Hindu-Arap rakam sistemi - Hindu–Arabic numeral system

Abu Dabi'de bir yol tabelasında Doğu Arapça ve Batı Arap rakamları

Hint-Arap rakam sistemi veya Hint-Arap rakam sistemi (diğer adıyla Arapça rakamı sistem veya Hindu rakamı sistemi ) bir olduğunu pozisyonel ondalık sayı sistemi ve dünyadaki sayıların sembolik gösterimi için en yaygın sistemdir.

1. ve 4. yüzyıllar arasında Hintli matematikçiler tarafından icat edildi . Sistem 9. yüzyılda Arap matematiğinde benimsenmiştir . Daha yaygın Pers matematikçi yazılarından ile tanındı Harizmi ( Hindu rakamlarıyla Hesaplama günü , c.  825 ve üzeri) El-Kindi ( Hindu Numaralarının Kullanımı Üzerine , c.  830 ). Sistem Orta Çağ Avrupa'sına Orta Çağ'dan itibaren yayılmıştır .

Sistem on (başlangıçta dokuz) glif üzerine kuruludur . Sistemi temsil etmek için kullanılan semboller (glifler) prensipte sistemin kendisinden bağımsızdır. Gerçek kullanımdaki glifler Brahmi rakamlarından türemiştir ve Orta Çağ'dan beri çeşitli tipografik varyantlara bölünmüştür .

Bu sembol setleri üç ana aileye ayrılabilir: Büyük Mağrip ve Avrupa'da kullanılan Batı Arap rakamları ; Ortadoğu'da kullanılan Doğu Arap rakamları ; ve Hint alt kıtasında kullanılan çeşitli yazılarda Hint rakamları .

etimoloji

Hindu-Arap veya Hint-Arap rakamları Hindistan'daki matematikçiler tarafından icat edildi. Farsça ve Arap matematikçiler onlara "Hindu rakamları" adını verdiler. Daha sonra Arap tüccarlar tarafından Batı'ya tanıtıldığı için Avrupa'da "Arap rakamları" olarak anılmaya başladılar.

konum gösterimi

Hindu-Arap sistemi için tasarlanmış pozisyonel gösterimde bir de ondalık sistemde. Daha gelişmiş bir biçimde, konumsal gösterim ayrıca bir ondalık işaretleyici (başlangıçta birler basamağı üzerinde bir işaret, ancak şimdi daha genellikle bir ondalık nokta veya birler hanesini onuncu haneden ayıran bir ondalık virgül) ve ayrıca " için bir sembol kullanır. bu rakamlar sonsuza kadar tekrar eder ". Modern kullanımda, bu ikinci sembol genellikle bir bağdır (yinelenen rakamların üzerine yerleştirilen yatay bir çizgi). Bu daha gelişmiş formda, sayı sistemi herhangi bir rasyonel sayıyı sadece 13 sembol kullanarak sembolize edebilir (on basamak, ondalık işaretçi, vinculum ve negatif bir sayıyı belirtmek için başına eklenen bir eksi işareti ).

Genellikle Arapça ebced ("alfabe") ile yazılmış metinlerde bulunsa da, bu sayılarla yazılan sayılar aynı zamanda en anlamlı basamağı sola yerleştirir, bu nedenle soldan sağa okunurlar (rakamlar her zaman çoğu kişiden sırayla söylenmese de) en az anlamlı) Okuma yönündeki gerekli değişiklikler, soldan sağa yazma sistemlerini sağdan sola sistemleriyle karıştıran metinlerde bulunur.

Semboller

Hindu-Arap rakam sistemindeki sayıları temsil etmek için, çoğu Brahmi rakamlarından geliştirilen çeşitli sembol setleri kullanılır .

Sistemi temsil etmek için kullanılan semboller, Orta Çağ'dan beri çeşitli tipografik varyantlara bölünmüş ve üç ana grupta düzenlenmiştir:

• Tabloda Latin , Kiril ve Yunan alfabeleriyle birlikte kullanılan yaygın Batı " Arap rakamları " , Endülüs ve Mağrip'te geliştirilen "Batı Arap rakamlarından" türemiştir ( batı Arap rakamlarını oluşturmak için iki tipografik stil vardır). , astar şekilleri ve metin şekilleri olarak bilinir ).
• Arap alfabesiyle kullanılan "Arap-Hint" veya " Doğu Arap rakamları ", öncelikle şimdi Irak'ta geliştirilen . Doğu Arap rakamlarının bir çeşidi Farsça ve Urduca'da kullanılır.
• Hint rakamları arasında komut ile kullanımında Brahmic ailesi Hindistan ve Güneydoğu Asya'da. Hindistan'ın kabaca düzine büyük yazılarının her birinin kendi sayısal glifleri vardır (Unicode karakter çizelgelerini incelerken not edileceği gibi).

glif karşılaştırması

Tarih

öncekiler

İlk Brahmi rakamları , kullandığı Hindu-Arap rakamları, ataları Ashoka onun içinde Ashoka arasında Fermanı c.  250 M.Ö.

