LC devresi - LC circuit

Vikipedi, özgür ansiklopedi
LC devre şeması
Bir radyo saati için alıcıda ayarlanmış bir devre olarak kullanılan ferrit bobin ve kapasitörden oluşan LC devresi (solda)

Bir LC devresi de denir, rezonans devresi , tank devresi veya ayarlı devre , bir bir elektrik devresinin bir oluşan indüktör L harfi ile temsil edilen, ve bir kondansatör birbirine bağlı C harfi ile temsil edilen,. Devre , devrenin rezonans frekansında salınan enerjiyi depolayan bir ayar çatalının elektriksel bir analogu olan bir elektrik rezonatörü olarak işlev görebilir .

LC devreleri, ya belirli bir frekansta sinyal üretmek için ya da daha karmaşık bir sinyalden belirli bir frekansta bir sinyal seçmek için kullanılır; bu işleve bant geçiren filtre adı verilir . Osilatörler , filtreler , ayarlayıcılar ve frekans karıştırıcılar gibi devrelerde kullanılan birçok elektronik cihazda, özellikle radyo ekipmanında anahtar bileşenlerdir .

Bir LC devresi, direnç nedeniyle enerji kaybı olmadığını varsaydığı için idealleştirilmiş bir modeldir . Bir LC devresinin herhangi bir pratik uygulaması, her zaman, bileşenler ve bağlantı telleri içindeki küçük ancak sıfır olmayan dirençten kaynaklanan kaybı içerecektir. Bir LC devresinin amacı genellikle minimum sönümleme ile salınım yapmaktır , bu nedenle direnç mümkün olduğunca düşük yapılır. Hiçbir pratik devre kayıpsız olmasa da, anlayış ve fiziksel sezgi kazanmak için devrenin bu ideal şeklini incelemek yine de öğreticidir. Direnç içeren bir devre modeli için bkz. RLC devresi .

Terminoloji

Yukarıda açıklanan iki elemanlı LC devresi, en basit indüktör-kapasitör ağı (veya LC ağı ) türüdür . Daha fazla indüktör ve kapasitör içeren daha karmaşık (daha yüksek dereceli) LC ağlarından ayırmak için ikinci dereceden bir LC devresi olarak da adlandırılır . İkiden fazla reaktansa sahip bu tür LC ağları, birden fazla rezonans frekansına sahip olabilir .

Ağın sırası , ağı karmaşık frekans değişkenleri s'de tanımlayan rasyonel işlevin sırasını ifade eder . Genel olarak sıra, devredeki L ve C elemanlarının sayısına eşittir ve hiçbir durumda bu sayıyı geçemez.

Operasyon

Ayarlanmış bir devrenin (LC devresi) çalışmasını gösteren animasyonlu şema . Kapasitör C enerjiyi elektrik alanında E depolar ve indüktör L enerjiyi manyetik alanında B ( yeşil ) depolar . Animasyon, devreyi salınımdaki ilerleyen noktalarda gösterir. Salınımlar yavaşlatılır; gerçek ayarlanmış bir devrede, yük saniyede binlerce ila milyarlarca kez ileri geri salınabilir.

Doğal rezonans frekansında salınan bir LC devresi elektrik enerjisini depolayabilir . Animasyona bakın. Bir kapasitör , üzerindeki gerilime bağlı olarak plakaları arasındaki elektrik alanında ( E ) enerji depolar ve bir indüktör , içinden geçen akıma bağlı olarak manyetik alanında ( B ) enerji depolar .

Bir indüktör yüklü bir kondansatöre bağlanırsa, kondansatör üzerindeki voltaj, indüktör boyunca bir akım çekerek etrafında bir manyetik alan oluşturur. Yük akım akışı tarafından kullanıldıkça kapasitör üzerindeki voltaj sıfıra düşer. Bu noktada, bobinin manyetik alanında depolanan enerji bobin boyunca bir voltaj oluşturur, çünkü indüktörler akımdaki değişikliklere karşı çıkar. Bu indüklenen voltaj, bir akımın kapasitörün orijinal yüküne zıt kutuplu bir voltajla yeniden şarj edilmesine neden olur. Nedeniyle Faraday yasası , EMF akımını yönlendiren manyetik alan azalmasına neden olur, böylece enerji kondansatör manyetik alandan çıkartılır şarj etmek gerekli. Manyetik alan tamamen dağıldığında, akım duracak ve yük, daha önce olduğu gibi zıt kutupla tekrar kapasitörde depolanacaktır. Ardından, indüktörden ters yönde akan akımla döngü tekrar başlayacaktır.

