Ufuk - Horizon

Ufuk bir yüzeyini ayıran belirgin bir çizgidir gök cismi onun gelen gökyüzünün ilgili gövdenin yüzeyinde veya yakınında bir gözlemci bakış açısıyla bakıldığında. Bu çizgi, ilgili cismin yüzeyiyle kesişip kesişmediğine göre tüm bakış yönlerini böler.

Gerçek ufuk aslında nispeten pürüzsüz bir yüzey boyunca yer alan, yalnızca bu olduğu gibi herhangi bir doğruluk derecesine gözlenebilir teorik hattıdır Dünya okyanusların . Birçok yerlerde, bu hat tarafından engellendiğinde arazi ve üzerindeki Dünya'nın aynı zamanda gibi yaşam formlarının tarafından gizlenmiş olabilir ağaçlar gibi ve / veya insan yapılarının binalar . Bu tür engellerin gökyüzü ile ortaya çıkan kesişimine görünür ufuk denir . Bir kıyıdan bir denizde bakarken Dünya'da, ufka en yakın denizin parçası denir offing .

2021 itibariyle, şimdiye kadar yaşamış neredeyse tüm insanlar , Dünya ufku dışında herhangi bir gök cismi ufkunu kişisel olarak gözlemlemedi, tek istisna , Ay'a seyahat eden Apollo astronotları ve böylece ek olarak ay ufkunu da gözlemleyen Apollo astronotları. karasal ufka. Buna ek olarak, Güneş Sistemi'ndeki , özellikle Mars'taki diğer birçok gök cismi , Dünya'dan fırlatılan mürettebatsız uzay araçları tarafından filme alındı. Belirtilenler dışında, bu makalenin geri kalanı yalnızca Dünya'nın ufkunu tartışacaktır.

Gerçek ufuk, gözlemciyi çevreler ve tipik olarak, Dünya'nın mükemmel küresel bir modelinin yüzeyine çizilen bir daire olduğu varsayılır . Merkezi gözlemcinin altında ve deniz seviyesinin altındadır . Gözlemciden uzaklığı, hava koşullarından büyük ölçüde etkilenen atmosferik kırılma nedeniyle günden güne değişir . Ayrıca, gözlemcinin gözleri deniz seviyesinden ne kadar yüksekteyse, ufuk gözlemciden o kadar uzaktır. Örneğin, standart atmosfer koşullarında , göz seviyesi deniz seviyesinden 1,70 metre (5 ft 7 inç) yukarıda olan bir gözlemci için ufuk yaklaşık 5 kilometre (3,1 mil) uzaklıktadır. Bir uzay istasyonu gibi çok yüksek noktalardan gözlemlendiğinde , ufuk çok daha uzaktadır ve Dünya yüzeyinin çok daha büyük bir alanını kapsar. Bu durumda, özellikle gözlemci ekvatorun üzerindeyken, dünya yüzeyi bir küreden ziyade bir elipsoid olarak daha iyi modellenebileceğinden , ufuk artık mükemmel bir daire, hatta elips gibi bir düzlem eğrisi bile olmayacaktır .

etimoloji

Kelimesinin ufuk Yunanca türetilmiştir "ὁρίζων κύκλος" ufuk Kyklos "ὁρίζων" fiil den olduğu, "daire ayrılması", ὁρίζω Horizo , "ayrı" "bölmek için", burada "ὅρος" (geri gönderme türetir içinde HOROS ), "sınır, dönüm noktası".

Görünüm ve kullanım

Ufukta bir gemi olan okyanus manzarası (ön plandaki geminin solundaki küçük nokta)

Tarihsel olarak, görünür ufka olan mesafe, özellikle denizde, hayatta kalma ve başarılı navigasyon için uzun zamandır hayati önem taşıyordu, çünkü bir gözlemcinin maksimum görüş aralığını ve dolayısıyla iletişimini belirledi, güvenlik ve bunun sağladığı bilgilerin iletilmesi için tüm bariz sonuçlarla birlikte. aralığı ima edildi. Bu önem radyo ve telgrafın gelişmesiyle azalmıştır , ancak bugün bile görerek uçuş kuralları altında bir uçak uçurulurken, uçağı kontrol etmek için, pilotun uçağın burnu ile arasındaki görsel ilişkiyi kullandığı, tutum uçuşu adı verilen bir teknik kullanılmaktadır. Ufuk uçağı kontrol etmek için. Pilotlar ayrıca ufka atıfta bulunarak uzamsal yönelimlerini koruyabilirler .

