Uluslararası Matematik Olimpiyatı -International Mathematical Olympiad

Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nın logosu

Uluslararası Matematik Olimpiyatları ( IMO ) üniversite öncesi öğrenciler için bir matematik olimpiyatıdır ve Uluslararası Bilim Olimpiyatlarının en eskisidir . İlk IMO 1959'da Romanya'da yapıldı. 1980 hariç her yıl düzenleniyor. Dünya nüfusunun %90'ından fazlasını temsil eden 100'den fazla ülke, altıya kadar öğrenciden oluşan ekipler, artı bir ekip lideri ve bir yardımcı gönderiyor. lider ve gözlemciler.

İçerik, son derece zor cebir ve ön-hesap problemlerinden, geleneksel olarak ortaokul veya lisede ele alınmayan ve genellikle üniversite düzeyinde de olmayan, projektif ve karmaşık geometri , fonksiyonel denklemler , kombinatorik ve sağlam temelli matematik dallarındaki problemlere kadar uzanır. sayı teorisi, teoremler hakkında kapsamlı bilgi gereklidir. Çözümlerde izin verilmesine rağmen Calculus hiçbir zaman gerekli değildir, çünkü temel matematik anlayışına sahip herkesin problemleri anlaması gerektiğine dair bir ilke vardır, çözümler çok daha fazla bilgi gerektirse bile. Bu ilkenin destekçileri, bunun daha fazla evrenselliğe izin verdiğini ve belirli bir IMO sorunu için tüm noktaları netleştirmek için belirli bir düzeyde ustalık, çoğu zaman büyük bir ustalık gerektiren zarif, aldatıcı basit görünen sorunları bulmak için bir teşvik yarattığını iddia ediyor.

Seçim süreci ülkeye göre farklılık gösterir, ancak genellikle her ilerleyen testte daha az öğrenciyi kabul eden bir dizi testten oluşur. Ödüller, bireysel yarışmacıların yaklaşık olarak en yüksek puanı alan %50'sine verilir. Takımlar resmi olarak tanınmaz - tüm puanlar yalnızca bireysel yarışmacılara verilir, ancak takım puanları gayri resmi olarak bireysel puanlardan daha fazla karşılaştırılır. Yarışmacılar 20 yaşından küçük olmalı ve herhangi bir üçüncül kuruma kayıtlı olmamalıdır . Bu koşullara tabi olarak, bir kişi IMO'ya herhangi bir sayıda katılabilir.

Uluslararası Matematik Olimpiyatları dünyanın en prestijli matematik yarışmalarından biridir. Ocak 2011'de Google, Uluslararası Matematik Olimpiyatı organizasyonuna 1 milyon € sponsor oldu.

Tarih

İlk IMO 1959'da Romanya'da yapıldı. O zamandan beri 1980 hariç her yıl düzenleniyor. O yıl Moğolistan'daki iç çekişmeler nedeniyle iptal edildi. Başlangıçta Varşova Paktı'nın doğu Avrupa üye ülkeleri için, SSCB nüfuz bloğu altında kurulmuş , ancak daha sonra diğer ülkeler de katıldı. Bu doğu kökenli olması nedeniyle, IMO'lar ilk önce yalnızca doğu Avrupa ülkelerinde ağırlandı ve yavaş yavaş diğer ülkelere yayıldı.

Kaynaklar, bazı erken IMO'lara ev sahipliği yapan şehirler konusunda farklılık göstermektedir. Bunun nedeni kısmen liderlerin genellikle öğrencilerden oldukça uzakta barındırılması ve kısmen de yarışmadan sonra öğrencilerin IMO'nun geri kalanı için her zaman bir şehirde kalmamaları olabilir. Belirtilen kesin tarihler, liderlerin öğrencilerden önce gelmesi ve daha yakın tarihli IMO'larda IMO Danışma Kurulunun liderlerden önce gelmesi nedeniyle farklılık gösterebilir.

Lisa Sauermann , Reid W. Barton , Nicușor Dan ve Ciprian Manolescu gibi birçok öğrenci IMO'da çok sayıda altın madalya kazanarak olağanüstü iyi performans gösterdi . Terence Tao , Grigori Perelman , Ngô Bảo Châu ve Maryam Mirzakhani gibi diğerleri kayda değer matematikçiler haline geldi . Birkaç eski katılımcı Fields Madalyası gibi ödüller kazandı .