Yük, kondansatörün plakaları arasında indüktör aracılığıyla ileri geri akar. Enerji, kondansatör ve indüktör arasında (harici bir devreden yenilenmezse) iç direnç salınımları ortadan kaldırana kadar ileri geri salınır. Matematiksel olarak harmonik bir osilatör olarak bilinen ayarlanmış devrenin hareketi, ileri geri sallanan bir sarkaç veya bir tankta ileri geri sallanan su ile benzerdir ; bu nedenle devreye tank devresi de denir . Doğal frekans (diğer sisteminden izole yukarıda tarif edildiği gibi olduğu, frekans ve bu noktada, salınmasına neden olur) kapasite ve indüktans değerleri ile tespit edilir. Çoğu uygulamada, ayarlanmış devre, ona alternatif akım uygulayan ve sürekli salınımları süren daha büyük bir devrenin parçasıdır . Uygulanan akımın frekansı, devrenin doğal rezonans frekansı ( aşağıdaki doğal frekans ) ise, rezonans meydana gelir ve küçük bir tahrik akımı, büyük genlikli salınım voltajlarını ve akımlarını uyarabilir. Elektronik ekipmandaki tipik ayarlanmış devrelerde, salınımlar saniyede binlerce ila milyarlarca kez çok hızlıdır.

Rezonans etkisi

Rezonans , bir LC devresi, endüktif ve kapasitif reaktansların büyüklük olarak eşit olduğu ang 0 açısal frekansında harici bir kaynaktan çalıştırıldığında meydana gelir . Bu eşitliğin belirli devre için geçerli olduğu frekansa rezonans frekansı denir. Rezonans frekansı LC devresinin olduğu

burada L bir endüktans olarak Henries ve olduğu kapasite içinde farad . Açısal frekans ω 0 birimindedir radyan saniye.

Hertz birimi cinsinden eşdeğer frekans şöyledir:

Başvurular

LC devresinin rezonans etkisi, sinyal işleme ve iletişim sistemlerinde birçok önemli uygulamaya sahiptir.

  • Tank devrelerinin en yaygın uygulaması, radyo vericileri ve alıcılarının ayarlanmasıdır . Örneğin, bir radyoyu belirli bir istasyona ayarlarken, LC devreleri o belirli taşıyıcı frekansı için rezonansa ayarlanır .
  • Seri bir rezonans devresi voltaj büyütme sağlar .
  • Paralel bir rezonans devresi akım büyütme sağlar .
  • RF amplifikatörlerinin çıkış devrelerinde yük empedansı olarak paralel bir rezonans devresi kullanılabilir. Yüksek empedans nedeniyle, amplifikatörün kazancı rezonans frekansında maksimumdur.
  • İndüksiyonla ısıtmada hem paralel hem de seri rezonans devreleri kullanılır .

LC devreleri , birçok uygulamada önemli bir bileşen olan elektronik rezonatörler gibi davranır :

Zaman alanı çözümü

Kirchhoff yasaları

Tarafından Kirchhoff gerilim hakları , gerilim V kapasitör üzerindeki artı voltajı V L endüktörde sıfıra eşit olmalıdır:

Aynı şekilde, Kirchhoff'un mevcut yasasına göre , kapasitörden geçen akım, indüktörden geçen akıma eşittir:

Devre elemanları için kurucu ilişkilerden şunu da biliyoruz:

Diferansiyel denklem

Yeniden düzenleme ve ikame, ikinci dereceden diferansiyel denklemi verir

Rezonant açısal frekans olan ω 0 parametresi şu şekilde tanımlanır:

Bunu kullanmak diferansiyel denklemi basitleştirebilir:

İlişkili Laplace dönüşümü IS

Böylece

nerede j olan hayali birim .

Çözüm

Böylece, diferansiyel denklemin tam çözümü şu şekildedir:

ve başlangıç ​​koşulları dikkate alınarak A ve B için çözülebilir . Üstel karmaşık olduğundan, çözüm sinüzoidal bir alternatif akımı temsil eder . Elektrik akımı I fiziksel bir miktar olduğu için gerçek değerli olması gerekir. Sonuç olarak, A ve B sabitlerinin karmaşık eşlenikler olması gerektiği gösterilebilir :

Şimdi izin ver

Bu nedenle,

Daha sonra, kullanabilir Euler formülünü gerçek elde etmek üzere sinüzoit ile amplitüd I 0 , açısal frekans ω 0 = 1 / LC ve faz açısı .