Sistemin temelindeki Brahmi rakamları , Common Era'dan önce gelir . 4. yüzyıldan beri kullanılan eski Kharosthi rakamlarının yerini aldılar . Brahmi ve Kharosthi rakamları, Maurya İmparatorluğu döneminde, her ikisi de Ashoka'nın MÖ 3. yüzyıla ait fermanlarında ortaya çıkan yan yana kullanıldı .

MÖ 300 civarındaki Budist yazıtları 1, 4 ve 6 olan sembolleri kullanır. Bir yüzyıl sonra, 2, 4, 6, 7 ve 9 olan sembolleri kullandıkları kaydedildi. Bu Brahmi rakamları Hint-Arap glif 1 ila 9 ataları, ancak bir şekilde kullanılmamıştır konumsal sistemi bir ile sıfır ve oldukça ayrı rakamları on (10, 20, 30, vs.) her biri için vardı .

Konumsal gösterim ve sıfır kullanımı da dahil olmak üzere gerçek sayı sistemi, prensipte kullanılan gliflerden bağımsızdır ve Brahmi rakamlarından önemli ölçüde daha gençtir.

Gelişim

Hindu-Arap rakamlarının gelişimi

Bakhshali Elyazması'nda yer-değer sistemi kullanılmaktadır . El yazmasının kompozisyon tarihi kesin olmamakla birlikte, el yazmasında kullanılan dil, 400'den daha sonra bestelenmiş olamayacağını göstermektedir. Konumsal ondalık sistemin gelişimi , Gupta döneminde Hindu matematiğine dayanmaktadır . 500 civarında, astronom Aryabhata kha ("boşluk") kelimesini rakamların tablo düzenlemelerinde "sıfır"ı işaretlemek için kullanır . 7. yüzyıldan kalma Brahmasphuta Siddhanta , sıfırın matematiksel rolünün nispeten gelişmiş bir anlayışını içerir . Kayıp 5. yüzyıl Prakrit Jaina kozmolojik metni Lokavibhaga'nın Sanskritçe çevirisi , sıfırın konumsal kullanımının erken bir örneğini koruyabilir.

Bunlar Hint gelişmeler içinde alınmıştır İslam matematik kaydedildiği gibi, 8. yüzyılda el-Qifti 'ın bilim adamlarının Kronolojisi (erken 13. yüzyıl).

Rakamıyla sistem hem bilinen geldi Farsça matematikçi Khwarizmi bir kitap yazdı, Hindu rakamlarıyla Hesaplama üzerinde 825 hakkında yılında ve Arap matematikçi El-Kindi , bir kitap yazdı, Hindu Numaralarının Kullanımı Üzerine ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) 830 civarında. Kitab fi usul hisab al-hind'i ( Hindu Hesabının İlkeleri ) yazan İranlı bilim adamı Kushyar Gilani, günümüze ulaşan en eski el yazmalarından biridir. Hindu rakamları. Bu kitaplar esas olarak Hindu numaralandırma sisteminin İslam dünyasında ve nihayetinde Avrupa'ya yayılmasından sorumludur .

Sıfır için bir sembol kullanımını gösteren ilk tarihli ve tartışmasız yazıt , Hindistan'da Gwalior'daki Chaturbhuja Tapınağı'nda bulunan 876 tarihli bir taş yazıtta yer almaktadır .

10. yüzyıl İslami matematiğinde , sistem, Abbasi İmparatorluğu matematikçisi Ebu'l-Hasan el-Uqlidisi'nin 952-953'teki bir incelemesinde kaydedildiği gibi kesirleri içerecek şekilde genişletildi .

Avrupa'da evlat edinme

Arap rakam sistemi ilk olarak Avrupa'da 976 yılında İspanyol Codex Vigilanus'ta ortaya çıktı .

(Sıfır olmadan dokuz birinden,) Hıristiyan Avrupa, Hindu-Arap rakamları ilk söz ve temsilde, olduğu Codex Vigilanus , bir ışıklı çeşitli tarihsel belgelerin derlenmesi Visigothic dönemin İspanya tarafından yılda 976 ile yazılmış, San Martín de Albelda'daki Riojan manastırının üç keşişi . 967 ve 969 yılları arasında Aurillac'lı Gerbert , Katalan manastırlarında Arap bilimini keşfetti ve inceledi. Daha sonra bu yerlerden De çarpma ve bölme ( Çarpma ve bölme üzerine ) kitabını aldı . 999 yılında Papa II . Sylvester olduktan sonra , birden dokuza kadar Hindu-Arap rakamlarını temsil eden jetonları benimseyerek Gerbert'in Abaküsü olarak adlandırılan yeni bir abaküs modelini tanıttı .