Puanlama ve format

Yarışma altı problemden oluşmaktadır . Her problem, maksimum toplam 42 puan için yedi puan değerindedir. Hesap makinelerine izin verilmez . Yarışma iki ardışık gün boyunca yapılır; yarışmacılara her gün üç problemi çözmek için dört buçuk saat verilir. Seçilen problemler, genel olarak geometri , sayı teorisi , cebir ve kombinatorik olarak sınıflandırılabilen ortaokul matematiğinin çeşitli alanlarındandır . Hesap ve analiz gibi yüksek matematik bilgisi gerektirmezler ve çözümler genellikle temeldir. Ancak, genellikle çözümleri zorlaştırmak için gizlenirler. IMO'da verilen problemler büyük ölçüde yaratıcılık ve problemleri hızlı bir şekilde çözme yeteneği gerektirecek şekilde tasarlanmıştır. Bu nedenle, öne çıkan problemler cebirsel eşitsizlikler , karmaşık sayılar ve inşa odaklı geometrik problemlerdir, ancak son yıllarda Muirhead's Inequality ve Complex/Analytic Bash gibi teoremlerin algoritmik kullanımı nedeniyle ikincisi eskisi kadar popüler olmamıştır. Sorunları çözmek için.

Ev sahibi ülke dışındaki her katılımcı ülke, önerilen sorunları ev sahibi ülke tarafından sağlanan bir Sorun Seçim Komitesine sunabilir, bu da sunulan sorunları bir kısa listeye indirir. Ekip liderleri, yarışmacılardan birkaç gün önce IMO'ya gelir ve kısa listeden altı problemin seçilmesiyle başlayarak yarışmayla ilgili tüm resmi kararlardan sorumlu olan IMO Jürisini oluşturur. Jüri, problemleri artan zorluktaki sıralama Q1, Q4, Q2, Q5, Q3 ve Q6 olacak şekilde sıralamayı amaçlar, burada Birinci gün problemleri Q1, Q2 ve Q3 artan zorlukta ve İkinci gün problemleri Q4, Q5, Q6 artan zorlukta. Tüm ülkelerin Takım Liderlerine yarışmacıların sorunları önceden bildirilir ve bu nedenle kesinlikle ayrı tutulur ve gözlemlenir.

Her ülkenin puanları, o ülkenin lideri ve lider yardımcısı ve ev sahibi ülke tarafından sağlanan koordinatörler (ev sahibi ülkenin markaları durumunda ülkesi sorunu sunan ekibin lideri), baş koordinatörün kararlarına bağlı olarak kararlaştırılır. ve nihayetinde herhangi bir anlaşmazlık çözülemezse bir jüri.

Seçim süreci

Amerika Birleşik Devletleri'nin seçim sürecinin bir parçası olan AIME'den bir sorunu çözme sürecindeki bir aşama .

IMO için seçim süreci ülkeye göre büyük farklılıklar gösterir. Bazı ülkelerde, özellikle Doğu Asya'dakilerde , seçim süreci, IMO'nun kendisiyle karşılaştırılabilir bir zorluğun çeşitli testlerini içerir. Çinli yarışmacılar bir kamptan geçiyor. Amerika Birleşik Devletleri gibi diğerlerinde, olası katılımcılar, zorluk derecesi giderek artan bir dizi daha kolay bağımsız yarışmadan geçerler. Amerika Birleşik Devletleri'nde testler , her biri kendi başına bir yarışma olan Amerikan Matematik Yarışmaları , Amerikan Davetli Matematik Sınavı ve Amerika Birleşik Devletleri Matematik Olimpiyatı'nı içerir. Takım seçimi için final yarışmasında yüksek puan alanlar için de Çin'deki gibi bir yaz kampı var.

Eski Sovyetler Birliği ülkelerinde ve diğer Doğu Avrupa ülkelerinde, geçmişte birkaç yıl önceden bir takım seçilmiştir ve bu takımlara etkinlik için özel eğitim verilmektedir. Ancak, bu tür yöntemler bazı ülkelerde durdurulmuştur.

Ödüller

Katılımcılar bireysel puanlarına göre sıralanır. Madalyalar en yüksek dereceli katılımcılara verilir; yarısından biraz daha azı madalya alır. Daha sonra puanlar (sırasıyla altın, gümüş veya bronz madalya almak için gereken minimum puanlar), verilen altın, gümüş ve bronz madalya sayıları yaklaşık 1:2:3 oranında olacak şekilde seçilir. Madalya kazanamayan ancak en az bir problemde yedi puan alan katılımcılar mansiyon alırlar.

