İç modeli teorisi - Inner model theory
Gelen grubu teori , iç modeli teorisi , belirli bir çalışmadır modelleri arasında ZFC veya bir fragmanı veya bunların güçlendirilmesi. Normalde bu modellerdir geçişli alt kümeleri veya alt sınıflar arasında von Neumann evren V veya bazen a jenerik uzantısı ait V . Bu modellerin ilişkileri için İç modeli teorisi çalışmaları belirlilik , büyük kardinaller ve açıklayıcı küme teorisi . Adı rağmen bunun daha küme kuramı fazla bir şubesi olarak kabul edilir modeli teorisi .
Örnekler
- Sınıf tüm setleri tüm diğer iç modellerini içeren bir iç modeldir.
- Bir iç modelinin ilk önemsiz olmayan bir örnek olarak inşa edilebilir evrenin L tarafından geliştirilen Kurt Gödel . Her bir model M ZF bir iç modeli vardır L M tatmin constructibility belitini ve bu en küçük iç model olacak M tüm sıra sayılarını içeren M . Ne olursa olsun, orijinal model özelliklerinin, L M tatmin edecek genelleştirilmiş sürekli hipotezi gibi ve kombinatoryal aksiyomlarını elmas prensibi ◊.
- Kalıtımsal olarak vardır setleri sıralı tanımlanabilen bir iç modelini oluştururlar
- Sıra sayıları bir sayılabilir dizisi üzerinde kalıtımsal olarak tanımlanabilir setleri kullanılan bir iç model oluşturan Solovay teoremi .
- L (R)
- L [U] (bkz sıfır kama )
kıvam sonuçları
İç modellerin önemli kullanım alanlarından biri tutarlılık sonuçlarının kanıtıdır. Bir aksiyomu her modeli olduğu gösterilebilir Eğer A aksiyomu tatmin edici bir iç modeli vardır B , daha sonra bir bir tutarlı , B de uygun olmalıdır. Bu analiz, en yararlı olan bir , örneğin bir, ZFC bir aksiyomu bağımsız büyük ana aksiyomu ; o tarafından aksiyomlarını sıralamak için kullanılan araçlardan biridir tutarlılık gücü .
Referanslar
- JECH Thomas (2003), Küme Teorisi , Matematik, Berlin, New York Springer Monograflar: Springer-Verlag
- Kanamori, Akihiro (2003), Yükseköğretim Sonsuz: Onların Başlangıçlar gelen Seti Kuramı Büyük Kardinaller , Berlin, New York (2 ed.): Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-00384-7