Yerçekimi akımı - Gravity current

Gelen sıvı dinamiği , bir yerçekimi akım ya da yoğunluğu akım 'de bir esasen yatay akışı çekim alanı , bir tarafından tahrik edilen yoğunluk , bir akışkan ya da akışkanların farkı ve, örneğin, yatay bir tavan akmasına sınırlanmıştır. Tipik olarak yoğunluk farkı, Boussinesq yaklaşımının geçerli olması için yeterince küçüktür . Yerçekimi akımları, bir yanardağ patlamasından kaynaklanan piroklastik akış gibi hacim olarak sonlu veya kışın bir evin açık kapısından çıkan sıcak hava gibi bir kaynaktan sürekli olarak sağlanan olarak düşünülebilir. Diğer örnekler arasında toz fırtınaları , bulanıklık akıntıları , çığlar , atık sulardan veya endüstriyel işlemlerden nehirlere deşarj veya nehirlerin okyanusa deşarjı sayılabilir .

Yerçekimi akımları tipik olarak uzun olduklarından çok daha uzundur. Öncelikle dikey olan akışlar, tüyler olarak bilinir . Sonuç olarak, ( boyutsal analiz kullanılarak ) dikey hızların akımdaki yatay hızlardan genellikle çok daha küçük olduğu gösterilebilir; basınç dağılımı bu nedenle ön kenarın yakınından ayrı olarak yaklaşık olarak hidrostatiktir . Yerçekimi akımları, bir süreksizlik gibi davranan hücum kenarı için özel dağıtım ile , sığ su denklemleri ile simüle edilebilir . Bir yerçekimi akımı, tabakalı bir ortam sıvısı içinde bir nötr yüzdürme düzlemi boyunca yayıldığında, yerçekimi akımı girişi olarak bilinir .

Yapı ve yayılma

Yerçekimi akımları, bir yoğunluktaki sıvının diğerinin üzerindeki/altındaki akışını temsil etse de, tartışma genellikle yayılan sıvıya odaklanır. Yerçekimi akımları ya sonlu hacim akışlarından ya da sürekli akışlardan kaynaklanabilir. İkinci durumda, kafadaki sıvı sürekli olarak değiştirilir ve bu nedenle yerçekimi akımı teorik olarak sonsuza kadar yayılabilir. Sürekli bir akışın yayılması, çok uzun bir sonlu hacmin kuyruğunun (veya gövdesinin) ile aynı olarak düşünülebilir. Yerçekimi akışları, bir baş ve bir kuyruk olmak üzere iki bölümden oluşan olarak tanımlanmaktadır. Yerçekimi akımının ön kenarı olan kafa, nispeten büyük hacimlerde ortam sıvısının yer değiştirdiği bir bölgedir . Kuyruk, başı takip eden akışın kütlesidir. Akış özellikleri , sırasıyla akış hızının yerçekimine (yüzdürme) ve viskoziteye oranını temsil eden Froude ve Reynolds sayıları ile karakterize edilebilir .

Başın yayılması genellikle üç aşamada gerçekleşir. İlk aşamada, yerçekimi akımı yayılımı türbülanslıdır. Akış , kafanın ardından oluşan ve ortam sıvısını kuyruğa çeken Kelvin-Helmholtz kararsızlıkları olarak bilinen dalgalı desenler gösterir : "sürüklenme" olarak adlandırılan bir süreç. Doğrudan karıştırma, başın yüzeyinde oluşan loblar ve yarık yapılar aracılığıyla başın ön kısmında da meydana gelir. Bir paradigmaya göre, yerçekimi akımının ön ucu, arkasındaki akışı 'kontrol eder': akış için bir sınır koşulu sağlar. Bu aşamada akımın yayılma hızı zamanla yaklaşık olarak sabittir. İlgilenilen birçok akış için, hücum kenarı yaklaşık 1 Froude sayısında hareket eder; kesin değerin tahminleri yaklaşık 0,7 ile 1,4 arasında değişir. Akımın çevreye yayılması sonucu tahrik sıvısı tükenirken, akış laminer hale gelene kadar tahrik kafası azalır. Bu aşamada çok az karışım olur ve akışın dalgalı yapısı kaybolur. Bu aşamadan itibaren yayılma hızı zamanla azalır ve akım kademeli olarak yavaşlar. Son olarak, akım daha da yayıldıkça, o kadar ince hale gelir ki, içeri giren sıvı ile ortam ve sınırlar arasındaki viskoz kuvvetler akışı yönetir. Bu aşamada daha fazla karıştırma olmaz ve yayılma hızı daha da yavaşlar.

