Frekans alanı - Frequency domain

Fourier Dönüşümü mavi ile işlevin frekans-alan temsili mümkün, işlevin zaman alanlı bir gösterimi, kırmızı renkle gösterilmiştir dönüştürür. Frekans spektrumuna yayılan bileşen frekansları, frekans alanında tepe noktaları olarak temsil edilir.

Olarak fizik , elektronik , kontrol sistemleri mühendisliği ve istatistik , frekans analizini belirtmektedir matematiksel fonksiyonlar ya da sinyalleri ile ilgili olarak frekans yerine zaman daha. Basitçe söylemek gerekirse, bir zaman alanı grafiği, bir sinyalin zaman içinde nasıl değiştiğini gösterirken, bir frekans alanı grafiği, sinyalin ne kadarının belirli bir frekans aralığında her bir frekans bandında bulunduğunu gösterir. Bir frekans alan gösterimi , orijinal zaman sinyalini geri kazanmak için frekans bileşenlerini yeniden birleştirebilmek için her sinüzoide uygulanması gereken faz kayması hakkında bilgi de içerebilir .

Belirli bir fonksiyon veya sinyal, dönüşüm adı verilen bir çift matematiksel operatör ile zaman ve frekans alanları arasında dönüştürülebilir . Bir örnek, bir zaman fonksiyonunu , her biri bir frekans bileşenini temsil eden farklı frekanslardaki sinüs dalgalarının toplamına veya integraline dönüştüren Fourier dönüşümüdür . Frekans bileşenlerinin " spektrumu ", sinyalin frekans alanı temsilidir. Ters Fourier dönüşümü Dönüştür zaman-işlev frekans alanlı fonksiyonu geri. Bir spektrum analizi yaygın görselleştirmek için kullanılan bir araçtır elektronik sinyaller , frekans alanında.

Bazı özel sinyal işleme teknikleri, ortak bir zaman-frekans alanıyla sonuçlanan dönüşümleri kullanır ; anlık frekans , zaman alanı ile frekans alanı arasında anahtar bir bağlantıdır.

Avantajlar

Bir problemin frekans alanı gösterimini kullanmanın ana nedenlerinden biri matematiksel analizi basitleştirmektir. Tarafından yönetilen matematiksel sistemler için lineer diferansiyel denklem bir frekans alanında zaman alanından sistemin tanımını dönüştürerek, birçok gerçek dünya uygulamalarıyla sistemlerinin çok önemli bir sınıfın, dönüştürür diferansiyel denklemler için cebirsel denklemlerin çözümü için çok daha kolaydır, .

Ek olarak, bir sisteme frekans açısından bakmak, genellikle sistemin nitel davranışının sezgisel bir anlayışını sağlayabilir ve onu tanımlamak için fiziksel sistemlerin davranışını zamana göre değişen girdilere göre karakterize eden açıklayıcı bir bilimsel isimlendirme gelişmiştir. bant genişliği , frekans tepkisi , kazanç , faz kayması , rezonans frekansları , zaman sabiti , rezonans genişliği , sönümleme faktörü , Q faktörü , harmonikler , spektrum , güç spektral yoğunluğu , özdeğerler , kutuplar ve sıfırlar gibi terimleri kullanma .

Frekans alanı analizinin zaman alanından daha iyi bir anlayış sağladığı bir alan örneği müziktir ; Müzik aletlerinin işleyiş teorisi ve müzik parçalarını kaydetmek ve tartışmak için kullanılan müzik notasyonu , dolaylı olarak karmaşık seslerin ayrı bileşen frekanslarına ( müzik notaları ) bölünmesine dayanmaktadır .

Büyüklük ve faz

Kullanırken Laplace , Z- ya da Fourier dönüşümü, bir sinyal ile tarif edilir karmaşık fonksiyonu , herhangi bir frekansta sinyal bileşeni ile verilir: frekans karmaşık sayı . Modülü sayısı olan genlik bu bileşenin ve bağımsız değişken dalga nispi fazıdır. Örneğin, Fourier dönüşümü kullanılarak, insan konuşması gibi bir ses dalgası , her biri farklı bir genlik ve fazdaki bir sinüs dalgasıyla temsil edilen farklı frekansların bileşen tonlarına bölünebilir. Bir sistemin tepkisi, frekansın bir işlevi olarak, karmaşık bir işlevle de tanımlanabilir. Birçok uygulamada faz bilgisi önemli değildir. Faz bilgisinin atılmasıyla, bir frekans spektrumu veya spektral yoğunluk oluşturmak için bir frekans alanı gösterimindeki bilgileri basitleştirmek mümkündür . Bir spektrum analizörü , spektrumu görüntüleyen bir cihazdır, zaman alanı sinyali ise bir osiloskopta görülebilir .

Türler

"Her ne kadar " frekans tekil olarak söz edilir, zaman alanlı işlevleri analiz etmek için kullanılan ve "frekans" yöntemleri olarak ifade edilir farklı matematiksel dönüşümler bir dizi bulunmaktadır. Bunlar en yaygın dönüşümler ve kullanıldıkları alanlardır:

Daha genel olarak, herhangi bir dönüşüme göre dönüşüm alanından söz edilebilir . Yukarıdaki dönüşümler, bir tür frekansın yakalanması olarak yorumlanabilir ve bu nedenle dönüşüm alanı, bir frekans alanı olarak anılır.

Ayrık frekans alanı

Periyodik bir sinyalin Fourier dönüşümü, yalnızca temel frekansta ve onun harmoniklerinde enerjiye sahiptir. Bunu söylemenin başka bir yolu, periyodik bir sinyalin ayrık bir frekans alanı kullanılarak analiz edilebilmesidir . Çifte, ayrık zamanlı bir sinyal , periyodik bir frekans spektrumuna yol açar. Bu ikisini birleştirerek, hem ayrık hem de periyodik olan bir zaman sinyaliyle başlarsak, aynı zamanda hem ayrık hem de periyodik olan bir frekans spektrumu elde ederiz. Bu, ayrık bir Fourier dönüşümü için olağan bağlamdır .

Terim tarihi

"Frekans alanı" ve " zaman alanı " terimlerinin kullanımı , 1950'lerde ve 1960'ların başında iletişim mühendisliğinde ortaya çıktı ve 1953'te "frekans alanı" ortaya çıktı. Ayrıntılar için bkz. Zaman alanı: terimin kökeni .

Ayrıca bakınız

Referanslar

Goldshleger, N., Shamir, O., Basson, U., Zaady, E. (2019). Toprak altı katmanındaki kirliliği incelemek için bir araç olarak Frekans Alanı Elektromanyetik Yöntemi (FDEM). Yerbilimi 9 (9), 382.

daha fazla okuma