Kafes çarpımı - Lattice multiplication

Kafes çarpım olarak da bilinen, İtalyan yöntemle , Çin yöntemle , Çin kafeste , gelosia çarpma , elek çarpma , shabakh , çapraz ya da Venedikli kareler , bir yöntemdir çarpma bir kullandığı kafes çarpın iki çoklu basamaklı sayılara. Daha yaygın olarak kullanılan uzun çarpma algoritması ile matematiksel olarak aynıdır , ancak işlemi bazı uygulayıcıların daha kolay bulduğu daha küçük adımlara böler.

Yöntem orta çağda ortaya çıkmış ve yüzyıllardır birçok farklı kültürde kullanılmıştır. Bugün hala bazı müfredatlarda öğretiliyor.

Yöntem

Bir ızgara çizilir ve her hücre çapraz olarak bölünür. Hesaplanacak ürünün iki çarpımı , sırasıyla, ilk çarpan (soldan sağa yazılan sayı) için sütun başına bir basamak ve her satırda bir basamak olacak şekilde, kafesin üst ve sağ tarafına yazılır. ikinci çarpan için sağ taraf (yukarıdan aşağıya yazılan sayı). Daha sonra kafesin her hücresi, sütununun ve satır rakamının çarpımı ile doldurulur.

Örnek olarak 58'in 213 ile çarpımını ele alalım. Çarpanları yanlara yazdıktan sonra, sol üst hücreden başlayarak her hücreyi ele alalım. Bu durumda, sütun basamağı 5 ve satır basamağı 2'dir. Ürünlerini, 10'u, 1 rakamı köşegenin üstünde ve 0 rakamı köşegenin altında olacak şekilde hücreye yazın (Adım 1 için resme bakın).

Basit ürünün onlar basamağında bir rakam yoksa, onlar basamağını 0 ile doldurmanız yeterlidir.

Aşama 1

Tüm hücreler bu şekilde doldurulduktan sonra, sağ alt köşegenden sol üst köşeye doğru çalışarak her köşegendeki rakamlar toplanır. Her köşegen toplam, köşegenin bittiği yere yazılır. Toplam birden fazla basamak içeriyorsa, onlar basamağının değeri bir sonraki köşegene taşınır (bkz. Adım 2).

Adım 2

Sayılar ızgaranın soluna ve altına doldurulur ve cevap, aşağıdan (solda) ve çaprazdan (altta) okunan sayılardır. Gösterilen örnekte, 58'in 213 ile çarpımının sonucu 12354'tür.

Aşama 3

Sorular 1. 322×435

2.12×322

Ondalık kesirlerin çarpımı

Kafes tekniği, ondalık kesirleri çarpmak için de kullanılabilir . Örneğin, 5.8 ile 2.13'ü çarpmak için işlem, önceki bölümde anlatıldığı gibi 58 ile 213'ü çarpmakla aynıdır. Son yanıttaki ondalık noktanın konumunu bulmak için, 5.8'deki ondalık noktadan dikey bir çizgi ve 2.13'teki ondalık noktadan yatay bir çizgi çizilebilir. (Adım 4 için resme bakın) Bu iki çizginin kesiştiği köşegen ızgara, sonuçtaki ondalık noktanın konumunu belirler. Gösterilen örnekte, 5.8 ile 2.13'ün çarpımı sonucu 12.354'tür.

4. Adım

Tarih

Kafes çarpması tarihsel olarak birçok farklı kültürde kullanılmıştır. İlk nerede ortaya çıktığı veya dünyanın birden fazla bölgesinde bağımsız olarak gelişip gelişmediği bilinmemektedir. Kafes çarpmasının en erken kaydedilen kullanımı:

  • Arap matematiğinde, 13. yüzyılın sonlarında Mağrip'te, Talkhīṣ a'māl al-ḥisāb adlı eserinde İbn el-Benna' el-Marrakushi tarafından yapılmıştır.
  • Avrupa matematiğinde, İngiltere'deki bir Latince incelemenin bilinmeyen yazarı tarafından yapıldı, Tractatus de minutis philosophicis et vulgaribus , c. 1300
  • Çinli matematik tarafından yapıldı Wu Jing onun içinde Jiuzhang suanfa bilei daquan , 1450 yılında tamamladı.

Matematikçi ve eğitimci David Eugene Smith , kafes çarpma işleminin Orta Doğu'dan İtalya'ya getirildiğini iddia etti. Bu, yöntem için kullanılan Arapça terim olan shabakh'ın , yöntem için kullanılan İtalyanca terim olan gelosia ile , yani bir pencere için metal ızgara veya ızgara (kafes) ile aynı anlama sahip olduğuna dikkat edilerek pekiştirilir .