Bir yerçekimi akımının yayılması sınır koşullarına bağlıdır ve ilk salınımın çevre ile aynı genişlikte olup olmamasına bağlı olarak genellikle iki durum ayırt edilir. Genişliklerin aynı olduğu durumda, genellikle "kilit değişimi" veya "koridor" akışı olarak adlandırılan şey elde edilir. Bu, akışın her iki taraftaki duvarlar boyunca yayılmasını ve yayılırken sabit bir genişliği etkili bir şekilde korumasını ifade eder. Bu durumda akış etkin bir şekilde iki boyutludur. Bu akışın varyasyonları üzerinde deneyler, daralan/genişleyen ortamlarda yayılan kilitli değişim akışları ile yapılmıştır. Etkili bir şekilde, daralan bir çevre, akım ilerledikçe kafanın derinliğinin artmasına ve dolayısıyla yayılma hızının zamanla artmasına neden olurken, genişleyen bir ortamda bunun tersi gerçekleşecektir. Diğer durumda, akış kaynaktan radyal olarak yayılır ve "aksimetrik" bir akış oluşturur. Yayılma açısı, serbest bırakma koşullarına bağlıdır. Doğada son derece nadir bir olay olan nokta salımı durumunda, yayılma mükemmel şekilde eksenel simetriktir, diğer tüm durumlarda akım bir sektör oluşturacaktır.

Bir yerçekimi akımı katı bir sınırla karşılaştığında, ya çevresinden ya da üzerinden akarak sınırın üstesinden gelebilir ya da onun tarafından yansıtılabilir. Çarpışmanın gerçek sonucu, öncelikle engelin yüksekliğine ve genişliğine bağlıdır. Engel sığ ise (kısmı) yerçekimi akımı engelin üzerinden akarak engeli aşacaktır. Benzer şekilde, eğer engelin genişliği küçükse, tıpkı bir kayanın etrafında akan bir nehir gibi, yerçekimi akımı onun etrafından akacaktır. Yayılmanın türbülanslı fazda olması koşuluyla, engel aşılamazsa, yerçekimi akımı önce engel boyunca dikey olarak yukarı (veya yoğunluk kontrastına bağlı olarak aşağı) yükselir, "çalkalama" olarak bilinen bir süreç. Sarsıntı, ortam ve akım arasında çok fazla karışmaya neden olur ve bu, engele karşı daha hafif bir sıvı birikimi oluşturur. Engele karşı giderek daha fazla sıvı biriktikçe, bu, ilk akımın tersi yönde yayılmaya başlar ve orijinal yerçekimi akımının üzerinde ikinci bir yerçekimi akımının akmasına neden olur. Bu yansıma işlemi, bir yerçekimi akımının sonlu boyutlu bir alana aktığı kapı akışlarının (aşağıya bakınız) ortak bir özelliğidir. Bu durumda akış, tekrar tekrar alanın uç duvarlarıyla çarpışır ve karşılıklı duvarlar arasında ileri geri hareket eden bir dizi akıma neden olur. Bu süreç, Lane-Serff tarafından ayrıntılı olarak anlatılmıştır.

Araştırma

Yerçekimi akımlarının yayılmasının ilk matematiksel çalışması TB Benjamin'e atfedilebilir. Farklı yoğunluktaki sıvılar arasındaki izinsiz giriş ve çarpışmaların gözlemleri TB Benjamin'in çalışmasından çok önce yapılmıştır, örneğin Ellison ve Tuner, MB Abbot veya DIH Barr'a bakınız. İngiltere'deki Cambridge Üniversitesi Uygulamalı Matematik ve Teorik Fizik Bölümü'nden JE Simpson, yerçekimi akımları hakkında uzun süredir devam eden araştırmalar yaptı ve konuyla ilgili çok sayıda makale yayınladı. 1982'de Annual Review of Fluid Mechanics için yerçekimi akımları alanındaki araştırmaların durumunu özetleyen bir makale yayınladı . Simpson ayrıca konuyla ilgili daha ayrıntılı bir kitap yayınladı.

