazılır) ve Güney Kutbu 90° Güney enlemine (90° G veya −90° yazılır) sahiptir. ). Rastgele bir noktanın enlemi, ekvator düzlemi ile o noktadaki yüzeyin normali arasındaki açıdır: kürenin yüzeyinin normali, yarıçap vektörü boyuncadır.
Küre için bu şekilde tanımlandığı şekliyle enlem, jeodezik enlem ve bu makalenin sonraki bölümlerinde tanımlanan yardımcı enlemlerle belirsizliği önlemek için genellikle küresel enlem olarak adlandırılır.
Dünya üzerinde adlandırılmış enlemler
Ekvatorun yanı sıra, dört paralel daha önemlidir:
Kuzey Kutup Dairesi 66° 34' (66.57°) K Yengeç dönencesi 23° 26′ (23.43°) K Oğlak Dönencesi 23° 26′ (23.43°) G Antarktika Dairesi 66° 34' (66.57°) G
Dünyanın Güneş etrafındaki yörünge düzlemine ekliptik , Dünya'nın dönme eksenine dik düzleme ise ekvator düzlemi denir . Ekliptik ve ekvator düzlemi arasındaki açı, çeşitli şekillerde eksen eğikliği, eğiklik veya ekliptiğin eğimi olarak adlandırılır ve geleneksel olarak i ile gösterilir . Tropik dairelerin enlemi i'ye eşittir ve kutup dairelerinin enlemi onun tamamlayıcısıdır (90° - i ). Dönme ekseni zamanla yavaşça değişir ve burada verilen değerler mevcut dönem için olanlardır . Zaman değişimi, eksenel eğim ile ilgili makalede daha ayrıntılı olarak tartışılmaktadır .
Şekil, Aralık gündönümünde Güneş, Oğlak Dönencesi'nin bir noktasında tepedeyken, tutulmaya dik olan ve Dünya ve Güneş'in merkezlerinden geçen bir düzlemin enine kesitinin geometrisini göstermektedir . Antarktika Dairesi'nin altındaki güney kutup enlemleri gün ışığında, Kuzey Kutup Dairesi'nin üzerindeki kuzey kutup enlemleri ise gecedir. Durum, Güneş'in Yengeç Dönencesi'nde tepede olduğu Haziran gündönümünde tersine çevrilir. Sadece iki tropik bölge arasındaki enlemlerde Güneş'in doğrudan tepede olması ( zirvede ) mümkündür.
On harita projeksiyonları meridyenleri ve paralellikler nasıl görüneceğini konusunda hiçbir evrensel kural yoktur. Aşağıdaki örnekler, yaygın olarak kullanılan Merkatör izdüşümü ve Enine Merkatör izdüşümü üzerindeki adlandırılmış paralelleri (kırmızı çizgiler olarak) göstermektedir . İlkinde paraleller yataydır ve meridyenler dikeydir, ikincisinde ise paralellerin ve meridyenlerin yatay ve dikey ile kesin bir ilişkisi yoktur: her ikisi de karmaşık eğrilerdir.
Normal Merkatör | Enine Merkatör | |||
---|---|---|---|---|
\ |
elipsoid üzerindeki enlem
elipsoidler
1687 yılında Isaac Newton geçme Philosophiae Naturalis Principia Mathematica'yı o dengede bir döner kendini gravitating sıvı gövdesi bir biçimini alır kanıtlamıştır ki burada, üstten ve alttan basık bir elipsoid. (Bu makale , daha eski terim olan sferoid yerine elipsoid terimini kullanmaktadır .) Newton'un sonucu, 18. yüzyıldaki jeodezik ölçümlerle doğrulanmıştır. (Bkz. Meridyen yayı .) Yassı bir elipsoid, bir elipsin daha kısa ekseni (küçük eksen) etrafında döndürülmesiyle oluşturulan üç boyutlu yüzeydir. "Oblate elipsoid of devrim", bu makalenin geri kalanında 'elipsoid' olarak kısaltılmıştır. (Simetri ekseni olmayan elipsoidlere üç eksenli denir.)
