Beş boyutlu uzay - Five-dimensional space
Bir beş-boyutlu alan a, alan beş ile boyutları . Gelen matematik bir sekans arasında K numaralarının bir temsil konumu bir in N boyutlu alan . Fiziksel olarak yorumlanırsa, bu, göreli fizikte kullanılan olağan üç uzamsal boyuttan ve dördüncü zaman boyutundan bir fazlasıdır . Olsun ya da olmasın evren beş boyutlu olduğu tartışma konusu.
Fizik
Beş boyutlu uzay üzerine yapılan ilk çalışmaların çoğu, doğadaki dört temel etkileşimi birleştiren bir teori geliştirme girişimiydi : güçlü ve zayıf nükleer kuvvetler, yerçekimi ve elektromanyetizma . Alman matematikçi Theodor Kaluza ve İsveç fizikçi Oskar Klein bağımsız olarak geliştirilmiş Kaluza Klein teori birleştirmek için beşinci bir boyut kullanılabilir 1921, yerçekimi ile elektromanyetik kuvvet . Yaklaşımlarının daha sonra en azından kısmen yanlış olduğu tespit edilse de, kavram geçen yüzyılda daha fazla araştırma için bir temel oluşturdu.
Bu boyutun neden doğrudan gözlemlenemediğini açıklamak için Klein, beşinci boyutun 10-33 santimetre mertebesinde küçük, kompakt bir döngü halinde yuvarlanmasını önerdi . Mantığı altında, ışığı, bir havuzdaki balıkların sadece yağmur damlalarının neden olduğu su yüzeyindeki dalgalanmaların gölgelerini görmesine benzer şekilde, insan algısının hemen ötesinde yüksek boyuttaki dalgalanmaların neden olduğu bir rahatsızlık olarak tasavvur etti. Tespit edilemese de, dolaylı olarak görünüşte ilgisiz güçler arasında bir bağlantı anlamına gelir. Kaluza-Klein teorisi 1970'lerde süper sicim teorisinin ve süper yerçekiminin ortaya çıkması nedeniyle bir canlanma yaşadı : gerçekliğin titreşen enerji ipliklerinden oluştuğu kavramı, sadece on boyutta veya daha fazla boyutta matematiksel olarak geçerli olan bir postüla. Süper sicim teorisi daha sonra M-teorisi olarak bilinen daha genelleştirilmiş bir yaklaşıma dönüştü . M-teorisi, süper sicimlerin varlığına izin verecek on temel boyuta ek olarak potansiyel olarak gözlemlenebilir bir ekstra boyut önerdi. Diğer 10 boyut, atom altı seviyenin altındaki bir boyuta sıkıştırılır veya "yuvarlanır". Kaluza Klein teorisi günümüzde esas olarak olarak görülmektedir ayar teorisi ile, ölçü olarak daire grubu .
Beşinci boyutu doğrudan gözlemlemek zordur, ancak Büyük Hadron Çarpıştırıcısı varlığının dolaylı kanıtlarını kaydetme fırsatı sunar. Fizikçiler, atom altı parçacıkların çarpışmalarının, çarpışmanın bir sonucu olarak, dördüncü boyuttan kaçan bir graviton veya beş boyutlu bir kütleye sızan bir zar dahil olmak üzere yeni parçacıklar ürettiğini teorileştirir . M-teorisi, örneğin bir masadan bir pimi kaldırmak için bir mıknatıs kullanırken görülebileceği gibi, doğanın diğer temel kuvvetlerine göre yerçekiminin zayıflığını açıklayacaktır - mıknatıs, yerçekimi kuvvetinin tamamının üstesinden gelebilir. kolaylıkla toprak.
Beşinci boyutu teorik bir yapı olarak gören matematiksel yaklaşımlar 20. yüzyılın başlarında geliştirildi. Bu teoriler , sınırsız sayıda kuantum durumuna izin vermek için sonsuz sayıda matematiksel boyutu varsayan bir kavram olan Hilbert uzayına atıfta bulunur . Einstein , Bergmann ve Bargmann sonra dört boyutlu genişletmeye çalıştığımız uzayzamanı ait genel görelilik onlar başarısız olsa, anonim elektromanyetizma için fazladan fiziksel boyuta. Einstein ve Bergmann, 1938 tarihli makalelerinde , uzun mesafelerde Einstein-Maxwell teorisiyle örtüşen dört boyutlu bir teorinin, beş boyutun tamamında tam simetriye sahip beş boyutlu bir teoriden türetildiği şeklindeki modern bakış açısını ilk sunanlar arasındaydı. . Elektromanyetizmanın beşinci boyutta “kutuplaşmış” bir yerçekimi alanından kaynaklandığını öne sürdüler.
