Gregoire de Saint-Vincent - Grégoire de Saint-Vincent

Gregoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent - latince: Gregorius a Sancto Vincentio, Hollandaca: Gregorius van St-Vincent - (8 Eylül 1584 Bruges - 5 Haziran 1667 Ghent ) Flaman bir Cizvit ve matematikçiydi . O üzerine çalışmaları için hatırlanır dördün içinde hiperbol .

Grégoire " geometrik serilerin toplamının en net erken hesabını" verdi . Ayrıca Zeno'nun paradoksunu , ilgili zaman aralıklarının geometrik bir ilerleme oluşturduğunu ve dolayısıyla sonlu bir toplamı olduğunu göstererek çözdü .

hayat

Gregoire 8 Eylül 1584'te Bruges'de doğdu. Douai'de felsefe okuduktan sonra 21 Ekim 1605'te İsa Cemiyeti'ne girdi . Yeteneği Roma'da Christopher Clavius tarafından tanındı . Gregoire 1612 yılında Louvain gönderildi ve 23 Mart 1613 Gregoire ile birlikte ders vermeye başladı bir rahip rütbesi François d'Aguilon içinde Antwerp taşıma 1617 ila 20 Louvain 1621 yılında, o matematik 1625. o O yıl kadar orada öğretilen dairenin karesini alma konusunda takıntılı hale geldi ve Mutio Vitelleschi'den yöntemini yayınlamak için izin istedi . Ancak Vitelleschi , Roma'daki matematikçi Christoph Grienberger'e erteledi .

9 Eylül 1625'te Gregoire, Grienberger ile görüşmek için Roma'ya doğru yola çıktı, ancak boşuna. 1627'de Hollanda'ya döndü ve ertesi yıl İmparator II . Ferdinand'ın evinde hizmet etmek üzere Prag'a gönderildi . Bir apopleksi krizinden sonra, orada Theodorus Moretus tarafından kendisine yardım edildi . Saksonlar 1631'de Prag'a baskın yaptığında, Gregoire ayrıldı ve bazı el yazmaları kargaşada kayboldu. Diğerleri 1641'de Rodericus de Arriaga aracılığıyla kendisine iade edildi .

1632'den itibaren Gregoire, The Society'de Ghent'te ikamet etti ve matematik öğretmeni olarak görev yaptı.

Sancto Vincentio'nun matematiksel düşüncesi, Antwerp'te kaldığı süre boyunca açık bir evrim geçirdi. Açının üçe bölünmesi ve iki ortalama orantısının belirlenmesi probleminden yola çıkarak, sonsuz serileri, hiperbolün logaritmik özelliğini, limitleri ve ilgili tükenme yöntemini kullandı. Sancto Vicentio daha sonra bu son yöntemi, özellikle 1621-24 yıllarında Louvain'de geliştirdiği ducere planum in planum teorisine uyguladı .

Planumda duktus plani

Katkısı Opus Geometricum oldu

[cebirsel gösterim ve integral hesabı] sistematik geometrik dönüşümün yokluğunda , hacimleri doğrusal bir şeklin duktusuna bağlı olarak tek bir yapıya indirgenen çok sayıda katı oluşturmak için uzamsal görüntülerin kapsamlı bir şekilde kullanılması önemli bir rol oynadı.

Örneğin, " ungula , dairesel tabanın bir çapı boyunca eğik bir düzlem vasıtasıyla dik dairesel bir silindirin kesilmesiyle oluşturulur ." Ve ayrıca "' eksenleri dik açılı silindirlerden oluşan çift ​​ungula ." Ungula, Blaise Pascal tarafından Traité des trilignes rectangles et leurs onglets'i yazdığında Fransızca'da "onglet" olarak değiştirildi .

Grégoire, elyazmasını 1620'lerde yazdı, ancak yayınlanmadan önce 1647'ye kadar bekledi. Daha sonra, " planumda duktus plani adı altında geliştirilen hacimsel entegrasyona sistematik yaklaşım nedeniyle büyük ilgi gördü ." "Aynı zemin hattı üzerinde duran iki düz yüzey vasıtasıyla katıların inşası", planumda duktus yöntemidir ve Opus Geometricum'un VII. Kitabında geliştirilmiştir.