Jeodezi tarihinde birçok farklı referans elipsoid kullanılmıştır . Uydu öncesi günlerde , bir araştırmanın sınırlı alanı üzerinde jeoide iyi bir uyum sağlamak için tasarlandılar, ancak GPS'in ortaya çıkmasıyla , merkezinde merkezi olan referans elipsoidleri ( WGS84 gibi ) kullanmak doğal hale geldi . Dünya'nın kütlesi ve Dünya'nın dönme eksenine hizalı küçük eksen. Bu jeosentrik elipsoidler genellikle jeoidin 100 m (330 ft) yakınındadır. Enlem bir elipsoide göre tanımlandığından, belirli bir noktanın konumu her elipsoid üzerinde farklıdır: kullanılan elipsoid belirtilmeden bir coğrafi özelliğin enlem ve boylamını tam olarak belirtemezsiniz. Ulusal ajanslar tarafından tutulan birçok harita daha eski elipsoidlere dayanmaktadır, bu nedenle enlem ve boylam değerlerinin bir elipsoidden diğerine nasıl dönüştürüldüğünü bilmek gerekir. GPS el cihazları, WGS84'ü ilgili ızgara ile yerel referans elipsoidine bağlayan veri dönüşümlerini gerçekleştirmek için yazılım içerir .
Elipsoidin geometrisi
Bir dönüş elipsoidinin şekli , küçük (daha kısa) ekseni etrafında döndürülen elipsin şekli ile belirlenir . İki parametre gereklidir. Biri her zaman yarı ana eksen olan ekvator yarıçapıdır , a . Diğer parametre genellikle (1) kutup yarıçapı veya yarı küçük eksen , b ; veya (2) (birinci) düzleştirme , f ; veya (3) eksantriklik , e . Bu parametreler bağımsız değildir: birbirleriyle ilişkilidirler.
Jeodezi, jeofizik ve harita izdüşümleri çalışmalarında birçok başka parametre (bkz. elips , elipsoid ) görünür, ancak bunların tümü a , b , f ve e kümesinin bir veya iki üyesi olarak ifade edilebilir . Hem f hem de e küçüktür ve genellikle hesaplamalarda seri açılımlarda görünür; onlar düzenin1/298ve sırasıyla 0.0818. Bir dizi elipsoid için değerler Şekil Dünya'da verilmiştir . Referans elipsoidleri genellikle yarı ana eksen ve ters düzleşme ile tanımlanır.1/F. Örneğin, tüm GPS cihazları tarafından kullanılan WGS84 elipsoidi için tanımlayıcı değerler şunlardır:
- a (ekvator yarıçapı):6 378 137 .0 m tam olarak
- 1/F (ters düzleştirme): 298.257 223 563 tam olarak
türetilmiş olan
- b (kutup yarıçapı):6 356 752 .3142 m
- e 2 (eksantrikliğin karesi):0.006 694 379 990 14
Yarı büyük ve yarı küçük eksenler arasındaki fark yaklaşık 21 km'dir (13 mil) ve yarı ana eksenin kesri olarak düzleşmeye eşittir; bir bilgisayar monitöründe elipsoid 300 x 299 piksel boyutunda olabilir. Bu, 300'e 300 piksellik bir küreden zar zor ayırt edilebilirdi, bu nedenle çizimler genellikle düzleştirmeyi abartır.
Jeodezik ve yer merkezli enlemler
Elipsoid üzerindeki ızgara, küre üzerindeki ile tamamen aynı şekilde inşa edilmiştir. Bir elipsoidin yüzeyindeki bir noktadaki normal, ekvator veya kutuplardaki noktalar dışında merkezden geçmez, ancak enlemin tanımı, normal ve ekvator düzlemi arasındaki açı olarak değişmeden kalır. Enlem için terminoloji, aşağıdakileri ayırt ederek daha kesin hale getirilmelidir:
- Jeodezik enlem: Normal ve ekvator düzlemi arasındaki açı. İngilizce yayınlardaki standart gösterim ϕ şeklindedir . Bu, enlem kelimesi herhangi bir niteleme olmaksızın kullanıldığında kabul edilen tanımdır. Tanıma, elipsoidin bir özelliği eşlik etmelidir.