Einstein ve Bergmann'ın ana yeniliği, metrik tensör ve elektromanyetik potansiyeli birleştirmek için bir bahane değil, beşinci boyutu ciddi bir şekilde fiziksel bir varlık olarak düşünmeleriydi . Ancak daha sonra teoriyi beş boyutlu simetrisini kırmak için değiştirerek vazgeçtiler. Olarak önerdiği Onların akıl yürütme, Edward Witten , teorinin daha simetrik sürümü yeni bir uzun menzilli alanında, hem de oldu birinin varlığını tahmin olmasıydı kütlesiz ve sayıl Einstein'ın temel bir değişiklik gerekli olurdu, genel görelilik teorisinin . Minkowski uzayı ve Maxwell'in vakumdaki denklemleri, beş boyutlu bir Riemann eğrilik tensörüne gömülebilir .
1993'te fizikçi Gerard 't Hooft , fazladan bir boyut hakkındaki bilgilerin, daha az boyutlu bir uzay-zamanda bir eğrilik olarak görülebildiğini açıklayan holografik ilkeyi ortaya koydu . Örneğin, hologramlar, iki boyutlu bir yüzey üzerine yerleştirilen ve gözlemci hareket ettiğinde görüntüye bir eğrilik veren üç boyutlu resimlerdir. Benzer şekilde, genel görelilikte dördüncü boyut, hareket eden bir sonsuz küçük (test) parçacığın eğrilik yolu olarak gözlemlenebilir üç boyutta kendini gösterir. 'T Hooft, beşinci boyutun gerçekten uzay-zaman dokusu olduğunu tahmin ediyor .
Beş boyutlu geometri
Klein'ın tanımına göre, "bir geometri, bir uzay-zamanın değişmeyen özelliklerinin kendi içindeki dönüşümler altında incelenmesidir." Bu nedenle, 5. boyutun geometrisi, biz onun içinde hareket ederken, biçimsel denklemlerde ifade edilen bu tür uzay-zamanın değişmez özelliklerini inceler.
politoplar
Beş veya daha fazla boyutta, yalnızca üç düzenli politop vardır. Beş boyutta bunlar:
- 5-yönlü bir tek yönlü 6 köşe, 15 kenarları, 20 yüzeyleri (her biri, bir aile, {3,3,3,3}, eşkenar üçgen ), 15 hücreleri (her biri düzenli tetrahedron ) ve 6 hypercells (her biri bir 5 hücreli ).
- 5-küp arasında hiperküp 32 köşe 80 kenarları, 80 yüzeyleri (her biri bir aile, {4,3,3,3}, kare ), 40 hücreleri (her bir küp ) ve 10 hypercells (her bir tesseract ) .
- 5-orthoplex arasında çapraz politop 10 köşe 40 kenarları, 80 yüzeyleri (her biri bir aile, {3,3,3,4}, üçgen ), 80 hücreleri (her biri bir tetrahedron ) ve 32 hypercells (her biri 5 -hücre ).
Önemli bir tek tip 5-politop 5-demikübiktir , h{4,3,3,3} 5 küpün (16) köşelerinin yarısına sahiptir, alternatif 5 hücreli ve 16 hücreli hiper hücrelerle sınırlanır . Genişletilmiş ya da stericated 5-yönlü tepe rakam bir 5 kafes ,
. Simetrik Coxeter diyagramından iki kat simetriye sahiptir. Kafesin öpüşme sayısı olan 30, köşelerinde temsil edilir. Rektifiye 5-orthoplex tepe rakam D 5 kafes ,
. 40 köşesi , kafesin öpüşme sayısını ve 5 boyut için en yüksek olanı temsil eder .
| bir 5 | Oto(A 5 ) | B 5 | D 5 | ||
|---|---|---|---|---|---|
 5-simpleks {3,3,3,3} |
 sterikasyonlu 5-simpleks
|
5 küp  {4,3,3,3} |
 5-ortopleks {3,3,3,4} |
 Rektifiye edilmiş 5-ortopleks r{3,3,3,4} |
 5 demikübik  h{4,3,3,3} |
hiperküre
5 uzayda bir hiperküre ( yüzü 4 boyutlu olduğu için 4 küre olarak da adlandırılır ), bir P merkez noktasından sabit bir r mesafesinde 5 uzaydaki tüm noktaların kümesinden oluşur. Bu hiperyüzey tarafından çevrelenen hiperhacim NS:
Ayrıca bakınız
Referanslar
daha fazla okuma
- Wesson, Paul S. (1999). Uzay-Zaman-Madde, Modern Kaluza-Klein Teorisi . Singapur: Dünya Bilimsel. ISBN'si 981-02-3588-7.
- Wesson, Paul S. (2006). Beş Boyutlu Fizik: Kaluza-Klein Kozmolojisinin Klasik ve Kuantum Sonuçları . Singapur: Dünya Bilimsel. ISBN'si 981-256-661-9.
- Weyl, Hermann , Raum, Zeit, Materie , 1918. 5 basım. 1922 ed. Jūrgen Ehlers'in notlarıyla, 1980. çev. 4. baskı Henry Brose, 1922 Uzay Zaman Maddesi , Methuen, rept. 1952 ISBN 0-486-60267-2 .