Birçok bağlamda, özellikle perspektif çizimde, Dünya'nın eğriliği göz ardı edilir ve ufuk, herhangi bir yatay düzlemdeki noktaların (resim düzlemine yansıtıldığında) gözlemciden uzaklıkları arttıkça yakınsadığı teorik çizgi olarak kabul edilir . Deniz seviyesine yakın gözlemciler için, bu geometrik ufuk (ki bu tamamen düz, sonsuz bir yer düzlemi varsayar) ile gerçek ufuk ( küresel bir Dünya yüzeyi varsayar ) arasındaki fark, çıplak gözle (ancak 1000 metrelik bir tepedeki biri için) algılanamaz. denize bakan gerçek ufuk, yatay bir çizginin yaklaşık bir derece altında olacaktır).

Astronomide ufuk, gözlemcinin gözünden yatay düzlemdir. Bu ise temel düzlem arasında koordinat yatay sistemi , bir sahiptir noktaları eğrisinin, yükseklik , sıfır derece. Geometrik ufka benzer olsa da, bu bağlamda bir ufuk, resim düzlemindeki bir çizgiden ziyade uzaydaki bir düzlem olarak düşünülebilir.

Ufuk mesafesi

Atmosferik kırılmanın etkisini göz ardı ederek , Dünya yüzeyine yakın bir gözlemciden gerçek ufka olan mesafe yaklaşık

burada h deniz seviyesinden yükseklik ve R , Dünya yarıçapıdır .

Tüm d kilometre ve ölçülür saat metre, mesafedir

burada 3.57 sabiti km/m ½ birimine sahiptir .

Tüm d ve (kara mili 5.280 feet (1,609.344 m) ait "toprak mil" yani) mil ile ölçülür saat ayaklarda, mesafedir

burada 1,22 sabiti mi/ft ½ birimlerine sahiptir .

Bu denklemde, Dünya yüzeyinin mükemmel bir şekilde küresel olduğu varsayılır ve r , yaklaşık 6.371 kilometreye (3.959 mi) eşittir.

Örnekler

Atmosferik kırılma olmadığını ve yarıçapı R=6.371 kilometre (3.959 mi) olan küresel bir Dünya olduğunu varsayarsak :

  • h = 1,70 metre (5 ft 7 inç) ile yerde duran bir gözlemci için ufuk 4,7 kilometre (2,9 mil) uzaklıktadır.
  • h = 2 metre (6 ft 7 inç) ile yerde duran bir gözlemci için ufuk 5 kilometre (3,1 mil) uzaklıktadır.
  • Deniz seviyesinden 30 metre (98 ft) yükseklikte bir tepe veya kule üzerinde duran bir gözlemci için ufuk 19.6 kilometre (12,2 mil) uzaklıktadır.
  • Deniz seviyesinden 100 metre (330 ft) yükseklikte bir tepe veya kule üzerinde duran bir gözlemci için ufuk 36 kilometre (22 mil) uzaklıktadır.
  • Burj Khalifa'nın çatısında, yerden 828 metre (2.717 ft) ve deniz seviyesinden yaklaşık 834 metre (2.736 ft) yükseklikte duran bir gözlemci için ufuk 103 kilometre (64 mil) uzaklıktadır.
  • Everest Dağı'nın (8,848 metre (29.029 ft) yükseklikte) tepesindeki bir gözlemci için ufuk 336 kilometre (209 mil) uzaklıktadır.
  • Tipik bir 35.000 fit (11.000 m) yükseklikte uçan ticari bir yolcu uçağındaki bir gözlemci için ufuk 369 kilometre (229 mil) uzaklıktadır.
  • Bir U-2 pilotu için, hizmet tavanında 21.000 metre (69.000 ft) uçarken, ufuk 517 kilometre (321 mil) uzaklıktadır.

Diğer gezegenler

İhmal edilebilir atmosferik etkilere sahip karasal gezegenlerde ve diğer katı gök cisimlerinde, "standart gözlemci" için ufka olan mesafe, gezegenin yarıçapının karekökü kadar değişir. Böylece, Merkür'de ufuk Dünya'daki kadar gözlemciden %62, Mars'ta bu rakam %73, Ay'da bu rakam %52, Mimas'ta bu rakam %18 vb.

türetme

Ufka olan uzaklığı hesaplamak için geometrik temel, sekant tanjant teoremi
Ufka geometrik uzaklık, Pisagor teoremi
Üç çeşit ufuk

Dünya'nın atmosferik kırılması olmayan (basit bir sferoid yerine) özelliksiz bir küre olduğu varsayılırsa , ufka olan mesafe kolayca hesaplanabilir.