- Yermerkezli enlem: yarıçap (merkezden yüzeydeki noktaya) ile ekvator düzlemi arasındaki açı. ( Aşağıdaki şekil ). Standart bir gösterim yoktur: θ , ψ , q , ϕ′ , ϕ c , ϕ g gibi çeşitli metinlerden örnekler . Bu makale θ kullanır .
- Küresel enlem: normalden küresel bir referans yüzeyine ve ekvator düzlemi arasındaki açı.
- Coğrafi enlem dikkatli kullanılmalıdır. Bazı yazarlar bunu jeodezik enlem ile eşanlamlı olarak kullanırken, diğerleri bunu astronomik enlem için bir alternatif olarak kullanır .
- Enlem (niteliksiz) normalde jeodezik enlemi ifade etmelidir.
Referans verisinin belirtilmesinin önemi basit bir örnekle gösterilebilir. WGS84 referans elipsoidinde, Eyfel Kulesi'nin merkezinin jeodezik enlemi 48° 51' 29" K veya 48.8583° K ve boylam 2° 17' 40" Doğu veya 2.2944°D'dir. ED50 referans noktasındaki aynı koordinatlar , kuleden 140 metre (460 fit) uzaklıkta yerdeki bir noktayı tanımlar. Bir web araması kulenin enlemi için birkaç farklı değer üretebilir; referans elipsoid nadiren belirtilir.
meridyen mesafesi
Bir enlem derecesinin uzunluğu, varsayılan Dünya şekline bağlıdır .
Küre üzerindeki meridyen mesafesi
Küre üzerinde normal merkezden geçer ve enlem ( ϕ ) bu nedenle ekvatordan ilgili noktaya meridyen yayının merkezde gördüğü açıya eşittir. Eğer meridyen mesafe ile gösterilir m ( φ ) , sonra
burada R , Dünya'nın ortalama yarıçapını gösterir . R , 6.371 km veya 3.959 mile eşittir. Daha yüksek kesinlik sonuçları bir elipsoid modeli gerektirdiğinden , R için daha yüksek doğruluk uygun değildir . R için bu değerle , küre üzerindeki 1 derece enleminin meridyen uzunluğu 111,2 km (69.1 mil) (60.0 deniz mili) olur. 1 dakikalık enlemin uzunluğu 1.853 km (1.151 kanun mili) (1.00 deniz mili), 1 saniyelik enlemin uzunluğu 30,8 m veya 101 fittir (bkz. deniz mili ).
elipsoid üzerinde meridyen mesafesi
Gelen Meridyen yay ve standart metinlerde enlem bir meridyen boyunca mesafe olduğu gösterilmiştir cp ekvatora (verilir cp radyan cinsinden)
burada M ( ϕ ) eğriliğin meridyen yarıçapıdır .
Çeyrek meridyen direğe ekvatordan mesafedir
İçin WGS84 bu mesafedir10 001 .965 729 km .
Meridyen mesafe integralinin değerlendirilmesi, jeodezi ve harita projeksiyonu alanındaki birçok çalışmanın merkezinde yer alır. İntegrali binom serisiyle genişleterek ve terimi terimle entegre ederek değerlendirilebilir: Ayrıntılar için Meridyen yayına bakın. Verilen iki enlem arasındaki meridyen yayının uzunluğu, integralin sınırlarını ilgili enlemlerle değiştirerek verilir. Küçük bir meridyen yayının uzunluğu şu şekilde verilir:
Δ1 lat |
Δ1 uzun |
|
---|---|---|
0° | 110.574 km | 111.320 km |
15° | 110.649 km | 107.550 km |
30° | 110.852 km | 96.486 km |
45° | 111.132 km | 78.847 km |
60° | 111.412 km | 55.800 km |
75 ° | 111.618 km | 28.902 km |
90° | 111.694 km | 0.000 km |
Enlem farkı 1 derece olduğunda, buna karşılık gelen π/180 radyan, ark mesafesi yaklaşık
WGS84 sferoidinde − 0,5 derece ve + 0,5 derece enlemleri arasındaki metre cinsinden (0,01 metreye doğru) mesafedir.
