En yüksek ortalamalar yöntemi - Highest averages method

Bir yüksek-ortalamalar yöntemi de denilen, bölen yöntem gibi ajanlar arasında parlamentoda sandalye tahsis edilmesi için yöntemler sınıftır siyasi partiler veya eyaletlerde . Bölme yöntemi yinelemeli bir yöntemdir : her yinelemede, her bir partinin oy sayısı, o partiye o anda tahsis edilen sandalye sayısının (başlangıçta 0) bir fonksiyonu olan bölenine bölünür . Bir sonraki koltuk, sonuç oranı en büyük olan partiye tahsis edilir.

Tanımlar

Bölen bir yönteme girişler ile gösterilen ayırmak için koltuk, sayısıdır saat ve parti hak tarafların yetkileri, vektör ile gösterilir (koltuk kısmını belirleyen, 0 ile 1 arasında bir sayı olduğu sahiptir ). Tüm oyların sayıldığını varsayarsak , sadece aldığı oy sayısının toplam oy sayısına bölümüdür.

prosedürel tanım

Bir bölen yöntemi, her tamsayıyı gerçek bir sayıya (genellikle aralıkta ) eşleyen bir işlev tarafından parametrelendirilir .

Partiye ayrılan koltuk sayısı ile gösterilir . Başlangıçta, tüm taraflar için 0 olarak ayarlanır. Ardından, her yinelemede, bir sonraki koltuk, oranı maksimize eden bir tarafa tahsis edilir . Yöntem için ilerler h tüm koltuklar tahsis edilene kadar, tekrarlamalar.

çarpan tanımı

Eşdeğer bir tanım, doğrudan bölen yönteminin sonucunu aşağıdaki gibi verir.

Bir seçim için, genellikle toplam oy sayısının tahsis edilecek sandalye sayısına bölünmesiyle ( Tavşan kotası ) bir bölüm hesaplanır . Partilere daha sonra oy toplamlarının bölüme bölünmesiyle kaç bölüm kazandıkları belirlenerek sandalyeler tahsis edilir. Bir taraf bir bölümün bir kısmını kazandığında, bu aşağı veya en yakın tam sayıya yuvarlanabilir. Aşağı yuvarlama, D'Hondt yöntemini kullanmaya eşdeğerdir, en yakın tam sayıya yuvarlama ise Sainte-Laguë yöntemine eşdeğerdir. Yuvarlama, Adams'ın yöntemini kullanmaya eşdeğerdir. Ancak, yuvarlama nedeniyle, bu, istenen koltuk sayısının doldurulmasıyla sonuçlanmayabilir. Bu durumda, yuvarlamadan sonra koltuk sayısı istenen sayıya eşit olana kadar bölüm yukarı veya aşağı ayarlanabilir.

D'Hondt veya Sainte-Laguë yöntemlerinde kullanılan tablolar, daha sonra belirli bir koltuk sayısına yuvarlamak için mümkün olan en yüksek bölümün hesaplanması olarak görülebilir. Örneğin, bir D'Hondt hesaplamasında ilk sandalyeyi kazanan bölüm, aşağı yuvarlandığında bir partinin oyununa sahip olması ve böylece 1 sandalye tahsis etmesi için mümkün olan en yüksek bölümdür. İkinci tur için bölüm, toplam 2 koltuk tahsis edilmesi mümkün olan en yüksek bölendir, vb.

Resmi olarak, yetki vektörü ve ev büyüklüğü göz önüne alındığında , bir bölen yöntemi şu şekilde tanımlanabilir:

burada yuvarlama yöntemi bölen işlevi tarafından tanımlanır d .

Maks-min tanımı

Her bölen yöntemi bir min-maks eşitsizliği kullanılarak tanımlanabilir: a bölen yöntemi için bir ayırmadır d , eğer-ve-sadece-eğer

.

Aralıktaki her sayı olası bir bölendir. Aralık boş değilse (yani eşitsizlik katıysa), o zaman çözüm benzersizdir; aksi halde (eşitsizlik bir eşitliktir), birden fazla çözüm vardır.

Belirli bölen yöntemleri

En yaygın bölen yöntemleri şunlardır:

  • Adams'ın yöntemi - yuvarlamaya karşılık gelen kullanır : .
  • Dean'in yöntemi - kullanır , "harmonik yuvarlama"ya karşılık gelir.
  • Huntington–Hill yöntemi - kullanır , "geometrik yuvarlama"ya karşılık gelir.
  • Webster/Sainte-Laguë yöntemi - en yakın tam sayıya yuvarlamaya karşılık gelen kullanır .
  • D'Hondt/Jefferson yöntemi - aşağı yuvarlamaya karşılık gelen 'yi kullanır : .

Aşağıda açıklandığı gibi farklı özelliklere sahiptirler.