Sekant-teğet teoremi devletler bu

Aşağıdaki değişiklikleri yapın:

  • d = OC = ufka uzaklık
  • D = AB = Dünyanın çapı
  • h = OB = gözlemcinin deniz seviyesinden yüksekliği
  • D+h = OA = Dünyanın çapı artı gözlemcinin deniz seviyesinden yüksekliği,

ile D, D, ve h aynı birimlerde ölçülmüştür. formül şimdi olur

veya

burada R , Dünya'nın yarıçapıdır .

Aynı denklem Pisagor teoremi kullanılarak da türetilebilir . Ufukta, görüş hattı Dünya'ya teğettir ve aynı zamanda Dünya'nın yarıçapına da diktir. Bu, hipotenüs olarak yarıçap ve yüksekliğin toplamı ile bir dik üçgen oluşturur. İle birlikte

  • d = ufka olan mesafe
  • h = deniz seviyesinden gözlemcinin yüksekliği
  • R = Dünya'nın yarıçapı

sağdaki ikinci şekle atıfta bulunarak aşağıdakilere yol açar:

Yukarıdaki tam formül şu şekilde genişletilebilir:

burada R , Dünyanın yarıçapıdır ( R ve h aynı birimlerde olmalıdır). Örneğin, bir uydu 2000 km yükseklikteyse, ufka olan uzaklık 5.430 kilometredir (3.370 mil); ikinci terimi parantez içinde ihmal etmek, %7'lik bir hata olan 5.048 kilometre (3.137 mil) mesafe verecektir.

yaklaşıklık

Belirli bir yükseklik h için Dünya üzerindeki gerçek ufka olan mesafelerin grafikleri . s Dünya yüzeyi boyuncadır, d düz çizgi mesafesidir ve ~d , h << Dünya'nın yarıçapı, 6371 km varsayılarak yaklaşık düz çizgi mesafesidir . Olarak SVG resmi , bir grafiğin üzerine gelme vurgulamak için.

Gözlemci yakın toprak yüzeyine ise, o zaman göz ardı etmek için geçerli olan saat süreli olarak (2 R + h ) , formül becomes-

d ve R için kilometre ve h için metre kullanılarak ve Dünya'nın yarıçapı 6371 km olarak alındığında, ufka olan uzaklık

.

Kullanarak İngiliz ölçü birimleri ile, d ve R de kara mili (yaygın karada kullanıldığı gibi), ve h ayaklarda, ufka mesafedir

.

Eğer d içindedir deniz mili ve h ayaklarda, sabit faktör genellikle vererek gözardı edilmiyor 1'e yakın yeterli olan 1.06 hakkındadır:

Bu formüller, h , Dünya'nın yarıçapından (6371 km veya 3959 mi) çok daha küçük olduğunda, herhangi bir dağ zirvesinden, uçaktan veya yüksek irtifa balonlarından tüm görünümler dahil olmak üzere kullanılabilir. Verilen sabitlerle, hem metrik hem de emperyal formüller %1'e kadar kesindir (daha fazla kesinliğin nasıl elde edileceğini öğrenmek için sonraki bölüme bakın). Eğer h açısından önemli olan R en gibi, uydular , daha sonra yaklaşım artık geçerli değildir ve kesin bir formül gereklidir.

Diğer önlemler

yay mesafesi

Başka bir ilişki, Dünya'nın kavisli yüzeyi üzerinde ufka olan yay boyunca büyük daire mesafesi s'yi içerir ; ile y de radyan ,

sonra

s verir için çözme

s mesafesi , görüş hattı mesafesi d cinsinden de ifade edilebilir ; sağdaki ikinci şekilden,

γ yerine koyma ve yeniden düzenleme verir

Cismin yüksekliği yarıçapa göre ihmal edilebilir olduğunda (yani, h  ≪  R ) d ve s mesafeleri hemen hemen aynıdır .

Zenit açısı

Homojen küresel atmosferde yükseltilmiş gözlemci için maksimum başucu açısı

Gözlemci yükseltildiğinde, ufuk başucu açısı 90°'den büyük olabilir. Maksimum görünür başucu açısı, ışın Dünya'nın yüzeyine teğet olduğunda oluşur; sağdaki şekilde üçgen OCG'den,

gözlemcinin yüzeyin üzerindeki yüksekliği nerede ve ufkun açısal eğimidir. Ufuk başucu açısı ile şu şekilde ilişkilidir :

Negatif olmayan bir yükseklik için açı her zaman ≥ 90°'dir.

