Fermi seviyesi - Fermi level

Fermi düzeyi a katı hal gövdesi olan termodinamik çalışma gövdesine bir elektron eklemek için gerekli. Bu a, termodinamik genellikle ile belirtilen miktar μ veya E _F kısalık. Fermi düzeyi, elektronu geldiği yerden çıkarmak için gereken işi içermez. Fermi seviyesinin kesin olarak anlaşılması - elektronik özelliklerin belirlenmesinde elektronik bant yapısı ile nasıl ilişkili olduğu, bir elektronik devredeki voltaj ve yük akışı ile nasıl ilişkili olduğu - katı hal fiziğini anlamak için esastır.

Olarak bant yapısı kullanılan teori, katıhal fiziği katı olarak enerji düzeyleri analiz etmek için, Fermi düzeyi bir elektronun bir varsayımsal enerji seviyesi, olarak kabul edilebilir en böyle termodinamik denge bu enerji seviyesi olurdu % 50 olasılık herhangi bir zamanda işgal edilmiş olmak . Fermi seviyesinin bant enerji seviyelerine göre konumu, elektriksel özelliklerin belirlenmesinde çok önemli bir faktördür. Fermi seviyesi mutlaka gerçek bir enerji seviyesine karşılık gelmez (bir yalıtkanda Fermi seviyesi bant boşluğunda bulunur ) ve bir bant yapısının varlığını gerektirmez. Bununla birlikte, Fermi seviyesi kesin olarak tanımlanmış bir termodinamik miktardır ve Fermi seviyesindeki farklılıklar bir voltmetre ile basitçe ölçülebilir .

Gerilim ölçümü

Bir voltmetre , elektron yüküne bölünen Fermi seviyesindeki farklılıkları ölçer .

Bazen elektrik akımlarının elektrostatik potansiyeldeki ( Galvani potansiyeli ) farklılıklar tarafından sürüldüğü söylenir , ancak bu tam olarak doğru değildir. Bir karşı örnek olarak, p-n bağlantıları gibi çok malzemeli cihazlar dengede dahili elektrostatik potansiyel farkları içerir, ancak buna eşlik eden net akım yoktur; bağlantıya bir voltmetre takılırsa, sıfır volt ölçülür. Açıkçası, bir malzemedeki yük akışını etkileyen tek faktör elektrostatik potansiyel değildir - Pauli itmesi , taşıyıcı konsantrasyon gradyanları, elektromanyetik indüksiyon ve termal etkiler de önemli bir rol oynar.

Aslında, bir elektronik devrede ölçülen voltaj olarak adlandırılan nicelik , elektronların kimyasal potansiyeliyle (Fermi seviyesi) basit bir ilişkiye sahiptir . Bir voltmetrenin uçları bir devrede iki noktaya bağlandığında, görüntülenen voltaj, bir birim yükün bir noktadan diğerine hareket etmesine izin verildiğinde aktarılan toplam işin bir ölçüsüdür . Farklı voltajlı iki nokta arasına basit bir tel bağlanırsa ( kısa devre oluşturur ), akım pozitiften negatif voltaja akarak mevcut işi ısıya dönüştürür.

Bir cismin Fermi seviyesi, ona bir elektron eklemek için gereken işi veya eşit olarak bir elektronu çıkararak elde edilen işi ifade eder. Bu nedenle, bir elektronik devrede A ve B iki noktası arasındaki voltajda gözlenen fark olan V _A  −  V _B , formülle Fermi düzeyinde karşılık gelen kimyasal potansiyel farkı µ _A  −  µ _B ile tam olarak ilişkilidir.

${\displaystyle V_{\mathrm {A} }-V_{\mathrm {B} }={\frac {\mu _{\mathrm {A} }-\mu _{\mathrm {B} }}{-e }}}$

burada -e olan elektron yükü .

Yukarıdaki tartışmadan , basit bir yol sağlanırsa elektronların yüksek µ (düşük voltaj) gövdesinden düşük µ (yüksek voltaj) 'a hareket edeceği görülebilir . Bu elektron akışı, düşük µ'nin artmasına (yükleme veya diğer itme etkilerinden dolayı) ve aynı şekilde yüksek µ'nin azalmasına neden olacaktır. Sonunda, µ her iki gövdede de aynı değere yerleşecektir. Bu, bir elektronik devrenin denge (kapalı) durumuyla ilgili önemli bir gerçeğe yol açar:

Termodinamik dengedeki bir elektronik devre , bağlı parçaları boyunca sabit bir Fermi seviyesine sahip olacaktır.