Böylece ortaya çıkan çözüm olur

Başlangıç ​​koşulları

Bu sonucu karşılayacak ilk koşullar şunlardır:

Seri devre

Seri LC devresi

LC devresinin seri konfigürasyonunda, indüktör (L) ve kapasitör (C), burada gösterildiği gibi seri olarak bağlanır. Açık terminallerdeki toplam voltaj V , basitçe indüktör üzerindeki voltaj ile kapasitör üzerindeki voltajın toplamıdır. Devrenin pozitif terminaline giden akım I , hem kapasitör hem de indüktörden geçen akıma eşittir.

Rezonans

Endüktif reaktans büyüklüğü X L , frekans arttıkça artar, kapasitif reaktans büyüklüğü X C ise frekanstaki artışla azalır. Belirli bir frekansta, bu iki tepkime büyüklük olarak eşittir ancak işaret olarak zıttır; bu frekans, verilen devre için rezonans frekansı f 0 olarak adlandırılır .

Bu nedenle, rezonansta,

Ω için çözüyoruz , elimizde

bu, devrenin rezonant açısal frekansı olarak tanımlanır. Açısal frekansı (saniyede radyan cinsinden) frekansa (hertz cinsinden) dönüştürmek, birinin

Seri konfigürasyonda, X C ve X L birbirini iptal eder. Gerçekte, idealize edilmiş bileşenlerden ziyade, akım, çoğunlukla bobin sargılarının direnciyle karşı karşıya gelir. Bu nedenle, bir seri rezonans devresine sağlanan akım rezonansta maksimumdur.

  • Sınırda f f 0 akımı maksimumdur. Devre empedansı minimumdur. Bu durumda, bir devreye bir alıcı devresi denir
  • İçin f < f 0 , X, L «- X, C . Dolayısıyla devre kapasitiftir.
  • İçin f > f 0 , X L »- X C . Dolayısıyla devre endüktiftir.

İç direnç

Seri konfigürasyonda, devrenin karmaşık elektriksel empedansı sıfıra yaklaştığında rezonans oluşur.

İlk önce seri LC devresinin empedansını düşünün . Toplam empedans, endüktif ve kapasitif empedansların toplamı ile verilir:

Endüktif empedansın Z L = jωL ve kapasitif empedansın Z C = olarak yazılması 1 / jωC ve ikame verir

Bu ifadeyi ortak bir payda altında yazmak,

Son olarak, doğal açısal frekansı şöyle tanımlıyoruz:

empedans olur

Pay, ω → ± ω 0 sınırında , toplam empedans Z'nin sıfır olacağını ve aksi takdirde sıfır olmayacağını ima eder . Bu nedenle seri LC devresi, bir yük ile seri olarak bağlandığında , LC devresinin rezonans frekansında sıfır empedansa sahip bir bant geçiş filtresi olarak hareket edecektir .

Paralel devre

Paralel LC devresi

İndüktör (L) ve kondansatör (C) burada gösterildiği gibi paralel bağlandığında , açık terminallerdeki voltaj V hem indüktördeki voltaja hem de kondansatör üzerindeki voltaja eşittir. Devrenin pozitif terminaline akan toplam akım I , indüktörden geçen akım ile kapasitörden geçen akımın toplamına eşittir:

Rezonans

X L , X C'ye eşit olduğunda , iki dal akımı eşit ve zıttır. Ana hatta minimum akım vermek için birbirlerini iptal ederler (prensipte sıfır akım). Bununla birlikte, kapasitör ve indüktör arasında dolaşan büyük bir akım vardır. Prensip olarak, bu dolaşım akımı sonsuzdur, ancak gerçekte devredeki dirençle, özellikle indüktör sargılarındaki dirençle sınırlıdır. Toplam akım minimum olduğundan, bu durumda toplam empedans maksimumdur.

Rezonans frekansı şu şekilde verilir:

Rezonansta herhangi bir dal akımının minimum olmadığını, ancak her birinin kaynak voltajını ( V ) reaktans ( Z ) ile bölerek ayrı ayrı verildiğini unutmayın . Dolayısıyla ben = V / Z , Başına Ohm kanunu .

  • En f 0 , hat akımı az. Toplam empedans maksimumdur. Bu durumda, bir devreye bir redüktör devresi denir .
  • F 0'ın altında devre endüktiftir.
  • Yukarıda f , 0 , devre kapasitif.

