Küpfmüller'in belirsizlik ilkesi - Küpfmüller's uncertainty principle

Küpfmüller'in Karl Küpfmüller'in belirsizlik ilkesi , bantlı bir sinyalin yükselme süresi ile bant genişliği arasındaki ilişkinin sabit olduğunu belirtir.

${\ displaystyle \ Delta f \ Delta t \ geq k}$

ile ya da ya da ${\ displaystyle k}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle {\ frac {1} {2}}}$

Kanıt

Bir Bantsınırlı sinyal ile Fourier transform frekans alanı içinde herhangi bir sinyalin çarpma verilir ile bir ile dikdörtgen fonksiyonu genişliğinin ${\ displaystyle u (t)}$ ${\ displaystyle {\ hat {u}} (f)}$${\ displaystyle {\ underline {\ hat {u}}} (f)}$${\ displaystyle {\ hat {u}} (f) = {{\ alt çizgi {\ hat {u}}} (f)} {{\ Büyük |} _ {\ Delta f}}}$${\ displaystyle \ Delta f}$

${\ displaystyle {\ hat {g}} (f) = \ operatör adı {rect} \ sol ({\ frac {f} {\ Delta f}} \ sağ) = \ chi _ {[- \ Delta f / 2, \ Delta f / 2]} (f): = {\ start {case} 1 & | f | \ leq \ Delta f / 2 \\ 0 & {\ text {else}} \ end {case}}}$

as ( evrişim teoremini uygulayarak )

${\ displaystyle {\ hat {g}} (f) \ cdot {\ hat {u}} (f) = (g * u) (t)}$

Dikdörtgen bir fonksiyonun fourier dönüşümü bir sinc fonksiyonu olduğu için ve bunun tersi de geçerlidir.

${\ displaystyle g (t) = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ int \ limits _ {- {\ frac {\ Delta f} {2}}} ^ {\ frac {\ Delta f} {2}} 1 \ cdot e ^ {j2 \ pi ft} df = {\ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi}}} \ cdot \ Delta f \ cdot \ operatöradı {si} \ left ({\ frac {2 \ pi t \ cdot \ Delta f} {2}} \ sağ)}$

Şimdi ilk kök olan yükselme zamanı olan bir nabız artık takip ${\ displaystyle g (t)}$${\ displaystyle \ pm {\ frac {1} {\ Delta f}}}$${\ displaystyle \ Delta t}$ ${\ displaystyle g (t)}$

${\ displaystyle \ Delta t = {\ frac {1} {\ Delta f}}}$

Sonlu olduğu sürece eşitlik verilir . ${\ displaystyle \ Delta t}$

Gerçek sinyal aynı frekans bandının hem pozitif hem de negatif frekanslar olduğu ilgili hale hangi yol açar, yerine ${\ displaystyle \ Delta f}$${\ displaystyle 2 \ cdot \ Delta f}$${\ displaystyle k = {\ frac {1} {2}}}$${\ displaystyle k = 1}$

Ayrıca bakınız

• Heisenberg'in belirsizlik ilkesi

Referanslar

daha fazla okuma

• Küpfmüller, Karl ; Kohn, Gerhard (2000). Theoretische Elektrotechnik und Elektronik (Almanca). Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag . ISBN   978-3-540-56500-0 .
• Hoffmann, Rüdiger (2005). Grundlagen der Frequenzanalyse - Eine Einführung für Ingenieure und Informatiker (Almanca) (2 ed.). Renningen, Almanya: Uzman Verlag. ISBN   3-8169-2447-6 .
• Girod, Bernd ; Rabenstein, Rudolf; Stenger, Alexander (2007). Einführung in die Systemtheorie (Almanca) (4 ed.). Wiesbaden, Almanya: Teubner Verlag . ISBN   978-3-83510176-0 .