Akış grafiği (matematik) - Flow graph (mathematics)

Bir akış diyagramı şeklidir digraf Lineer ya da diferansiyel denklem kümesi ile ilişkili:

"Bir sinyal akış grafiği, yönlendirilmiş dallarla birbirine bağlanmış bir düğümler (veya noktalar) ağıdır ve bir dizi doğrusal cebirsel denklemi temsil eder. Akış grafiğindeki düğümler değişkenleri veya parametreleri temsil etmek için kullanılır ve bağlantı dalları katsayıları temsil eder Bu değişkenleri birbirleriyle ilişkilendirir. Akış grafiği, [denklemlerle ilgili] her olası çözümün elde edilmesini sağlayan bir dizi basit kuralla ilişkilendirilir. "

Bu tanım "sinyal akış grafiği" ve "akış grafiği" terimlerini birbirinin yerine kullansa da, "sinyal akış grafiği" terimi genellikle Mason sinyal akış grafiğini belirtmek için kullanılır; Mason , çalışmasında bu terminolojinin yaratıcısıdır. elektrik ağlarında. Benzer şekilde, bazı yazarlar, kesinlikle Coates akış grafiğine atıfta bulunmak için "akış grafiği" terimini kullanır . Henley & Williams'a göre:

"İsimlendirme standardize olmaktan çok uzak ve ... yakın gelecekte hiçbir standardizasyon beklenemez."

Hem Mason grafiğini hem de Coates grafiğini ve bu tür grafiklerin çeşitli diğer biçimlerini içeren bir atama "akış grafiği" yararlı görünmektedir ve Abrahams ve Coverley'in ve Henley ve Williams'ın yaklaşımına uymaktadır.

Bir yönlendirilmiş ağ - olarak da bilinen bir akış ağ - akış diyagramı özel bir türüdür. Bir , kenarlarından her biri ile ilgili gerçek sayılar ile bir grafiktir, ve grafik bir digraph ise, sonuç olan yönlendirilmiş bir ağ . Bir akış grafiği kenarları ile ilişkili olabilir bu, bir yönlendirilmiş ağ daha genel kazançları, dal kazandığı ya da geçirgenlikleri , Kalkulus operatörün bile fonksiyonları s da denir, bu durumda transfer fonksiyonlarını .

Grafikler ve matrisler arasında ve digraflar ile matrisler arasında yakın bir ilişki vardır. "Matrislerin cebirsel teorisi, sonuçları zarif bir şekilde elde etmek için grafik teorisine dayanabilir" ve tersine, doğrusal cebirsel denklemlerin çözümü için akış grafiklerine dayalı grafik teorik yaklaşımlar kullanılır.

Denklemlerden akış grafiği türetme

Bir sinyal akış grafiği örneği
Üç eşzamanlı denklem için akış grafiği. Her bir düğümde meydana gelen kenarlar, yalnızca vurgu için farklı şekilde renklendirilmiştir.

Bazı başlangıç ​​denklemlerine bağlı bir akış grafiği örneği sunulmuştur.

Denklem seti tutarlı ve doğrusal olarak bağımsız olmalıdır. Böyle bir sete örnek:

Kümedeki denklemlerin tutarlılığı ve bağımsızlığı, katsayıların determinantı sıfır olmadığı için oluşturulur, bu nedenle Cramer kuralı kullanılarak bir çözüm bulunabilir .

Sinyal akış grafiklerinin Elemanlar alt bölümündeki örnekleri kullanarak, bu durumda bir sinyal akış grafiği olan şekildeki grafiği oluşturuyoruz. Grafiğin verilen denklemleri temsil edip etmediğini kontrol etmek için düğüm x 1'e gidin . Bu düğüme gelen oklara (vurgu için yeşil renkli) ve bunlara bağlı ağırlıklara bakın. X 1 denklemi , gelen oklara eklenen düğümlerin toplamının bu oklara eklenen ağırlıklarla çarpılmasıyla karşılanır. Aynı şekilde, kırmızı oklar ve ağırlıkları x 2 için denklem ve x 3 için mavi oklar sağlar .

Başka bir örnek, katsayıları belirtilmemiş üç eşzamanlı denklemin genel durumudur:

Akış grafiğini oluşturmak için denklemler yeniden biçimlendirilir, böylece her biri tek bir değişkeni her bir tarafa ekleyerek tanımlar. Örneğin:

Diyagramı kullanarak ve olay dallarını x 1'e toplayarak bu denklemin sağlandığı görülür.

Üç değişken de bu yeniden biçimlendirilmiş denklemlere simetrik bir şekilde girdiğinden, her değişken bir eşkenar üçgenin köşesine yerleştirilerek simetri grafikte korunur. Şeklin 120 ° döndürülmesi, endeksleri değiştirir. Bu yapı, her değişken için düğüm, değişkenler kadar çok köşeli normal bir çokgenin tepe noktasına yerleştirilerek daha fazla değişkene genişletilebilir.

Elbette, anlamlı olmak için katsayılar, denklemlerin bağımsız ve tutarlı olmasını sağlayacak değerlerle sınırlandırılmıştır.

Ayrıca bakınız

daha fazla okuma

  • Richard A. Brualdi, Dragos Cvetkovic (2008). "Belirleyiciler" . Matris Teorisine ve Uygulamalarına Kombinatoryal Bir Yaklaşım . Chapman & Hall / CRC. s. 63 ff . ISBN   9781420082234 . Coates ve Mason akış grafikleri üzerine bir tartışma.

Referanslar