D'Hondt yöntemi

En yaygın olarak kullanılan bölen dizisi, bölen işlevine karşılık gelen 1, 2, 3, 4, vb.'dir . Buna D'Hondt formülü denir . Bu sistem, daha büyük partilere kendi seçmen paylarından biraz daha fazla sandalye verme eğilimindedir ve böylece seçmenlerin çoğunluğuna sahip bir partinin sandalyelerin en az yarısını almasını garanti eder.

Webster/Sainte-Laguë yöntemi

Webster / Sainte-Lague yöntemi bölme tek sayılar (1, 3, 5, 7, vb), her bir parti için oy sayısını, veya eşdeğer 0.5, bir bölen fonksiyonuna karşılık gelen 1.5, 2.5, 3.5, vb .

Bazen bir partinin toplam oydaki payı ile sandalye dağılımındaki payı arasında bir karşılaştırma açısından D'Hondt'tan daha orantılı olarak kabul edilir, ancak oyların çoğunluğuna sahip bir partinin sandalyelerin yarısından daha azını kazanmasına yol açabilir. Bu sistem, D'Hondt'un yönteminden daha küçük partiler için daha uygundur ve bu nedenle bölünmeleri teşvik eder.

Webster/Sainte-Laguë yöntemi bazen, çok küçük partilerin ilk koltuklarını "çok ucuza" kazanmasını engellemek için ilk bölen 1'den örn. 1.4'e artırılarak değiştirilir.

imparatorluk

Başka bir en yüksek ortalama yönteme Imperiali denir ( En büyük kalan yöntemi olan Imperiali kotası ile karıştırılmamalıdır ). Bölenler, bir bölen işlevine karşılık gelen 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 vb. veya eşdeğeri 2, 3, 4, 5 vb.'dir . Bir "kesinti" gibi en küçük partilerin aleyhine olacak şekilde tasarlanmıştır ve yalnızca Belçika belediye seçimlerinde kullanılır . Bu yöntem (listelenen diğer yöntemlerden farklı olarak) kesinlikle orantılı değildir: mükemmel orantılı bir tahsis varsa, onu bulması garanti edilmez.

Huntington-Hill yöntemi

In Huntington-Hill yöntemine , bölen fonksiyonudur her parti garanti yalnızca hangi mantıklı az bir koltukta: bu etkinin belirli bir kota altında oy alan disqualifying taraflarca sağlanabilir. Bu yöntem, ABD Temsilciler Meclisi'nde eyaletler arasında koltuk tahsisi için kullanılır .

Danimarka yöntemi

Danimarka yöntemi, Danimarka seçimlerinde her bir partinin seçim bölgesi düzeyindeki telafi edici koltuklarını (veya eşitleme koltuklarını ) çok üyeli bireysel seçim bölgelerine tahsis etmek için kullanılır . Çok üyeli bir seçim bölgesinde bir partinin aldığı oy sayısını, 3'e (1, 4, 7, 10, vb.) eşit olarak artan bölenlere böler. Alternatif olarak, oyların 0.33, 1.33, 2.33, 3.33 vb. ile bölünmesi de aynı sonucu verir. Bölen fonksiyonudur . Bu sistem, koltukları orantılı olarak değil, bilinçli olarak eşit olarak tahsis etmeye çalışır.

Adams'ın yöntemi

Adams'ın yöntemi, John Quincy Adams tarafından Evin koltuklarını eyaletlere dağıtmak için tasarlandı . Jefferson'un daha küçük eyaletlere çok az koltuk tahsis etme yöntemini algıladı. Jefferson'ın yönteminin tersi olarak tanımlanabilir; koltuk eklenmeden önce koltuk başına en fazla oyu alan partiye bir koltuk verir. Bölen işlevi .

Huntington-Hill yöntemi gibi, bu, her parti için atanacak ilk koltuklar için 0 değeriyle sonuçlanır ve ortalama ∞ ile sonuçlanır. Yalnızca alt kota kuralını ihlal edebilir . Bu, aşağıdaki örnekte gerçekleşir.

Bir baraj olmaksızın, en az bir oy alan tüm partiler, sandalye sayısından fazla partinin olduğu durumlar dışında, sandalye de alırlar. Bu özellik, örneğin koltukları seçim bölgelerine dağıtırken arzu edilebilir. En az ilçe sayısı kadar koltuk olduğu sürece, tüm ilçeler temsil edilir. Bir de parti listesinden nisbi temsil seçimde, bu koltuk alma çok küçük partiler neden olabilir. Ayrıca, saf Adams'ın yöntemindeki kota kuralı ihlalleri çok yaygındır. Bu sorunlar bir seçim barajı getirilerek çözülebilir .

karşılaştırmalı örnek

Aşağıdaki örnekte, toplam oy 100.000'dir. 10 koltuk var. "Pembe" tablodaki her hücredeki sayı, karşılık gelen bölene bölünen oy sayısını gösterir . Örneğin, D'Hondt'un yöntemi için, satırdaki sayılar yalnızca partilerin oylarıdır ( bölü ). Satırdaki sayılar, 2'ye bölünen oylardır. Saint-Lague yöntemi için, satırdaki sayılar, 3'e bölünen oylardır (bölenler dizisindeki ikinci öğe), vb.