Olağanüstü zarafet veya bir problemin iyi genellemelerini içeren çözümler için özel ödüller verilebilir. Bu en son 1995'te ( Nikolay Nikolov, Bulgaristan ) ve 2005'te (Iurie Boreico) oldu, ancak 1980'lerin başına kadar daha sık görüldü. 2005'teki özel ödül, Moldova'dan bir öğrenci olan Iurie Boreico'ya, üç değişkenli bir eşitsizlik olan Problem 3'ü çözdüğü için verildi.

Yarışmacıların en fazla yarısının madalya kazanması kuralı, eğer toplam madalya sayısının yarışmacı sayısının yarısından çok fazla sapmasına neden olacaksa, bazen ihlal edilir. Bu son olarak 2010'da (seçim 517 yarışmacının 226'sına (%43.71) veya 266'sına (%51.45) (Kuzey Kore'den 6'sı hariç - aşağıya bakınız) madalya vermek olduğunda), 2012'de (seçim 548 yarışmacının 226'sına (%41.24) veya 277'sine (%50.55) madalya vermek) ve seçim 528 yarışmacıdan 249'una (%47.16) veya 278'ine (%52.65) madalya vermek olduğunda 2013. Bu durumlarda, yarışmacıların yarısından biraz fazlası madalya ile ödüllendirildi.

IMO 2015 kapanış töreni sırasında altın madalyalı yarışmacılardan bazıları, Chiang Mai Tayland

cezalar

Kuzey Kore, 1991'de 32. IMO'da ve 2010'da 51. IMO'da hile yapmaktan diskalifiye edildi. Hile yapmakla suçlanan tek ülke.