Ufkun üzerindeki nesneler

Geometrik ufuk mesafesi

Bir gözlemcinin ufkun üzerindeki bir nesnenin tepesini görebileceği en büyük mesafeyi hesaplamak için, o nesnenin üzerindeki varsayımsal bir gözlemci için ufka olan mesafeyi hesaplayın ve bunu gerçek gözlemcinin ufka olan mesafesine ekleyin. Örneğin, 1.70 m yüksekliğinde ve yerde duran bir gözlemci için ufuk 4.65 km uzaklıktadır. 100 m yüksekliğindeki bir kule için ufuk mesafesi 35,7 km'dir. Böylece kumsaldaki bir gözlemci kulenin tepesini 40.35 km'den fazla olmadığı sürece görebilir. Tersine, bir teknedeki ( h = 1,7 m ) bir gözlemci yakındaki bir kıyıdaki ( h = 10 m ) ağaçların tepelerini görebiliyorsa , ağaçlar muhtemelen yaklaşık 16 km uzaktadır.

Sağdaki şekle atıfta bulunarak, deniz fenerinin tepesi, aşağıdaki durumlarda tekne direğinin tepesindeki bir karga yuvasındaki bir gözcü tarafından görülebilir.

burada D BL kilometre ve h oda ve h L metre mesafededir.

İspanya kıyılarında 20 km genişliğindeki körfezden bir manzara . Not toprak eğriliği uzak kıyısında binaların taban gizleme.

Başka bir örnek olarak, gözleri yerden iki metre yukarıda olan bir gözlemcinin , her biri 3.5 metre yüksekliğinde otuz kattan oluştuğunu bildiği uzaktaki bir binaya dürbünle baktığını varsayalım . Görebildiği katları sayar ve yalnızca on kat olduğunu görür. Yani binanın yirmi katı veya 70 metresi, Dünya'nın eğriliği ile ondan gizleniyor. Bundan binaya olan mesafesini hesaplayabilir:

bu da yaklaşık 35 kilometreye geliyor.

Ufukta uzaktaki bir nesnenin ne kadarının görünür olduğunu hesaplamak da benzer şekilde mümkündür. Bir gözlemcinin gözünün deniz seviyesinden 10 metre yukarıda olduğunu ve 20 km uzaktaki bir gemiyi izlediğini varsayalım. Onun ufku:

ondan kilometre, ki bu da yaklaşık 11.3 kilometre uzağa geliyor. Gemi 8,7 km daha uzaktadır. Gemide sadece gözlemcinin görebildiği bir noktanın yüksekliği şu şekilde verilir:

bu da neredeyse tam olarak altı metreye geliyor. Bu nedenle gözlemci, geminin su seviyesinden altı metreden daha yüksek olan kısmını görebilir. Geminin bu yüksekliğin altında kalan kısmı, Dünya'nın eğriliği ile ondan gizlenir. Bu durumda geminin tekneye battığı söylenir .

Atmosferik kırılmanın etkisi

Atmosferik kırılma nedeniyle , görünür ufka olan mesafe, basit bir geometrik hesaplamaya dayanan mesafeden daha fazladır. Yer (veya su) yüzeyi, üstündeki havadan daha soğuksa, yüzeye yakın soğuk, yoğun bir hava tabakası oluşur ve bu, hareket ederken ışığın aşağı doğru kırılmasına ve dolayısıyla bir dereceye kadar etrafta dolaşmasına neden olur. dünyanın eğriliği. Yer, üzerindeki havadan daha sıcaksa , çöllerde sık sık olduğu gibi seraplar üretirse bunun tersi olur . Kırılma için yaklaşık bir telafi olarak, 100 metreden daha uzun mesafeleri ölçen sörveyörler, kırılmadan kaynaklanan rastgele hataları azaltmak için hesaplanan eğrilik hatasından %14 çıkarır ve görüş hatlarının yerden en az 1,5 metre uzakta olmasını sağlar.

