Ivar Ekland - Ivar Ekeland

Julia setinin resmi
Ivar Ekeland, Julia seti (animasyonlu) gibi kaos teorisi ve fraktallar hakkında popüler kitaplar yazmıştır . Ekeland teşhiri, matematiksel ilham sağlanan Michael Crichton 's tartışması kaos içinde Jurassic Park .

Ivar I. Ekeland (2 Temmuz 1944, Paris doğumlu) Norveç asıllı bir Fransız matematikçidir. Ekeland, lineer olmayan fonksiyonel analiz , varyasyonlar hesabı ve matematiksel ekonomi üzerine etkili monografiler ve ders kitaplarının yanı sıra Fransızca, İngilizce ve diğer dillerde yayınlanmış popüler matematik kitapları yazmıştır. Ekeland yazarı olarak bilinir Ekeland en varyasyon ilkesinden ve onun kullanımı için Shapley-Folkman lemma içinde optimizasyon teorisi . O katkıda bulunan periyodik çözümler arasında Hamilton sistemleri ve özellikle de teorisine Kreĭn endeksleri doğrusal sistemler için ( Floquet teori ). Ekeland , Michael Crichton'un 1990 tarihli romanı Jurassic Park'ta kaos teorisi tartışmasına ilham vermeye yardımcı oldu .

biyografi

Ekeland, École Normale Supérieure'de (1963–1967) okudu . Fransız Ulusal Bilimsel Araştırma Merkezi'nde (CNRS) kıdemli araştırma görevlisidir . O matematik ve iktisat eğitimi 1970 yılında doktorasını elde Paris Dauphine Üniversitesi , Ecole Polytechnique , Saint-Cyr Askerî Uzmanlık Okulu ve British Columbia Üniversitesi'nden içinde Vancouver . 1989'dan 1994'e kadar Paris-Dauphine Üniversitesi'nin başkanlığını yaptı.

Ekeland, D'Alembert Ödülü ve Jean Rostand ödülünün sahibidir. Aynı zamanda Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi üyesidir .

Popüler bilim: Jurassic Park , Crichton ve Spielberg

Jeff Goldblum'un resmi
Aktör Jeff Goldblum , Spielberg'in Jurassic Park'ında kaos teorisi konusunda uzmanlaşmış bir matematikçiyi oynamaya hazırlanırken Ekeland'a danıştı .

Ekeland, popüler bilim üzerine , dinamik sistemlerin , kaos teorisinin ve olasılık teorisinin bölümlerini açıkladığı birkaç kitap yazmıştır . Bu kitaplar önce Fransızca yazılmış, daha sonra İngilizce ve diğer dillere çevrilmiş ve burada matematiksel doğruluklarının yanı sıra edebiyat ve eğlence değeri açısından da övgü almıştır.

Bu yazılar sayesinde Ekeland, Jurassic Park üzerinde hem roman hem de film üzerinde bir etkiye sahipti . Ekeland en Matematik ve beklenmedik ve James Gleick 'ın Kaos tartışmalarını ilham kaos teorisi roman içinde Jurassic Park tarafından Michael Crichton . Roman Steven Spielberg tarafından Jurassic Park filmine uyarlandığında , Ekeland ve Gleick, kaos teorisinde uzmanlaşmış matematikçiyi oynamaya hazırlanan aktör Jeff Goldblum'a danıştı .

Araştırma

Ekeland matematiksel analize , özellikle varyasyon hesabı ve matematiksel optimizasyona katkıda bulunmuştur .

Varyasyon ilkesi

Gelen matematiksel analiz , Ekeland en varyasyon ilkesi Ivar Ekeland tarafından keşfedilen, bir sınıfa neredeyse optimal bir çözüm var olduğunu iddia bir teoremi olan optimizasyon problemlerinin .

Ekeland'ın varyasyon ilkesi, bir minimizasyon problemlerinin alt düzey kümesi kompakt olmadığında kullanılabilir , bu nedenle Bolzano-Weierstrass teoremi uygulanamaz. Ekeland ilkesi , metrik uzayın eksiksizliğine dayanır .

Ekeland ilkesi, Caristi sabit nokta teoreminin hızlı bir ispatına götürür .

Ekeland, bu teoremi önerdiğinde Paris Üniversitesi ile ilişkilendirildi .

Hamilton sistemlerinin varyasyon teorisi

Ivar Ekeland konusunda uzman olan varyasyon analizi çalışmaları, matematiksel optimizasyon ait fonksiyonların boşluklar . Üzerindeki etkilerine periyodik çözümler arasında Hamilton sistemleri ve özellikle de teorisine Kreĭn endeksleri doğrusal sistemler için ( Floquet teori ) monografîk tarif edilmiştir.