Bu aynı zamanda herhangi iki nokta arasındaki voltajın (bir voltmetre ile ölçülen) dengede sıfır olacağı anlamına gelir. Buradaki termodinamik dengenin , devrenin dahili olarak bağlanmasını ve herhangi bir pil veya başka güç kaynağı veya sıcaklıkta herhangi bir değişiklik içermemesini gerektirdiğini unutmayın .

Katıların bant yapısı

Dengede çeşitli malzeme türlerinde elektronik hallerin doldurulması . Burada yükseklik enerjidir, genişlik ise listelenen malzemede belirli bir enerji için mevcut durumların yoğunluğudur . Gölge, Fermi-Dirac dağılımını takip eder ( siyah : tüm durumlar doldurulur, beyaz : durum doldurulmaz). Olarak metal ve yarı metallerin Fermi düzeyi E _F , en az bir bant içinde yer almaktadır.

Gelen izolatör ve yarı iletkenler Fermi seviyesi içinde olan bant aralığı ; bununla birlikte, yarı iletkenlerde bantlar, elektronlar veya delikler ile termal olarak doldurulacak Fermi seviyesine yeterince yakındır .

Düzenle

Fermi Dirac dağılım genel enerji ile, μ  = 0.55 eV ve aralığında 50 K ≤ çeşitli sıcaklıklar için  T  ≤ 375K.${\ Displaystyle f(\epsilon )\ }$${\görüntüleme stili \epsilon \ }$

Olarak bant teorinin katı elektronlar etiketli tek parçacık enerji özdurumların her oluşan bir bant serisini işgal ettiği kabul edilir £ değerinin . Bu tek parçacık resmi bir yaklaşıklık olsa da, elektronik davranışın anlaşılmasını büyük ölçüde kolaylaştırır ve doğru uygulandığında genellikle doğru sonuçlar verir.

Fermi Dirac dağılımı , (en olasılığını vermektedir termodinamik denge ) enerji sahip olan bir durum £ değenni bir elektron tarafından işgal edilir: ${\ Displaystyle f(\epsilon )}$

${\displaystyle f(\epsilon )={\frac {1}{e^{(\epsilon -\mu )/kT}+1}}}$

Burada, T ise mutlak sıcaklık ve k ise Boltzmann sabiti . Fermi düzeyinde bir durum varsa ( ϵ = µ ), bu durumun işgal edilme olasılığı %50 olacaktır. Dağılım soldaki şekilde çizilmiştir. f 1'e ne kadar yakınsa , bu durumun işgal edilme şansı o kadar yüksek olur. f 0'a ne kadar yakınsa , bu durumun boş olma olasılığı o kadar yüksektir.

Bir malzemenin bant yapısı içindeki µ'nin konumu, malzemenin elektriksel davranışını belirlemede önemlidir.

• Bir In yalıtıcı , μ büyük kaynaklanıyor bant boşluğu , uzaklardan akım taşıyabiliyor hiçbir devletler.
• Metal, yarı metal veya dejenere yarı iletkende µ , delokalize bir bant içinde yer alır. µ civarındaki çok sayıda durum termal olarak aktiftir ve kolayca akım taşır.
• İçsel veya hafif katkılı bir yarı iletkende, µ , bir bant kenarına, o bant kenarının yakınında bulunan seyreltik sayıda termal olarak uyarılmış taşıyıcının bulunduğu kadar yakındır.

Yarı iletkenler ve yarı metallerin içinde pozisyonu μ bant yapısına nisbetle genellikle takviye edilmesi veya gating ile önemli bir dereceye kadar kontrol edilebilir. Bu kontroller elektrotlar tarafından sabitlenen µ'yi değiştirmez , bunun yerine tüm bant yapısının yukarı ve aşağı kaymasına neden olur (bazen bant yapısının şeklini de değiştirir). Yarı iletkenlerin Fermi seviyeleri hakkında daha fazla bilgi için bkz. (örneğin) Sze.

