Kapitsa – Dirac etkisi - Kapitsa–Dirac effect

Kapitza Dirac etkisi a, kuantum mekanik bir yan madde kırınım oluşan etkisi duran dalga ışık. Etki ilk olarak 1933'te Paul Dirac ve Pyotr Kapitsa (veya Peter Kapitza) tarafından elektronların sabit bir ışık dalgasından kırılması olarak tahmin edildi . Etki , 1924'te de Broglie hipotezinde belirtildiği gibi maddenin dalga-parçacık ikiliğine dayanır. .

Açıklama

1924'te Fransız fizikçi Louis de Broglie , maddenin dalga benzeri bir yapı sergilediğini öne sürdü:

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}},}$

burada λ parçacık dalga boyu, h olan Planck sabiti ve p verilen momentumu ile orantılıdır. Bundan, madde parçacıkları arasında girişim etkilerinin ortaya çıkacağı sonucu çıkar. Bu, Kapitza – Dirac etkisinin temelini oluşturur. Özellikle Kapitza – Dirac saçılımı Raman – Nath rejiminde çalışır. Bu, parçacığın ışık alanıyla etkileşim süresinin, parçacıkların ışık alanına göre hareketinin ihmal edilebileceği şekilde yeterince kısa olduğu anlamına gelir. Matematiksel olarak bu, Hamiltonyen etkileşiminin kinetik enerji teriminin ihmal edilebileceği anlamına gelir. Bu yaklaşım, etkileşim süresi, parçacığın geri tepme frekansının tersinden daha az ise geçerlidir . Bu, optikteki ince mercek yaklaşımına benzer. Sabit bir elektromanyetik radyasyon dalgası (tipik olarak ışık) üzerine düşen tutarlı bir parçacık ışını , denkleme göre kırılacaktır: ${\ displaystyle \ tau \ ll 1 / \ omega _ {\ text {rec}}}$

${\ displaystyle n \ lambda = 2d \ sin \ Theta,}$

burada n bir tam sayıdır, λ gelen parçacıkların de Broglie dalga boyudur, d ızgaranın aralığıdır ve inc geliş açısıdır. Bu madde dalgası kırınımı, bir kırınım ızgarasından geçen ışığın optik kırınımına benzer . Bu etkinin bir başka görülme sıklığı, çok kısa bir süre için darbeli bir optik kafes tarafından aşırı soğuk (ve dolayısıyla neredeyse durağan) atomların kırınımıdır . Optik bir kafesin uygulanması, momentumu optik kafesi oluşturan fotonlardan atomlara aktarır. Bu momentum transferi iki fotonlu bir süreçtir, yani atomların 2ħk'ın katları halinde momentum kazandıkları, burada k elektromanyetiğin dalga vektörüdür. Atomun geri tepme frekansı şu şekilde ifade edilebilir:

${\ displaystyle \ omega _ {\ text {rec}} = {\ frac {\ hbar k ^ {2}} {2m}}}$

burada m, parçacığın kütlesidir. Geri tepme enerjisi tarafından verilir

${\ displaystyle E _ {\ text {rec}} = \ hbar \ omega _ {\ text {rec}}.}$

Matematik

Aşağıdaki, Gupta ve ark. Tarafından matematiksel açıklamaya dayanmaktadır . al. . AC Stark kaydırma duran dalga potansiyel olarak ifade edilebilir

${\ displaystyle U (z, t) = {\ frac {\ hbar \ omega _ {\ text {R}} ^ {2}} {\ delta}} f ^ {2} (t) \ sin ^ {2} (kz),}$

nerede tek foton Rabi frekansı ve ışık alanının uyumsuzluğu ( parçacık rezonansıdır). Işık alanıyla etkileşimden hemen sonra parçacık dalga fonksiyonu şu şekilde verilir: ${\ displaystyle \ omega _ {\ text {R}}}$${\ displaystyle \ delta \ gg \ Gama ^ {2} / 4}$${\ displaystyle \ Gama}$

${\ displaystyle \ sol | \ psi \ sağ \ rangle = \ sol | \ psi _ {0} \ sağ \ rangle e ^ {- {\ frac {i} {\ hbar}} \ int dt'U (z, t ')} = \ sol | \ psi _ {0} \ sağ \ rangle e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} e ^ {{\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau \ cos (2kz)},}$

nerede ve integral etkileşim süresinin üzerindedir. Birinci türden Bessel fonksiyonları için kimlik kullanıldığında, yukarıdaki dalga fonksiyonu olur ${\ displaystyle \ tau = \ int dt'f ^ {2} (t ')}$${\ displaystyle e ^ {i \ alpha \ cos (\ beta)} = \ toplamı _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} (\ alpha) e ^ {\ içinde beta}}$

${\ displaystyle {\ başla {hizalı} \ sol | \ psi \ sağ \ rangle & = \ sol | \ psi _ {0} \ sağ \ rangle e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} \ left ({\ frac {\ omega _ {\ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau \ right) e ^ {i2nkz} \\ & = e ^ {- {\ frac {i} {2 \ delta}} \ omega _ {\ text {R}} ^ {2} \ tau} \ sum _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} i ^ {n} J_ {n} \ left ({\ frac {\ omega _ { \ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau \ right) \ left | g, 2n \ hbar k \ sağ \ rangle \ end {hizalı}}}$

Şimdi, momentum durumlarının nerede ve darbe alanı (etkileşimin süresi ve genliği) olasılığı ile doldurulduğu görülebilir . Kırınan parçacıkların enine RMS momentumu, bu nedenle, darbe alanıyla doğrusal olarak orantılıdır: ${\ displaystyle 2n \ hbar k}$${\ displaystyle P_ {n} = J_ {n} ^ {2} (\ theta)}$${\ displaystyle n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots}$${\ displaystyle \ theta = {\ frac {\ omega _ {\ text {R}} ^ {2}} {2 \ delta}} \ tau = \ omega _ {\ text {R}} ^ {(2)} \ tau}$${\ displaystyle p _ {\ text {rms}} = \ toplamı _ {n = - \ infty} ^ {\ infty} (n \ hbar k) ^ {2} P_ {n} = {\ sqrt {2}} \ theta \ hbar k.}$

Gerçekleşme

1960 yılında lazerin icadı, tutarlı ışık üretimine ve dolayısıyla etkiyi deneysel olarak gözlemlemek için gerekli olan duran ışık dalgalarını oluşturma yeteneğine izin verdi. Sodyum atomlarının neredeyse rezonant duran dalga lazer alanı tarafından Kapitsa-Dirac saçılması, 1985 yılında Massachusetts Institute of Technology'de DE Pritchard grubu tarafından deneysel olarak gösterildi. Alt geri tepme enine momentuma sahip süpersonik bir atomik ışın, neredeyse rezonant duran bir dalgadan geçirildi ve 10ħk'ye kadar kırınım gözlemlendi. Elektronların yoğun bir optik durağan dalga tarafından saçılması deneysel olarak 1988 yılında New Jersey'deki AT&T Bell Laboratuvarları'nda M. Bashkansky grubu tarafından gerçekleştirildi.

Referanslar