Kantorovich eşitsizliği - Kantorovich inequality

Gelen matematik , Kantorovich eşitsizliği özel bir durumu olan Cauchy- Schwarz eşitsizliği bir genelleme, üçgen eşitsizliği .

Üçgen eşitsizliği birlikte ilave bir üçgenin iki kenarının uzunluğu, eşit ya da üçüncü yan uzunluğundan daha büyük olacağı belirtilmektedir. En basit anlamda, Kantorovich eşitsizlik şartlarına ve notational sözleşmeler içine üçgen eşitsizlik temel fikir çevirir doğrusal programlama . (Bkz vektör uzayı , iç çarpım ve normlu vektör alanı üçgen eşitsizliği-çizgi parçasıdır ve uzaktan bir daha geniş bir alana genellenebilir doğasında nasıl temel fikir, diğer örnekler için).

Daha resmi, Kantorovich eşitsizliği bu şekilde ifade edilebilir:

let

${\ Displaystyle p_ {I} \ GEQ 0 \ dört 0 <a \ leq x_ {I} \ leq b {\ {i = 1, \ noktalar, n}} metin.}$

let ${\ Displaystyle A_ {n} = \ {1,2, \ noktalar, n \}}.$

Sonra

${\ Displaystyle {\ {hizalanmış başlar} ve {} \ qquad \ sol (\ toplamı _ {i = 1} ^ {n} p_ {ı} x_ {ı} \ sağ) \ sol (\ toplamı _ {= 1 } ^ {n} {\ frac {p_ {i}} {x_ {i}}} \ sağ) \\ & \ leq {\ frac {(a + b) ^ {2}} {4ab}} \ sol ( \ toplamı _ {i = 1} ^ {n} p_ {ı} \ sağ) ^ {2} - {\ frac {(ab) ^ {2}} {4ab}} \ cdot \ dak \ \ {\ sol ayak (\ toplamı _ P_ {i} {ı X \} - sağ \ \ toplamı _ {Y j \} p_ {j}) ^ {2} \: \, {x \ kap Y = A_ {n} }, {x \ kap Y = \ varnothing} \ doğru \}. \ ucu {hizalanmış}}}$

Kantorovich eşitsizliği kullanılan yakınsama analizi ; o Cauchy yakınsama oranını sınırlayan en dik iniş .

Kantorovich eşitsizlik Benzerleri farklı alanlarda bir dizi ortaya çıkmıştır. Örneğin, Cauchy-Schwartz Bunyakovsky eşitsizliği ve Wielandt eşitsizliği Kantorovich eşitsizlik eşdeğerdir ve bunların hepsi, bir sırayla, özel durumlardır Hölder eşitsizliği .

Kantorovich eşitsizliği Sovyet ekonomist, matematikçi adını edilir ve Nobel ödüllü Leonid Kantoroviç , alanında öncü doğrusal programlama .

nedeniyle Marshall ve Olkin için Kantrovich eşitsizlik Matris sürümü de vardır.

Referanslar

• Weisstein Eric W. "Kantorovich Eşitsizlik" . MathWorld'den .
• Cauchy-Schwartz eşitsizliği de PlanetMath.org .
• "Kantorovich eşitsizliği" konulu Matematiksel Programlama Sözlük girişi
• MARSHALL AW ve Olkin, I., Cauchy ve Kantorovieh inequatities matris sürümleri. Aequationes Mathematicae 40 (1990), s. 89-93.

Dış bağlantılar

• Leonid Vitalyevich Kantorovich Biyografisi