Yerel iletim bandı referansı, dahili kimyasal potansiyel ve parametre ζ

ℰ sembolü , çevreleyen bandın kenarının enerjisine göre ölçülen bir elektron enerji seviyesini belirtmek için kullanılıyorsa, ϵ _C , o zaman genel olarak ℰ = ϵ – ϵ _C elde ederiz . Bant kenarına göre Fermi seviyesini referans alan bir parametre ζ tanımlayabiliriz :

${\displaystyle \zeta =\mu -\epsilon _{\rm {C}}.}$

Fermi-Dirac dağılım fonksiyonu şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle f({\mathcal {E}})={\frac {1}{e^{({\mathcal {E}}-\zeta )/kT}+1}}.}$

Kuşak kuramı metallerin başlangıçta yatan termodinamik ve istatistiksel mekaniği büyük dikkat itibaren 1927, dan, Sommerfeld'in tarafından geliştirilmiştir. Şaşırtıcı bir şekilde, bazı bağlamlarda bant referanslı miktar ζ , Fermi seviyesi , kimyasal potansiyel veya elektrokimyasal potansiyel olarak adlandırılabilir ve bu da küresel olarak referanslı Fermi seviyesi ile belirsizliğe yol açar. Bu makalede, iletim bandı referanslı Fermi seviyesi veya dahili kimyasal potansiyel terimleri ζ'ye atıfta bulunmak için kullanılmıştır .

GaAs/AlGaAs heteroeklem tabanlı yüksek elektron hareketli transistörün bir bant diyagramında iletim bandı kenarı E _C'deki varyasyonlara örnek .

ζ , aktif yük taşıyıcılarının sayısı ve bunların tipik kinetik enerjisi ile doğrudan ilişkilidir ve bu nedenle, malzemenin yerel özelliklerinin ( elektriksel iletkenlik gibi ) belirlenmesinde doğrudan yer alır . Bu nedenle, tek bir homojen iletken malzemedeki elektronların özelliklerine odaklanırken ζ değerine odaklanmak yaygındır . Bir serbest elektronun enerji durumlarına benzer şekilde, bir durumun ℰ'si o durumun kinetik enerjisidir ve ϵ _C onun potansiyel enerjisidir . Bunu akılda tutarak, ζ parametresi Fermi kinetik enerjisi olarak da etiketlenebilir .

Aksine u , parametre Ç , dengedeki bir sabit değildir, bunun yerine bağlı olarak varyasyonlar için bir malzeme içerisinde yerden başka bir yere değişmektedir ε _C bu tip bir malzeme kalitesi ve yabancı maddeler / güçlendiricilerin gibi faktörlere göre belirlenir. Bir yarı iletken veya yarı metal yüzeyinin yakınında, ζ , alan etkili bir transistörde olduğu gibi, dışarıdan uygulanan elektrik alanları tarafından güçlü bir şekilde kontrol edilebilir . Çok bantlı bir malzemede ζ , tek bir yerde birden çok değer bile alabilir. Örneğin, bir alüminyum metal parçasında Fermi seviyesini geçen iki iletim bandı vardır (diğer malzemelerde daha da fazla bant); her bandın farklı bir kenar enerjisi, ϵ _C ve farklı bir ζ vardır .

Değeri Ç de sıfır sıcaklığında yaygın olarak bilinen Fermi enerji zaman yazılı ζ ₀ . Şaşırtıcı bir şekilde (yine), Fermi enerjisi adı bazen sıfır olmayan sıcaklıkta ζ'ye atıfta bulunmak için kullanılır .

Denge dışı sıcaklık

Fermi seviyesi, μ ve sıcaklık, T , katı hal cihazı için termodinamik denge durumunda, örneğin hiçbir şey yapmadan rafta otururken olduğu gibi iyi tanımlanmış sabitlerdir. Cihaz dengeden çıkarılıp kullanıma sokulduğunda, kesinlikle Fermi seviyesi ve sıcaklığı artık iyi tanımlanmaz. Neyse ki, belirli bir konum için durumların işgalini termal dağılım açısından doğru bir şekilde tanımlayan yarı-Fermi seviyesi ve yarı sıcaklık tanımlamak çoğu zaman mümkündür. Cihazın, böyle bir tanımlamanın ne zaman ve nerede mümkün olduğu yarı-dengede olduğu söylenir .