Özet

2007 IMO Yunan ekibinin üyeleri.
Ahşap panellerden oluşan bir duvarın önünde duran mavimsi beyaz gömlekli ve parlak renkli kravatlı siyah takım elbiseli dört adam.
2001 IMO'sunun dört mükemmel golcüsü. Soldan sağa: Gabriel Carroll , Reid Barton (ikisi de Amerika Birleşik Devletleri), Liang Xiao ve Zhiqiang Zhang (ikisi de Çin).
On kişi, beş kişilik iki sıra halinde, ileriye dönük.  Ön sırada, geç ergenlik çağındaki beş erkek çocuk var.  Arkalarında dört yetişkin ve onlu yaşlarının sonlarında görünen bir kişi var.
2009 IMO'da Bangladeş ekibi
Sırada duran altı erkek, hepsinin göğüslerinde kırmızı logolu beyaz üstler var.  Belirgin bir taç ve arması olan kırmızı, mavi ve beyaz çizgili bir bayrak tutuyorlar.
2010 IMO için Sırbistan'ın ekibi
Zhuo Qun (Alex) Song (Kanada), 5 altın ve 1 bronz madalya ile en yüksek madalyalı IMO yarışmacısı
Fields Madalyası ile onurlandırılan ilk kadın olan Maryam Mirzakhani (İran), 1994 ve 1995 yıllarında 2 altın madalya kazandı ve ikinci yılında tam puan aldı.
mekan Yıl Tarih En iyi ülke Referanslar
Romanya Braşov ve Bükreş 1959 21-31 Temmuz  Romanya
Romanya Sinaya 1960 18-26 Temmuz  Çekoslovakya
Macaristan Veszprém 1961 6-16 Temmuz  Macaristan
Çekoslovakya České Budějovice 1962 7-15 Temmuz
Polonya Varşova ve Wroclaw 1963 5-13 Temmuz  Sovyetler Birliği
Sovyetler Birliği Moskova 1964 30 Haziran – 10 Temmuz
Doğu Almanya Doğu Berlin 1965 3-13 Temmuz
Bulgaristan Sofya 1966 1-14 Temmuz
Yugoslavya Sosyalist Federal Cumhuriyeti Çetince 1967 2-13 Temmuz
10  Sovyetler Birliği Moskova 1968 5-18 Temmuz  Doğu Almanya
11  Romanya Bükreş 1969 5-20 Temmuz  Macaristan
12  Macaristan Keszthely 1970 8–22 Temmuz
13  Çekoslovakya Žilina 1971 10-21 Temmuz
14  Polonya Koşmak 1972 5-17 Temmuz  Sovyetler Birliği
15  Sovyetler Birliği Moskova 1973 5-16 Temmuz
16  Doğu Almanya Erfurt ve Doğu Berlin 1974 4-17 Temmuz
17  Bulgaristan Burgaz ve Sofya 1975 3-16 Temmuz  Macaristan
18  Avusturya Lienz 1976 7-21 Temmuz  Sovyetler Birliği
19  Yugoslavya Sosyalist Federal Cumhuriyeti Belgrad 1977 1-13 Temmuz  Amerika Birleşik Devletleri
20  Romanya Bükreş 1978 3-10 Temmuz  Romanya
21  Birleşik Krallık Londra 1979 30 Haziran – 9 Temmuz  Sovyetler Birliği
  1980 IMO'su Moğolistan'da yapılacaktı. İptal edildi ve Avrupa'da resmi olmayan iki etkinliğe bölündü.
22  Amerika Birleşik Devletleri Washington DC 1981 8-20 Temmuz  Amerika Birleşik Devletleri
23  Macaristan Budapeşte 1982 5-14 Temmuz  Batı Almanya
24  Fransa Paris 1983 1-12 Temmuz
25  Çekoslovakya Prag 1984 29 Haziran – 10 Temmuz  Sovyetler Birliği
26  Finlandiya Joutsa 1985 29 Haziran – 11 Temmuz  Romanya
27  Polonya Varşova 1986 4-15 Temmuz  Sovyetler Birliği
 Amerika Birleşik Devletleri
28  Küba Havana 1987 5-16 Temmuz  Romanya
29  Avustralya Sidney ve Kanberra 1988 9-21 Temmuz  Sovyetler Birliği
30  Batı Almanya Braunschweig 1989 13-24 Temmuz  Çin
31  Çin Pekin 1990 8-19 Temmuz
32  İsveç Sigtuna 1991 12–23 Temmuz  Sovyetler Birliği
33  Rusya Moskova 1992 10-21 Temmuz  Çin
34  Türkiye İstanbul 1993 13-24 Temmuz
35  Hong Kong Hong Kong 1994 8-20 Temmuz  Amerika Birleşik Devletleri
36  Kanada Toronto 1995 13-25 Temmuz  Çin
37  Hindistan Bombay 1996 5-17 Temmuz  Romanya
38  Arjantin Mar del Plata 1997 18-31 Temmuz  Çin
39  Tayvan Taipei 1998 10-21 Temmuz  İran
40  Romanya Bükreş 1999 10-22 Temmuz  Çin
 Rusya
41  Güney Kore Daejeon 2000 13-25 Temmuz  Çin
42  Amerika Birleşik Devletleri Washington DC 2001 1-14 Temmuz
43  Birleşik Krallık Glasgow 2002 19-30 Temmuz
44  Japonya Tokyo 2003 7-19 Temmuz  Bulgaristan
45  Yunanistan Atina 2004 6-18 Temmuz  Çin
46  Meksika Merida 2005 8-19 Temmuz
47  Slovenya Ljubljana 2006 6-18 Temmuz
48  Vietnam Hanoi 2007 19-31 Temmuz  Rusya
49  ispanya Madrid 2008 10-22 Temmuz  Çin
50  Almanya Bremen 2009 10-22 Temmuz
51  Kazakistan Astana 2010 2-14 Temmuz
52  Hollanda Amsterdam 2011 12-24 Temmuz
53  Arjantin Mar del Plata 2012 4-16 Temmuz  Güney Kore
54  Kolombiya Santa Marta 2013 18-28 Temmuz  Çin
55  Güney Afrika Cape Town 2014 3-13 Temmuz
56  Tayland Chiang Mai 2015 4-16 Temmuz  Amerika Birleşik Devletleri
57  Hong Kong Hong Kong 2016 6-16 Temmuz
58  Brezilya Rio de Janeiro 2017 12–23 Temmuz  Güney Kore
59  Romanya Kaloş-Napoca 2018 3-14 Temmuz  Amerika Birleşik Devletleri
60  Birleşik Krallık Banyo 2019 11–22 Temmuz  Çin
 Amerika Birleşik Devletleri
61  Rusya Petersburg (çevrimiçi) 2020 19–28 Eylül  Çin
62  Rusya Petersburg (çevrimiçi) 2021 7-17 Temmuz
63  Norveç oslo 2022 6-16 Temmuz
64  Japonya chiba 2023 2-13 Temmuz
65  Birleşik Krallık Banyo 2024 11–22 Temmuz
66  Avustralya Melbourne 2025