Doğada ve yapılı çevrede

Yerçekimi akımları, malzemeyi büyük yatay mesafeler boyunca taşıma yeteneğine sahiptir. Örneğin deniz tabanındaki bulanıklık akıntıları binlerce kilometre malzeme taşıyabilir. Yerçekimi akımları doğada çeşitli ölçeklerde meydana gelir. Örnekler arasında çığlar , habooblar , deniz tabanı bulanıklık akımları , laharlar , piroklastik akışlar ve lav akışları bulunur. Ayrıca, düşük Mach sayılı sıkıştırılabilir akışlar olarak adlandırılan, büyük yoğunluk değişimlerine sahip yerçekimi akımları da vardır . Böyle bir yerçekimi akımının bir örneği, gaz yoğunluğunun atmosferin yoğunluğuna ilk oranı yaklaşık 1.5 ile 5 arasında olan atmosferdeki ağır gaz dağılımıdır.

Yerçekimi akımlarına, yapılı çevrede kapı geçişleri şeklinde sıkça rastlanır. Bunlar, bir kapı (veya pencere) farklı sıcaklıktaki iki odayı ayırdığında ve hava değişimlerinin gerçekleşmesine izin verildiğinde meydana gelir. Bu, örneğin kışın ısıtılmış bir lobide otururken ve giriş kapısı aniden açıldığında yaşanabilir. Bu durumda, soğuk hava, odanın zemini boyunca yerçekimi akımı olarak yayılan dış havanın bir sonucu olarak ilk önce ayaklar tarafından hissedilecektir. Kapı akışları, doğal havalandırma ve iklimlendirme/soğutma alanında ilgi çekicidir ve kapsamlı bir şekilde araştırılmıştır.

Modelleme yaklaşımları

Kutu modelleri

Sonlu hacimli bir yerçekimi akımı için, belki de en basit modelleme yaklaşımı, akımı temsil etmek için bir "kutu"nun (2B problemler için dikdörtgen, 3B için silindir) kullanıldığı bir kutu modelidir. Kutu dönmez veya kaymaz, ancak akış ilerledikçe en-boy oranında değişir (yani uzar). Burada, problemin dinamikleri büyük ölçüde basitleştirilmiştir (yani akışı kontrol eden kuvvetler doğrudan dikkate alınmaz, sadece etkileri dikkate alınır) ve tipik olarak bir Froude sayısı ve küresel korunumunu belirten bir denklem aracılığıyla cephenin hareketini dikte eden bir koşula indirgenir . kütle, yani bir 2D problem için

burada Fr Froude sayısı olduğu, U f önünde hızıdır g ' olan düşük yerçekimi , s kutusunun yükseltir, l kutusunun uzunluğu ve Q, ünite genişlik başına birimdir. Model, akım boyunca h'nin hiç sabit olmadığı yerçekimi akımının erken çökme aşamasında veya sürtünmenin önemli hale geldiği ve Fr'yi değiştirdiği bir yerçekimi akımının son viskoz aşamasında iyi bir yaklaşım değildir . Model, öndeki Froude sayısının sabit olduğu ve akımın şeklinin neredeyse sabit bir yüksekliğe sahip olduğu, bunlar arasındaki aşamada iyidir.

Sedimantasyon gibi, içeri giren sıvının yoğunluğunu değiştirecek süreçler için ek denklemler belirtilebilir. Ön koşul (Froude sayısı) genellikle analitik olarak belirlenemez, bunun yerine doğal olayların deney veya gözleminden bulunabilir. Froude sayısı sabit olmak zorunda değildir ve üstteki sıvının derinliği ile karşılaştırılabilir olduğunda içerideki akışın yüksekliğine bağlı olabilir.

Bu sorunun çözümü, u f = olduğuna dikkat edilerek bulunur. dl/dtve bir başlangıç ​​uzunluğu için integral alma, l 0 . Sabit bir hacim Q ve Froude sayısı Fr olması durumunda , bu şuna yol açar:

Referanslar

Dış bağlantılar