Hiperbolün kareleme konusunda, "Grégoire, hiperbolik segmentin alanı ile logaritma arasındaki ilişkiye açık bir tanıma sağlamak dışında her şeyi yapar."

hiperbolün karesi

${\görüntüleme stili ln(a)}$eğri altında kalan alan olarak gösterilen gelen için If daha az olan alanda için negatif olarak kabul edilir.${\görüntüleme stili f(x)=1/x}$${\görüntüleme stili 1}$${\görüntüleme stili bir.}$${\görüntüleme stili bir}$${\görüntüleme stili 1,}$${\görüntüleme stili bir}$${\görüntüleme stili 1}$

Saint-Vincent, dikdörtgen bir hiperbolün (yani, ile verilen bir eğri ) altındaki alanın , bittiği zamankiyle aynı olduğunu buldu. ${\görüntüleme stili xy=k}$${\görüntüleme stili [a,b]}$${\görüntüleme stili [c,d]}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.}$

Bu gözlem hiperbolik logaritmaya yol açtı . Belirtilen tesisinde işlev tanımlamak için bir olanak sağlar bahsedilen eğrinin altındaki alan olduğu için , bu özelliğe sahip, bu fonksiyonel özellik logaritma karakterize, ve tür bir fonksiyonu çağırmak için matematiksel moda olan bir logaritma . Özellikle dikdörtgen hiperbolü seçtiğimizde , doğal logaritmayı geri kazanırız . ${\görüntüleme stili A(x)}$${\görüntüleme stili 1}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili A(xy)=A(x)+A(y).}$${\görüntüleme stili A(x)}$${\ Displaystyle xy=1}$

Saint-Vincent'in bir öğrencisi ve meslektaşı olan AA de Sarasa , hiperbolün bu alan özelliğinin bir logaritmayı temsil ettiğini, çarpmayı toplamaya indirgemenin bir aracı olduğunu kaydetti.

Vincent-Sarasa teoremine bir yaklaşım , hiperbolik sektörler ve sıkıştırma haritalamanın alan değişmezliği ile görülebilir .

1651 yılında Christiaan Huygens onun yayınlanan Quadratura abartılı, üç nokta, et Circuli de Theoremata Saint-Vincent çalışmalarına atıfta bulunmuştur.

Hiperbol dördün da hitap etti James Gregory 1668 yılında Gerçek Circles dördün ve hiperbolik Gregory Saint-Vincent dördün kabul ederken, o bir general yazılı ve sınırlı alanlarında yakınsak dizisi geliştirmiştir Konik bölge onun dördün için. Terimi doğal logaritma ile o yıl tanıtıldı Nicholas Mercator onun içinde Logarithmo-TECHNIA .

Saint-Vincent, Magnan olarak övüldü ve 1688'de "Öğrendi": “ Mesafelerin bir Hiperbol Asimptotunda, Geometrik İlerlemede ve Dikeylerin Aldığı Uzaylarda hesaplandığını kanıtlamak , Öğrenilmiş Vincent veya Magnan'ın büyük eseriydi. üzerine dikilmiş, Hiperbolde yapılmış, birbirine eşitti.”

Bir matematik tarihçisi, doğal logaritmanın bir alan fonksiyonu olarak asimilasyonunu o zaman kaydetti:

Gregory St. Vincent ve de Sarasa'nın çalışmalarının bir sonucu olarak, genel olarak 1660'larda hiperbolün altındaki bir segmentin alanının , koordinatların uçlarındaki oranının logaritması ile orantılı olduğu biliniyor gibi görünüyor . segment.${\displaystyle y={\frac {1}{x}}}$

Ayrıca bakınız

• Logaritmaların tarihi

Referanslar

Opus geometrikum posthumum , 1668

• Karl Bopp (1907) "Die Kegelschnitte der Gregorius ve St. Vincentio", Abhandlungen zum Geschichte der mathematische Wissenschaft , XX Heft.
• Christiaan Huygens (1651) Examen de la Cyclométrie du três savant Grégoire de Saint-Vincent , Oeuvres Complètes , Tome XI, İnternet Arşivinden bağlantı .
• David Eugene Smith (1923) Matematik Tarihi , Ginn & Co., v.1, s. 425.
• Hans Wussing (2008) 6000 Jahre Mathematik: eine kulturgeschichtliche Zeitreise , S. 433, Springer, ISBN  9783540771920 .

Dış bağlantılar

• Gregory Saint Vincent, ve onun kutupsal koordinatlar gelen Cizvit Tarih, Gelenek ve Maneviyat Joseph F. MacDonnell.
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Gregorius Saint-Vincent" , MacTutor Matematik Tarihi arşivi , St Andrews Üniversitesi