Gürültü için formüller friis - Friis formulas for noise

Friis formülü ya da FRIIS formülü (bazen FRIIS' formülüne Danimarka Amerikan elektrik mühendisi olarak adlandırılır), Harald T. Friis , kullanılan iki formülden birine karşılık gelir telekomünikasyon mühendisliği hesaplamak için bir sinyal-gürültü oranı bir çok aşamalı bir amplifikatör . Bir ilişkindir gürültü faktörü , diğer ilgili olsa da gürültü sıcaklığında .

Gürültü faktörü Friis formül

FRIIS formülü toplam hesaplamak için kullanılan gürültü faktörü aşamalarının bir kaskad, kendi her gürültü faktörü ve güç artışı (empedans her aşamada eşleştirilir varsayıldığında). Toplam gürültü faktörü sonra toplam hesaplamak için kullanılabilir gürültü figürü . Toplam gürültü faktörü olarak verilmiştir

nerede ve gürültü faktörü ve kullanılabilir güç kazancı arasında sırasıyla, i'nin -inci aşamada ve n aşamalarında sayısıdır. Her iki büyüklükler oranları olarak değil, desibel olarak ifade edilmiştir unutmayın. ${\ Displaystyle F_ {i}}$${\ Displaystyle G_ {i}}$

sonuçlar

Bu formülün önemli bir sonucu, bir genel gürültü seviyesi olduğunu radyo alıcısı , esas olarak, birinci yükseltme aşaması gürültü Şekil kurulur. Daha sonraki aşamalar üzerinde azalan bir etkiye sahip sinyal-gürültü oranı . Bu nedenle, bir alıcı ilk aşama amplifikatör genellikle denir düşük-ses yükselticisi (LNA). Genel alıcı gürültü "faktörü" daha sonra

${\ Displaystyle F_ {alıcı} = F_ {LNA} + {\ frac {(F_ {kalan} -1)} {G_ {LNA}}}}$

nerede sonraki aşamalarda genel gürültü faktörüdür. Denkleme göre, toplam gürültü faktörü , LNA gürültü faktörü hakim olduğu, eğer kazanç yeterince yüksektir. DB cinsinden ifade edilen elde edilen Gürültü olduğu: ${\ Displaystyle F_ {kalan}}$${\ Displaystyle F_ {alıcı}}$${\ Displaystyle F_ {LNA}}$

${\ Displaystyle NF_ {alıcı} 10 \ log (F_ {alıcı}) =}$

türetme

Üç basamaklı yükselteçlerin durum için FrII en formülünün türetilmesi için ( ) aşağıdaki resme göz önünde bulundurun. ${\ Displaystyle n = 3}$

Bir kaynak güç bir sinyal ve güç gürültü . Bu nedenle, alıcı zincirinin girişindeki SNR . Gücün sinyal her üç yükselticileriyle güçlenir. Bu nedenle, üçüncü yükseltici çıkışındaki sinyal gücü . Kabloyu uzatmak zincirinin çıkışında gürültü gücü dört bölümden oluşmaktadır: ${\ Displaystyle S_ {i}}$${\ Displaystyle N_ {i}}$${\ Displaystyle {\ metni {SNR}} _ {ı} = S_ {I} / P_ {i}}$${\ Displaystyle S_ {i}}$${\ Displaystyle S_ {O} = S_ {I} \ cdot G_ {1} G_ {2} G_ {3}}$

• Kaynağın amplifiye gürültü ( )${\ Displaystyle N_ {I} \ cdot G_ {1} G_ {2} G_ {3}}$
• Birinci yükselticinin çıkışı sevk gürültü , ikinci ve üçüncü yükseltici tarafından yükseltilir ( )${\ Displaystyle N_ {a1}}$${\ Displaystyle N_ {a1} \ cdot G_ {2} G_ {3}}$
• İkinci amplifikatörün çıkış ifade gürültü üçüncü yükseltici tarafından yükseltilir ( )${\ Displaystyle N_ {a2}}$${\ Displaystyle N_ {a2} \ cdot G_ {3}}$
• çıkış üçüncü amplifikatörün gürültü de ifade ${\ Displaystyle N_ {a3}}$

Amplifikatör zincir eşittir çıkışında Bu nedenle toplam gürültü gücünü

${\ Displaystyle N_ {O} = N- {I} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3 }}$

ve amplifikatör zincirinin çıkışında SNR eşittir

${\ Displaystyle {\ metni {SNR}} _ {O} = {\ frac {S_ {I} G_ {1} G_ {2} G_ {3}} {N_ {I} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3}}}}$.

Toplam gürültü faktörü artık giriş ve çıkış SNR oranı olarak hesaplanır:

${\ Displaystyle F_ {toplam} = {\ frac {{\ metni {SNR}} _ {ı}} {{\ metni {SNR}} _ {o-}}} = {\ frac {\ frac {S_ {I} } {N_ {i}}} {\ frac {S_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3} + N_ {a1 } G_ {2} G_ {3} + N_ {a2} G_ {3} + N_ {a3}}}} = 1 + {\ frac {N_ {a1}} {N_ {i} G_ {1}}} + {\ frac {N_ {a2}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2}}} + {\ frac {N_ {a3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3 }}}}$

Biz nihai bir sonuç elde yükselteçlerin gürültü faktörlerinin tanımları kullanma:

${\ Displaystyle F_ {toplam} = \ underbrace {1 + {\ frac {N_ {a1}} {N_ {I} G_ {1}}}} _ {= F_ {1}} + \ underbrace {\ frac {N_ {a2}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2}}} _ {= {\ frac {F_ {2} -1} {G_ {1}}}} + \ underbrace {\ frac {N_ { a3}} {N_ {i} G_ {1} G_ {2} G_ {3}}} _ {= {\ frac {F_ {3} -1} {G_ {1} G_ {2}}}} = F_ {1} + {\ frac {F_ {2} -1} {G_ {1}}} + {\ frac {F_ {3} -1} {G_ {1} G_ {2}}}}$.

Gürültü sıcaklığı Friis formül

FRIIS formülü eşdeğer cinsinden ifade edilebilir gürültü sıcaklığı :

Baskılı referanslar

• JD Kraus, Radyo Astronomi , McGraw-Hill, 1966.

çevrimiçi referanslar

• RF Cafe [1] gürültü değeri, kaskat.
• Mikrodalga Ansiklopedisi [2] Cascade analizi.
• IEEE Friis biyografi [3]