Bu mesafenin enlemle ( WGS84 üzerinde ) değişimi, bir derece boylamın uzunluğu (doğu-batı mesafesi) ile birlikte tabloda gösterilmektedir :
Herhangi bir enlem için bir hesaplayıcı, ABD Hükümeti'nin Ulusal Jeo-uzaysal-İstihbarat Ajansı (NGA) tarafından sağlanmaktadır.
Aşağıdaki grafik, hem bir enlem derecesinin hem de bir boylam derecesinin enlemle değişimini göstermektedir.
yardımcı enlemler
Jeodezi, jeofizik ve harita projeksiyonları teorisindeki özel problemlere uygulamaları olan altı yardımcı enlem vardır:
- yer merkezli enlem
- Parametrik (veya azaltılmış) enlem
- doğrultma enlem
- Otalik enlem
- uygun enlem
- izometrik enlem
Bu bölümde verilen tanımların tümü, referans elipsoid üzerindeki konumlarla ilgilidir, ancak jeodezik enlem gibi ilk iki yardımcı enlem, aşağıda tartışıldığı gibi üç boyutlu bir coğrafi koordinat sistemini tanımlamak için genişletilebilir . Kalan enlemler bu şekilde kullanılmaz; sadece referans elipsoidin düzleme harita projeksiyonlarında veya elipsoid üzerindeki jeodezik hesaplamalarında ara yapılar olarak kullanılırlar . Sayısal değerleri ilgi çekici değildir. Örneğin, hiç kimsenin Eyfel Kulesi'nin gerçek enlemini hesaplamasına gerek kalmayacaktı.
Aşağıdaki ifadeler yardımcı enlemleri jeodezik enlem, yarı ana eksen, a ve eksantriklik, e cinsinden verir . (Tersler için aşağıya bakınız .) Verilen formlar, gösterim varyantları dışında, harita projeksiyonları için standart referansta, yani JP Snyder'ın "Harita projeksiyonları: bir çalışma kılavuzu"nda yer alan formlardır. Bu ifadelerin türevleri Adams'ta ve Osborne ve Rapp'ın çevrimiçi yayınlarında bulunabilir.
yer merkezli enlem
Jeosantrik enlem ve düzlemi ekvatoral düzlemi yüzeyi üzerindeki bir noktaya merkezi yarıçapı arasındaki açıdır. Yermerkezli enlem ( θ ) ve jeodezik enlem ( ϕ ) arasındaki ilişki yukarıdaki referanslarda şu şekilde türetilmiştir:
Jeodezik ve yer merkezli enlemler ekvatorda ve kutuplarda eşittir, ancak diğer enlemlerde birkaç dakikalık yay farkıyla farklılık gösterir. Eksantrikliğin karesi değeri 0,0067 olarak alınırsa (elipsoid seçimine bağlıdır) maksimum fark yaklaşık 45° 6′ jeodezik bir enlemde yaklaşık 11.5 dakikalık yay olarak gösterilebilir.
