Lambert'in kosinüs yasası - Lambert's cosine law

Olarak optik , Lambert kosinüs yasası söylüyor ışıma yoğunluğu ya da ışık şiddeti bir ideal gözlenen dağınık yansıtıcı yüzey veya ideal yaygın radyatör ile doğru orantılı için kosinüs açısı İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin gelen ışık ve yönü arasında normal bir yüzey; ben = ben ₀ cos( θ ) . Kanun, kosinüs emisyon kanunu veya Lambert emisyon kanunu olarak da bilinir . Adını 1760 yılında yayınlanan Photometria adlı eserinden Johann Heinrich Lambert'ten almıştır .

Lambert'in yasaya uymasını bir yüzey olduğu söylenir Lambertian ve sergiler Lambertian yansıtma . Böyle bir yüzey, herhangi bir açıdan bakıldığında aynı parlaklığa sahiptir . Bu, örneğin, insan gözünün aynı görünür parlaklığa (veya parlaklığa ) sahip olduğu anlamına gelir . Aynı parlaklığa sahiptir, çünkü belirli bir alan elemanından yayılan güç, emisyon açısının kosinüsü tarafından azaltılsa da, izleyici tarafından görülebilen yüzey tarafından sağlanan katı açı aynı miktarda azalır. Güç ve katı açı arasındaki oran sabit olduğundan, parlaklık (yansıtılan kaynak alanı başına birim katı açı başına güç) aynı kalır.

Lambertian saçıcılar ve radyatörler

Bir alan elemanı harici bir kaynak tarafından aydınlatılması sonucu ışıma yaptığında, o alan elemanına düşen ışınım (enerji veya fotonlar/zaman/alan), aydınlatıcı kaynak ile normal arasındaki açının kosinüsü ile orantılı olacaktır. Bir Lambert saçıcı daha sonra bu ışığı bir Lambert yayıcı ile aynı kosinüs yasasına göre saçacaktır. Bu, yüzeyin parlaklığının normalden aydınlatıcı kaynağa olan açıya bağlı olmasına rağmen, normalden gözlemciye olan açıya bağlı olmayacağı anlamına gelir. Örneğin, ay bir Lambert saçıcısı olsaydı, güneş ışığının yüzeye çarptığı açının artması nedeniyle sonlandırıcıya doğru saçılan parlaklığının önemli ölçüde azaldığını görmek beklenirdi . Küçülmemesi gerçeği, ayın bir Lambert saçıcısı olmadığını ve aslında eğik açılara bir Lambert saçıcısından daha fazla ışık saçma eğiliminde olduğunu gösterir .

Bir Lambert ışıyıcının emisyonu, gelen radyasyonun miktarına değil, daha çok yayan cismin kendisinden kaynaklanan radyasyona bağlıdır. Örneğin, güneş bir Lambert radyatörü olsaydı, güneş diskinin tamamında sabit bir parlaklık görülmesi beklenirdi. Güneşin görünür bölgede uzuv kararması sergilemesi , onun bir Lambert radyatörü olmadığını göstermektedir. Bir kara cisim bir Lambert radyatörün bir örnektir.

Eşit parlaklık efektinin ayrıntıları

Şekil 1: Normal ve normal olmayan bir yönde emisyon oranı (foton/sn). Herhangi bir kamaya yönlendirilen foton/sn sayısı kamanın alanıyla orantılıdır.

Şekil 2: Normal ve normal olmayan bir gözlemci için gözlemlenen yoğunluk (fotonlar/(s·m ² ·sr)); dA ₀ , gözlem açıklığının alanıdır ve dΩ , yayan alan elemanının bakış açısından açıklığın gördüğü katı açıdır.

Bir Lambertian yüzeyinin durumu (yayan veya saçılan) Şekil 1 ve 2'de gösterilmiştir. Kavramsal netlik için enerji veya ışık enerjisi yerine fotonlar açısından düşüneceğiz . Takozların daire her eşit açı temsil dco rasgele seçilmiş bir boyutta, ve Lambert yüzeyi, ikinci, her kamanın içine yayılan başına fotonların sayısı kama alanı ile orantılıdır.

Her kamanın uzunluğu , dairenin çapının çarpımı ve cos( θ ). Birim katı açı başına maksimum foton emisyon oranı normaldir ve θ = 90° için sıfıra düşer . Matematiksel olarak, parlaklık , normal boyunca olduğu bir foton / (s · m ² · sr) ve dikey kamanın içine yayılan saniye fotonların sayısı I dco dA . θ açısında kamaya yayılan saniyede foton sayısı I cos( θ ) dΩ dA .