Tipik çöl ufku

Dünya, Ay gibi havasız bir dünya olsaydı, yukarıdaki hesaplamalar doğru olurdu. Ancak, Dünya bir sahiptir hava atmosferi olan, yoğunluk ve kırılma endeksi önemli ölçüde sıcaklık ve basınca bağlı olarak değişebilir. Bu, havanın ışığı değişen oranlarda kırmasını sağlayarak ufkun görünümünü etkiler. Genellikle, Dünya yüzeyinin hemen üzerindeki havanın yoğunluğu, daha yüksek irtifalarda yoğunluğundan daha fazladır. Bu, kırılma indisini yüzeye yakın yerlerde daha yüksek irtifalara göre daha büyük yapar, bu da kabaca yatay olarak hareket eden ışığın aşağı doğru kırılmasına neden olur. Bu, ufka olan gerçek mesafeyi geometrik formüllerle hesaplanan mesafeden daha büyük hale getirir. Standart atmosfer koşulları ile fark yaklaşık %8'dir. Bu, yukarıda kullanılan metrik formüllerde 3.57 faktörünü yaklaşık 3.86 olarak değiştirir. Örneğin, bir gözlemci deniz kıyısında duruyorsa, gözleri deniz seviyesinden 1.70 m yukarıda ise, verilen basit geometrik formüllere göre ufkun yukarısı 4.7 km uzakta olmalıdır. Aslında atmosferik kırılma, gözlemcinin 300 metre daha uzağı görmesini sağlar ve gerçek ufku gözlemciden 5 km uzağa taşır.

Bu düzeltme, atmosferik koşullar standarda yakın olduğunda oldukça iyi bir yaklaşım olarak uygulanabilir ve sıklıkla uygulanır . Koşullar olağandışı olduğunda, bu yaklaşım başarısız olur. Kırılma, günden güne, özellikle su üzerinde önemli ölçüde değişebilen sıcaklık gradyanlarından güçlü bir şekilde etkilenir. Aşırı durumlarda, genellikle ilkbaharda, sıcak hava soğuk suyun üzerine geldiğinde, kırılma ışığın Dünya yüzeyini yüzlerce kilometre boyunca takip etmesine izin verebilir. Ters koşullar, örneğin, yüzeyin çok sıcak olduğu, çok sıcak, düşük yoğunluklu havanın daha soğuk havanın altında olduğu çöllerde meydana gelir. Bu, ışığın yukarı doğru kırılmasına neden olarak ufuk kavramını biraz anlamsız kılan serap etkilerine neden olur . Olağandışı koşullar altında kırılma etkileri için hesaplanan değerler bu nedenle yalnızca yaklaşık değerlerdir. Bununla birlikte, bunları yukarıda açıklanan basit yaklaşımdan daha doğru bir şekilde hesaplamak için girişimlerde bulunulmuştur.

Görsel dalga boyu aralığının dışında, kırılma farklı olacaktır. İçin radar (örneğin, 300 3 mm 1 ile 100 GHz arasındaki frekans, yani dalga boyları için) radar ufuk olacaktır, yani Dünya yarıçapı 4/3 ile çarpılabilir metrik formülde 4.12 bir faktör veren etkili yarıçapı elde etmek için Geometrik ufkun %15 ötesinde veya görselin %7 ötesinde. 4/3 faktörü, görsel durumda olduğu gibi, kırılma atmosferik koşullara bağlı olduğundan kesin değildir.

Entegrasyon yöntemi—Sweer

Atmosferin yoğunluk profili biliniyorsa, ufka olan d mesafesi şu şekilde verilir:

burada R E Dünyanın yarıçapı, ψ ufkun eğimi ve δ ufkun kırılmasıdır. Dip oldukça basit bir şekilde belirlenir

burada h Dünya üzerinde gözlemcinin yükseltir, μ gözlemcinin yükseklikte hava kırılma endeksidir ve μ 0 Dünya yüzeyinin hava kırılma indisidir.

Kırılma integrasyonu ile bulunmalıdır.

nerede ray ve Dünya'nın merkezine içinden çizgi arasındaki açıdır. Açıları ψ ve ile ilişkilidir

Basit yöntem—Genç

Birinci dereceden yaklaşım esas olarak aynı sonuçlar, yukarıda tarif edilen üreten bir çok daha basit bir yaklaşım, geometrik model kullanan, ancak bir yarıçap kullanan R ' = 7/6 R E . Ufka olan uzaklık o zaman

Dünyanın yarıçapını 6371 km, km cinsinden d ve m cinsinden h alarak,

ile d mi ve h ft,

Young'ın yönteminden elde edilen sonuçlar, Sweer'in yönteminden elde edilenlere oldukça yakındır ve birçok amaç için yeterince doğrudur.