Parametrik (veya azaltılmış) enlem
Parametrik veya düşük enlem , β , bu nokta elipsoidin merkezinden çekilir yarıçapı ile tanımlanmış Q (yarıçap çevresinde küre üzerinde a noktası, yerin eksenine izdüşümü paralel olan) P elipsoid üzerinde en enlem ϕ . Bu daha küçük enlemi kullanarak elipsoid üzerindeki jeodezik problemleri küresel jeodezikler için eşdeğer bir probleme dönüştürerek çözen Legendre ve Bessel tarafından tanıtıldı. Bessel'in notasyonu, u ( ϕ ) güncel literatürde de kullanılmaktadır. Parametrik enlem, jeodezik enlem ile şu şekilde ilişkilidir:
Alternatif isim, bir meridyen bölümünü tanımlayan elipsin denkleminin parametreleştirilmesinden kaynaklanmaktadır. Kartezyen koordinatları p , küçük eksene olan mesafe ve z , ekvator düzleminin üzerindeki mesafe açısından, elipsin denklemi şöyledir:
Noktanın Kartezyen koordinatları şu şekilde parametrelendirilir:
Cayley , bu denklemlerin biçiminden dolayı parametrik enlem terimini önerdi .
Parametrik enlem, harita projeksiyonları teorisinde kullanılmaz. En önemli uygulaması elipsoid jeodezik teorisindedir ( Vincenty , Karney).
doğrultma enlem
Doğrultucu enlem , μ , meridyen mesafe kutuplarda değeri 90 derece ya da eşit olduğu şekilde ölçekli birπ/2 radyan:
ekvatordan ϕ enlemine olan meridyen mesafesinin olduğu yer (bkz. Meridyen yayı )
ve ekvatordan direğe meridyen kadranının uzunluğu ( kutup mesafesi )
Bir yarıçap küresinde bir enlem tanımlamak için doğrultucu enlemi kullanma
tüm meridyenler gerçek uzunluğa ve düzgün ölçeğe sahip olacak şekilde elipsoidden küreye bir izdüşüm tanımlar. Daha sonra küre, tüm meridyenlerin gerçek uzunluğa ve tekdüze meridyen ölçeğine sahip olacağı şekilde elipsoidden düzleme çift bir projeksiyon vermek için eşkenar dörtgen bir projeksiyonla düzleme yansıtılabilir . Doğrultucu enlemin kullanımına bir örnek, eşit mesafeli konik izdüşümdür . (Snyder, Bölüm 16). Doğrultucu enlem, Enine Merkatör projeksiyonunun yapımında da büyük önem taşır .
Otalik enlem
Otalik (Yunanca aynı bölgede enlem) Karsılık , bir küreye bir alan-koruyucu bir dönüşüm sağlar.
nerede
ve
ve kürenin yarıçapı olarak alınır
Otalik enlemin kullanımına bir örnek, Albers eşit alanlı konik izdüşümdür .
uygun enlem
Uygun enlem , χ , küreye açıyı koruyan ( uyumlu ) bir dönüşüm verir.
burada gd ( X ) olan Gudermannian fonksiyonu . (Ayrıca Mercator projeksiyonuna bakın .)
Uygun enlem, elipsoid üzerindeki herhangi iki çizgi arasındaki kesişme açısının küre üzerindeki karşılık gelen açı ile aynı olacağı şekilde ( küçük elemanların şekli iyi korunur) elipsoidden keyfi yarıçaplı bir küreye dönüşümü tanımlar. . Küreden düzleme bir başka uyumlu dönüşüm, elipsoidden düzleme uyumlu bir çift izdüşüm verir. Böyle bir uyumlu izdüşüm üretmenin tek yolu bu değildir. Örneğin , elipsoid üzerindeki Enine Merkatör projeksiyonunun 'kesin' versiyonu çift projeksiyon değildir. (Ancak, konformal enlemin karmaşık düzleme genelleştirilmesini içerir).