Şekil 2, bir gözlemcinin ne gördüğünü temsil eder. Şirketinden alan elemanı üzerinde gözlemci alan bir açıklık içinden bir sahne gören olacak dA ₀ ve alan elemanı dA bir (katı) açı ile kavuşmaktadır olacak dco ₀ gözlemcinin toplam açısal bir kısmı alanında-view ait, sahne. Kama boyutu dΩ keyfi olarak seçildiği için, genelliği kaybetmeden, yayma alanı elemanı dA'nın konumundan "görüntülendiğinde" açıklığın sağladığı katı açı ile çakıştığını varsayabiliriz. Böylece normal gözlemci, yukarıda elde edilen saniyede emisyon başına aynı I dΩ dA fotonlarını kaydedecek ve bir ışımayı ölçecektir.

I_{0}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

fotonlar/(s·m ² ·sr).

Normale θ açısındaki gözlemci , sahneyi dA ₀ alanının (hala bir dΩ kamaya karşılık gelir) aynı açıklığından görecektir ve bu eğik bakış açısından alan elemanı dA kısaltılmıştır ve (katı) bir dΩ açısına sahip olacaktır. ₀ cos( θ ). Bu gözlemci saniyede I cos( θ ) dΩ dA foton kaydedecek ve böylece

I_{0}={\frac {I\cos(\theta )\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,\cos(\theta )\,dA_{0} }}={\frac {I\,d\Omega \,dA}{d\Omega _{0}\,dA_{0}}}

fotonlar/(s·m ² ·sr),

normal gözlemci ile aynıdır.

Tepe ışık şiddeti ve ışık akısı ilişkisi

Genel olarak, bir yüzey üzerindeki bir noktanın ışık şiddeti yöne göre değişir; bir Lambertian yüzeyi için, bu dağılım, normal yönde tepe ışık şiddeti ile kosinüs yasası ile tanımlanır. Böylece, Lambert varsayımı geçerli olduğunda, toplam ışık akısı , , tepe ışık şiddetinden , , kosinüs yasasını entegre ederek hesaplayabiliriz : $F_{tot}$ $I_{maks}$

F_{tot}=\int \limits _{0}^{2\pi }\,\int \limits _{0}^{\pi /2}\cos(\theta )I_{max}\ ,\sin(\theta )\,\operatöradı {d} \teta \,\operatöradı {d} \phi

=2\pi \cdot I_{max}\int \limits _{0}^{\pi /2}\cos(\theta )\sin(\theta )\,\operatöradı {d} \theta

=2\pi \cdot I_{max}\int \limits _{0}^{\pi /2}{\frac {\sin(2\theta )}{2}}\,\operatöradı {d } \teta

ve bu yüzden

F_{tot}=\pi \,\mathrm {sr} \cdot I_{max}

birim küre için Jacobian matrisinin determinantı nerede ve bunun steradyan başına ışık akısı olduğunun farkına varılıyor . Benzer şekilde, tepe yoğunluğu toplam yayılan ışık akısı olacaktır. Lambert yüzeyler için, aynı faktör ile ilgilidir parlaklık için ışık yayma gücüne , ışıma yoğunluğu için ışıma akısı ve parlaklık için radyan bir yayma gücüne . Radyanlar ve steradanlar elbette boyutsuzdur ve bu nedenle "rad" ve "sr" yalnızca netlik için dahil edilmiştir. ${\görüntüleme stili \sin(\teta )}$ $I_{maks}$ $1/(\pi \,\mathrm {sr} )$ $\pi \,\mathrm {sr}$

Örnek: diyelim ki 100 cd / m arasında bir parlaklığa sahip bir yüzey ² mükemmel bir Lambert yayıcı ise (= 100 nit, tipik PC monitörü), 100 * π lm / m bir ışık yayma gücüne sahip olacaktır ² . Alanı 0,1 m ² (~19" monitör) ise, yayılan toplam ışık veya ışık akısı bu nedenle 31,4 lm olacaktır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

^ RCA Elektro-Optik El Kitabı, s.18 ff
^ Modern Optik Mühendisliği, Warren J. Smith, McGraw-Hill, s. 228, 256
^ Pedrotti ve Pedrotti (1993). Optiklere Giriş . Prentice Salonu . ISBN'si 0135015456.
^ Lambert, Johann Heinrich (1760). Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae . Eberhard Klett.
^ Incropera ve DeWitt, Isı ve Kütle Transferinin Temelleri , 5. baskı, s.710.

[RCAEOH-1] RCA Elektro-Optik El Kitabı, s.18 ff

[SmithW-2] Modern Optik Mühendisliği, Warren J. Smith, McGraw-Hill, s. 228, 256

[3] Pedrotti ve Pedrotti (1993). Optiklere Giriş . Prentice Salonu . ISBN'si 0135015456.

[4] Lambert, Johann Heinrich (1760). Photometria, sive de mensura et gradibus luminis, colorum et umbrae . Eberhard Klett.

[5] Incropera ve DeWitt, Isı ve Kütle Transferinin Temelleri , 5. baskı, s.710.

Languages

In other projects