Ufuk eğriliği

Ufkun eğriliği, 226 km (140 mil) yükseklikte bir Uzay Mekiği'nden alınan bu 2008 fotoğrafında kolayca görülebilir .

Dünya yüzeyinin üzerindeki bir noktadan ufuk hafif dışbükey görünür ; Bir olan dairesel yay . Aşağıdaki formül , bu görsel eğrilik , yükseklik ve Dünya'nın yarıçapı arasındaki temel geometrik ilişkiyi ifade eder :

Kavise karşılıklı olan açısal bir yarıçap içinde radyan . 1.0 eğriliği, Dünya yüzeyinden yaklaşık 2.640 km (1.640 mi) yüksekliğe karşılık gelen 57.3° açısal yarıçaplı bir daire olarak görünür. 10 km (6,2 mil; 33.000 ft) yükseklikte, tipik bir uçağın seyir irtifası, ufkun matematiksel eğriliği yaklaşık 0.056'dır; Dairenin merkezinin tam üzerinde 56 cm. Bununla birlikte, görünür eğrilik, ışığın atmosfer tarafından kırılması ve görsel yüzeyin üzerindeki yüksekliği azaltan yüksek bulut katmanları tarafından ufkun karartılması nedeniyle olduğundan daha azdır .

Ufuk noktaları

Ufukta iki nokta, ön planda binanın kenarlarını temsil eden segmentleri uzatan çizgilerin kesişme noktalarındadır. Ufuk çizgisi burada kapı ve pencerelerin üst kısmındaki çizgi ile örtüşmektedir.

Ufuk, grafik perspektif biliminde resim düzleminin önemli bir özelliğidir . Resim düzleminin yere dik durduğunu ve P'nin O göz noktasının resim düzlemi üzerindeki dik izdüşümü olduğunu varsayarsak, ufuk P'den geçen yatay çizgi olarak tanımlanır . Nokta P resmine dik çizgilerin ufuk noktasıdır. Eğer S ufukta başka nokta, o zaman tüm hatlar için ufuk noktası olduğunu paralel için OS . Ancak Brook Taylor ufuk düzlemi ile belirlenir ki (1719) gösterilir O ve ufuk başka gibiydi düzlemi :

Örneğin Yatay Çizgi terimi, bir Öğrenicinin Kavramlarını Ufuk Düzlemi ile sınırlandırmaya ve ona bu Düzlemin bazı ayrıcalıklara sahip olduğunu hayal ettirmeye uygundur, bu da içindeki Figürleri daha kolay ve daha kullanışlı hale getirir. başka herhangi bir düzlemdeki Figürlerden daha çok, o Yatay Çizgi vasıtasıyla tanımlanacak;…Fakat bu Kitapta, Ufuk Düzlemi ile diğer herhangi bir Düzlem arasında hiçbir fark gözetmiyorum...

Paralel çizgilerin uzakta birleştiği özel perspektif geometrisi, paralel çizgilerin buluştuğu yerde sonsuzda bir nokta belirleyen projektif geometrinin gelişimini teşvik etti . Bir Sanatın Geometrisi (2007) adlı kitabında Kirsti Andersen , perspektif çiziminin ve bilimin 1800'e kadar olan evrimini anlatmış ve ufuk noktalarının ufukta olması gerekmediğini belirtmiştir. "Horizon" başlıklı bir bölümde, John Stillwell , projektif geometrinin, çizgi kesişiminin modern soyut çalışması olan insidans geometrisine nasıl yol açtığını anlattı . Stillwell ayrıca "Cebir Kanunları Nelerdir?" başlıklı bir bölümde matematiğin temellerine de giriş yaptı. Başlangıçta Karl von Staudt tarafından bir alanın aksiyomlarını türeterek verilen "noktaların cebiri", yirminci yüzyılda yapısızlaştırıldı ve çok çeşitli matematiksel olasılıklar sağladı. Stillwell devletleri

100 yıl önceki bu keşif, henüz matematik topluluğu tarafından tam olarak özümsenmemiş olsa da, matematiği alt üst edebilecek gibi görünüyor. Sadece geometriyi cebire dönüştürme eğilimine meydan okumakla kalmıyor, hem geometrinin hem de cebirin önceden düşünülenden daha basit bir temele sahip olduğunu gösteriyor.

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

  • Genç, Andrew T. "Ufkun Dip" . Yeşil Flaş web sitesi (Bölümler: Astronomik Kırılma, Ufuk Gruplaması) . San Diego Eyalet Üniversitesi Astronomi Bölümü . Erişim tarihi: 16 Nisan 2011 .