Dikkate değer başarılar

Uluslararası Matematik Olimpiyatı en yüksek takım puanı çubuk chart.svg
Uluslararası Matematik Olimpiyatı tüm üyeler-altın çubuk chart.svg

Aşağıdaki ülkeler, ilgili yarışmada en yüksek takım puanına ulaştı:

  • Çin, 23 kez: 1989, 1990, 1992, 1993, 1995, 1997, 1999 (ortak), 2000, 2001, 2002, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2019 (ortak ), 2020, 2021, 2022;
  • Rusya ( Sovyetler Birliği dahil ), 16 kez: 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1972, 1973, 1974, 1976, 1979, 1984, 1986 (ortak), 1988, 1991, 1999 (ortak), 2007;
  • Amerika Birleşik Devletleri, 8 kez: 1977, 1981, 1986 (ortak), 1994, 2015, 2016, 2018, 2019 (ortak);
  • Macaristan, 6 kez: 1961, 1962, 1969, 1970, 1971, 1975;
  • Romanya, 5 kez: 1959, 1978, 1985, 1987, 1996;
  • Batı Almanya, iki kez: 1982 ve 1983'te;
  • Güney Kore, iki kez: 2012 ve 2017'de;
  • Bulgaristan, bir kez: 2003'te;
  • İran, bir kez: 1998'de;
  • Doğu Almanya, bir zamanlar: 1968'de.

Aşağıdaki ülkeler, tam bir ekiple tüm üyelerden oluşan bir altın IMO elde etti:

  • Çin, 14 kez: 1992, 1993, 1997, 2000, 2001, 2002, 2004, 2006, 2009, 2010, 2011, 2019, 2021 ve 2022.
  • Amerika Birleşik Devletleri, 4 kez: 1994, 2011, 2016 ve 2019'da.
  • Güney Kore, 3 kez: 2012, 2017 ve 2019'da.
  • Rusya, 2 kez: 2002 ve 2008'de.
  • Bulgaristan, bir kez: 2003'te.

Tüm takımlarının IMO'da mükemmel bir puana sahip olduğu ülkeler, 1994'te Amerika Birleşik Devletleri (koçluğu Paul Zeitz tarafından yapıldı ), 2022'de Çin ve 1981'de 1 kişilik ekibi mükemmel bir puan alan Lüksemburg oldu. ABD'nin başarısı TIME Magazine'de mansiyon kazandı . Macaristan, IMO 1975'i alışılmışın dışında bir şekilde, sekiz takım üyesinin hiçbirinin altın madalya (beş gümüş, üç bronz) almadığı bir şekilde kazandı. İkinci olan Doğu Almanya takımının da tek bir altın madalya kazananı yoktu (dört gümüş, dört bronz).

Birkaç kişi IMO'da sürekli olarak yüksek puan aldı ve/veya madalya kazandı: Zhuo Qun Song (Kanada), beş altın madalya (2015'te bir mükemmel puan dahil) ve bir bronz madalya ile en yüksek madalyalı katılımcıdır. Reid Barton (Amerika Birleşik Devletleri) dört kez altın madalya kazanan ilk katılımcıydı (1998–2001). Barton aynı zamanda sadece sekiz dört kez Putnam Fellows (2001-04) biridir. Christian Reiher (Almanya), Lisa Sauermann (Almanya), Teodor von Burg (Sırbistan) ve Nipun Pitimanaaree (Tayland) dört altın madalya kazanan diğer katılımcılar (2000–03, 2008–11, 2009–12, 2010) –13 ve 2011–14 sırasıyla); Reiher ayrıca bronz madalya (1999), Sauermann gümüş madalya (2007), von Burg gümüş madalya (2008) ve bronz madalya (2007) ve Pitimanaaree gümüş madalya (2009) aldı. Wolfgang Burmeister (Doğu Almanya), Martin Härterich (Batı Almanya), Iurie Boreico (Moldova) ve Lim Jeck (Singapur), Reiher, Sauermann, von Burg ve Pitimanaaree'nin yanı sıra en az üç madalya ile beş madalya kazanan diğer katılımcılar. onları altın. Ciprian Manolescu (Romanya), IMO'ya katıldığı üç kez (1995, 1996, 1997) yarışma tarihindeki herkesten daha fazla kez altın madalya için mükemmel bir kağıt (42 puan) yazmayı başardı. Manolescu aynı zamanda üç kez Putnam Üyesidir (1997, 1998, 2000). Eugenia Malinnikova ( Sovyetler Birliği ), IMO tarihinin en yüksek puanlı kadın yarışmacısıdır. IMO 1989'da (41 puan), IMO 1990'da (42) ve IMO 1991'de (42) 3 altın madalyası var, 1989'da Manolescu'nun başarısından önce sadece 1 puan eksik.