Yarı-denge yaklaşımı, bir metal parçasının elektriksel iletkenliği ( μ gradyanından kaynaklanan ) veya termal iletkenliği ( T 'deki gradyandan kaynaklanan ) gibi bazı denge dışı etkilerin basit bir resmini oluşturmaya izin verir . Yarı- μ ve yarı- T , aşağıdakiler gibi herhangi bir denge dışı durumda değişebilir (veya hiç olmayabilir):

• Sistem kimyasal bir dengesizlik içeriyorsa (bir pilde olduğu gibi ).
• Sistem değişen elektromanyetik alanlara maruz kalırsa ( kapasitörler , indüktörler ve transformatörlerde olduğu gibi ).
• Güneş gibi farklı sıcaklıktaki bir ışık kaynağından aydınlatma altında ( güneş pillerinde olduğu gibi ),
• Cihaz içerisinde sıcaklık sabit olmadığında ( termokupllarda olduğu gibi ),
• Cihaz değiştirildiğinde, ancak yeniden dengelemek için yeterli zamana sahip olmadığında ( piezoelektrik veya piroelektrik maddelerde olduğu gibi).

Bir malzemenin yüksek enerjili bir lazer darbesi yaşamasından hemen sonra olduğu gibi bazı durumlarda, elektron dağılımı herhangi bir termal dağılımla tanımlanamaz. Bu durumda yarı-Fermi seviyesi veya yarı-sıcaklık tanımlanamaz; elektronların basitçe ısıllaştırılmamış olduğu söylenir . Sabit aydınlatma altındaki bir güneş pilinde olduğu gibi daha az dramatik durumlarda, yarı-denge tanımı mümkün olabilir, ancak farklı bantlara farklı μ ve T değerlerinin atanmasını gerektirir (iletkenlik bandına karşı değerlik bandı). O zaman bile, μ ve T değerleri, bir akım sürülürken bir malzeme arayüzü (örneğin, p-n eklemi ) boyunca süreksiz olarak atlayabilir ve arayüzün kendisinde kötü tanımlanmış olabilir.

teknik özellikler

terminoloji sorunları

Terimi Fermi düzeyi esas olarak elektron yarıiletken fiziği tartışırken kullanılan yarı iletkenlerin , ve bu terimin kesin bir kullanım tarif etmek için gerekli olan bant diyagramları katkılama farklı seviyelerde farklı malzemeler içeren cihazlarda. Bununla birlikte, bu bağlamlarda, Fermi seviyesinin , yukarıda ζ olarak adlandırılan bant referanslı Fermi seviyesine , µ  −  ϵ _C'ye atıfta bulunmak için kesin olmayan bir şekilde kullanıldığı da görülebilir . Bilim adamları ve mühendislerin , aslında doping veya alan etkisi nedeniyle ϵ _C'deki değişiklikleri tarif ederken, bir iletken içindeki Fermi seviyesini "kontrol etme", " sabitleme " veya "ayarlama "dan bahsettiğini görmek yaygındır . Aslında termodinamik denge , bir iletkendeki Fermi seviyesinin her zaman elektrotların Fermi seviyesine tam olarak eşit olacak şekilde sabitlenmesini garanti eder ; sadece bant yapısı (Fermi seviyesi değil) doping veya alan etkisi ile değiştirilebilir (ayrıca bant diyagramına bakınız ). Bir benzer bir belirsizlik açısından, arasında var olan kimyasal potansiyel ve elektro-kimyasal potansiyelini .

Fermi seviyesinin mutlaka Fermi enerjisi ile aynı şey olmadığını not etmek de önemlidir . Kuantum mekaniğinin daha geniş bağlamında, Fermi enerjisi terimi genellikle idealize edilmiş etkileşimsiz, düzensizlik içermeyen, sıfır sıcaklıklı bir Fermi gazındaki bir fermiyonun maksimum kinetik enerjisine atıfta bulunur . Bu kavram çok teoriktir (etkileşmeyen Fermi gazı diye bir şey yoktur ve sıfır sıcaklığa ulaşmak imkansızdır). Bununla birlikte, bir metaldeki beyaz cüceleri , nötron yıldızlarını , atom çekirdeklerini ve elektronları yaklaşık olarak tanımlamada bir miktar kullanım bulur . Öte yandan, yarı iletken fiziği ve mühendisliği alanlarında, Fermi enerjisi genellikle bu makalede açıklanan Fermi seviyesine atıfta bulunmak için kullanılır.