izometrik enlem
İzometrik enlem , ψ , normalin elipsoidal versiyonlarının geliştirme kullanılan Mercator projeksiyonu ve Merkatörü projeksiyon . "İzometrik" adı, elipsoid üzerindeki herhangi bir noktada ψ ve boylam λ'nın eşit artışlarının sırasıyla meridyenler ve paraleller boyunca eşit mesafe yer değiştirmelerine yol açmasından kaynaklanır. Şebeke sabit çizgileri ile tanımlanan ψ ve sürekli N- (değişen boyutta) kareler bir düzenek içine elipsoidin yüzeyi böler. Ekvatorda izometrik enlem sıfırdır, ancak kutuplarda sonsuzluğa yönelerek jeodezik enlemden hızla uzaklaşır. Geleneksel gösterim Snyder'da verilmiştir (sayfa 15):
İçin , normal (Elipsoidde) Merkatör çıkıntı bu fonksiyon paralel aralanması tanımlar: projeksiyonda ekvator uzunluğu ise D sonra mesafe, (uzunluğu veya piksel birimleri) y enlem bir paralel, cp ile ilgili ekvator
İzometrik enlem ψ , konformal enlem χ ile yakından ilişkilidir :
Ters formüller ve seriler
Önceki bölümlerdeki formüller yardımcı enlemi jeodezik enlem cinsinden verir. Yermerkezli ve parametrik enlemler için ifadeler doğrudan tersine çevrilebilir, ancak kalan dört durumda bu imkansızdır: doğrultucu, gerçek, uyumlu ve izometrik enlemler. İki işlem yöntemi vardır.
- Birincisi, yardımcı enlemin her bir özel değeri için tanımlayıcı denklemin sayısal bir tersidir. Mevcut yöntemler, sabit noktalı yineleme ve Newton–Raphson kök bulmadır.
- İzometrik veya uyumludan jeodetike dönüştürürken, Newton-Raphson'ın iki yinelemesi çift kesinlik doğruluğu sağlar.
- Diğer, daha kullanışlı yaklaşım, yardımcı enlemi jeodezik enlem cinsinden bir dizi olarak ifade etmek ve ardından seriyi Lagrange tersine çevirme yöntemiyle tersine çevirmek . Bu tür seriler, Taylor serisi açılımlarını kullanan ve eksantriklik açısından katsayılar veren Adams tarafından sunulmaktadır. Osborne, Maxima bilgisayar cebir paketini kullanarak serileri keyfi sıraya göre türetir ve katsayıları hem eksantriklik hem de düzleştirme açısından ifade eder. Seri yöntemi, izometrik enlem için geçerli değildir ve uygun enlemi bir ara adımda bulmak gerekir.
Yardımcı enlemlerin sayısal karşılaştırması
Sağdaki çizim, WGS84 elipsoidi durumunda jeodezik enlem ile izometrik enlem (kutuplarda sonsuza kadar uzaklaşan) dışındaki yardımcı enlemler arasındaki farkı gösterir. Grafikte gösterilen farklar yay dakikaları cinsindendir. Kuzey yarım kürede (pozitif enlemler), θ ≤ χ ≤ μ ≤ ξ ≤ β ≤ ϕ ; Güney yarım kürede (negatif enlemler), eşitsizlikler, ekvator ve kutuplarda eşitlikle tersine çevrilir. Grafik yaklaşık 45° simetrik görünse de, eğrilerin minimumları aslında 45° 2' ve 45° 6' arasındadır. Bazı temsili veri noktaları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Uyumlu ve yermerkezli enlemler neredeyse ayırt edilemez; bu, harita projeksiyonlarının yapımını hızlandırmak için el hesap makinelerinin kullanıldığı günlerde kullanılan bir gerçektir.
Düzleştirme ilk sipariş için f , yardımcı enlemlerde olarak ifade edilebilir ζ = φ - Cf sin 2 cp sabiti C değerleri [alır 1 / 2 , 2 / 3 , 3 / 4 , 1, 1] için Ç = [ β , ξ , μ , χ , θ ].