Terence Tao (Avustralya) IMO 1986, 1987 ve 1988'e katılarak sırasıyla bronz, gümüş ve altın madalya kazandı. IMO 1988'de henüz on üç yaşına bastığında altın madalya kazandı ve altın madalya alan en genç kişi oldu (Kanadalı Zhuo Qun Song, Tao'dan daha yaşlı olmasına rağmen 2011'de 13 yaşında altın madalya kazandı). Tao ayrıca 1986 bronz madalyasıyla en genç madalya sahibi olma özelliğini de taşıyor ve onu sırasıyla 10 ve 11 yaşında 2009 bronz madalya sahibi Raúl Chavez Sarmiento (Peru) takip ediyor. Amerika Birleşik Devletleri'ni temsil eden Noam Elkies , 1981'de 14 yaşında mükemmel bir kağıtla altın madalya kazandı. Hem Elkies hem de Tao, başarılarının ardından IMO'ya birçok kez katılabilirlerdi, ancak üniversiteye girdiler ve bu nedenle uygun olmadılar.

Madalyalar (1959–2022)

Tüm zamanların en iyi sonuçlarına sahip mevcut on ülke aşağıdaki gibidir:

Rütbe Ülke görünüşler Altın Gümüş Bronz Mansiyonlar
1  Çin 37 174 36 6 0
2  Amerika Birleşik Devletleri 48 141 118 30 1
3  Rusya 30 106 62 12 0
4  Güney Kore 35 89 77 28 7
5  Macaristan 62 85 169 112 10
6  Romanya 63 80 153 110 7
7  Sovyetler Birliği 29 77 67 45 0
8  Vietnam 46 67 113 80 2
9  Bulgaristan 63 56 126 115 14
10  Almanya 45 54 109 84 16

Cinsiyet farkı ve EGMO'nun lansmanı

Yıllar içinde, kurulduğu günden bugüne, IMO kadın yarışmacılara kıyasla çok daha fazla erkek yarışmacıyı kendine çekti. 2000-2021 döneminde, toplam 11.950 yarışmacıdan sadece 1.102 kadın yarışmacı (%9.2) vardı. IMO altın madalya kazananları açısından fark daha da önemli; 1959'dan 2021'e kadar 43 kadın ve 1295 erkek altın madalya kazandı.

IMO düzeyinde katılım ve performanstaki bu cinsiyet farkı, Avrupa Kız Matematik Olimpiyatı'nın (EGMO) kurulmasına yol açtı.

Medya kapsamı

  • Amerika Birleşik Devletleri 2006 IMO ekibi hakkında "Zor Sorunlar: Dünyanın En Zor Matematik Yarışmasına Giden Yol" adlı bir belgesel yapıldı.
  • Güzel Genç Akıllar adlı bir BBC belgeseli , Temmuz 2007'de IMO hakkında yayınlandı.
  • Eylül 2014'te yayınlanan X+Y adlı bir BBC kurgu filmi , Olimpiyat'a katılan otistik bir çocuğun hikayesini anlatıyor .
  • Steve Olson'ın Countdown adlı kitabı , Amerika Birleşik Devletleri takımının 2001 Olimpiyatı'ndaki başarısının hikayesini anlatıyor.

Ayrıca bakınız

Notlar

alıntılar

Referanslar

  • Xu, Jiagu (2012). Matematik Olimpiyatları Ders Notları, Kıdemli Bölüm için . Dünya Bilimsel Yayıncılık. ISBN'si 978-981-4368-94-0.
  • Xiong, Bin; Lee, Peng Yee (2013). Çin'de Matematik Olimpiyatı (2009-2010) . Dünya Bilimsel Yayıncılık. ISBN'si 978-981-4390-21-7.
  • Xu, Jiagu (2009). Küçükler Bölümü için Matematik Olimpiyatları Kursları Ders Notları . Dünya Bilimsel Yayıncılık. ISBN'si 978-981-4293-53-2.

Dış bağlantılar