D'Hondt yöntemi Sainte-Lague yöntemi

(değiştirilmemiş: dizi 1,3,5,7...)

Sainte-Lague yöntemi

(değiştirildi: dizi 1.4,3,5,7...)

Huntington-Hill yöntemi

10.000 oy barajı ile

Saf Adams'ın yöntemi Adams'ın yöntemi

eşik ile = 1

Parti Sarı Beyaz kırmızı Yeşil Mavi Pembe Sarı Beyaz kırmızı Yeşil Mavi Pembe Sarı Beyaz kırmızı Yeşil Mavi Pembe Sarı Beyaz kırmızı Yeşil Mavi Pembe Sarı Beyaz kırmızı Yeşil Mavi Pembe Sarı Beyaz kırmızı Yeşil Mavi Pembe
oy 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100
Koltuklar 5 2 2 1 0 0 4 2 2 1 1 0 5 2 2 1 0 0 5 2 2 1 0 0 3 2 2 1 1 1 4 2 2 2 0 0
oy/koltuk 9.400 8.000 7.950 12.000 11.750 8.000 7.950 12.000 6.000 9.400 8.000 7.950 12.000 9.400 8.000 7.950 12.000 15.667 8.000 7.950 12.000 6.000 3.100 11.750 8.000 7.950 6.000
bölüm
0 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 33.571 11.429 11.357 8571 4.286 2.214 hariç tutulan hariç tutulan
1 23.500 8.000 7.950 6.000 3.000 1.550 15.667 5,333 5.300 4.000 2.000 1.033 15.667 5,333 5.300 4.000 2.000 1.033 33.234 11.314 11.243 8,485 47.000 16.000 15.900 12.000 6.000 3.100 47.000 16.000 15.900 12.000
2 15.667 5,333 5.300 4.000 2.000 1.033 9.400 3.200 3.180 2.400 1.200 620 9.400 3.200 3.180 2.400 1.200 620 19.187 6.531 6.491 4.898 23.500 8.000 7.950 6.000 3.000 1.550 23.500 8.000 7.950 6.000
3 11.750 4.000 3.975 3.000 1500 775 6.714 2.857 2.271 1.714 875 443 6.714 2.857 2.271 1.714 875 443 13.567 4.618 4,589 3.464 15.667 5,333 5.300 4.000 2.000 1.033 15.667 5,333 5.300 4.000
4 9.400 3.200 3.180 2.400 1.200 620 5,222 1.778 1.767 1.333 667 333 5,222 1.778 1.767 1.333 667 333 10.509 3.577 3.555 2.683 11.750 4.000 3.975 3.000 1500 775 11.750 4.000 3.975 3.000
5 7.833 2.667 2.650 2.000 1.000 517 4.273 1.454 1.445 1.091 545 282 4.273 1.454 1.445 1.091 545 282 8580 2.921 2.902 2.190 9.400 3.200 3.180 2.400 1.200 620 9.400 3.200 3.180 2.400
koltuk koltuk tahsisi
1 47.000 47.000 33.571 hariç tutulan hariç tutulan
2 23.500 16.000 15.667
3 16.000 15.900 11.429
4 15.900 15.667 11.357
5 15.667 12.000 9.400 33.234 47.000
6 12.000 9.400 8571 19.187 23.500
7 11.750 6.714 6.714 13.567 47.000 16.000
8 9.400 6.000 5,333 11.314 23.500 15.900
9 8.000 5,333 5.300 11.243 16.000 15.667
10 7.950 5.300 5,222 10.509 15.900 12.000

Örnekte görülebileceği gibi, D'Hondt, Sainte-Laguë ve Huntington-Hill, koltuk tahsislerini en üst düzeye çıkarmak isteyen taraflarca farklı stratejilere izin vermektedir. D'Hondt ve Huntington-Hill partilerin birleştirilmesini tercih edebilirken, Sainte-Laguë bölünen partileri tercih edebilir (değiştirilmiş Saint-Laguë bölünme avantajını azaltır).

Bu örneklerde, D'Hondt ve Huntington-Hill altında Sarılar ve Yeşiller birleşirlerse ek bir sandalye kazanırken, Sainte-Laguë altında Sarılar her biri yaklaşık 7.833 oyla altı listeye ayrılırlarsa kazanırlar.

Özellikler

Tüm bölen yöntemler, anonimlik, denge, uyum, kesinlik ve tamlık gibi temel özellikleri karşılar.