ϕ | Parametrik β − ϕ |
Otalik ξ − ϕ |
Doğrultma μ − ϕ |
Konformal χ − ϕ |
Yer merkezli θ − ϕ |
---|---|---|---|---|---|
0° | 0,00′ | 0,00′ | 0,00′ | 0,00′ | 0,00′ |
15° | -2.88′ | -3.84′ | -4,32′ | -5,76′ | -5,76′ |
30° | -5,00′ | -6,66′ | -7,49′ | -9,98′ | -9,98′ |
45° | -5,77′ | -7.70′ | -8,66′ | −11,54′ | −11,55′ |
60° | -5,00′ | -6,67′ | -7,51′ | -10.01′ | -10.02′ |
75 ° | -2.89′ | -3.86′ | -4,34′ | -5,78′ | -5.79′ |
90° | 0,00′ | 0,00′ | 0,00′ | 0,00′ | 0,00′ |
Enlem ve koordinat sistemleri
Referans elipsoid üzerinde tanımlanan jeodezik enlem veya herhangi bir yardımcı enlem, boylamla o elipsoid üzerinde iki boyutlu bir koordinat sistemi oluşturur. Rastgele bir noktanın konumunu tanımlamak için böyle bir koordinat sistemini üç boyuta genişletmek gerekir. Bu şekilde üç enlem kullanılır: sırasıyla jeodezik koordinatlarda jeodezik, jeosentrik ve parametrik enlemler, küresel kutupsal koordinatlar ve elipsoidal koordinatlar kullanılır.
jeodezik koordinatlar
Rastgele bir P noktasında , referans elipsoide normal olan PN doğrusunu düşünün . Jeodezik koordinatlar P( ɸ , λ , h ) , elipsoid üzerindeki N noktasının enlem ve boylamı ve PN mesafesidir . Bu yükseklik, jeoidin üzerindeki yükseklikten veya belirli bir konumdaki ortalama deniz seviyesinin üzerindeki gibi bir referans yükseklikten farklıdır. Yönü PN dikey bir çekül yönünde farklı olacaktır. Bu farklı yüksekliklerin ilişkisi, jeoidin şeklinin ve ayrıca Dünya'nın gravite alanının bilgisini gerektirir.
Küresel kutupsal koordinatlar
Jeosentrik enlem θ kutup açısı tamamlayıcısıdır 'İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin geleneksel olarak küresel kutupsal koordinatlarda bir noktanın koordinatları olduğu (P r , θ ' λ ) r arasındaki mesafedir P merkezinden O , 'θ olduğu yarıçap vektörü ile kutup ekseni ve λ arasındaki açı boylamdır. Elipsoid üzerinde genel bir noktadaki normal, merkezden geçmediği için, normal üzerindeki P' noktalarının tümü aynı jeodezik enlemlere sahip olduklarından, farklı jeosentrik enlemlere sahip olacağı açıktır . Yerçekimi alanının analizinde küresel kutupsal koordinat sistemleri kullanılmaktadır.
elipsoidal koordinatlar
Parametrik enlem ayrıca üç boyutlu bir koordinat sistemine genişletilebilir. Referans elipsoid üzerinde olmayan bir P noktası için (yarı eksenler OA ve OB ) , referans elipsoid ile eş odaklı (aynı odaklar F , F' ) olan bir yardımcı elipsoid oluşturun : gerekli koşul, yarı ana eksenin çarpımının ae olmasıdır . ve eksantriklik her iki elipsoid için aynıdır. Let U yarı küçük eksen (olmak OD yardımcı elipsoidinin). Ayrıca β , yardımcı elipsoid üzerindeki P'nin parametrik enlemi olsun . ( u , β , λ ) kümesi elipsoidal-harmonik koordinatlar olarak da bilinen elipsoidal koordinatları tanımlar . Bu koordinatlar, dönen bir elipsoidal cisim için yerçekimi alanı modellerinde doğal seçimdir. Yukarıdakiler bir çift eksenli elipsoid ( yuvarlak küresel koordinatlarda olduğu gibi bir sferoid ) için geçerlidir; bir genelleme için, bkz. üç eksenli elipsoidal koordinatlar .