Leonardo Fibonacci bu sistemi Avrupa'ya getirdi. Liber Abaci adlı kitabı , Arap rakamlarını, sıfırın kullanımını ve ondalık basamak sistemini Latin dünyasına tanıttı. Sayı sistemi Avrupalılar tarafından "Arapça" olarak adlandırıldı. 12. yüzyıldan itibaren Avrupa matematiğinde kullanılmış ve 15. yüzyıldan itibaren Roma rakamlarının yerini almak için ortak kullanıma girmiştir .

Batı Arap gliflerinin şu anda Latin alfabesiyle (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kullanılan tanıdık şekli, 15. yüzyılın sonları ile 16. yüzyılın başlarına ait olduklarında, bunların ürünüdür. erken dizgi girin . Müslüman bilim adamları Babil rakam sistemini , tüccarlar ise Yunan rakam sistemine ve İbrani rakam sistemine benzer bir sistem olan Abjad rakamlarını kullandılar . Benzer şekilde, Fibonacci'nin sistemi Avrupa'ya tanıtması da bilgin çevrelerle sınırlıydı. Genel nüfus arasında ondalık konumsal gösterimin yaygın olarak anlaşılmasını ve kullanılmasını ilk kez sağlayan kredi , 1522 Rechenung auff der linihen und federn (Satırlarda ve Quill ile Hesaplama) hedeflenen Alman Rönesansının yazarı Adam Ries'e gider. işadamları ve zanaatkarların çıraklarında.

• 

  Gregor Reisch , Madam Arithmatica , 1508

• 

  Romen rakamları kullanılarak aritmetik için kullanılan bir hesaplama tablosu  [ de ]

• 

  Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn , 1522

• 

  1514 yılında yayınlanan iki aritmetik kitapları - Kobel bir hesaplama tablosu kullanılarak (solda) ve Böschenteyn kullanarak rakamları

• 

  Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2. Baskı), 1525

• 

  Robert Recorde , Artes'in Yeri , 1543

• 

  Peter Apian , Kaufmanns Rechnung , 1527

• 

  Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2. Baskı), 1525

Doğu Asya'da Evlat Edinme

690 CE yılında İmparatoriçe Wu yayımlanan Zetian karakterleri biriydi "〇". Sözcük artık sıfır sayısının eş anlamlısı olarak kullanılmaktadır.

In Çin , Gautama Siddha 718 sıfır ile Hindu rakamlarını tanıtıldı ama Çinli matematikçi zaten ondalık pozisyonel vardı gibi bunları yararlı bulamadık sayma çubukları .

Çin rakamlarında, Suzhou rakamlarında sıfır yazmak için bir daire (〇) kullanılır . Birçok tarihçi, 718'de Gautama Siddha tarafından Hint rakamlarından ithal edildiğini düşünüyor , ancak bazı Çinli bilim adamları, bunun Çin metin alanı dolgusu "□" den yaratıldığını düşünüyor.

Çinliler ve Japonlar nihayet 19. yüzyılda sayma çubuklarını bırakarak Hindu-Arap rakamlarını kabul ettiler.

Hem Batı "Arap rakamları" hem de Arapça "Arap-Hint rakamları" varyantlarına sahip bir Arap telefon tuş takımı.

Batı Arapça varyantının yayılması

Barok dönemden beri Avrupa'da yaygın olarak kullanılan "Batı Arap" rakamları , ikincil olarak dünya çapında Latin alfabesi ile birlikte ve hatta Latin alfabesinin çağdaş yayılmasının önemli ölçüde ötesinde, diğerlerinin olduğu bölgelerde yazı sistemlerine girerek, ikinci olarak bulmuştur. Hindu-Arap rakamlarının varyantları kullanımdaydı, fakat aynı zamanda Çince ve Japonca yazı ile bağlantılıydı (bkz. Çin rakamları , Japon rakamları ).

Ayrıca bakınız

• Arap rakamları
• Ondalık
• matematik tarihi
• Sayı sistemi
• konum gösterimi
• 0 (sayı)

Notlar

Referanslar

bibliyografya

• Flegg, Graham (2002). Sayılar: Tarihleri ​​ve Anlamları . Kurye Dover Yayınları. ISBN  0-486-42165-1 .
• Arap rakam sistemi – MacTutor Matematik Tarihi

daha fazla okuma

• Menninger, Karl W. (1969). Sayı Kelimeleri ve Sayı Sembolleri: Sayıların Kültürel Tarihi. MİT Basın. ISBN  0-262-13040-8 .
• Edward Clive Bayley tarafından modern rakamların soyağacı üzerine