Tüm bölen yöntemleri evin monotonluğunu sağlar . Bu, parlamentodaki sandalye sayısı arttığında hiçbir devletin sandalye kaybetmediği anlamına gelir. Bu, yöntemlerin yinelemeli açıklamasından açıkça görülmektedir: bir koltuk eklendiğinde, ilk süreç aynı kalır, sadece ek bir yinelemeye geçer. Başka bir deyişle, bölen yöntemleri Alabama paradoksunu önler .

Ayrıca, tüm bölen yöntemleri ikili popülasyon monotonluğunu sağlar . Bu demektir ki, bir partinin oy sayısı diğer partinin oy sayısından daha hızlı artarsa, birinci parti sandalye kaybederken ikinci parti sandalye kazanmaz. Ayrıca, bölen yöntemler, bu monotonluk biçimini karşılayan tek yöntemlerdir. Başka bir deyişle, bölme yöntemleri popülasyon paradoksunu önleyen tek yöntemdir .

Olumsuz tarafta, bölen yöntemler kota kuralını ihlal edebilir : bazı aracılara alt kotalarından daha az (kota aşağı yuvarlanmış) veya üst kotalarından daha fazla (kota yuvarlatılmış) verebilirler . Bu, kota sınırlı bölen yöntemleri kullanılarak düzeltilebilir (aşağıya bakın).

Simülasyon deneyleri, farklı bölen yöntemlerinin (oy sayısı üstel bir dağılımla seçildiğinde) kotayı ihlal etme olasılıklarının büyük ölçüde farklı olduğunu göstermektedir:

  • Adams ve D'Hondt için olasılık %98'dir;
  • Minimum gereksinim 1 olan D'Hondt için olasılık %78'dir;
  • Dean için olasılık yaklaşık %9 ve Huntington-Hill için yaklaşık %4'tür;
  • Webster için olasılık en küçüktür - sadece% 0.16.

Bölen yöntemi, böleni bir reel sayı biçimindeyse durağan olarak adlandırılır . Adams, Webster ve DHundt'un yöntemleri durağan iken Dean ve Huntington-Hill'in yöntemleri durağan değildir.

Kota sınırlı bölen yöntemi

Bir kota-başlıklı bölen yöntem aşağıdaki koltuk kümesinden bir tarafa sadece tahsis edildiği bir paylaştırma yöntemdir uygun taraflar . Uygun taraflar iki koşulu karşılamalıdır:

  • Mevcut tahsisleri, üst kotalarından daha küçüktür (burada kota, bir sonraki koltuk da dahil olmak üzere toplam koltuk sayısına göre hesaplanır).
  • Onlara ek bir koltuk verilmesi, diğer eyaletleri daha düşük kotalarından mahrum etmeyecektir.

Resmi olarak, her yinelemede ( -inci koltuğun tahsisine karşılık gelir ), aşağıdaki kümeler hesaplanır ( tanımlar ve gösterim için paylaştırma matematiğine bakın ):

  • üst kotalarını ihlal etmeden ek bir sandalye alabilen partiler grubudur, yani .
  • sandalye sayısı gelecekteki bir yinelemede alt kotalarının altında olabilecek, yani en küçük tamsayı için taraflar kümesidir . Böyle yoksa o zaman bütün devletleri içermektedir.

Oyunu bırakanların koltuk bir partiye verilen oran olan en büyüğüdür.

Balinsky - küçük kota yöntemi kontenjanı başlıklı varyantı olan D'hont yöntemi (: kota-Jefferson olarak da adlandırılır). Benzer şekilde, Quota-Webster, Quota-Adams, vb. tanımlanabilir.

Her kota-sınırlı bölen yöntemi, ev monotonluğunu karşılar. Uygunluk, yukarıdaki gibi kontenjanlara dayalıysa, o zaman kota sınırlı bölen yöntemi tanım gereği üst kotayı karşılar ve alt kotayı da karşıladığı kanıtlanabilir.

Ancak, kota kaplı bölen yöntemleri bir özelliğini ihlal edebilecek nüfus monotonicity bazı parti olması mümkündür: i tüm diğer partiler aynı sayıda oy kazanmak ederken, daha fazla oy kazandı, ama parti ı bir koltuk kaybeder. Bu, i partisinin daha fazla oy alması nedeniyle başka bir j partisinin üst kotası düştüğünde olabilir. Bu nedenle, j tarafı mevcut yinelemede bir koltuğa uygun değildir ve bazı üçüncü şahıslar bir sonraki koltuğu alır. Ama sonra, bir sonraki yinelemede, j partisi yeniden bir koltuğa hak kazanır ve parti i'yi yener . Tüm kota sınırlı bölen yöntemleri için benzer örnekler vardır.

Ayrıca bakınız

Referanslar