İç direnç

Aynı analiz paralel LC devresine de uygulanabilir. Toplam empedans daha sonra şu şekilde verilir:

ve Z L = jωL ve Z C = ikamesinden sonra 1 / jωC ve sadeleştirme, verir

Kullanma

daha da basitleştirir

Dikkat

ancak diğer tüm ω değerleri için empedans sonludur. Bir yük ile seri olarak bağlanan paralel LC devresi , LC devresinin rezonans frekansında sonsuz empedansa sahip bant durdurma filtresi olarak hareket edecektir . Bir yük ile paralel bağlanan paralel LC devresi, bant geçiren filtre görevi görecektir .

Laplace çözümü

LC devresi Laplace dönüşümü ile çözülebilir .

Genel denklem şöyle olsun:

LC serisinin diferansiyel denklemi şöyle olsun:

Başlangıç ​​koşuluyla:

Tanımlayalım:

Verir:

Laplace ile dönüştürün:

O zaman antitransform:

Giriş voltajının Heaviside adım işlevi olması durumunda :

Giriş voltajının sinüzoidal fonksiyon olması durumunda:

Tarih

Bir kapasitör ve indüktörün elektriksel salınımlar üretebileceğine dair ilk kanıt, 1826'da Fransız bilim adamı Felix Savary tarafından keşfedildi . Demir bir iğnenin etrafına sarılan bir telle bir Leyden kavanozu boşaltıldığında, iğnenin bazen bir yönde, bazen de ters yönde manyetize kaldığını buldu. Bunun, bir etki yaratamayacak kadar küçük olana kadar iğnenin manyetizasyonunu tersine çeviren ve iğneyi rastgele bir yönde manyetize bırakan, teldeki sönümlü salınımlı deşarj akımından kaynaklandığını doğru bir şekilde çıkardı. Amerikalı fizikçi Joseph Henry 1842'de Savary'nin deneyini tekrarladı ve görünüşe göre bağımsız olarak aynı sonuca vardı. İrlandalı bilim adamı William Thomson (Lord Kelvin) 1853'te matematiksel olarak bir Leyden kavanozunun indüktans yoluyla deşarjının salınımlı olması gerektiğini ve rezonans frekansını türetmesi gerektiğini gösterdi. İngiliz radyo araştırmacısı Oliver Lodge , büyük bir Leyden kavanozu bataryasını uzun bir tel ile boşaltarak, ses aralığındaki rezonans frekansı ile, boşaldığında kıvılcımdan müzikal bir ton üreten akortlu bir devre oluşturdu. 1857'de Alman fizikçi Berend Wilhelm Feddersen , dönen bir aynada yankılanan bir Leyden kavanoz devresinin ürettiği kıvılcımı fotoğraflayarak salınımların görünür kanıtlarını sağladı. 1868'de İskoç fizikçi James Clerk Maxwell , endüktanslı ve kapasitanslı bir devreye alternatif akım uygulamanın etkisini hesaplayarak rezonans frekansında yanıtın maksimum olduğunu gösterdi. Elektrik rezonans eğrisinin ilk örneği, 1887'de Alman fizikçi Heinrich Hertz tarafından radyo dalgalarının keşfi hakkındaki öncü makalesinde yayınlandı ve kıvılcım aralıklı LC rezonatör dedektörlerinden elde edilebilen kıvılcım uzunluğunu frekansın bir fonksiyonu olarak gösterdi.

Ayarlanmış devreler arasındaki rezonansın ilk gösterimlerinden biri 1889 civarında Lodge'un "syntonic jars" deneyiydi. Her biri kıvılcım aralığı olan ayarlanabilir tek dönüşlü bir bobine bağlı bir Leyden kavanozundan oluşan iki rezonans devresi yerleştirdi. Bir ayarlı devreye bir indüksiyon bobininden yüksek voltaj uygulandığında, kıvılcımlar ve dolayısıyla salınan akımlar yaratıldığında, diğer ayarlanmış devrede kıvılcımlar yalnızca devreler rezonansa ayarlandığında uyarıldı. Lodge ve bazı İngiliz bilim adamları bu etki için " syntony " terimini tercih ettiler , ancak " rezonans " terimi sonunda sıkışıp kaldı. LC devrelerinin ilk pratik kullanımı , alıcı ve vericinin aynı frekansa ayarlanmasını sağlamak için kıvılcım aralıklı radyo vericilerinde 1890'larda oldu . İlk pratik sistemler 1900'de İtalyan radyo öncüsü Guglielmo Marconi tarafından icat edilmesine rağmen, ayarlamaya izin veren bir radyo sistemi için ilk patent 1897'de Lodge tarafından yapıldı .

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar