Keldiş biçimciliği - Keldysh formalism

Yoğun madde fiziği
Aşamalar  · Aşama geçişi  · QCP
Maddenin halleri Katı  · Sıvı  · gaz  · Plazma  · Bose-Einstein yoğunlaşması  · Bose gazı  · fermiyonik kondensat  · Fermi gazı  · Fermi sıvı  · Supersolid  · süperakışkanlık  · Luttinger sıvı  · zaman kristal
Faz olayları Sıra parametresi  · Faz geçişi  · QCP
Elektronik fazlar Elektronik bant yapısı  · Plazma  · İzolatör  · Mott izolatör  · Semiconductor  · Semimetal  · İletken  · Superconductor  · Termoelektrik  · Piezoelektrik  · Ferroelectric  · Topolojik izolatör  · Spin boşluksuz yarıiletken
elektronik olaylar Kuantum Salonu efekti  · Döndürme Salonu efekti  · Kondo efekti
Manyetik fazlar Diamagnet  · Süperdiamagnet Paramagnet  · Süperparamagnet Ferromagnet  · Antiferromagnet Metamagnet  · Spin camı
kuazipartiküller Fonon  · Eksiton  · Plazmon Polariton  · Polaron  · Magnon
yumuşak madde Amorf katı  · Kolloid  · Granüler malzeme  · Sıvı kristal  · Polimer
Bilim insanları Van der Waals  · Onnes  · von Laue  · Bragg  · Debye  · Bloch  · Onsager  · Mott  · Peierls  · Landau  · Luttinger  · Anderson  · Van Vleck  · Hubbard  · Shockley  · Bardeen  · Cooper  · Schrieffer  · Josephson  · Louis Néel  · Esaki  · Giaever  · Kohn  · Kadanoff  · Fisher  · Wilson  · von Klitzing  · Binnig  · Rohrer  · Bednorz  · Müller  · Laughlin  · Störmer  · Yang  · Tsui  · Abrikosov  · Ginzburg  · Leggett  · Parisi
fizik portalı  Kategori
v T e

İçinde denge dışı fizik , Keldysh biçimciliği tanımlayan genel bir çerçeve olup kuantum mekanik dış alanları (zamanla değişen bir denge dışı durumu veya sistem denekte bir sistemin oluşumunu elektrik alanı , manyetik alan vb.) Tarihsel olarak, Julian Schwinger'in çalışmasıyla önceden haber verilmiş ve neredeyse aynı anda Leonid Keldysh ve ayrı ayrı Leo Kadanoff ve Gordon Baym tarafından önerilmiştir . Daha sonra OV Konstantinov ve VI Perel gibi katkıda bulunanlar tarafından daha da geliştirildi .

Literatürde bozonik tahrikli-tüketimli açık kuantum sistemlerine genişleme verilmektedir.

Keldysh formalizmi, genellikle sistemdeki uyarılara karşılık gelen iki noktalı fonksiyonlara dayanan, denge dışı sistemleri incelemek için sistematik bir yol sağlar. Keldysh formalizmindeki ana matematiksel nesne , parçacık alanlarının iki noktalı bir fonksiyonu olan denge dışı Green fonksiyonudur (NEGF). Bu şekilde, sanal-zamandaki denge Yeşil fonksiyonlarına dayanan ve sadece denge sistemlerini ele alan Matsubara formalizmine benzemektedir .

Bir kuantum sisteminin zaman evrimi

Genel bir kuantum mekanik sistemi düşünün. Bu sistem Hamiltoniyen'e sahiptir . Sistemin başlangıç ​​durumu, saf durum veya karışık durum olabilen olsun. Şimdi bu Hamiltoniyene zamana bağlı bir pertürbasyon eklersek, diyelim ki , tam Hamiltonyendir ve dolayısıyla sistem tam Hamiltoniyen altında zamanla gelişecektir. Bu bölümde, kuantum mekaniğinde zaman evriminin gerçekte nasıl çalıştığını göreceğiz. ${\görüntüleme stili H_{0}}$${\displaystyle |n\menzil }$${\görüntüleme stili H'(t)}$${\displaystyle H(t)=H_{0}+H'(t)}$

Bir Hermit operatörü düşünün . In Heisenberg Resmi kuantum mekaniğinin, bu operatör zamana bağlı olduğunu ve devlet değildir. Operatörün beklenti değeri şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili {\matematiksel {O}}}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {O}}(t)}$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\langle {\mathcal {O}}(t)\rangle &=\langle n|{U}^{\hançer }(t,0)\,{\mathcal {O} }(0)\,U(t,0)|n\rangle \\\end{hizalı}}}$

Burada, Heisenberg Resmindeki operatörlerin zaman evrimi nedeniyle, . Zaman-evrim üniter operatör olan zaman sıralı bir integral üstel . (Hamiltoniyen bir anda Hamiltoniyen ile farklı zamanlarda yer değiştirirse, bunun basitleştirilebileceğini unutmayın .) ${\displaystyle {\mathcal {O}}(t)=U^{\hançer }(t,0){\mathcal {O}}(0)U(t,0)}$ ${\displaystyle U(t_{2},t_{1})}$${\displaystyle U(t_{2},t_{1})=T(e^{-i\int _{t_{1}}^{t_{2}}H(t')dt'})}$${\displaystyle U(t_{2},t_{1})=e^{-i\int _{t_{1}}^{t_{2}}H(t')dt'}}$

Pertürbatif kuantum mekaniği ve kuantum alan teorisi için etkileşim resmini kullanmak genellikle daha uygundur . Etkileşim resmi operatörü

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {O_{I}}}(t)&={U_{0}}^{\hançer }(t,0)\,{\mathcal {O}}( 0)\,U_{0}(t,0)\end{hizalı}}}$

nerede . Daha sonra sahip olduğumuzu tanımlayan${\displaystyle U_{0}(t_{1},t_{2})=e^{-iH_{0}(t_{1}-t_{2})}}$${\displaystyle S(t_{1},t_{2})=U_{0}^{\hançer }(t_{1},t_{2})U(t_{1},t_{2})}$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\langle {\mathcal {O}}(t)\rangle &=\langle n|{S}^{\hançer }(t,0){\mathcal {O_{I} }}(t)S(t,0)|n\rangle \\\end{hizalı}}}$

Zaman evrimi üniter operatörleri tatmin ettiğinden , yukarıdaki ifade şu şekilde yeniden yazılabilir: ${\displaystyle U(t_{3},t_{2})U(t_{2},t_{1})=U(t_{3},t_{1})}$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\langle {\mathcal {O}}(t)\rangle &=\langle n|{S}^{\hançer }(\infty ,0)S(\infty ,t) {\matematik {O_{I}}}(t)\,S(t,0)|n\rangle \\\end{hizalı}}}$

veya daha büyük herhangi bir zaman değeri ile değiştirilir . ${\görüntüleme stili \infty }$${\görüntüleme stili t}$

Keldysh konturunda yol sıralaması

Yukarıdaki ifadeyi, tamamen biçimsel olarak, her operatörü kontur sıralı bir operatörle değiştirerek , zaman eksenindeki kontur yolunu 'den başlayarak , 'ye devam ederek ve sonra 'ye geri döndürerek daha özlü bir şekilde yazabiliriz . Bu yol Keldysh konturu olarak bilinir. ile aynı operatör eylemine sahiptir ( zaman değeri 'ye karşılık gelir ) ama aynı zamanda ek bilgisine de sahiptir (yani, kesinlikle if , karşılık gelen zamanlar için olsa bile ). ${\görüntüleme stili X(t)}$${\görüntüleme stili X(c)}$${\görüntüleme stili c}$${\görüntüleme stili t=0}$${\görüntüleme stili t=\infty }$${\görüntüleme stili t=0}$${\görüntüleme stili X(c)}$${\görüntüleme stili X(t)}$${\görüntüleme stili t}$${\görüntüleme stili c}$${\görüntüleme stili c}$${\displaystyle X(c_{1})\neq X(c_{2})}$${\displaystyle c_{1}\neq c_{2}}$${\displaystyle X(t_{1})=X(t_{2})}$

Daha sonra , bir permütasyonun nerede olduğunu tanımlayarak bu kontur üzerinde yol sıralamasının gösterimini sunabiliriz ve artı ve eksi işaretleri sırasıyla bozonik ve fermiyonik operatörler içindir. Bunun zaman sıralamasının bir genellemesi olduğuna dikkat edin . ${\displaystyle {\mathcal {T_{c}}}(X^{(1)}(c_{1})X^{(2)}(c_{2})\ldots X^{(n)}( c_{n}))=(\pm 1)^{\sigma }X^{(\sigma (1))}(c_{\sigma (1)})X^{(\sigma (2))}( c_{\sigma (2)})\ldots X^{(\sigma (n))}(c_{\sigma (n)})}$${\görüntüleme stili \sigma }$${\displaystyle c_{\sigma (1)}<c_{\sigma (2)}<\ldots c_{\sigma (n)}}$

Bu gösterimle, yukarıdaki zaman evrimi şu şekilde yazılır:

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\langle {\mathcal {O}}(t)\rangle &=\langle n|{\mathcal {T_{c}}}({\mathcal {O(c)}} e^{-i\int dc'H'(c')})|n\rangle \end{hizalı}}}$

Nerede zaman karşılık Keldysh kontür ileri dalı ve ayrılmaz üzerine gelindiğinde tüm Keldysh kontur üzerinde gider. Bu maddenin geri kalanı, geleneksel olduğu gibi, genellikle sadece gösterim kullanır için burada karşılık gelen zamanı olup olmadığı ve bağlamdan çıkarılır ileri ya da geri dal üzerindedir. ${\görüntüleme stili c}$${\görüntüleme stili t}$${\görüntüleme stili c'}$${\görüntüleme stili X(t)}$${\görüntüleme stili X(c)}$${\görüntüleme stili t}$${\görüntüleme stili c}$${\görüntüleme stili c}$

Green fonksiyonları için Keldysh diyagramatik tekniği

Denge dışı Green fonksiyonu şu şekilde tanımlanır . ${\displaystyle {\begin{aligned}iG(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n|T\psi (x_{1},t_{1}) \psi (x_{2},t_{2})|n\rangle \end{hizalı}}}$

Veya etkileşim resminde . Pertürbasyon serisini elde etmek için üstel bir Taylor serisi olarak genişletebiliriz . Bu, denge diyagramatik pertürbasyon teorisindeki ile aynı prosedürdür, ancak önemli farkla, hem ileri hem de geri çevre dallarının dahil edilmesidir. ${\displaystyle {\begin{aligned}iG(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n|{\mathcal {T_{c}}}(e^{ -i\int _{c}H'(t')dt'}\psi (x_{1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2}))|n\rangle \end {hizalı}}}$${\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }\langle n|{\mathcal {T_{c}}}((-i\int _{t}(H'(t',+)+) H'(t',-))dt')^{j}\psi (x_{1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2}))|n\rangle /j! }$

Çoğu zaman olduğu gibi, temel alanların bir fonksiyonu olarak bir polinom veya seri ise , bu pertürbasyon serisini tek terimli terimler halinde düzenleyebilir ve Feynman diyagramlarının bir toplamını elde ederek tüm olası Wick eşleşmelerini her monomiyaldeki alanlara uygulayabiliriz . Bununla birlikte, Feynman diyagramının kenarları, eşleştirilmiş operatörlerin ileri veya geri dallardan gelmesine bağlı olarak farklı yayıcılara karşılık gelir. Yani, ${\görüntüleme stili H'}$${\görüntüleme stili\psi }$

${\displaystyle \langle n|{\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},+)\psi (x_{2},t_{2},+)|n\ rangle \equiv G_{0}^{++}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n|{\mathcal {T}}\psi (x_{ 1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2})|n\rangle }$

${\displaystyle \langle n|{\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},+)\psi (x_{2},t_{2},-)|n\ aralık \equiv G_{0}^{+-}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n|\psi (x_{1},t_{1} )\psi (x_{2},t_{2})|n\rangle }$

${\displaystyle \langle n|{\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},-)\psi (x_{2},t_{2},+)|n\ rangle \equiv G_{0}^{-+}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\pm \langle n|\psi (x_{2},t_{ 2})\psi (x_{1},t_{1})|n\rangle }$

${\displaystyle \langle n|{\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},-)\psi (x_{2},t_{2},-)|n\ rangle \equiv G_{0}^{--}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n|{\mathcal {\overline {T}}}\ psi (x_{1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2})|n\rangle }$

burada anti-zaman sıralama emirleri, zaman sıralamasının tersi şekilde işlemektedir ve oturum açma bozonik veya fermiyonik alanlar içindir. Bunun sıradan temel durum teorisinde kullanılan yayıcı olduğuna dikkat edin. ${\displaystyle {\mathcal {\overline {T}}}}$${\görüntüleme stili \pm }$${\ Displaystyle G_{0}^{-+}}$${\displaystyle G_{0}^{--}}$

Böylece, korelasyon fonksiyonları için Feynman diyagramları çizilebilir ve değerleri, Feynman kurallarında aşağıdaki değişiklikler dışında, temel durum teorisindekiyle aynı şekilde hesaplanabilir: Diyagramın her bir iç köşesi ya veya ile etiketlenirken , dış köşeler etiketlenir. ile . Daha sonra bir tepe noktasından (konum , zaman ve işaret ile ) bir köşeye (konum , zaman ve işaret ile ) yönlendirilen her (yeniden normalleştirilmemiş) kenar, yayıcıya karşılık gelir . Daha sonra, her bir işaret seçimi için diyagram değerleri (bu tür seçenekler vardır, iç köşelerin sayısı nerededir), diyagramın toplam değerini bulmak için toplanır. ${\görüntüleme stili +}$${\görüntüleme stili -}$${\görüntüleme stili -}$${\görüntüleme stili bir}$${\displaystyle x_{a}}$${\görüntüleme stili t_{a}}$${\displaystyle s_{a}}$${\görüntüleme stili b}$${\görüntüleme stili x_{b}}$${\görüntüleme stili t_{b}}$${\ Displaystyle s_{b}}$${\displaystyle G_{0}^{s_{a}s_{b}}(x_{a},t_{a},x_{b},t_{b})}$${\görüntüleme stili \pm }$${\ Displaystyle 2^{v}}$${\görüntüleme stili v}$

Ayrıca bakınız

• Döndürme Salonu etkisi
• kondo etkisi

Referanslar

Başka

1. Лифшиц, Евгений Михайлович; Питаевский, Лев Петрович (1979). "Физическая кинетика". Наука, Глав. ред. физико-математической лит-ры . 10 .
2. Jauho, AP (5 Ekim 2006). "Keldysh Dengesiz Yeşil Fonksiyon Tekniğine Giriş" (PDF) . nanoHUB . 18 Haziran 2018'de alındı .
3. Lake, Roger (13 Ocak 2018). "Keldysh Biçimciliğinin Kuantum Cihaz Modellemesi ve Analizine Uygulanması" (PDF) . nanoHUB . 18 Haziran 2018'de alındı .
4. Kamenev, Alex (11 Aralık 2004). "Denge dışı sistemlerin çok cisim teorisi". arXiv : koşul-mat/0412296 .
5. Kita, Takafumi (2010). "Kuantum Alanı ile Dengesizlik İstatistiksel Mekaniğine Giriş". Teorik Fiziğin Gelişimi . 123 (4): 581-658. arXiv : 1005.0393 . Bibcode : 2010PThPh.123..581K . doi : 10.1143/PTP.123.581 . S2CID  119165404 .
6. Ryndyk, DA; Gutierrez, R.; Şarkı, B.; Cuniberti, G. (2009). "Moleküler Ölçekte Kuantum Taşımacılığının Tedavisinde Yeşil Fonksiyon Teknikleri". Biyomalzeme Sistemlerinde Enerji Transferi Dinamiği . Kimyasal Fizikte Springer Serisi. 93 . Springer Verlag. s. 213–335. arXiv : 0805.0628 . Bibcode : 2009SSCP...93..213R . doi : 10.1007/978-3-642-02306-4_9 . ISBN'si 9783642023057. S2CID  118343568 .
7. Gen, Tatara; Kohno, Hiroshi; Shibata, Junya (2008). "Akım güdümlü alan duvar dinamiklerine mikroskobik yaklaşım". Fizik Raporları . 468 (6): 213–301. arXiv : 0807.2894 . Bibcode : 2008PhR...468..213T . doi : 10.1016/j.physrep.2008.07.003 . S2CID  119257806 .
8. Gianluca Stefanucci ve Robert van Leeuwen (2013). "Kuantum Sistemlerinin Dengesiz Çok Beden Teorisi: Modern Bir Giriş" (Cambridge University Press, 2013). DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139023979
9. Robert van Leeuwen, Nils Erik Dahlen, Gianluca Stefanucci, Carl-Olof Almbladh ve Ulf von Barth, "Keldysh Biçimciliğine Giriş", Fizikte Ders Notları 706 , 33 (2006). arXiv:kond-mat/0506130