Fermi seviyesi referansı ve sıfır Fermi seviyesinin konumu

Bir koordinat sistemindeki orijin seçimine çok benzer şekilde, enerjinin sıfır noktası keyfi olarak tanımlanabilir. Gözlenebilir fenomenler sadece enerji farklılıklarına bağlıdır. Bununla birlikte, farklı cisimleri karşılaştırırken, sıfır enerji konumu seçiminde hepsinin tutarlı olması önemlidir, aksi takdirde saçma sapan sonuçlar elde edilir. Bu nedenle, farklı bileşenlerin uyum içinde olduğundan emin olmak için ortak bir noktayı açıkça belirtmek yararlı olabilir. Öte yandan, eğer bir referans noktası doğası gereği belirsiz ise ("vakum" gibi, aşağıya bakınız), bunun yerine daha fazla soruna neden olacaktır.

Pratik ve haklı bir ortak nokta seçimi, elektriksel toprak veya toprak gibi hacimli, fiziksel bir iletkendir . Böyle bir iletkenin iyi bir termodinamik dengede olduğu düşünülebilir ve bu nedenle onun µ'si iyi tanımlanmıştır. Bir şarj rezervuarı sağlar, böylece çok sayıda elektron, şarj etkilerine maruz kalmadan eklenebilir veya çıkarılabilir. Ayrıca erişilebilir olma avantajına sahiptir, böylece herhangi bir başka nesnenin Fermi seviyesi bir voltmetre ile basitçe ölçülebilir.

Referans sıfır olarak "vakumdaki enerjiyi" kullanmak neden tavsiye edilmez?

Burada gösterilen iki metal gösterildiği gibi termodinamik dengede olduğunda (eşit Fermi seviyeleri E _F ), vakum elektrostatik potansiyeli ϕ iş fonksiyonundaki bir farktan dolayı düz değildir .

Prensipte, enerjiler için bir referans noktası olarak vakumdaki durağan bir elektronun durumu düşünülebilir. Vakumun tam olarak nerede olduğunu tanımlamaya dikkat etmedikçe bu yaklaşım tavsiye edilmez . Sorun, boşluktaki tüm noktaların eşdeğer olmamasıdır.

Termodinamik dengede, vakumda 1 V mertebesinde elektriksel potansiyel farklarının bulunması tipiktir ( Volta potansiyelleri ). Bu vakum potansiyeli varyasyonunun kaynağı, vakuma maruz kalan farklı iletken malzemeler arasındaki iş fonksiyonundaki varyasyondur . Bir iletkenin hemen dışında, elektrostatik potansiyel, malzemeye ve ayrıca hangi yüzeyin seçildiğine (kristal yönü, kirlenmesi ve diğer ayrıntıları) hassas bir şekilde bağlıdır.

Evrenselliğe en iyi yaklaşımı veren parametre, yukarıda önerilen Dünya referanslı Fermi seviyesidir. Bu ayrıca bir voltmetre ile ölçülebilmesi avantajına sahiptir.

Küçük sistemlerde ayrık şarj etkileri

Tek bir elektrondan kaynaklanan "yüklenme etkilerinin" ihmal edilemez olduğu durumlarda, yukarıdaki tanımlar açıklığa kavuşturulmalıdır. Örneğin, iki özdeş paralel plakadan yapılmış bir kondansatör düşünün . Kondansatör yüksüzse, Fermi seviyesi her iki tarafta da aynıdır, bu nedenle bir elektronu bir plakadan diğerine taşımak için enerji gerektirmemesi gerektiği düşünülebilir. Ancak elektron hareket ettirildiğinde, kapasitör (biraz) şarj olur, bu yüzden bu az miktarda enerji alır. Normal bir kapasitörde bu ihmal edilebilir, ancak nano ölçekli bir kapasitörde daha önemli olabilir.

Bu durumda, kimyasal potansiyelin termodinamik tanımının yanı sıra cihazın durumu hakkında kesin olunmalıdır: elektriksel olarak yalıtılmış mı yoksa bir elektrota mı bağlı?

Bu kimyasal potansiyeller termodinamik limit dışında µ ≠ µ' ≠ µ'' eşdeğer değildir . Ayrım, Coulomb ablukasını gösterenler gibi küçük sistemlerde önemlidir . µ parametresi (yani, elektron sayısının dalgalanmasına izin verildiği durumda), küçük sistemlerde bile voltmetre voltajıyla tam olarak ilişkili kalır. O halde, kesin olmak gerekirse, Fermi seviyesi, bir elektron yüküyle deterministik bir yükleme olayıyla değil, bir elektronun sonsuz küçük bir kesriyle istatistiksel bir yükleme olayıyla tanımlanır.

Dipnotlar ve referanslar