Katkı optimizasyon sorunları

Shapley-Folkman lemması, biri solda, diğeri sağda olmak üzere iki bölmeli bir diyagramla tasvir edilmiştir. Soldaki bölme, ikiye iki dizi halinde görüntülenen dört küme görüntüler. Setlerin her biri, kırmızı ile gösterilen tam olarak iki nokta içerir. Her sette, iki nokta, orijinal setin dışbükey gövdesi olan pembe bir çizgi parçası ile birleştirilir. Her kümenin tam olarak bir artı sembolü ile gösterilen bir noktası vardır. İkiye iki dizinin en üst satırında, artı simgesi doğru parçasının iç kısmında yer alır; alt satırda, artı sembolü kırmızı noktalardan biriyle çakışıyor. Bu, diyagramın sol bölmesinin açıklamasını tamamlar. Sağdaki bölme, her toplama kümesinden tam olarak bir noktaya sahip toplamların birleşimi olan kümelerin Minkowski toplamını görüntüler; görüntülenen kümeler için, on altı toplam, kırmızı ile gösterilen farklı noktalardır: Sağ taraftaki kırmızı toplam noktalar, sol taraftaki kırmızı toplama noktalarının toplamıdır. On altı kırmızı noktanın dışbükey gövdesi pembe renkte gölgelenmiştir. Sağ taraftaki toplamın pembe iç kısmında, sağ taraftaki artı sembollerinin (benzersiz) toplamı olan tam olarak bir artı sembolü bulunur. Sol diziyi ve sağ bölmeyi karşılaştırarak, sağdaki artı sembolünün gerçekten de soldaki kümelerdeki dört artı sembolün, orijinal dışbükey olmayan toplam kümelerinden iki nokta ve iki noktanın toplamı olduğu doğrulanır. kalan toplama kümelerinin dışbükey gövdelerinden puanlar.
Ivar Ekeland, Claude Lemarechal'in dışbükey olmayan minimizasyon problemlerinde Lagrange gevşemesi ile başarısını açıklamak için Shapley-Folkman lemmasını uyguladı . Bu lemma, Minkowski'nin dört kümenin eklenmesiyle ilgilidir . Nokta (+) konveks gövdenin dört Minkowski toplamı dışbükey setleri ( sağ ) olmayan iki dışbükey setleri (sol el) dört nokta (+) setleri iki puan toplamı artı iki kümenin dışbükey gövdelerinde iki nokta. Dışbükey gövdeler gölgeli pembedir. Orijinal kümelerin her birinin tam olarak iki noktası vardır (kırmızı ile gösterilmiştir).

Ekeland, dışbükey olmayan görünen büyük problemlerde dışbükey minimizasyon yöntemlerinin başarısını açıkladı. Birçok optimizasyon probleminde, amaç fonksiyonu  f ayrılabilir , yani her biri kendi argümanına sahip birçok toplama fonksiyonunun toplamı :

Örneğin, doğrusal optimizasyon problemleri ayrılabilir. Ayrılabilir bir problem için optimal bir çözüm düşünüyoruz.

minimum değer  f ( x min ). Ayrılabilir bir sorun için, optimal bir çözüm düşünün ( x min ,  f ( x dakika ) ) "olarak convexified sorun dışbükey zarf toplam kısmı fonksiyonlar, grafikler alınır". Böyle bir optimal çözüm, konveksleştirilmiş problemdeki bir dizi noktanın limitidir.

Shapley-Folkman lemmasının bir uygulaması , verilen optimal noktayı, orijinal toplamların ve az sayıda dışbükeyleştirilmiş toplamın grafiklerindeki noktaların toplamı olarak temsil eder.

Bu analiz, toplam problemlerin dışbükey olmamasına rağmen, birçok toplamlı ayrılabilir problemlerin görünür dışbükeyliğini açıklamak için 1974'te Ivar Ekeland tarafından yayınlandı. 1973'te genç matematikçi Claude Lemaréchal , dışbükey olmadığı bilinen problemler üzerinde dışbükey minimizasyon yöntemlerindeki başarısına şaşırdı . Ekeland'ın analizi , toplama fonksiyonlarının dışbükey olmamalarına rağmen, büyük ve ayrılabilir problemlerde dışbükey minimizasyon yöntemlerinin başarısını açıkladı . Shapley-Folkman lemması, birçok fonksiyonun toplamı olan diğer uygulamalarda dışbükey minimizasyon yöntemlerinin kullanımını teşvik etmiştir.

bibliyografya

Araştırma

  • Ekeland, Ivar; Temam, Roger (1999). Konveks analiz ve varyasyon problemleri . Uygulamalı matematikte klasikler. 28 . Philadelphia, PA: Endüstriyel ve Uygulamalı Matematik Derneği (SIAM). ISBN'si 978-0-89871-450-0. MR  1727362 .(1976 North-Holland'ın düzeltilmiş yeniden basımı ( MR 463993 ) ed.)
Kitap MathSciNet'te 500'den fazla kez alıntılanmıştır .

Popüler bir izleyici kitlesi için sergi

Yinelenen lojistik fonksiyonun Feigenbaum çatallanmasının resmi
Feigenbaum çatallanma arasında tekrarlanır lojistik fonksiyon sistemi bir örnek olarak tarif edilmiştir kaos teorisi Ekeland en içinde Matematik ve beklenmedik .

Ayrıca bakınız

Notlar

Dış bağlantılar