Koordinat dönüşümleri
Yukarıdaki koordinat sistemleri ve ayrıca Kartezyen koordinatlar arasındaki ilişkiler burada sunulmamaktadır. Jeodezik ve Kartezyen koordinatlar arasındaki dönüşüm , Coğrafi koordinat dönüşümünde bulunabilir . Kartezyen ve küresel kutupların ilişkisi Küresel koordinat sisteminde verilmiştir . Kartezyen ve elipsoidal koordinatların ilişkisi Torge'da tartışılmaktadır.
astronomik enlem
Astronomik enlem ( Φ ), ekvator düzlemi ile yüzeydeki bir noktada gerçek dikey yön arasındaki açıdır . Gerçek düşey, bir çekül çizgisinin yönü , aynı zamanda o enlemdeki yerçekimi yönüdür ( yerçekimi ivmesinin (kütle temelli) ve merkezkaç ivmesinin sonucu ). Astronomik enlem, başucu ile sapması kesin olarak bilinen yıldızlar arasında ölçülen açılardan hesaplanır .
Genel olarak, yüzeydeki bir noktadaki gerçek düşey, referans elipsoidin normali veya jeoidin normali ile tam olarak çakışmaz. Astronomik ve jeodezik normaller arasındaki açıya dikey sapma denir ve genellikle birkaç saniyelik yaydır, ancak jeodezide önemlidir. Normalden geoide farklı olmasının nedeni, geoidin idealize edilmiş, teorik bir şekil "ortalama deniz seviyesinde" olmasıdır. Dünyanın gerçek yüzeyindeki noktalar genellikle bu idealize edilmiş jeoid yüzeyin üstünde veya altındadır ve burada gerçek düşey biraz değişebilir. Ayrıca, belirli bir zamanda bir noktadaki gerçek dikey, teorik jeoidin ortalamasını aldığı gelgit kuvvetlerinden etkilenir.
Astronomik enlem sapma ile karıştırılmamalıdır , koordinat astronomları yıldızların göksel ekvatorun kuzey/güneyindeki açısal konumunu belirtmek için benzer bir şekilde kullanırlar (bkz. ekvator koordinatları ), ne de gökbilimcilerin belirtmek için kullandıkları koordinat olan ekliptik enlem ekliptiğin kuzey/güneyindeki yıldızların açısal konumu (bakınız ekliptik koordinatları ).
Ayrıca bakınız
- Rakım ( ortalama deniz seviyesi )
- Bowditch'in Amerikan Pratik Navigatörü
- Ana yön
- enlem çemberi
- Colatitude
- Sapma açısı üzerinde gökküresi
- Derece Birleşim Projesi
- jeodezi
- jeodezik veri
- Coğrafi koordinat sistemi
- coğrafi mesafe
- jeomanyetik enlem
- Coğrafi etiketleme
- Büyük daire mesafesi
- Enlem tarihi .
- At enlemleri
- Uluslararası Latitude Hizmeti
- Enlem göre ülkelerin listesi
- Boylam
- Doğal Alan Kodu
- Navigasyon
- büyüklük sıraları (uzunluk)
- Dünya Jeodezi Sistemi
Referanslar
Dipnotlar
alıntılar
Dış bağlantılar
- GEONets İsim Sunucusu , Ulusal Jeo-Uzamsal-İstihbarat Ajansı'nın (NGA) yabancı coğrafi özellik isimleri veritabanına erişim.
- Enlem ve boylamınızı belirlemek için kaynaklar
- Ondalık dereceleri dereceye, dakikaya, saniyeye dönüştürme - Ondalıktan altmışlı sayıya dönüştürme hakkında bilgi
- Ondalık dereceleri dereceye, dakikaya, saniyeye dönüştürün
- Enlem ve boylam bazında mesafe hesaplaması - JavaScript sürümü
- 16. Yüzyıl Enlem Araştırması
- 1579'da Kaliforniya Sahili'nde Francis Drake tarafından Enlem'in Belirlenmesi