Bazen hatalı kafes çarpma tarafından tarif edildiği belirtilmektedir Hârizmî (Bağdat, s. 825) ya da Fibonacci'nin onun içinde Liber Abacı (İtalya, 1202, 1228). Bununla birlikte, aslında, bu iki yazardan herhangi biri tarafından kafes çarpımı kullanımı bulunmamıştır. Onun Bölüm 3'te Liber Abacı , Fibonacci diye adlandırdığı şey tarafından çarpma ilgili bir tekniği tarif etmez quadrilatero in forma scacherii ( “Bir satranç tahtası şeklinde dikdörtgen”). Bu teknikte, kare hücreler çapraz olarak bölünmez; her hücreye yalnızca en düşük sıralı basamak yazılırken, herhangi bir yüksek dereceli basamak başka bir yerde hatırlanmalı veya kaydedilmeli ve ardından bir sonraki hücreye eklenmek için "taşınmalıdır". Bu, ayırt edici bir özelliği, dikdörtgenin her hücresinin taşıma basamağı için kendi doğru yerine sahip olması olan kafes çarpmasının aksinedir; bu aynı zamanda hücrelerin istenen herhangi bir sırada doldurulabileceği anlamına gelir. Swetz, gelosia (kafes), scacherii (satranç tahtası) ve diğer tablo yöntemleri ile çarpmayı karşılaştırır ve karşılaştırır .

Kafes çarpımının diğer dikkate değer tarihsel kullanımları şunları içerir:

  • Gıyaseddin Cemşid sitesindeki Miftâhu's-hısab sayıların kullanıldığı ki burada (Semerkand, 1427), altmış tabanlı (baz 60), ve ızgara, bir ‘elmas’ yönlendirme için 45 derece çevrildiğinde
  • Arte dell'Abbaco , 1478 yılında Venedik lehçesinde yayınlanan bir anonim metin, genellikle denilen Treviso Aritmetik Venedikçıkışlı, İtalya'dan sadece iç, Treviso basılmış çünkü
  • Luca Pacioli ‘ın Summa de arithmetica (Venedik, 1494)
  • Hint astronom üzerinde Ganesa ın yorumları Bhaskara II ‘nin Lilavati (16. yüzyıl).

türevler

Ayrıca 16. yüzyılda ortaya bu yöntemin Türevler işleri Umdet-ul Hisab tarafından Osmanlı-Boşnakça bilge Matrakçı Nasuh . Matrakçı Nasuh'un çarpma tekniğinin üçgen versiyonu sağda 155 x 525 gösteren örnekte görülmekte, soldaki şekilde 236 x 175 gösteren örnekte açıklanmıştır.

Matraki2.jpg

Matrakçı Nasuh tarafından açıklanan aynı ilke, Napier'in kemikleri (İskoçya, 1617) ve Genaille-Lucas hükümdarları (Fransa, 1800'lerin sonu) olarak bilinen hesaplama çubuklarının sonraki gelişiminin altında da yatmaktadır .

türev

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Williams, Michael R. (1997). Bilgisayar teknolojisinin tarihi (2. baskı). Los Alamitos, Kaliforniya: IEEE Computer Society Press. ISBN'si 0-8186-7739-2. OCLC  35723637 .
  2. ^ Bir b c Thomas, Vicki (2005). "Kafes Çarpma" . NC öğrenin . UNC Eğitim Okulu . Erişim tarihi: 4 Temmuz 2014 .
  3. ^ Boag, Elizabeth, “Lattice Multiplication,” BSHM Bulletin: Journal of the British Society for the History of Mathematics 22:3 (Kas. 2007), s. 182.
  4. ^ Nugent, Patricia M., “Bir Hizmet Öncesi Sınıfta Kafes Çarpımı”, Ortaokulda Matematik Öğretimi 13:2 (Eylül 2007), s. 110-113.
  5. ^ Jean-Luc Chabert, ed., A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip (Berlin: Springer, 1999), s. 21.
  6. ^ a b Jean-Luc Chabert, ed., A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip (Berlin: Springer, 1999), s. 21-26.
  7. ^ Smith, David Eugene, Matematik Tarihi , Cilt. 2, “İlköğretim Matematiğinin Özel Konuları” (New York: Dover, 1968).
  8. ^ Liber Abaci'nin orijinal 1202 versiyonukayıp. 1228 versiyonu daha sonra orijinal Latincesi Boncompagni, Baldassarre, Scritti di Leonardo Pisano , cilt. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, 1857); Aynı kitabın İngilizce çevirisi Sigler tarafından yayınlandı, Laurence E., Fibonacci'nin Liber Abaci: A Translation to Modern English of Leonardo Pisano's Book of Calculation (New York: Springer Verlag, 2002).
  9. ^ Swetz, Frank J., Capitalism and Arithmetic: The New Math of the 15th Century, Inclusive the New Math of the 15th Century, Include the Full Text of the Treviso Arithmetic of 1478, Çeviren David Eugene Smith (La Salle, IL: Open Court, 1987), s. 205 -209.
  10. ^ Çorlu, MS, Burlbaw, LM, Capraro, RM, Çorlu, MA,& Han, S. (2010). "Osmanlı Saray Mektebi Enderun ve Çok Yetenekli Adam, Matrakçı Nasuh." Kore Matematik Eğitimi Derneği Dergisi, D Serisi: Matematik Eğitiminde Araştırma. 14(1), s 19-31.
  11. ^ https://tamu.academia.edu/SencerCorlu/Papers/471488/The_Ottoman_Palace_School_Enderun_and_the_Man_with_Multiple_Talents_Matrakci_Nasuh